李 瓊 陳紅兵 彭 薇 張 侃

(1.湖北省宜昌市水文水資源勘測(cè)局，湖北 宜昌 443003；2.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443003)

洪水預(yù)報(bào)與防洪調(diào)度的決策息息相關(guān)，具有較高的精度和較長(zhǎng)的預(yù)見(jiàn)期，也就贏得了科學(xué)決策的時(shí)間.傳統(tǒng)的時(shí)段單位線(xiàn)等洪水預(yù)報(bào)方法大多未考慮降雨的時(shí)空分布不均的影響，同一地區(qū)在面對(duì)具有不同的降雨強(qiáng)度或降雨中心的降雨時(shí)，往往會(huì)呈現(xiàn)不同的洪水過(guò)程，所以探尋降雨的時(shí)空分布特性與洪水過(guò)程間的聯(lián)系是十分必要的.

Nash[1]瞬時(shí)單位線(xiàn)模型在1957年由Nash提出，將流域凈雨的匯流作用類(lèi)比為n個(gè)線(xiàn)性水庫(kù)的串聯(lián)作用.其后的研究者對(duì)于瞬時(shí)單位線(xiàn)的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題做了大量研究，對(duì)于其參數(shù)的非線(xiàn)性修正，往往忽略了降雨時(shí)空特性的影響.張明[2]基于信息熵理論提出了一種新的瞬時(shí)單位線(xiàn)模型，并與傳統(tǒng)矩法估計(jì)相比具有較高的精度.石朋、芮孝芳[3]等提出了流域瞬時(shí)地貌單位線(xiàn)的公式，將瞬時(shí)單位線(xiàn)理論與流域地貌特征相結(jié)合.孫穎娜和芮孝芳[4]應(yīng)用隨機(jī)微分方程探討不確定性因素對(duì)流域匯流的影響，研究了匯流過(guò)程在隨機(jī)輸入情況下的計(jì)算方法.朱永杰[5]等通過(guò)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)坡度和雨強(qiáng)對(duì)徑流量呈極顯著相關(guān)水平.申紅彬[6]等在Nash瞬時(shí)單位線(xiàn)法基礎(chǔ)上，與Horton土壤入滲模型結(jié)合，建立了滲透坡面匯流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型.張文華[7-8]等在瞬時(shí)單位線(xiàn)理論的基礎(chǔ)上，提出了S曲線(xiàn)法，通過(guò)S曲線(xiàn)方程，建立了參數(shù)與暴雨重心和降雨強(qiáng)度的相關(guān)關(guān)系.

本文基于湖北省沮漳河流域產(chǎn)匯流特性分析，通過(guò)對(duì)其流域降雨時(shí)空分布與瞬時(shí)單位線(xiàn)匯流系數(shù)n、K的多元回歸關(guān)系分析，建立了考慮降雨中心CL和降雨強(qiáng)度I的n、K參數(shù)回歸方程，量化降雨時(shí)空分布對(duì)瞬時(shí)單位線(xiàn)n、K參數(shù)的非線(xiàn)性影響，提高洪水預(yù)報(bào)的精度.

1 研究方法

對(duì)于流域洪水預(yù)報(bào)，傳統(tǒng)的水文預(yù)報(bào)方法一般采用API模型，產(chǎn)流模型主要是通過(guò)建立降雨量P和徑流量R的相關(guān)關(guān)系，南方濕潤(rùn)地區(qū)一般采用降雨徑流相關(guān)圖(P-Pa-R相關(guān)圖)三軸曲線(xiàn)，得到凈雨量R.匯流模型則主要是通過(guò)單位線(xiàn)模型求得該河流的徑流量.

傳統(tǒng)的預(yù)報(bào)方法在實(shí)際應(yīng)用中往往存在受降雨時(shí)空分布不均影響，同一流域不同場(chǎng)次的洪水率定出的單位線(xiàn)也可能不同，原因在于降雨強(qiáng)度導(dǎo)致洪水大小不同，大洪水推求的單位線(xiàn)峰現(xiàn)時(shí)間提前，峰高；其次由于暴雨中心位置的不同，暴雨中心的位置一方面影響單位線(xiàn)峰值大小，另一方面會(huì)影響匯流時(shí)間從而對(duì)峰現(xiàn)時(shí)間造成影響；其三在于洪水水源比例不同，在劃分水源時(shí)，可能將一部分地下徑流劃分到地面徑流中，因?yàn)榈叵聫搅骱偷孛鎻搅髟谡{(diào)蓄作用和匯流速度方面有很大差異，所以，地面徑流所占比例較大時(shí)，單位線(xiàn)尖瘦且洪峰提前；反之，單位線(xiàn)平緩且洪峰滯后.因次，對(duì)于時(shí)段單位線(xiàn)的方法需要進(jìn)一步的修正，考慮更多的影響因子，這樣才能得到更為精確的預(yù)報(bào)結(jié)果.

針對(duì)降雨時(shí)空分布不均勻的流域，通常是將其單位線(xiàn)分類(lèi)，可以按照降雨強(qiáng)度、暴雨中心、不同水源等進(jìn)行分類(lèi).但是單位線(xiàn)是連續(xù)變化的，是多種影響因子共同作用的結(jié)果，按照單一要素進(jìn)行分類(lèi)必然是片面的.所以為了能夠考慮多因子的影響，研究采用瞬時(shí)單位線(xiàn)法，根據(jù)實(shí)測(cè)場(chǎng)次洪水資料率定瞬時(shí)單位線(xiàn)n，K參數(shù)，然后采用多元回歸分析的方法，將瞬時(shí)單位線(xiàn)n，K參數(shù)與降雨強(qiáng)度I，降雨相對(duì)中心CL進(jìn)行多元回歸分析，建立瞬時(shí)單位線(xiàn)n，K參數(shù)與降雨強(qiáng)度I，降雨相對(duì)中心CL的回歸方程.在最終預(yù)報(bào)中，首先根據(jù)實(shí)際降雨強(qiáng)度和降雨相對(duì)中心，由回歸方程計(jì)算出n、K參數(shù)，確定瞬時(shí)單位線(xiàn)，轉(zhuǎn)換為時(shí)段單位線(xiàn)，最后由匯流計(jì)算得到預(yù)報(bào)結(jié)果.

降雨強(qiáng)度I是指在某一歷時(shí)內(nèi)的平均降雨量或單位時(shí)段內(nèi)的降雨量，以mm/h記，計(jì)算公式如下：

式中，P表示一段時(shí)間內(nèi)的累計(jì)降雨量；t表示降雨歷時(shí).

降雨強(qiáng)度影響著流域匯流過(guò)程，當(dāng)降雨強(qiáng)度較大時(shí)，匯流速度增大，匯流時(shí)間減小，峰量增加，峰現(xiàn)提前；而當(dāng)降雨強(qiáng)度較小時(shí)，匯流速度減小，匯流時(shí)間增加，峰量減小，峰現(xiàn)滯后.對(duì)于瞬時(shí)單位線(xiàn)來(lái)說(shuō)，匯流時(shí)間的長(zhǎng)短影響著單位線(xiàn)時(shí)段數(shù)的增減；峰現(xiàn)時(shí)間的提前或延后影響到曲線(xiàn)縱坐標(biāo)峰值出現(xiàn)的時(shí)間；峰量的增加和減少影響著曲線(xiàn)縱坐標(biāo)峰值的大小.

一次降雨在空間上的分布并不是均勻的，必然有暴雨中心.本文選取暴雨相對(duì)中心指標(biāo)CL，將雨量站累計(jì)雨量所占比重與流域出口距離相結(jié)合.計(jì)算公式如下：

式中，Pi為第i個(gè)雨量站累計(jì)降雨量，di表示第i個(gè)雨量站到流域出口的直線(xiàn)距離.CL越大表示降雨相對(duì)中心距離流域出口越遠(yuǎn)，反之越近.

暴雨中心位置的不同，對(duì)洪水過(guò)程產(chǎn)生的影響也不同.當(dāng)暴雨中心位于上游時(shí)，由于流程長(zhǎng)，洪峰滯時(shí)長(zhǎng)，峰現(xiàn)時(shí)間滯后，而且調(diào)蓄作用大，單位線(xiàn)的峰值低，過(guò)程線(xiàn)呈矮胖型；當(dāng)暴雨中心位于下游時(shí)，由于流程短，洪峰滯時(shí)短，峰現(xiàn)時(shí)間提前，調(diào)蓄作用小，單位線(xiàn)的峰值高，過(guò)程線(xiàn)呈尖瘦型；當(dāng)暴雨中心位于中游時(shí)，過(guò)程線(xiàn)特點(diǎn)介于二者之間.增加強(qiáng)度對(duì)峰型的影響描述.

本文探討建立瞬時(shí)單位線(xiàn)n，K參數(shù)與降雨強(qiáng)度I，降雨相對(duì)中心CL的回歸方程：

上述多元回歸方程用多場(chǎng)洪水資料，利用最小二乘法確定方程系數(shù).

2 應(yīng)用實(shí)例

沮漳河是長(zhǎng)江中游上段干流左岸一級(jí)支流，分東西兩支，東支為漳河，西支為沮河，西支較長(zhǎng)為干流，發(fā)源出于?？悼h歐家店大灣.流域全長(zhǎng)344 km，集水面積7 305 km2.流域內(nèi)地形變化較大，遠(yuǎn)安以上為山區(qū)，遠(yuǎn)安至當(dāng)陽(yáng)屬丘陵，當(dāng)陽(yáng)以下為平原，平均海拔451 m.流域處于亞熱帶季風(fēng)區(qū)，降水充沛，多年平均降雨量971 mm.地理位置介于東經(jīng)110°56'至112°09'，北緯30°41'至31°43'之間.

本文選用沮漳河馬良坪至河溶段洋坪、分水、遠(yuǎn)安、當(dāng)陽(yáng)、曉坪、淯溪、河溶、望家沖、峽口、歐家店、馬良坪、九里、廟坪、官斗坪、板橋、巡檢、觀音寺17個(gè)雨量站的1988-2000年的日降雨、時(shí)段降雨資料；馬良坪、遠(yuǎn)安、河溶3個(gè)水文站的1988-2000年的流量資料.對(duì)1988-2000年之間的10場(chǎng)洪水進(jìn)行率定，10場(chǎng)洪水進(jìn)行檢驗(yàn).

圖1 流域站網(wǎng)分布圖

經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，對(duì)于降雨強(qiáng)度I和暴雨相對(duì)中心CL，不僅將其單獨(dú)作為多元回歸模型的影響因子，還考慮其相互相關(guān)性，多元回歸方程具體參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 多元回歸方程參數(shù)影響因子率定表

對(duì)于n參數(shù)的多元回歸分析，基于選定的10場(chǎng)洪水進(jìn)行率定回歸分析具體結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 n參數(shù)回歸統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)回歸統(tǒng)計(jì)表可得，瞬時(shí)單位線(xiàn)n參數(shù)與降雨強(qiáng)度I、降雨中心CL以及降雨中心平方C2L的相關(guān)系數(shù)R為0.967，相關(guān)性很強(qiáng)；調(diào)整后的R2約為0.815，說(shuō)明約有81.5%的樣本能夠體現(xiàn)相關(guān)關(guān)系；根據(jù)方差分析表可得，誤差平方和中因變量的預(yù)測(cè)值對(duì)其平均值的總偏差為46.373，因變量對(duì)其預(yù)測(cè)值的總偏差為1.56，擬合效果較好；同理，均方差的值也較小，也可反映較好的擬合程度，顯著性水平f小于0.05，表現(xiàn)了模型的準(zhǔn)確度很高.最終得到的n參數(shù)公式f(I，CL)為：

對(duì)于K參數(shù)的多元回歸分析，具體結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 K參數(shù)回歸統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)回歸統(tǒng)計(jì)表可得，K參數(shù)與降雨強(qiáng)度I、降雨中心CL、降雨中心平方C2L、降雨強(qiáng)度平方I2以及降雨中心與降雨強(qiáng)度乘積CL×I的相關(guān)系數(shù)R約為0.957，相關(guān)性很強(qiáng)；調(diào)整后的R2約為0.905，說(shuō)明約有90.5%的樣本能夠體現(xiàn)這種相關(guān)關(guān)系；根據(jù)方差分析表可得，誤差平方和中因變量的預(yù)測(cè)值對(duì)其平均值的總偏差為60.26，因變量對(duì)其預(yù)測(cè)值的總偏差為2.64，擬合效果較好；同理，均方差的值也較小，也可反映較好的擬合程度，Significancef小于0.05，表現(xiàn)了模型的準(zhǔn)確度很高；根據(jù)回歸參數(shù)表可得，降雨中心CL、降雨中心平方C2L以及降雨強(qiáng)度平方I2在t檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的P值均小于0.05，則該影響因子在95%置信區(qū)間內(nèi)對(duì)模型具有顯著影響，最終得到的K參數(shù)公式g(I，CL)為：

為了檢驗(yàn)上述瞬時(shí)單位線(xiàn)參數(shù)n、k與平均降雨強(qiáng)度I以及暴雨相對(duì)中心CL之間的關(guān)系式，選擇2006年以后的10場(chǎng)實(shí)測(cè)降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)計(jì)算，用以驗(yàn)證流域瞬時(shí)單位線(xiàn)參數(shù)與平均降雨強(qiáng)度以及暴雨相對(duì)中心間相關(guān)關(guān)系的精度.按照平均降雨強(qiáng)度以及暴雨相對(duì)中心的計(jì)算公式(1)、(2)分別提取10場(chǎng)暴雨的特征參數(shù)，并按照擬定的關(guān)系式(4)、(5)計(jì)算出各自的n、k值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4.

表4 瞬時(shí)單位線(xiàn)參數(shù)計(jì)算表

以每場(chǎng)洪水對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)單位線(xiàn)參數(shù)n、k求出對(duì)應(yīng)的6 h時(shí)段單位線(xiàn)并進(jìn)行匯流計(jì)算，取每場(chǎng)洪水的洪峰流量以及峰現(xiàn)時(shí)間兩項(xiàng)進(jìn)行精度評(píng)定，以及點(diǎn)繪20070825、20100725兩場(chǎng)典型洪水過(guò)程，結(jié)果見(jiàn)表5、圖2和圖3.

表5 多元回歸方程計(jì)算的瞬時(shí)單位線(xiàn)參數(shù)精度評(píng)定表

圖2 20070825場(chǎng)次洪水流量過(guò)程線(xiàn)

從上述典型流量過(guò)程可見(jiàn)預(yù)報(bào)流量過(guò)程和實(shí)測(cè)過(guò)程峰型相應(yīng)，方法總體過(guò)程較為準(zhǔn)確，漲水和退水期均有不同程度的偏差，這也導(dǎo)致洪峰流量和峰現(xiàn)時(shí)間存在一定預(yù)報(bào)誤差.在精度評(píng)定表5中，2016年的洪水均出現(xiàn)較大誤差，可能是由于下墊面因素的改變導(dǎo)致，今后需要在率定過(guò)程中不斷增加近期洪水場(chǎng)次，這樣才能有效的增加今后洪水的預(yù)報(bào)精度.

圖3 20100725場(chǎng)次洪水流量過(guò)程線(xiàn)

預(yù)報(bào)結(jié)果中，洪峰流量合格場(chǎng)次為5場(chǎng)，合格率為50%，峰現(xiàn)時(shí)間合格場(chǎng)次為8場(chǎng)，合格率為80%，表明所構(gòu)建的相關(guān)關(guān)系可以應(yīng)用于實(shí)際洪水預(yù)報(bào)工作，但是關(guān)系有待進(jìn)一步優(yōu)化，使得對(duì)于洪峰流量的預(yù)報(bào)合格率更高.

3 結(jié) 論

本文研究了在瞬時(shí)單位線(xiàn)進(jìn)行匯流計(jì)算時(shí)，為了考慮降雨的時(shí)空變化，增加降雨中心與降雨強(qiáng)度作為其影響因子，使用多元回歸分析的方法建立影響因子與瞬時(shí)單位線(xiàn)n，k參數(shù)的關(guān)系，得到n，k參數(shù)的多元回歸公式.經(jīng)檢驗(yàn)該方法具有一定的實(shí)踐意義，為了進(jìn)一步提高回歸公式的精度，還需要增加更多場(chǎng)次的雨洪資料.