李登偉，肖 瑤，顧漢洋

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240)

眾所周知，超臨界二氧化碳(臨界點為31.1 ℃，7.372 MPa)在擬臨界區(qū)域其物性會發(fā)生突變。利用這一現(xiàn)象，將壓縮機(jī)運行點設(shè)置于擬臨界區(qū)域附近的大密度區(qū)，反應(yīng)堆運行點設(shè)置于擬臨界區(qū)域之后的低密度區(qū)，這樣既可充分冷卻二氧化碳工質(zhì)，又能顯著降低壓縮機(jī)功耗，從而實現(xiàn)在堆芯中等出口溫度條件下達(dá)到較高效率的目的[1]。二氧化碳由于其臨界壓力相對適中(7.38 MPa)，具有較好的核物理性質(zhì)和穩(wěn)定性，此外具有無毒、儲量豐富、天然存在等特性，因此是核反應(yīng)堆內(nèi)最具應(yīng)用前景的能量轉(zhuǎn)換和能量傳輸工質(zhì)之一[2]。由于超臨界二氧化碳在核反應(yīng)堆運行參數(shù)范圍內(nèi)無相變且密度較大，因此以超臨界二氧化碳為工質(zhì)的汽輪機(jī)、壓縮機(jī)等動力系統(tǒng)設(shè)備結(jié)構(gòu)緊湊、體積較小，從而顯著降低核電廠的建造成本，實現(xiàn)模塊化建造技術(shù)，縮短核電廠建造周期[3]。

模塊化小堆(SMR)具有體積小、功率比大、經(jīng)濟(jì)性好、建設(shè)周期短等優(yōu)點，可很好地彌補(bǔ)大型核電廠前期投入高、建造時間長、選址要求高的缺點[4-5]。韓國科學(xué)技術(shù)院(KAIST)以超臨界二氧化碳流體作為冷卻劑應(yīng)用于模塊化小堆，以偏遠(yuǎn)地區(qū)電力供應(yīng)緊張和電站的可流動性需求等為應(yīng)用場景，提出并發(fā)展了緊湊型、車載式、模塊化微型堆(MMR)的概念[6]。

本文以KAIST MMR為原型，進(jìn)行數(shù)學(xué)物理建模和熱工水力程序開發(fā)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行初步安全分析。

1 KAIST MMR簡介

KAIST MMR系統(tǒng)布局如圖1[7-8]所示。堆芯、汽輪機(jī)、壓縮機(jī)、發(fā)電機(jī)、換熱器等主要部件均內(nèi)置于一個起安全保護(hù)作用的雙層容器(安全殼)中，達(dá)到可車載輸運的目的。該系統(tǒng)采用直接循環(huán)，為簡單布雷頓循環(huán)布局。閥門1、2、3用于PID控制[8]。

堆芯主要設(shè)計參數(shù)列于表1[6]。MMR堆芯采用快中子能譜，19個正六邊形組件，其中周圍18個為燃料組件，中央1個是二級停堆裝置，燃料組件周圍為中子反射區(qū)域。為最大限度降低堆芯尺寸，采用12個控制鼓作為反應(yīng)性初級控制裝置。燃料組件為盒裝，每盒均含127根燃料元件，如圖2[6,9]所示。

圖1 KAIST MMR系統(tǒng)布局Fig.1 System layout of KAIST MMR

參數(shù)數(shù)值熱功率36.2 MW冷卻劑壓力/流速20 MPa/6.92 m/s進(jìn)/出口溫度381.85 ℃/549.85 ℃質(zhì)量流量175.34 kg/s壽命20 a堆芯等效直徑/高度82 cm/280 cm活性區(qū)等效直徑/高度46.58 cm/120 cm組件柵距/間距20.355 cm/0.25 cm燃料元件直徑/柵距1.5 cm/1.695 cm燃料類型碳化鈾(UC)包殼材料氧化物彌散強(qiáng)化鋼(ODS)

2 數(shù)學(xué)物理模型與計算方法

2.1 堆芯功率模型

MMR采用快中子能譜。鑒于中子通量密度便于時間空間離散，故而采用帶有6組緩發(fā)中子的點堆中子學(xué)動力模型來求解堆芯裂變功率。模型中，考慮多普勒反饋、冷卻劑溫度反饋、燃料軸向和徑向膨脹反饋，有：

(1)

ρi(t)=ρfi(t)+ρci(t)+ρa(bǔ)i(t)+ρri(t)

(2)

其中：ρ(t)為總反應(yīng)性；ρ0為初始反應(yīng)性；ρexp(t)為外部引入反應(yīng)性；ρi(t)為第i個控制體總反饋反應(yīng)性，包括多普勒反饋反應(yīng)性ρfi(t)、冷卻劑溫度反饋反應(yīng)性ρci(t)、燃料軸向膨脹反饋反應(yīng)性ρa(bǔ)i(t)和徑向反饋反應(yīng)性ρri(t)。其中：

ρa(bǔ)i(t)=αa(T(t)-T0)

(3)

ρri(t)=αr(T(t)-T0)

(4)

式中：αa為燃料軸向膨脹溫度反饋系數(shù)；αr為燃料徑向膨脹溫度反饋系數(shù)；T(t)為t時刻溫度；T0為正常穩(wěn)態(tài)溫度。各部分反應(yīng)性反饋系數(shù)列于表2[10]。

圖2 堆芯徑向、軸向(a)以及組件(b)示意圖Fig.2 Cross section of core (a) and fuel assembly (b)

堆芯反應(yīng)性反饋系數(shù)數(shù)值燃料溫度反應(yīng)性反饋系數(shù),pcm/K-0.479±0.030冷卻劑溫度反應(yīng)性反饋系數(shù),pcm/K-0.630±0.180燃料軸向膨脹反應(yīng)性反饋系數(shù),pcm/K-0.255±0.020燃料徑向膨脹反應(yīng)性反饋系數(shù),pcm/K-0.979±0.030

計算中采用文獻(xiàn)對KAIST MMR計算所得堆芯功率分布[6]，進(jìn)行熱工水力計算。

2.2 堆內(nèi)傳熱模型

堆內(nèi)傳熱過程由內(nèi)向外主要包括燃料棒的導(dǎo)熱、包殼與燃料棒的間隙換熱、包殼的導(dǎo)熱以及包殼與冷卻劑間的對流換熱。本文采用單通道分析模型，并假定只有徑向?qū)岫雎暂S向?qū)?；包殼?dǎo)熱采用不含內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱模型，芯塊為含內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱模型；由于本文主要模擬堆芯末期瞬態(tài)工況，故間隙換熱模型參考接觸導(dǎo)熱模型，并采用文獻(xiàn)中推薦的定值[11]進(jìn)行估計。沿軸向劃分12個控制體，沿徑向劃分為冷卻劑、包殼、間隙、燃料芯塊4個控制體。

包殼與冷卻劑間對流換熱系數(shù)輔助模型采用文獻(xiàn)推薦的格尼林斯基關(guān)系式(Gnielinski’s correlations)[12]。

2.3 計算方法

上述功率和傳熱模型的微分控制方程均可化為如下相同的形式：

(5)

y′=f(t,y,y′)

(6)

于是，對上述反應(yīng)堆系統(tǒng)瞬態(tài)特性的求解問題，實際上轉(zhuǎn)化為求解具有如下形式的以時間t為基本變量的變系數(shù)非線性常微分方程組的初值問題，即：

(7)

y(t0)=y0

(8)

而在算法的選擇上，考慮到該物理系統(tǒng)具有不同成分的物理過程：快變化的中子動力學(xué)過程，其時間常數(shù)??；慢變化的傳熱過程，其時間常數(shù)較大。上述兩種過程其時間常數(shù)相差懸殊，導(dǎo)致上述初值問題具有較大的病態(tài)性。因此本程序采用針對剛性問題具有病態(tài)穩(wěn)定的Gear方法[13]求解上述初值問題。

值得說明的是，本工作的研究重點是堆芯部分，一回路系統(tǒng)其他部分由于缺少詳細(xì)的設(shè)計參數(shù)，因此采用集總參數(shù)法進(jìn)行建模，不作為重點研究對象。

3 計算結(jié)果與分析

基于上述數(shù)學(xué)物理模型和計算方法，本文自主開發(fā)了適用于超臨界二氧化碳反應(yīng)堆的瞬態(tài)安全分析程序TRA_SCR。其邏輯為：先由穩(wěn)態(tài)模塊計算得到初場，為瞬態(tài)模塊的計算提供初始條件；然后在無擾動額定工況下，由瞬態(tài)模塊計算得到穩(wěn)態(tài)結(jié)果；最后通過輸入卡片引入瞬態(tài)擾動，對事故工況進(jìn)行模擬，從而得到相應(yīng)的瞬態(tài)計算結(jié)果。瞬態(tài)計算及其安全分析所采用的文獻(xiàn)推薦的安全限值[14-15]為：燃料溫度，2 507 ℃；反應(yīng)堆冷卻劑出口溫度，676 ℃；包殼溫度，1 200 ℃。

3.1 穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果

為驗證程序的準(zhǔn)確性，將穩(wěn)態(tài)結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對比。表3列出本程序計算所得參數(shù)與設(shè)計參數(shù)的對比，相對誤差均在0.3%以內(nèi)。圖3為堆芯內(nèi)熱管包殼內(nèi)表面溫度軸向分布的對比，可看出，本程序計算結(jié)果與文獻(xiàn)計算結(jié)果[6]較為接近。由此表明了程序的準(zhǔn)確性。

表3 主要參數(shù)計算值與設(shè)計值對比Table 3 Comparison of calculated and designed parameters

3.2 反應(yīng)性引入事故

在MMR實際運行中，可能會發(fā)生由于控制系統(tǒng)誤動作如控制鼓失控旋轉(zhuǎn)一定角度、堆芯再淹沒、冷卻劑過冷等所引起的反應(yīng)性引入事故。事故中，堆芯功率迅速上升，堆芯溫度可能會快速升高而危及反應(yīng)堆安全。因此，本文利用開發(fā)的瞬態(tài)程序?qū)MR開展反應(yīng)性引入事故初步研究。假設(shè)：以額定工況穩(wěn)定運行20 s后，6 s內(nèi)線性引入0.3$(1$=0.007 1)正反應(yīng)性；堆芯流量保持不變；整個過程中停堆保護(hù)系統(tǒng)失效，即無保護(hù)反應(yīng)性引入事故。

圖3 熱管包殼內(nèi)表面溫度比較Fig.3 Comparison of cladding inner surface temperature of hot channel

圖4示出反應(yīng)性引入事故下各參數(shù)隨時間的變化。由圖4a可知，在20 s時由于正反應(yīng)性的引入，反應(yīng)堆功率迅速升高至額定功率的1.63倍，爾后堆芯各種反饋機(jī)制所產(chǎn)生的負(fù)反饋效應(yīng)開始顯現(xiàn)并發(fā)揮作用，功率快速下降并最終穩(wěn)定在1.165倍額定功率水平上，同時反映出該反應(yīng)堆系統(tǒng)具有較為強(qiáng)烈的負(fù)反饋特性。

圖4 反應(yīng)性引入事故下各參數(shù)隨時間的變化Fig.4 Parameter vs. time under reactivity insertion accident

由圖4b可知，4種反饋反應(yīng)性均為負(fù)值，其中徑向膨脹負(fù)反饋占主導(dǎo)作用，是堆芯最重要的反饋機(jī)制，而軸向膨脹負(fù)反饋作用最小。由圖4c可知，平均管冷卻劑和燃料表面最大溫度以及反應(yīng)堆進(jìn)出口溫度均隨反應(yīng)堆功率的升高而升高，隨著負(fù)反饋作用的施加，溫度逐漸趨于穩(wěn)定。反應(yīng)堆冷卻劑最大出口溫度為658 ℃，在安全限值以內(nèi)。由圖4d可知，各部分溫度變化趨勢與平均管類似，原因相同，不再贅述。值得關(guān)注的是在整個事故演變過程中，燃料最高溫度為993 ℃，遠(yuǎn)低于安全限值2 507 ℃；包殼最高溫度為908 ℃，低于1 200 ℃，且有較大安全裕量。

3.3 堆芯失流事故

在MMR系統(tǒng)實際運行中，可能會發(fā)生由于透平或壓縮機(jī)機(jī)械故障、流量控制系統(tǒng)誤動作如堆芯旁通閥誤開啟所引起堆芯流量部分或完全喪失的事故，即失流事故。失流事故發(fā)生后，堆芯冷卻能力下降，引起堆芯溫度升高，從而危及反應(yīng)堆安全。因此，本文利用開發(fā)的瞬態(tài)程序TRA_SCR對MMR開展失流事故初步研究。假設(shè)：以額定工況穩(wěn)定運行至40 s，由于堆芯旁通閥誤打開，開度為3%，7 s內(nèi)流量由額定流量線性降至65%；汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速不變。整個過程中停堆保護(hù)系統(tǒng)失效，即無保護(hù)部分失流事故。

圖5示出堆芯失流事故下各參數(shù)隨時間的變化。由圖5a～c可知，堆芯流量在40 s時降低，導(dǎo)致堆芯冷卻劑冷卻能力不足，因此冷卻劑溫度快速升高，進(jìn)而引起包殼溫度和燃料溫度升高；堆芯各部分溫度升高，堆芯負(fù)反饋機(jī)制發(fā)揮作用，引入較大的反應(yīng)性，堆芯功率快速降低，堆芯各溫度達(dá)到峰值后回落，最終各參數(shù)趨于穩(wěn)定。功率最終穩(wěn)定在0.38倍額定功率水平上，反應(yīng)堆出口峰值溫度為665 ℃，仍在安全限值以內(nèi)。由圖5d可知，各部分溫度變化趨勢與平均管類似。整個事故過程中，燃料最高溫度為915 ℃，遠(yuǎn)低于安全限值2 507 ℃；包殼最高溫度為826 ℃，低于1 200 ℃，且有較大安全裕量。

4 結(jié)論

本文根據(jù)KAIST MMR的概念設(shè)計，對一回路進(jìn)行數(shù)學(xué)物理建模，并自主開發(fā)瞬態(tài)安全分析程序TRA_SCR。利用此程序計算了KAIST MMR的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)關(guān)鍵熱工水力參數(shù)，分析了其在無保護(hù)反應(yīng)性引入和無保護(hù)失流兩種典型事故工況下的瞬態(tài)安全性能，得出主要結(jié)論如下。

1) 通過穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果與MMR設(shè)計參數(shù)及相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果的對比，初步驗證了TRA_SCR程序的準(zhǔn)確性。

2) 在上述無保護(hù)反應(yīng)性引入事故中，系統(tǒng)僅依靠自身負(fù)反饋機(jī)制就能很快達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)；負(fù)反饋機(jī)制在該事故中對反應(yīng)堆安全起著關(guān)鍵作用；各反饋機(jī)制中，徑向膨脹反饋值最大，占主導(dǎo)作用。關(guān)鍵參數(shù)均未超過安全限值。其中由于UC燃料熱導(dǎo)率[16]較大，燃料最高溫度遠(yuǎn)低于安全限值，包殼最高溫度低于安全限值，且有較大安全裕量。

3) 在上述無保護(hù)失流事故中，堆芯最終溫度分布較事故前的得到一定程度的展平。包殼最高溫度、燃料最高溫度均未超過安全限值，且具有較大安全裕量。負(fù)反饋機(jī)制在該事故中對燃料、包殼、冷卻劑最高溫度有著較強(qiáng)的限制作用，因而對反應(yīng)堆安全起著關(guān)鍵作用。

4) 在上述兩種典型事故工況中，反應(yīng)堆冷卻劑最高出口溫度分別達(dá)到658 ℃和665 ℃，雖均未超過安全限值676 ℃，但已比較接近。表明在該類事故工況下，反應(yīng)堆出口溫度較高是制約系統(tǒng)安全性能的關(guān)鍵因素，在將來的工作中有待進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計：改善管道材料性能以提高對應(yīng)的安全限值，或降低反應(yīng)堆出口溫度。