鐘世文 溫勝楠

關(guān)注并利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)所具有的基本特征之一，學(xué)生已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)不可忽視的內(nèi)生資源。那么，如何讓深度學(xué)習(xí)基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)真正發(fā)生呢？本文以人教版五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”教學(xué)為例談幾點(diǎn)實(shí)踐體會(huì)。

一、診斷經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，讓深度學(xué)習(xí)有方向

在新課教學(xué)前，教師必須充分地把握新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)認(rèn)真考慮分析學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓深度學(xué)習(xí)有方向。

1. 把握教材的邏輯起點(diǎn)。邏輯起點(diǎn)是指根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)理應(yīng)具備的知識(shí)、技能、方法等基礎(chǔ)。教師若能從數(shù)學(xué)本質(zhì)入手深入研讀教材內(nèi)容，厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的源與流，把握教學(xué)內(nèi)容“從哪里來(lái)”的知識(shí)脈絡(luò)，則有利于學(xué)生進(jìn)一步了解并把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)。例如“平行四邊形的面積”一課，是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了圖形面積和特征，學(xué)習(xí)了數(shù)小方格測(cè)量圖形面積，掌握了長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的邏輯起點(diǎn)。

2. 分析學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，主要包括學(xué)生已經(jīng)具備的、可以直接提取運(yùn)用的實(shí)踐操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積時(shí)，通過(guò)擺小正方形、數(shù)小方格，學(xué)生已經(jīng)積累了這樣的經(jīng)驗(yàn)——計(jì)算面積，就是看圖形里面包含有幾個(gè)這樣的面積單位，這是學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積很重要的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。

基于以上兩個(gè)維度的分析診斷，我們很快就能發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)本課的核心問(wèn)題所在，確定本課重點(diǎn)應(yīng)圍繞“是什么”“為什么”“怎么樣”的學(xué)習(xí)目標(biāo)展開(kāi)深度學(xué)習(xí)，即以“平行四邊形的面積計(jì)算公式是什么？為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？為什么能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形，只能沿著一條高剪開(kāi)嗎？所有的平行四邊形都能剪拼成長(zhǎng)方形嗎？”等核心問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

二、暴露經(jīng)驗(yàn)，聚焦問(wèn)題，讓深度學(xué)習(xí)有抓手

教師精準(zhǔn)地把握學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)特點(diǎn)，盡早暴露學(xué)生的本真思維，不失為有效的深度教學(xué)策略之一。讓學(xué)生直面富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，不僅有利于激起學(xué)生的探究欲望，更重要的是，有利于讓學(xué)生在原生態(tài)的問(wèn)題背景中展現(xiàn)他們真實(shí)思維的一面，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考被教師看得見(jiàn)、抓得著，以便順利聚焦核心問(wèn)題，讓深度學(xué)習(xí)有抓手。

例如，在本課教學(xué)中，學(xué)生在根據(jù)“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”求出長(zhǎng)方形面積等于7×5=35（cm2）后，教師現(xiàn)場(chǎng)拉動(dòng)長(zhǎng)方形框架將其變成平行四邊形（高為3 cm），然后讓學(xué)生猜一猜這個(gè)平行四邊形的面積可能是幾乘幾。學(xué)生出現(xiàn)兩種不同的面積計(jì)算方法：一種是“7×5”，另一種是“7×3”。學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)“7×5”的想法，主要是受之前學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移影響。面對(duì)兩種截然不同的計(jì)算方法，學(xué)生內(nèi)心深處產(chǎn)生激烈的思維沖突，自然會(huì)思考：同樣的平行四邊形，怎么會(huì)有不同的計(jì)算方法？到底哪種方法才是正確的呢？教師順勢(shì)聚焦學(xué)生提出的問(wèn)題，形成本課數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的重要抓手：在計(jì)算平行四邊形面積時(shí)，為什么鄰邊相乘是錯(cuò)誤的？為什么底乘高是正確的？進(jìn)而教師放手讓學(xué)生自己去操作、觀察、交流、驗(yàn)證、推理，將學(xué)生的思維引向深入。

三、憑借經(jīng)驗(yàn)，解決問(wèn)題，讓深度學(xué)習(xí)有力度

深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不應(yīng)是簡(jiǎn)單被動(dòng)地聽(tīng)取他人的講解，更應(yīng)是基于自己的經(jīng)驗(yàn)背景進(jìn)行自主建構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要放手讓學(xué)生全面、充分展現(xiàn)自己的已有經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)生生、師生之間高質(zhì)量的深度思辨，既讓已有經(jīng)驗(yàn)劇烈而深刻地碰撞，又讓已有經(jīng)驗(yàn)得到多元融合與有效拓展，從而讓深度學(xué)習(xí)真正有力度地發(fā)生。

在本課教學(xué)中，數(shù)小方格求面積是學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積時(shí)所積累的已有經(jīng)驗(yàn)，教師據(jù)此引入，并適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，從而使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趨于深度化。

1. 數(shù)一數(shù)。有位學(xué)生說(shuō)可以先數(shù)出完整的15格，再將那些不完整的小格兩個(gè)兩個(gè)地拼起來(lái)，就得到一共是21格，也就是21 cm2，也有學(xué)生提出將左邊的三角形整體移到右邊更方便，每行7格，有3行，共21格。在已有經(jīng)驗(yàn)的劇烈碰撞下，平行四邊形為何要通過(guò)“剪拼”轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的道理不言而喻，平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算也就顯而易見(jiàn)。

2. 做一做。教師提出：是否所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？是不是所有平行四邊形的面積都能用“底×高”來(lái)計(jì)算呢？當(dāng)學(xué)生再次調(diào)用已有的畫(huà)平行四邊形、數(shù)小方格和轉(zhuǎn)化等經(jīng)驗(yàn)，證明此類(lèi)特殊的平行四邊形通過(guò)“多次剪拼”也能夠成功地轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形時(shí)（圖1），學(xué)生的“半信半疑”便成了“確信無(wú)疑”，“學(xué)習(xí)是新舊經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)之間相互作用的過(guò)程”這一學(xué)習(xí)理論得到充分詮釋?zhuān)延薪?jīng)驗(yàn)得到多元融合與有效拓展。

四、遷移經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)換問(wèn)題，讓深度學(xué)習(xí)有拓展

已有經(jīng)驗(yàn)既可以促進(jìn)后續(xù)學(xué)習(xí)，也可能阻礙認(rèn)知拓展。遷移運(yùn)用，是基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的又一重要策略。在數(shù)學(xué)鞏固練習(xí)中，對(duì)學(xué)生初步獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)適時(shí)加以遷移運(yùn)用，有利于學(xué)生在應(yīng)用中深化對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的再認(rèn)識(shí)與再反省，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知。因此在練習(xí)階段，教師要基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)富有層次性、針對(duì)性和拓展性的轉(zhuǎn)換問(wèn)題式練習(xí)，促使學(xué)生遷移和應(yīng)用已有經(jīng)驗(yàn)，讓深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵更加豐富，更加深刻。

在本課練習(xí)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了如下兩道轉(zhuǎn)換問(wèn)題式練習(xí)：

1. 做一做，想一想（圖2）。

（1）求出這個(gè)平行四邊形的面積是多少？

（2）求出平行四邊形底邊6 cm上相對(duì)應(yīng)的高是多少？

（3）根據(jù)這個(gè)圖形，你還聯(lián)想到了哪些圖形？

（學(xué)生提出可以聯(lián)想到長(zhǎng)9 cm、寬4 cm的長(zhǎng)方形，或邊長(zhǎng)是6 cm的正方形等）

2. 變一變，算一算（圖3）。

想一想，可以把圖3怎樣進(jìn)行變形，再計(jì)算這個(gè)圖形的面積。

（學(xué)生把圖3轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)是5 cm、寬是4 cm的長(zhǎng)方形，或底是4 cm、高是5 cm的平行四邊形，或長(zhǎng)是10 cm、寬是2 cm的長(zhǎng)方形等，進(jìn)而順利解決問(wèn)題）

這里，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的轉(zhuǎn)換問(wèn)題式練習(xí)，有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)初步獲取的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的再創(chuàng)造、再運(yùn)用和再拓展。在練習(xí)1中，通過(guò)增加多余信息求面積、逆向求解平行四邊形的高、多元聯(lián)想圖形等轉(zhuǎn)換問(wèn)題式訓(xùn)練，讓學(xué)生在一題多問(wèn)、一圖多想的轉(zhuǎn)換練習(xí)中，認(rèn)識(shí)到平行四邊形面積計(jì)算中底和高特定的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，再現(xiàn)形與形的多元轉(zhuǎn)換。而練習(xí)2中，學(xué)生無(wú)法直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，逼迫學(xué)生跳出思維定勢(shì)，進(jìn)行大膽想象，在多維平面轉(zhuǎn)換中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決，既積累了想象的思維經(jīng)驗(yàn)，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生多側(cè)面觀察、多角度思考和多維度想象的高階思維能力，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的誘人魅力。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)并非額外增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的交流、碰撞和改造中，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，感悟數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省上杭縣城東小學(xué) 福建省上杭縣古田中心小學(xué) 本專(zhuān)輯責(zé)任編輯：王彬）