李勝琴，湯亞平

( 東北林業(yè)大學 交通學院， 哈爾濱 150040)

目前，市面上主流的電動汽車多采用單電機搭配單級減速器的驅(qū)動方案。雖然電機的高效區(qū)占比較大，但在該方案中，為了滿足電動汽車行駛的各種工況，電機會不可避免地運行在低效區(qū)內(nèi)，此時驅(qū)動效率大大降低，而提升驅(qū)動效率則可以延長電動汽車的續(xù)航里程[1-2]。采用多電機驅(qū)動的形式可以通過合理的分配算法將每個工況點的動力需求分配到各電機上，從而提高驅(qū)動系統(tǒng)的效率[3]。對于多電機的分布式驅(qū)動系統(tǒng)效率優(yōu)化的研究一直是行業(yè)內(nèi)的熱點。谷成等[4]提出一種基于驅(qū)傳動系統(tǒng)效率優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩分配控制策略，試驗與仿真結(jié)果表明，該優(yōu)化算法相比固定比例的轉(zhuǎn)矩分配方法可降低5%的系統(tǒng)能耗。盧東斌等[5]在永磁同步電機磁場定向控制效率模型的基礎上，建立了四輪輪轂電機驅(qū)動系統(tǒng)效率模型，證明了由于永磁同步電機存在空載損耗，多永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)全時四驅(qū)效率優(yōu)于分時四驅(qū)，全時兩驅(qū)的方案系統(tǒng)效率最低。Yang等[6]基于粒子群優(yōu)化算法，對三電機復合式驅(qū)動電動汽車設計了一種即時驅(qū)動力控制算法，使各電機能夠在車輛行駛過程中始終工作在高效區(qū)內(nèi)。Chen等[7]提出一種快速全局優(yōu)化算法用于四輪輪轂電機節(jié)能控制分配，基于KTT算法得到非凸優(yōu)化問題的全局最小值，仿真結(jié)果表明該全局優(yōu)化算法實現(xiàn)了更好的控制分配和節(jié)能效果。

本文根據(jù)汽車的性能設計指標對雙電機驅(qū)動系統(tǒng)進行參數(shù)匹配，并根據(jù)電機的功效數(shù)據(jù)建立驅(qū)動系統(tǒng)能量利用效率數(shù)學模型。以系統(tǒng)效率最優(yōu)為目標求解，設計前后轉(zhuǎn)矩分配策略，在仿真試驗條件下，利用多種循環(huán)工況證明該策略的有效性。

1 雙電機驅(qū)動系統(tǒng)的參數(shù)匹配與驗證

本文選取參考車型的整車基本參數(shù)如表1所示。動力性和續(xù)航里程設計性能指標如表2所示。

表1 整車基本參數(shù)

整車參數(shù)數(shù)值整備質(zhì)量m/kg1 600滿載質(zhì)量m1/kg2 000輪胎滾動半徑r/m0.33滾動阻力系數(shù) f0.012空氣阻力系數(shù)CD0.335迎風面積A/m22.432整車動力傳動效率ηt0.94旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)δ1.09

表2 設計性能指標

雙電機驅(qū)動系統(tǒng)將總的功率需求拆分到前后兩個電機上且規(guī)格一致。在電機種類的選擇上，永磁同步電機具有響應速度快、轉(zhuǎn)矩密度高的特點，適合中國城市頻繁啟停工況，且功率密度高，故選用永磁同步電機作為驅(qū)動電機[8-9]。結(jié)構(gòu)方面，前置電機作為主驅(qū)電機始終連接車輪，考慮到一些場景下只有前置電機工作，后置電機空載運行，永磁同步電機在空載時存在比較大的鐵耗，故在后傳動系添加離合器以避免電機的鐵耗和轉(zhuǎn)子的空轉(zhuǎn)帶來的能量損失[10]。為了簡化計算，忽略離合器的轉(zhuǎn)動慣量，認為前后驅(qū)動系統(tǒng)效率一致，其布置形式如圖1所示。

圖1 雙電機驅(qū)動系統(tǒng)布置形式

1.1 驅(qū)動電機參數(shù)設計

根據(jù)文獻[11]，一般根據(jù)最高車速、最大爬坡度和百公里加速時間這3個指標確定驅(qū)動電機的功率。

1) 根據(jù)最高車速計算電機最大功率Pmax1

當車輛以最高速度行駛在水平良好路面時，受到的阻力主要來自空氣阻力和滾動摩擦阻力，功率平衡方程為

(1)

2) 根據(jù)最大爬坡度性能計算電機最大功率Pmax2

(2)

3) 根據(jù)百公里加速性能計算電機最大功率Pmax3

(3)

式中：x為擬合系數(shù)，按照經(jīng)驗取值為0.5；ut為加速過程的末速度，ut=100 km/h。

經(jīng)計算得Pmax1=66.08 kW，Pmax2=71.98 kW，Pmax3=107.85 kW。動力系統(tǒng)能夠提供的最大功率Pmax應滿足3個性能指標的要求，而額定功率Pe應滿足最大車速行駛所需的功率[12]。綜合以上計算結(jié)果，選用的電機參數(shù)如表3所示。

表3 電機基本參數(shù)

項目參數(shù)額定電壓/V280額定功率/kW35峰值功率/kW66額定扭矩/(N·m)120峰值扭矩Tmax/(N·m)225額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1) 2 800最高轉(zhuǎn)速nmax/(r·min-1)9 000

電機的過載系數(shù)ξ、擴大恒功率系數(shù)β的計算公式為

(4)

(5)

經(jīng)過計算得到所選取的電機ξ=1.88，β=3.21，符合兩者的經(jīng)驗取值要求[13-14]。

1.2 蓄電池參數(shù)設計

蓄電池作為電動汽車的唯一能量源，應具有比能量、比功率高的特點以減輕自重和提升續(xù)航里程。同時，電池的循環(huán)使用次數(shù)不宜過低，應安全穩(wěn)定，滿足使用壽命要求，所以選擇三元鋰電池作為動力源[15-21]。

1.2.1電池總?cè)萘?/p>

根據(jù)國標GB/T18386—2017 《電動汽車動力性能試驗方法》規(guī)定，電池組的總?cè)萘扛鶕?jù)60 km/h的續(xù)航里程要求來確定，此速度下需求的功率P1為

(6)

蓄電池組總的能量Wess為

(7)

式中ηk為電池的有效放電系數(shù)，取值為0.8。

電池組的容量C為

(8)

式中U為電池組工作電壓，U=300 V。

1.2.2電池組串并聯(lián)方案

選取蓄電池的單體電壓Ub為3.65 V，根據(jù)串聯(lián)電壓相加的原理，電池組串聯(lián)的個數(shù)n1為

(9)

所選電池單體容量Cb為0.513 A·h，根據(jù)并聯(lián)電流相加的原理，電池組并聯(lián)的個數(shù)n2為

(10)

通過計算得到電池組參數(shù)，如表4所示。

1.3 傳動系統(tǒng)參數(shù)設計

在電機輸出特性一定的情況下，傳動系的傳動比應滿足整車動力性指標要求[22]。根據(jù)最大車速求得的最大傳動比為

(11)

根據(jù)爬坡性能求得的最小傳動比為

(12)

通過計算得到5.73

表4 電池組參數(shù)

1.4 傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配驗證

根據(jù)計算結(jié)果，利用Cruise仿真軟件搭建仿真模型進行驗證，如圖2所示。仿真結(jié)果與設計要求對比見表5。

圖2 Cruise仿真模型

表5 性能設計指標與仿真結(jié)果對比

從表5可以看出，各項指標均符合設計要求，證明本文所設計的動力系統(tǒng)參數(shù)是合理的。

2 效率最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配策略

在相同的行駛工況下，驅(qū)動系統(tǒng)需要輸出相同的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩，即輸出功率一致。轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配的意義在于提高驅(qū)動系統(tǒng)的效率，從而降低電池的輸入功率。由于離合器的存在，可以認為后驅(qū)電機不存在空載損耗，同時認為同一驅(qū)動軸上左右車輪轉(zhuǎn)矩相等，則轉(zhuǎn)矩的最優(yōu)分配問題可以簡化為前后軸之間的轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)λ的最優(yōu)解問題：

λ=Tf/Td

(13)

Td=Tf+Tr

(14)

式中：λ為前軸轉(zhuǎn)矩的分配系數(shù)，由于前置電機作為主驅(qū)電機，0.5≤λ≤1；Tf為前軸需求的轉(zhuǎn)矩(N·m)；Tr為后軸需求的轉(zhuǎn)矩(N·m)；Td為總的轉(zhuǎn)矩需求(N·m)。

所選用電機的效率map圖見圖3，同時將電機的輸出效率η看做一個是關(guān)于電機轉(zhuǎn)矩T與轉(zhuǎn)速n的函數(shù)η(T,n)。

驅(qū)動系統(tǒng)的能量利用率為

(15)

綜上，得到驅(qū)動系統(tǒng)效率最優(yōu)的數(shù)學模型為

(16)

約束條件為

(17)

其中Tmax為當前轉(zhuǎn)速下電機能夠提供的最大轉(zhuǎn)矩。式(17)為約束條件，表示電機能夠提供的最大輸出特性的限制。利用Matlab對式(16)進行數(shù)值求解，得到λ關(guān)于轉(zhuǎn)矩T與轉(zhuǎn)速n的最優(yōu)效率分配系數(shù)，如圖4所示。從圖4可以看出：

1) 分配系數(shù)為0.5和1的區(qū)域分布最廣，說明在低轉(zhuǎn)矩需求時，前置電機單獨工作提供汽車行駛所需的動力，此時λ=1；當動力需求變大時，整體的轉(zhuǎn)矩需求由前后電機平均分配，此時λ=0.5，這樣可以避免單個電機工作在邊緣的低效率區(qū)。

2) 單電機驅(qū)動和雙電機均載驅(qū)動兩種模式的過渡區(qū)域非常窄，只有在轉(zhuǎn)速2 000≤n≤3 500時，過渡相對平滑，整體呈現(xiàn)垂直下跌的特征。低轉(zhuǎn)速時的單電機工作區(qū)比高轉(zhuǎn)速時的單電機工作區(qū)分布要窄，這些特點符合電機效率map圖對應的電機功效特征。

圖3 電機效率map圖

圖4 最優(yōu)效率分配系數(shù)

3) 在λ=0.5的區(qū)域內(nèi)，有部分區(qū)域分配系數(shù)大于0.5，但超出范圍不大，且分布范圍較小，為簡化計算，該區(qū)域內(nèi)的分配系數(shù)按照0.5計算。

3 效率最優(yōu)分配策略驗證

本文采用仿真分析的方法，利用Matlab編譯工具將λ的數(shù)值矩陣以dll文件的形式導入圖2中的控制策略模塊，在多種典型循環(huán)工況下進行整車能耗分析，并通過與雙電機均勻負載和Cruise默認控制策略兩種控制方式進行比較，證明效率最優(yōu)控制策略的有效性。同時，選取其中差異性較大的工況，對電機輸出轉(zhuǎn)矩和工況點進行分析，證明電機服從效率最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配原則。Cruise默認的前后電機轉(zhuǎn)矩分配策略數(shù)學表達式為：

1) 當車輛加速時，

(18)

式中：μ為比例系數(shù)，取值范圍為(0.011,0.014)；a為加速度；Ffload為前軸動載荷。

2) 當車輛以速度u勻速行駛時，

(19)

式中k為前后軸電機輸出的轉(zhuǎn)矩比例系數(shù)。

3.1 基于循環(huán)工況的經(jīng)濟性分析

選取歐洲市郊工況NEDC、美國城市工況FTP75、中國乘用車行駛工況CLTC-P、全球輕型車統(tǒng)一測試循環(huán)工況WLTC模擬汽車的實際運行情況進行能耗分析。4種工況的路譜圖如圖5所示。

圖5 各工況路譜圖

電池SOC值為當前荷電量與滿電荷時的比值，SOC值的大小直接體現(xiàn)了電池儲存能量的高低。以1次工況循環(huán)消耗的電池電量作為衡量電動汽車能耗的標準，電池SOC初始值設定為95%，1次循環(huán)后3種轉(zhuǎn)矩分配方式對應的電池SOC值變化情況如表6所示。

從表6中可以看出：自定義的兩種轉(zhuǎn)矩控制方式相比默認控制均能取得更好的控制效果，電池SOC變化范圍更小，且差異性較大，分別介于0.3～0.7和0.4～1.0。其中最優(yōu)控制方式優(yōu)于均勻負載控制方式，但兩者之間差異性較小，其SOC變化值的差異僅介于0.1～0.3。考慮最優(yōu)控制在負載較大時采用平均分配的方式，故兩者的差異性較小。

表6 3種轉(zhuǎn)矩分配方式的電池SOC變化對照表

參數(shù)NEDCFTP75WLTCCLTC_P最優(yōu)控制3.265.988.624.82均勻負載3.386.138.954.95默認控制3.676.719.675.37

4種循環(huán)工況中，WLTC工況的電池SOC變化差異性最大，自定義的兩種控制方式相比默認控制SOC的變化范圍差異達到0.7和1.0，自定義的兩種控制方式之間的差異也達到最大值0.33。而NEDC工況中電池SOC變化差異性最小，僅為0.3和0.4，自定義的兩種控制方式之間的差異僅為0.12。

從圖5各種循環(huán)工況的路譜圖可以看出：WLTC工況中汽車行駛的速度范圍最大，加速工況最多，頻率最高，加速度大小各不一致；NEDC工況覆蓋的汽車行駛速度范圍最小，加速工況最少，頻率最低，加速度大小較有規(guī)律；WLTC工況相比NEDC工況和其他兩種工況，更能將3種控制方式之間的特點表現(xiàn)出來。仿真結(jié)果符合3種控制方式轉(zhuǎn)矩分配的特點。

3.2 基于WLTC工況的電機工作特性分析

通過上述分析，選擇WLTC工況對電機的工作特性進行分析。圖6為3種控制方式下的前后電機輸出轉(zhuǎn)矩示意圖。從圖6可以看出：

1) 默認控制時，汽車行駛所需的轉(zhuǎn)矩在前后電機之間實時分配，前后電機做功的差異性較大。前置電機一般處于高負載的位置，在75～120 N·m，而后置電機一般負載較低，整個工況中不超過30 N·m，且大多分布在10 N·m的水平，處于效率map圖邊緣的區(qū)域。

2) 均勻負載控制時同樣服從實時四驅(qū)的分配方式。從圖6中可以看出：前后電機輸出轉(zhuǎn)矩一致，高負載區(qū)明顯低于默認控制時，最大不超過90 N·m，而低負載區(qū)明顯高于默認控制時，多分布在15～20 N·m。

3) 最優(yōu)控制時，前后電機遵循分時四驅(qū)的分配方式，四驅(qū)時前后電機的輸出特性基本與均勻負載時保持一致，少數(shù)情形下前后電機協(xié)同工作且差異性較大。兩驅(qū)時由前軸電機單獨工作，輸出轉(zhuǎn)矩多分布在20～40 N·m。從整體上看，高負載時的做功情形與均勻負載時保持一致，而在低負載時做功大部分由前置電機單獨完成且輸出轉(zhuǎn)矩較大，后置電機幾乎不存在低負載區(qū)，整體上低負載區(qū)比例進一步縮小。

圖6 三種控制方式下的前后電機輸出轉(zhuǎn)矩

對WLTC工況中前后電機工作點進行取樣，同一時刻中3種控制方式下前后電機的工作點如圖7所示。

圖7 同一時刻中3種控制方式下前后電機的工作點

從圖7可以看出：最優(yōu)控制方式前后電機的工作點分布優(yōu)于均勻負載時，多數(shù)集中在高于86%的區(qū)間，而低效區(qū)工作點數(shù)量明顯少于均勻負載時；均勻負載時相比默認控制時，前置電機的工作點更多分布在效率高于84%的區(qū)域，后置電機的工作點同前置電機，而默認控制時后置電機的工作點多分布在效率低于84%、甚至更低的區(qū)域。

綜上，說明效率最優(yōu)控制策略能夠有效地將總的轉(zhuǎn)矩需求在前后電機之間進行分配，使單個電機能夠運行在效率更高的工作點，提高驅(qū)動系統(tǒng)效率。

4 結(jié)束語

本文以整車性能設計指標為條件，對雙電機驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)進行匹配，并利用Cruise進行性能仿真。仿真模型的動力性和續(xù)航里程均達到設計要求，證明了本文參數(shù)匹配理論和方法的正確性。

利用電機的效率特性建立驅(qū)動系統(tǒng)能量利用效率數(shù)學模型，以整體效率最大為計算目標求解得到最優(yōu)效率分配矩陣，并在仿真試驗環(huán)境下，利用多種工況對效率最優(yōu)控制策略進行驗證。結(jié)果顯示：效率最優(yōu)控制策略能將總的轉(zhuǎn)矩需求在前后電機之間合理分配，使電機工作在高效區(qū)。在WLTC單次工況循環(huán)中，相比其他兩種控制方式，能夠節(jié)省0.4%和1%的電池電量，取得了良好的控制效果。