俞昊捷 沈振中 徐力群 張宏偉

(1.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京

210098)

漿砌石壩是砌石塊通過砌漿材料黏結(jié)砌筑而成的擋水建筑物，在建壩時(shí)能夠就地取材，建成后則方便溢流，在石料豐富的山區(qū)內(nèi)建壩常選擇建造漿砌石壩.紅旗渠空心壩是壩腹內(nèi)設(shè)置雙孔過水涵洞的漿砌石壩，因其壩腹空心而得名.空心壩壩身可調(diào)節(jié)河道內(nèi)來水，壩腹涵洞可運(yùn)輸渠道內(nèi)來水，該結(jié)構(gòu)順利解決了紅旗渠當(dāng)?shù)睾拥琅c渠道立交的問題.紅旗渠空心壩結(jié)構(gòu)特殊，在結(jié)合漿砌石壩和涵洞兩種水工建筑物特點(diǎn)的同時(shí)，也擁有自己獨(dú)有的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，目前對(duì)空心壩工作特性的研究分析較少，這嚴(yán)重制約了空心壩的利用和推廣.本文采用均質(zhì)化理論對(duì)紅旗渠空心壩的工作特性進(jìn)行三維仿真模擬計(jì)算，為運(yùn)行多年的紅旗渠空心壩的安全評(píng)定打下基礎(chǔ)，同時(shí)也為將來設(shè)計(jì)、改進(jìn)和應(yīng)用新型空心壩提供一定參考.

由于漿砌石壩是由砌石塊和水泥砂漿共同砌筑而成，如果采用最原始的離散模型方法建模，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致模型過于復(fù)雜、網(wǎng)格剖分工作量大、計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)，甚至可能導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果不收斂.因此，基于均質(zhì)理論的RVE方法就成為了計(jì)算空心壩工作特性的首選計(jì)算方法.

1 RVE模擬方法

等效體積單元(Representative Volume Element，RVE)有限元模擬最初被用來預(yù)測(cè)復(fù)合材料的宏觀彈性模量，而后在眾多砌體結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析中發(fā)揮了重要的作用.基于RVE開展的均質(zhì)化理論方法不同于離散模型理論方法，均質(zhì)化理論方法無需根據(jù)實(shí)際材料的組成創(chuàng)建與真實(shí)結(jié)構(gòu)完全一致的模型，也無需在模型中設(shè)置所有材料屬性，這就使得模型更加簡(jiǎn)化、剖分網(wǎng)格更加方便，也減少了有限元計(jì)算的工作量與時(shí)間，但是在計(jì)算中依然能夠等效地考慮砌體結(jié)構(gòu)所有組成相的材料特性，保證計(jì)算分析的準(zhǔn)確性[1-10].

RVE的選取一般需要滿足以下要求：1)考慮砌體各組分的物理參數(shù)；2)考慮砌體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性關(guān)系；3)同時(shí)滿足以上兩點(diǎn)的最小結(jié)構(gòu)單元[11].對(duì)RVE進(jìn)行模擬時(shí)，在RVE的表面施加均勻應(yīng)力場(chǎng)或位移場(chǎng).根據(jù)有限元模擬結(jié)果整合應(yīng)力-應(yīng)變曲線時(shí)，曲線中的應(yīng)力值和應(yīng)變值均采用平均應(yīng)力值和平均應(yīng)變值，平均應(yīng)力值和平均應(yīng)變值根據(jù)式(1)計(jì)算：

其中，V是RVE的體積，σij和εij分別是應(yīng)力和應(yīng)變的各個(gè)分量[12].

2 RVE有限元模擬

2.1 材料參數(shù)

紅旗渠空心壩采用雜色人工砌石作為筑壩材料，其主要成分為肉紅色石英砂巖和灰白色白云質(zhì)灰?guī)r，同時(shí)夾雜少量的太古界片麻巖，各砌石之間以砂漿填充護(hù)砌.在空心壩長(zhǎng)期運(yùn)行過程中，其材料的物理屬性將直接影響壩體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和安全.文中砌石塊與砂漿的材料參數(shù)取值見表1[13-14].

表1 材料參數(shù)

2.2 RVE的選取

建造空心壩所采用的砌石尺寸要大于普通磚塊尺寸，相應(yīng)地，砌石結(jié)構(gòu)的RVE尺寸也較普通磚砌結(jié)構(gòu)的RVE尺寸更大.空心壩采用的砌筑方式與普通磚砌結(jié)構(gòu)的砌筑方式相似，可以近似地看作“順磚砌筑”.針對(duì)不同砌筑方式，RVE的選取方式存在不同，不同的RVE選取會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致模擬得到的力學(xué)參數(shù)的差異，但是這些差異在工程范圍內(nèi)是可以接受的[15]，本文選取RVE的結(jié)構(gòu)形式與尺寸大小如圖1所示.

圖1 本文RVE的選取方式及尺寸(mm)

由圖可見，單塊砌石的尺寸取為700 mm×200 mm×400 mm，RVE的整體尺寸取為720 mm×440 mm×400 mm.完成有限元網(wǎng)格剖分后的RVE及各材料組分如圖2～4所示.本次剖分RVE采用的網(wǎng)格類型為線性縮減積分網(wǎng)格C3D8R，根據(jù)該網(wǎng)格類型能得到精準(zhǔn)的位移結(jié)果和較為精準(zhǔn)的應(yīng)力結(jié)果.RVE有限元網(wǎng)格剖分共2 600個(gè)，其中砂漿部分網(wǎng)格920個(gè)，砌石部分網(wǎng)格1 680個(gè).

圖2 RVE網(wǎng)格剖分

圖3 砌石部分網(wǎng)格剖分

圖4 砂漿部分網(wǎng)格剖分

2.3 單軸抗壓有限元模擬

采用有限元軟件ABAQUS模擬RVE單軸抗壓試驗(yàn)，在RVE模型的上側(cè)表面施加作用方向?yàn)槠鲶w表面指向砌體內(nèi)部的法向位移荷載，所施加法向位移荷載為-1 m；同時(shí)對(duì)RVE模型的下側(cè)表面施加相應(yīng)約束，所施加約束為X、Y、Z三向約束.得到RVE單軸抗壓應(yīng)力-應(yīng)變?cè)茍D，并計(jì)算得到相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示，可見RVE在Y方向上的極限抗壓強(qiáng)度為5.08 MPa，相應(yīng)峰值應(yīng)變?yōu)?.11×10-4.

圖5 RVE單軸抗壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.4 單軸抗拉有限元模擬

在RVE模型的上側(cè)表面施加作用方向?yàn)槠鲶w內(nèi)部指向砌體表面的法向位移荷載，所施加法向位移荷載為0.001 m；同時(shí)對(duì)RVE模型的下側(cè)表面施加相應(yīng)的約束，所施加約束同單軸抗壓模擬約束.得到RVE單軸抗拉應(yīng)力-應(yīng)變?cè)茍D，并計(jì)算得到相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示，可見RVE在Y方向上的極限抗拉強(qiáng)度為170 k Pa，相應(yīng)峰值應(yīng)變?yōu)?.58×10-6.同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到3×10-6附近時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率發(fā)生了明顯的改變，RVE模型在Y方向上的抗拉彈性模量變大.

2.5 純剪有限元模擬

圖6 RVE單軸抗拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

本文采用沿著砂漿縫的受剪性能來模擬RVE純剪試驗(yàn).在RVE模型的左側(cè)上部砌石表面、左側(cè)下部砌石表面和右側(cè)中間砌石表面分別施加作用方向?yàn)槠鲶w表面指向砌體內(nèi)部的法向位移荷載，所施加法向位移荷載為0.01 m.得到RVE在YZ平面上的純剪應(yīng)力-應(yīng)變?cè)茍D，并計(jì)算得到相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7所示，可見RVE在YZ平面上純剪的極限強(qiáng)度為1.96 MPa，相應(yīng)峰值應(yīng)變?yōu)?.90×10-4.

圖7 RVE在YZ平面上純剪應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 空心壩工作性態(tài)分析

3.1 工程概況

紅旗渠空心壩壩長(zhǎng)166 m，底寬20.3 m，頂寬7 m，壩高6 m，壩基埋深1～2 m，壩體整體呈弓形.壩腹雙孔涵洞各寬3 m，高4.5 m，洞底縱坡坡率1/1 818.紅旗渠空心壩下游側(cè)設(shè)有103 m×20 m×1 m的消力池，再下游為干砌大塊、片石護(hù)坦.空心壩左右岸各設(shè)高4.4 m的導(dǎo)水墻，用于引導(dǎo)洪水走向.紅旗渠空心壩竣工時(shí)的完成砌石方量為16 296 m3，砌石總投工約13萬個(gè).

紅旗渠空心壩位于山谷地形中，其基礎(chǔ)所在地層自上而下劃分為3個(gè)巖土工程地質(zhì)單元，分別為淤積填土單元、雜色卵石單元和太古界片麻巖單元.其中，空心壩上游、中部基礎(chǔ)均位于卵石層中.本文考慮各地層材料采用彈塑性本構(gòu)模型，在彈性范圍內(nèi)考慮胡克定律，在彈塑性范圍內(nèi)考慮普遍存在的摩爾-庫倫理論，即

其中，c是黏聚力，σ和tanθ分別是法向應(yīng)力和內(nèi)摩擦角的正切值.紅旗渠空心壩所在各地層力學(xué)參數(shù)見表2.

表2 各地層力學(xué)參數(shù)

3.2 有限元模型

紅旗渠空心壩三維模型和三維有限元網(wǎng)格剖分如圖8～9所示.由圖可知，空心壩三維建模中，取沿壩上游指向下游方向?yàn)閄正方向，空心壩左岸至右岸延伸方向?yàn)閅正方向，沿地基豎直向上方向?yàn)閆正方向.模型取地基深度15 m，同時(shí)取右岸地基延伸范圍60 m，左岸地基延伸范圍15 m，上游地基延伸范圍40 m，下游地基延伸范圍30 m.模型包括空心壩壩體、導(dǎo)水墻和下游消力設(shè)施，同時(shí)包括壩體兩側(cè)部分渠道以及相鄰山體.有限元計(jì)算采用商業(yè)軟件ABAQUS，本次建模設(shè)置網(wǎng)格總數(shù)168 732個(gè)，采用網(wǎng)格類型為C3D3.

圖8 三維模型

圖9 三維有限元網(wǎng)格

3.3 計(jì)算工況與典型截面

本文針對(duì)紅旗渠空心壩實(shí)際運(yùn)行情況分析計(jì)算3種工況，具體如下：工況1為空心壩正常運(yùn)行工況，由于空心壩上游側(cè)常年無水，因此該工況下空心壩主要承受的荷載包括結(jié)構(gòu)自重、上游淤積壓力、涵洞水壓力；工況2為校核工況，該工況下空心壩承受的荷載主要為結(jié)構(gòu)自重、上游淤積壓力、涵洞水壓力、校核洪水荷載和底部揚(yáng)壓力；工況3為地震工況，該工況下空心壩主要承受的荷載有結(jié)構(gòu)自重、上游淤積土壓力、涵洞內(nèi)水壓力和地震荷載[14，16-17].

根據(jù)初步計(jì)算得到的應(yīng)力分布情況，選取空心壩典型截面Ⅰ和典型截面Ⅱ如圖10中陰影部分所示.

圖10 典型截面

3.4 工作特性分析

空心壩在正常運(yùn)行工況下的計(jì)算結(jié)果云圖如圖11所示.

圖11 工況1計(jì)算云圖

由圖可知，典型截面Ⅰ的第一主應(yīng)力最大值出現(xiàn)在上游側(cè)涵洞底部，最大值為45.26 k Pa.典型截面Ⅰ的第三主應(yīng)力最小值出現(xiàn)在壩基上游側(cè)，最小值為-270.20 k Pa.典型截面Ⅰ最大變形值出現(xiàn)在上游側(cè)涵洞頂部，最大變形值為0.030 mm.同時(shí)，典型截面Ⅱ的第一主應(yīng)力最大值出現(xiàn)在下游側(cè)涵洞底部，最大值為85.94 k Pa.典型截面Ⅱ的第三主應(yīng)力最小值出現(xiàn)在兩個(gè)涵洞之間的壩體段，最小值為-600.90 kPa.典型截面Ⅱ最大變形值出現(xiàn)在導(dǎo)水墻斜坡頂部，最大變形值為0.099 mm.

校核工況計(jì)算結(jié)果云圖如圖12所示.由圖可知，典型截面Ⅰ的第一主應(yīng)力最大值出現(xiàn)在下游側(cè)涵洞底部，最大值為44.80 k Pa.典型截面Ⅰ的第三主應(yīng)力最小值出現(xiàn)在壩基上游側(cè)，最小值為-271.00 k Pa.典型截面Ⅰ最大變形值出現(xiàn)在導(dǎo)水墻斜坡頂部，最大變形值為0.045 mm.同時(shí)，典型截面Ⅱ的第一主應(yīng)力最大值出現(xiàn)在下游側(cè)涵洞底部，最大值為85.95 k Pa.典型截面Ⅱ的第三主應(yīng)力最小值出現(xiàn)在兩個(gè)涵洞之間的壩體段，最小值為-603.90 k Pa.典型截面Ⅱ最大變形值出現(xiàn)在導(dǎo)水墻斜坡頂部，最大變形值為0.105 mm.

圖12 工況2計(jì)算云圖

計(jì)算地震工況采用擬靜力法，計(jì)算結(jié)果云圖如圖13所示.

圖13 工況3計(jì)算云圖

由圖可知，典型截面Ⅰ的第一主應(yīng)力最大值出現(xiàn)在下游側(cè)涵洞底部，最大值為49.48 kPa.典型截面Ⅰ的第三主應(yīng)力最小值出現(xiàn)在壩基上游側(cè)，最小值為-287.80 k Pa.典型截面Ⅰ最大變形值出現(xiàn)在導(dǎo)水墻頂部，最大變形值為0.197 mm.同時(shí)，典型截面Ⅱ的第一主應(yīng)力最大值出現(xiàn)在下游側(cè)涵洞底部，最大值為95.21 k Pa.典型截面Ⅱ的第三主應(yīng)力最小值出現(xiàn)在兩個(gè)涵洞之間的壩體段，最小值為-582.80 k Pa.典型截面Ⅱ最大變形值出現(xiàn)在導(dǎo)水墻斜坡頂部，最大變形值為0.325 mm.該工況下，結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的變形主要由地震荷載引起.

根據(jù)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，典型截面Ⅱ的應(yīng)力值和變形值近似為典型截面Ⅰ的2倍，因此，空心壩在各種工況下運(yùn)行時(shí)，靠近河道岸邊的壩段承受更大的應(yīng)力，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生更大的變形.將3種工況下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可見地震工況為空心壩最危險(xiǎn)工況，校核工況其次，正常運(yùn)行工況最安全.地震工況下壩體應(yīng)力值與其他兩種工況下的壩體應(yīng)力值差別較小，但變形值近似為其他兩種工況變形值的3倍.

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用ABAQUS模擬了砌石等效體積單元的基本特性，并對(duì)紅旗渠空心壩在正常運(yùn)行工況、校核工況和地震工況下的工作特性進(jìn)行了三維有限元模擬分析.具體結(jié)論如下：

1)漿砌石等效體積單元在Y方向上的極限抗壓強(qiáng)度為5.08 MPa，相應(yīng)峰值應(yīng)變?yōu)?.11×10-4；在Y方向上的極限抗壓強(qiáng)度為170 k Pa，相應(yīng)峰值應(yīng)變?yōu)?.58×10-6；在YZ平面上純剪的極限強(qiáng)度為1.96 MPa，相應(yīng)峰值應(yīng)變?yōu)?.90×10-4.

2)在各個(gè)工況下，紅旗渠空心壩典型截面Ⅰ處第一主應(yīng)力最大值為49.48 k Pa，第三主應(yīng)力最小值為-287.80 kPa，最大變形值為0.197 mm；典型截面Ⅱ處第一主應(yīng)力最大值為95.21 k Pa，最大變形值為0.325 mm，第三主應(yīng)力最小值為-603.90 kPa.

3)紅旗渠空心壩在運(yùn)行時(shí)，其靠近河道左右岸的壩段承受更大的應(yīng)力，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生更大的變形，因此空心壩的左右岸壩段應(yīng)視為空心壩主要安全監(jiān)控壩段.

4)地震荷載主要對(duì)壩體變形產(chǎn)生影響.