李 璐 尚世超 郭 宇 張維毅

（中國船舶及海洋工程設計研究院 上海200011）

引 言

海洋中的鋼質(zhì)結(jié)構物會受到海水嚴重的腐蝕作用，需要采取必要的防腐措施［1］。海洋工程進行防腐設計時，綜合考慮水下涂層的耐久性、維修難度和經(jīng)濟性，固定式、長壽命海洋平臺全浸區(qū)的結(jié)構多不采用涂層保護，僅依靠陰極保護來防止腐蝕破壞。相比外加電流陰極保護方法，犧牲陽極陰極保護方法因其技術可靠和不需要后期維護等優(yōu)勢而被廣泛采用。犧牲陽極陰極保護設計通常采用DNV RP B401推薦的初期、平均和終期保護電流校核的方法或者NACE SP 0176推薦的Design slope方法［2］。DNV RP B401推薦的方法中幾乎沒有給出具體的優(yōu)化指導，NACE SP 0176推薦的方法中也只是對犧牲陽極設計給出了方向性的指導。正是因為缺乏具體的設計和優(yōu)化指導，即便相同基本設計條件也會有多種完全不同的犧牲陽極陰極保護方案，難以對其優(yōu)劣進行評估。因此，建立無涂層海洋結(jié)構物的犧牲陽極陰極保護方案優(yōu)化方法是非常必要的。

1 犧牲陽極陰極保護方案設計參數(shù)及指標

犧牲陽極陰極保護方案的基本參數(shù)包括陰極保護系統(tǒng)設計壽命T、受保護面積Ac、海水電阻率ρ等，設計參數(shù)包括犧牲陽極的其形狀尺寸和材料等［3］。犧牲陽極材料根據(jù)使用環(huán)境即可確認，其形狀尺寸則是通過長度、寬度和高度來確認［4］。為按照犧牲陽極的細長程度和截面扁平程度進行系列化的分析，引入了犧牲陽極細長系數(shù)和扁平系數(shù)的定義。犧牲陽極細長系數(shù)Cl和扁平系Cf數(shù)定義如式（1）～（2）所示。

式中：La為犧牲陽極長度，m；r為犧牲陽極截面等效半徑，m，r=C/2π，C為截面周長；Ba為犧牲陽極截面上、下邊長度的算術平均數(shù)，m；Ha為犧牲陽極截面高度，m。

犧牲陽極長度確定后，通過細長系數(shù)即可確認截面等效半徑，進而通過扁平系數(shù)確認截面尺寸。犧牲陽極細長系數(shù)和扁平系數(shù)代替犧牲陽極截面寬度和高度來定義犧牲陽極。利用犧牲陽極長度、細長系數(shù)和扁平系數(shù)更易體現(xiàn)犧牲陽極尺寸和形狀這些設計參數(shù)對方案優(yōu)劣的影響。

犧牲陽極陰極保護方案優(yōu)劣的評判指標包括犧牲陽極總數(shù)量Na和犧牲陽極總質(zhì)量Ma。若假定犧牲陽極保護電流分布效率為100%，犧牲陽極總數(shù)量越少則安裝工作量越少；在能保證陰極保護效果的情況下，犧牲陽極總質(zhì)量越小則所需費用越多少。因此，所需犧牲陽極總數(shù)量少、總質(zhì)量小的方案更優(yōu)。

2 犧牲陽極陰極保護方案設計參數(shù)與指標關系

2.1 犧牲陽極接水電阻公式整理

單塊犧牲陽極質(zhì)量ma可表示為式（3）所示形式［3］：

式中：ma為單塊犧牲陽極質(zhì)量，kg；d為犧牲陽極材料密度，kg/m3。

根據(jù)式（1）～（2），式 （4），Ha、Ba可表示為：

根據(jù)式（3），（5）～（6），單塊犧牲陽極質(zhì)量ma可表示如式（7）所示形式。

根據(jù)規(guī)范以及式（1）～（2），式（5）～（6），海洋工程中較多采用Slender stand-off型和Long flush-mounted型犧牲陽極［5］，其接水電阻計算公式可分別表示為式（8）～（9）所示形式。

Long slender stand-off型：

Long flush-mounted型：

式中：Ra為接水電阻，Ω。

所需犧牲陽極總數(shù)量和犧牲陽極材料總質(zhì)量如式（6）～（7）所示［6］。

式中：Ac為受保護面積，m2；S為 Design slope，Ω·m2；ma為犧牲陽極總質(zhì)量，kg。

通過式（3）～（11）可以建立單塊犧牲陽極設計參數(shù)（長度La、細長系數(shù)Cl和扁平系數(shù)Cf）和設計指標（總數(shù)量Na和總質(zhì)量Ma）之間的關系，依據(jù)犧牲陽極類型進行具體分析。

2.2 Long slender stand-off型犧牲陽極

將式（3）和式（8）代入式（10）～（11）整理可得式（12）～（13）。

式（12）和式（13）分別給出了Long slender stand-off型犧牲陽極時，總數(shù)量和總質(zhì)量與單塊犧牲陽極尺寸和形狀之間的關系。分析函數(shù)的單調(diào)性，可以得到如下規(guī)律：

（1）當犧牲陽極的細長系數(shù)不變時，總數(shù)量會隨犧牲陽極長度的增長而減少；

（2）當犧牲陽極的長度不變時，總數(shù)量會隨著犧牲陽極細長系數(shù)的增大而增多；

（3）當犧牲陽極細長系數(shù)和扁平系數(shù)不變時，總質(zhì)量會隨著犧牲陽極長度增長而增大；

（4）當犧牲陽極長度和扁平系數(shù)不變時，總質(zhì)量會隨著細長系數(shù)增大而減??；

（5）當犧牲陽極長度和細長系數(shù)不變時，總質(zhì)量會隨著扁平系數(shù)增加而增大。

為結(jié)合具體數(shù)據(jù)，表1列出了幾種海洋工程中常用的Long slender stand-off型犧牲陽極型號及其長度、細長系數(shù)和扁平系數(shù)。

表1 海洋工程常用Long slender stand-off型犧牲陽極型號及形狀尺寸

表1中列出的犧牲陽極的扁平系數(shù)都接近或者等于1，這與管狀鐵芯匹配。因此，Long slender stand-off型犧牲陽極設計時可直接選取扁平系數(shù)Cf為1，式（13）也可簡化為如式（14）所示的形式。

選擇某一基本參數(shù)工況：設計壽命為20年；海水電阻率為0.25 Ω·m；平均保護電流密度和終期保護電流密度都為32 mA/m2；保護面積為1 000 m2；設計斜率為3.5 Ω·m2；犧牲陽極驅(qū)動電壓為0.25 V；犧牲陽極材料密度為2 750 kg/m3；犧牲陽極材料消耗速率為3.8 kg/（A·y）。參照表1取犧牲陽極長度范圍為0.8～2.5 m，細長系數(shù)范圍為8.0～20.0，按式（12）和式（14）可分別計算并繪制犧牲陽極長度、細長系數(shù)與犧牲陽極總數(shù)量和總質(zhì)量的三維關系圖，如圖1所示。

圖1 犧牲陽極設計參數(shù)與指標關系圖

關系圖得到的結(jié)論與上文通過函數(shù)單調(diào)性的分析相同。這是因為當犧牲陽極長度越長、形狀越粗短時，犧牲陽極體積越大，因而接水電阻越小，單塊犧牲陽極輸出電流能力越強。特定環(huán)境下結(jié)構物所需的保護電流是一定的，隨著單塊犧牲陽極輸出電流能力增加，需要的犧牲陽極數(shù)量隨之減少。犧牲陽極質(zhì)量的增加速度相對接水電阻減少速度更快，即增加犧牲陽極電流輸出量是以增加更多的犧牲陽極質(zhì)量為代價的。所以，犧牲陽極長度越長、形狀越粗短，會需要更多的犧牲陽極材料。

因此，當所需犧牲陽極總數(shù)量很少時其總質(zhì)量則會很大，其總質(zhì)量很小時其總數(shù)量則會很多。圖2給出了歸一化的犧牲陽極總數(shù)量和總質(zhì)量的關系。

圖2 歸一化的犧牲陽極總數(shù)量和總質(zhì)量關系

2.3 Long flush-mounted型犧牲陽極

將式（3）和式（9）代入式（10）～（11），整理可得式（15）～（16）。

式（15）和式（16）分別給出了Long flushmounted型犧牲陽極時，總數(shù)量和總質(zhì)量與單塊犧牲陽極尺寸和形狀之間的關系。分析函數(shù)的單調(diào)性可以得到如下規(guī)律：

（1）當細長系數(shù)和扁平系數(shù)不變時，犧牲陽極總數(shù)量會隨著長度增加而減少；

（2）當長度和扁平系數(shù)不變時，犧牲陽極總數(shù)量會隨著細長系數(shù)增大而增多；

（3）當長度和細長系數(shù)不變時，犧牲陽極總數(shù)量會隨著扁平系數(shù)增大而減少；

（4）當細長系數(shù)和扁平系數(shù)不變時，犧牲陽極總質(zhì)量會隨著長度增加而增大；

（5）當長度和扁平系數(shù)不變時，犧牲陽極總質(zhì)量會隨著細長系數(shù)增大而減小；

（6）當長度和細長系數(shù)不變時，犧牲陽極總質(zhì)量會隨著扁平系數(shù)增大而減??；

表2列出了幾種海洋工程中常用的Long flushmounted型犧牲陽極型號及其長度、細長系數(shù)和扁平系數(shù)。

表2 海洋工程常用Long flush-mounted型犧牲陽極型號及形狀尺寸

表2中列出的犧牲陽極除A□I-7型號外，其他型號的扁平系數(shù)接近于1。據(jù)此，可將式（15）～（16）化簡為如式（17）～（18）所示形式。

仍選用上組基本參數(shù)工況，令犧牲陽極長度范圍為0.4～2.6 m，長度系數(shù)范圍為4.0～16.0，按式（17）和式（18）可分別計算繪制犧牲陽極長度、長度系數(shù)與總數(shù)量和總質(zhì)量的三維關系圖，如圖3所示。

Long flush-mounted型犧牲陽極結(jié)論及原因與Long slender stand-off型犧牲陽極基本相同。圖4給出了歸一化的犧牲陽極總數(shù)量和總質(zhì)量的關系。

圖3 犧牲陽極設計參數(shù)與指標關系圖

圖4 歸一化的犧牲陽極總數(shù)量和總質(zhì)量關系

3 犧牲陽極陰極保護方案優(yōu)化問題模型及解法

3.1 犧牲陽極陰極保護方案優(yōu)化問題模型

犧牲陽極長度越長需要的布置空間越大，尤其是在型材較多和板材弧度較大的部位，犧牲陽極的布置工作量也會大大增加。鐵芯在犧牲陽極截面中的位置對其實際利用率有很大的影響，其應在犧牲陽極材料消耗將盡時仍能提供足夠的支持能力，保證犧牲陽極不因材料發(fā)生脫落而過早失效［7］。犧牲陽極截面尺寸越小或越扁平，鐵芯的布置位置和截面形狀設計難度越大。因此，犧牲陽極的長度、細長系數(shù)和扁平系數(shù)都應限制在一定范圍內(nèi)，以保證其能夠方便布置安裝和具有較高的實際利用率，如式（19）所示。

選取犧牲陽極長度、細長系數(shù)和扁平系數(shù)范圍時，可用參考常用犧牲陽極或者根據(jù)結(jié)構物的具體情況確定。

除了犧牲陽極的長度、細長系數(shù)和扁平系數(shù)的范圍限制外，犧牲陽極還需滿足材料消耗的要求，如式（20）所示。

式中：im為維護電流密度，A/m2；T為設計壽命，y；k為犧牲陽極消耗速率，kg/（A·y）。

根據(jù)Design slope定義，式（20）可整理為式（21）所示形式。

規(guī)范推薦的Design slope值足夠小，能滿足結(jié)構物初期的極化的要求。所以，式（21）同時反映了初期極化要求和材料消耗要求。將式（3），（8）～（9）代入式（21），可以得到Long slender stand-off型和Long flush-mounted型犧牲陽極的初期極化要求和材料消耗要求，分別如式（22）和式（23）所示。

按照規(guī)范，當犧牲陽極在終期消耗至其利用率時，假定Long stand-off型犧牲陽極截面為圓形，Long flush-mounted型陽極截面為半圓形，即此兩型犧牲陽極的扁平系數(shù)分別為1.0和0.5。兩型犧牲陽極的長度可認為不變，而將其截面有效半徑減少90%，所以此兩型犧牲陽極終期長度系數(shù)如式（24）所示。犧牲陽極質(zhì)量與鐵芯關系可參照規(guī)范確定。

式中：ri為犧牲陽極截面初期等效半徑，m；rc為犧牲陽極鐵芯等效板，m。

為保證結(jié)構物在設計終期能夠被足夠極化，應滿足如式（25）所示條件。

式中：Sf為終期Design slope，Ω·m2；為驅(qū)動電壓，一般取為0.25 V；if為終期保護電流密度，mA/m2。

結(jié)合Design slope定義，式（25）可轉(zhuǎn)化為式（26）所示形式。

式中：Ra，f：單塊犧牲陽極終期電阻，Ω。

將式（8）～（9）代入式（26），得到 Long slender stand-off型和Long flush-mounted型犧牲陽極在終期需滿足的極化條件表達式，如式（27）～（28）所示。

因此，只有長度、細長系數(shù)和扁平系數(shù)滿足式（19）、式（22）（或式（23））以及式（27）（或式（28））的犧牲陽極，才會使結(jié)構物在整個壽命期內(nèi)得到足夠的極化和有效的陰極保護。

前文分析表明，犧牲陽極總數(shù)量和總質(zhì)量之間存在相互制約的關系，減少其中一個量則會以犧牲另外一個量為代價：多數(shù)量的犧牲陽極會增加安裝的費用，但會減少犧牲陽極材料的費用；較少數(shù)量的犧牲陽極會減少安裝費用，但會增加犧牲陽極材料的費用。雖然犧牲陽極總數(shù)量和總質(zhì)量之間不可同時取得最優(yōu)值，但兩者卻都可以用費用來統(tǒng)一度量。

若假定犧牲陽極材料費用與其質(zhì)量近似成線性關系，則材料費可用式（29）表示。

式中：Pm為犧牲陽極材料費用，萬元；λ1為犧牲陽極材料單價，萬元/kg。

若假定安裝犧牲陽極總需要一定的基本費用，且安裝費用會隨犧牲陽極數(shù)量增加近似成線性增加，則犧牲陽極安裝的費用可用式（30）表示。

式中：Pn為犧牲陽極安裝費用，萬元；λ2為犧牲陽極安裝單價，萬元/塊；P0為犧牲陽極基礎安裝費用，萬元。

因此，犧牲陽極陰極保護方案所需的總費用可用式（31）表示。

引入指標E，使其滿足式（32）所示條件。

式中：f1為數(shù)值與犧牲陽極材料總質(zhì)量相同，萬元；

f

2為數(shù)值與犧牲陽極總數(shù)量相同，萬元；c1為系數(shù)，；c2為系數(shù)

E值并不表示真正的方案費用，只是表示方案優(yōu)劣的評判指標，E值越小方案越優(yōu)。這樣處理的好處是可以將有量綱的單價化為無量綱的權重，簡化計算分析。

綜上所述，式（19）、（21）、（25）以及式（32）構成了犧牲陽極陰極保護方案優(yōu)化問題模型，如式（33）所示。

3.2 犧牲陽極陰極保護方案優(yōu)化問題解法

理論上滿足式（33）限制條件的犧牲陽極長度、細長系數(shù)和扁平系數(shù)有無數(shù)種組合，但考慮實際工程設計精度就只有有限的組合了。因此，只要按照工程設計精度將犧牲陽極長度、細長系數(shù)和扁平系數(shù)的范圍進行劃分，得到有限的設計參數(shù)組合，然后遍歷這些設計參數(shù)組合，找出符合極化要求和材料消耗要求的設計參數(shù)組合，選取其E值最小的組合，即為經(jīng)濟性最優(yōu)的設計方案。具體的解法如圖5所示。

圖5 犧牲陽極陰極保護方案優(yōu)化問題解法

4 結(jié) 語

本文提出了細長系數(shù)和扁平系數(shù)的概念，可以看出犧牲陽極的長度越長、形狀越短粗，所需犧牲陽極材料更多。所需犧牲陽極總數(shù)量很少時，總質(zhì)量會很大；犧牲陽極總質(zhì)量很小時，總數(shù)量則會很多。

犧牲陽極的長度、細長系數(shù)和扁平系數(shù)都應限制在一定范圍內(nèi)，以保證其能夠方便布置安裝和具有較高的實際利用率。

犧牲陽極總數(shù)量和總質(zhì)量之間存在相互制約的關系：多數(shù)量的犧牲陽極會增加安裝的費用，但會減少犧牲陽極材料的費用；較少數(shù)量的犧牲陽極會減少安裝費用，但會增加犧牲陽極材料的費用。引入E值，用于評判方案的優(yōu)劣，將有量綱的單價化為無量綱的權重，提出E值越小、方案越優(yōu)，簡化計算分析。