陳守開，陳家林，符永淇文，張政男，蔣海峰

（1．華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南鄭州450045；2．河南省水環(huán)境模擬與治理重點實驗室，河南 鄭州450045；3．河南省水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)院士工作站，河南鄭州450002；4．水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南鄭州450045）

近年來，建筑垃圾的年產(chǎn)量逐步增加，現(xiàn)已成為污染環(huán)境的重要因素。據(jù)統(tǒng)計，我國建筑垃圾產(chǎn)生量以每年10%～20%的速率增長，預(yù)計2020年將突破30億t［1］。 再生骨料透水混凝土（Recycled Aggregate Permeable Concrete，RAPC）是將建筑垃圾經(jīng)過一系列處理后與水、水泥按一定的比例制備而成，具有透水、透氣且質(zhì)量輕的特點，其作為綠色生態(tài)型混凝土，不僅能有效緩解城市熱島效應(yīng)和減輕城市排水系統(tǒng)壓力［2］，提升城市生態(tài)系統(tǒng)功能和減少城市洪澇災(zāi)害的發(fā)生［3-4］，而且能夠促進廢棄混凝土的資源化利用［5-6］，減少建筑垃圾帶來的環(huán)境污染問題。

Khoshkenari等［7］研究了再生骨料混凝土抗壓強度與劈拉強度之間的關(guān)系，通過建立回歸線性模型確定二者的關(guān)聯(lián)性；Rizvi等［8］通過RAPC性能試驗，認為抗壓強度與透水系數(shù)之間存在負相關(guān)關(guān)系；袁漢卿等［9］在不同再生骨料取代率的條件下，分析了RAPC抗壓強度與透水系數(shù)的變化趨勢并確定二者之間的相關(guān)性；薛如政等［10］、張浩博等［11］、陳守開等［12-13］也得出了類似結(jié)果。此外，Sun等［14］構(gòu)建了支持向量機模型、Shirgir等［15］構(gòu)建了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過相同輸入因素預(yù)測透水混凝土的抗壓強度與透水系數(shù)，預(yù)測精度較高，說明二者之間存在關(guān)聯(lián)。由上述文獻可知，RAPC各性能之間的確存在相關(guān)關(guān)系，但目前從統(tǒng)計學(xué)角度尚未有對其描述的報道。為此，筆者對RAPC性能試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，在一元正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，考慮RAPC各性能之間的聯(lián)系，引入多維正態(tài)分布理論，提出由抗壓強度、劈拉強度、孔隙率及透水系數(shù)構(gòu)成的多維隨機向量能夠服從多維正態(tài)分布的假設(shè)，根據(jù)求得的協(xié)方差矩陣確定RAPC各性能之間的相關(guān)性，并基于χ2統(tǒng)計量的Q-Q圖檢驗法進行正態(tài)性檢驗，為RAPC的研究與應(yīng)用提供參考。

1 RAPC試驗

1．1 RAPC原材料、配合比及制備工藝

RAPC試驗用原材料包括：①拌和水用鄭州市自來水；②水泥用河南豐博天瑞集團生產(chǎn)的天瑞牌P．O 42．5普通硅酸鹽水泥；③再生骨料用強度等級為30 MPa的廢棄混凝土路面經(jīng)破碎、分級、清洗等工序獲得粒徑為10～20 mm的再生骨料，并依據(jù)規(guī)范測得其物理力學(xué)性能指標（表1）；④摻和料為粉煤灰、再生微粉及硅粉，采用等質(zhì)量替代水泥的摻加方式，纖維為聚丙烯纖維、碳纖維，采用普通的摻加方式。

表1 再生骨料物理力學(xué)性能指標

本次試驗以0．3水膠比，水泥、再生骨料、水（考慮附加水）用量分別為 327．59 kg／m3、1 474．14 kg／m3、98．28 kg／m3作為基準［4，6，12-13，16］。 摻合料和纖維的摻量見表2。

表2 摻和料與纖維摻量 %

試樣制備工藝嚴格執(zhí)行規(guī)范，將攪拌均勻的RAPC裝模并在自然條件下養(yǎng)護24 h（保證試件成型），然后放入標準養(yǎng)護室養(yǎng)護28 d。

1．2 RAPC性能試驗方法

（1）強度性能試驗。RAPC強度性能包括抗壓強度與劈拉強度，試驗方法參照《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標準》（GB／T 50081—2002），試件尺寸均為φ100 mm×200 mm的圓柱體，且均在WAW-1000型電液伺服萬能試驗機上完成，見圖1。

圖1 RAPC抗壓強度與劈拉強度試驗

（2）孔隙率與透水系數(shù)試驗。RAPC孔隙率試驗依據(jù)《再生骨料透水混凝土應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》（CJJ／T 253—2016）完成；透水系數(shù)試驗基于達西定律的定水頭法，采用自制的透水裝置（圖2）完成。

1．3 RAPC性能試驗結(jié)果

本次通過試驗共獲得54組實測數(shù)據(jù)（表3）。RAPC抗壓強度、劈拉強度、孔隙率及透水系數(shù)的實測范圍分別為 2．86 ～ 10．60 MPa、0．95 ～ 2．28 MPa、14．34%～30．79% 及 2．36 ～ 4．68 mm／s，均滿足規(guī)范要求。

圖2 RAPC透水系數(shù)試驗示意與裝置

表3 RAPC各性能部分實測數(shù)據(jù)

2 正態(tài)分布統(tǒng)計及檢驗

2．1 正態(tài)分布統(tǒng)計

將RAPC抗壓強度、劈拉強度、孔隙率及透水系數(shù)分別看作4個隨機變量，根據(jù)上述實測數(shù)據(jù)，計算各隨機變量的均值、標準差及方差等參數(shù)，均值分別為6．65 MPa、1．51 MPa、22．56%及 3．99 mm／s，標準差分別為1．74 MPa、0．29 MPa、3．72%及 0．50 mm／s，進而求得其方差分別為 3．02 MPa、0．08 MPa、13．84%及0．25 mm／s。

依據(jù)各隨機變量均值、標準差、方差以及正態(tài)分布概率密度公式，求得各變量概率密度：

式中：f（x）為隨機變量的概率密度；x為隨機變量；μ為隨機變量的均值；σ為隨機變量的標準差；σ2為隨機變量的方差。

依據(jù)式（1）求得的概率密度繪制RAPC各隨機變量的頻率分布曲線（圖3）。

圖3 RAPC各隨機變量頻率分布

2．2 正態(tài)性檢驗

采用K-S檢驗法在置信區(qū)間為95%的條件下，檢驗RAPC各性能的正態(tài)性，結(jié)果見表4。

表4 K-S檢驗結(jié)果

3 多維正態(tài)分布及參數(shù)確定

3．1 多維正態(tài)分布

現(xiàn)有的水泥基材料性能統(tǒng)計［17-18］，多數(shù)以單個性能作為隨機變量進行分析，一般不考慮其性能之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，缺乏真實性與完整性。已有研究表明，RAPC各性能之間存在必然且復(fù)雜的聯(lián)系，且相關(guān)度較高［8-13］。因此，在進行RAPC性能統(tǒng)計分析時應(yīng)協(xié)同考慮各性能之間的影響，以確保分析結(jié)果更接近真實情況。將此次統(tǒng)計的RAPC各性能看作4個隨機變量，并構(gòu)成一個四維總體隨機樣本：

式中：C為抗壓強度矩陣；S為劈拉強度矩陣；T為孔隙率矩陣；W為透水系數(shù)矩陣。

將每次獲得的RAPC實測數(shù)據(jù)認為是對4個變量的一次觀測，每一次觀測得到一個樣品值，即有：

進而構(gòu)成4×54的樣本數(shù)據(jù)陣，記為

式（4）中，矩陣的行為觀測次數(shù)，列為RAPC性能某一組實測值。

由上述統(tǒng)計結(jié)果可知，RAPC抗壓強度、劈拉強度、孔隙率及透水系數(shù)基本符合正態(tài)分布規(guī)律。假設(shè)由RAPC各性能構(gòu)成的四維隨機樣本符合多維正態(tài)分布規(guī)律，即樣本數(shù)據(jù)陣X為四維正態(tài)分布隨機變量，則X的聯(lián)合分布函數(shù)為

若存在某個函數(shù)f（c，s，t，w）對于任意實數(shù)均滿足：

則稱 f（c，s，t，w）為 X 的聯(lián)合概率密度函數(shù)（簡稱聯(lián)合密度函數(shù)）。則有：

式中：μ為樣本矩陣的均值向量；Σ為協(xié)方差矩陣。

3．2 均值向量及協(xié)方差陣估計

依據(jù)上述探討并結(jié)合RAPC性能的實測數(shù)據(jù)，求得樣本均值向量以及協(xié)方差陣，并無偏估計樣本總體的均值向量和協(xié)方差。

式中：ˉX為RAPC各性能數(shù)據(jù)樣本的均值向量；X（i）為54次中的某一次觀測值；ˉc、ˉs、ˉt、ˉw分別為抗壓強度、劈拉強度、孔隙率、透水系數(shù)的平均值；xai為總體矩陣內(nèi)的元素；A為樣本離差矩陣；M為樣本協(xié)方差矩陣。

張校長介紹說，今年恰逢濟南大學(xué)建校七十周年，近年來，學(xué)校著力增強高水平的創(chuàng)新能力，繼續(xù)深度參與國家、地方創(chuàng)新體系建設(shè)，加快建立以需求為導(dǎo)向，創(chuàng)新為動力，協(xié)同為紐帶，服務(wù)為目的的科技創(chuàng)新體系，努力在承擔(dān)重大科技項目、產(chǎn)出重大科技成果和成果轉(zhuǎn)化上實現(xiàn)新突破，在服務(wù)國家、地方經(jīng)濟和社會發(fā)展上作出新貢獻。

依據(jù)式（10）～式（13），分別求得RAPC各性能數(shù)據(jù)的均值向量、離差矩陣以及協(xié)方差矩陣：

依據(jù)獲得的協(xié)方差矩陣可以看出，RAPC各隨機變量之間存在關(guān)聯(lián)，將其樣本數(shù)據(jù)的均值向量與協(xié)方差矩陣代入式（7），即可求得聯(lián)合密度函數(shù)。

3．3 正態(tài)性檢驗

為了檢驗由RAPC各樣本數(shù)據(jù)變量構(gòu)成四元正態(tài)分布假設(shè)的正態(tài)性，選取較常用的多元正態(tài)性檢驗方法——χ2統(tǒng)計量的Q-Q圖檢驗法。對于統(tǒng)計大于等于20組的數(shù)據(jù)而言［19-20］，該方法具有簡單、易懂的特點，能夠直觀地展示檢驗結(jié)果。

（1）計算樣品點 X（i）（i＝ 1，2，…，54）到 ˉX 的馬氏距離

計算得到馬氏距離并按大小排序：0．31、0．64、0．76、1．10、1．20、1．21、1．41、1．41、1．66、1．67、1．72、1．96、2．02、2．03、2．06、2．15、2．28、2．37、2．51、2．54、2．65、2．66、2．81、2．87、3．12、3．18、3．38、3．56、3．57、3．96、4．37、4．67、4．82、4．95、5．03、5．27、5．33、5．48、5．52、5．85、6．37、6．57、6．79、6．98、7．14、7．21、7．64、7．96、8．71、9．87、10．09、11．06、14．22、15．07。

（2）計算統(tǒng)計量D2的經(jīng)驗分布函數(shù)li及χ2分布的li分位數(shù)：

計算結(jié)果分別為：0．01、0．03、0．05、0．06、0．08、0．10、0．12、0．14、0．16、0．18、0．19、0．21、0．23、0．25、0．27、0．29、0．31、0．32、0．34、0．36、0．38、0．40、0．42、0．44、0．45、0．47、0．49、0．51、0．53、0．55、0．56、0．58、0．60、0．62、0．64、0．66、0．68、0．69、0．71、0．73、0．75、0．77、0．79、0．81、0．82、0．84、0．86、0．88、0．90、0．92、0．94、0．95、0．97、0．99。

（3）繪制χ2統(tǒng)計量的Q-Q圖，如圖4所示。由RAPC各性能實測數(shù)據(jù)計算得到的馬氏距離和分位數(shù)構(gòu)成散點，以其分布與直線（過原點且斜率為1）的重合程度判斷是否接受正態(tài)性的假設(shè)［21］。由圖4可以看出，除個別點略偏離直線外，其他均分布在直線上，說明由RAPC各隨機變量組成的四維總體變量服從多維正態(tài)分布。

圖4 χ2統(tǒng)計量的Q-Q圖

4 結(jié) 論

（1）對試驗獲得的RAPC性能實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，結(jié)果顯示各隨機變量的均值、標準差及方差分別為 6．65 MPa、1．51 MPa、22．56%及 3．99 mm／s，1．74 MPa、0．29 MPa、3．72%及 0．50 mm／s，3．02 MPa、0．08 MPa、13．84%及 0．25 mm／s，且基本服從正態(tài)分布。

（2）依據(jù)RAPC各性能的統(tǒng)計分析結(jié)果，構(gòu)建四維總體隨機樣本，通過計算得到其均值向量與協(xié)方差陣，認為RAPC各性能間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。

（3）對RAPC四維總體樣本進行基于χ2統(tǒng)計量的Q-Q圖檢驗法的正態(tài)性檢驗，依據(jù)計算得到的馬氏距離及分位數(shù)，確定RAPC各性能服從四維正態(tài)分布。