李昊哲

摘要：粗避障階段，通過matlab實現(xiàn)對高程圖中某一部分數(shù)據(jù)計算得該區(qū)域的標準差，以實現(xiàn)對該區(qū)域平整度的表達，通過規(guī)定大小的矩陣掃描整個高程圖，得到高程圖各區(qū)域的標準差矩陣，根據(jù)地區(qū)情況設置閾值，篩選整個地區(qū)中較平坦部分，通過比較其與飛船投影點的距離決定最優(yōu)著陸點。

關鍵詞：粗避障階段;matlab;標準差

中圖分類號：TP311? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）16-0245-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1 問題簡述

飛船在著陸準備軌道上的運行質量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調節(jié)推力，其比沖（即單位質量的推進劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調整控制。預定著陸點為19.51W，44.12N，海拔為-2641m。

2 問題分析

粗避障段，要考慮平坦度和燃料兩個方面，著陸區(qū)的選擇即要滿足平坦性的要求，又要考慮著陸過程所耗燃料的問題，通過使用matlab軟件對高程圖分析，通過區(qū)域內高度標準差來反映該區(qū)域的平坦度，在滿足平坦度條件的各個區(qū)域中選擇以實現(xiàn)燃料最優(yōu)。

3 模型假設

（1）假設月球為一個均勻的球體;

（2）假設其他天體對飛船無影響;

（3）假設月球自轉對飛船無影響。

4 模型建立與求解

4.1 模型的建立

粗避障階段，取得月球表面光學成像敏感圖片，照片區(qū)域面積為[2300m×2300m]，通過matlab對高程圖的數(shù)據(jù)讀入可得到該區(qū)域的三維曲面圖，以俯視圖的左下點為原點建立空間直角坐標系，如下圖1。

由圖可知，我們需要找到該區(qū)域中較平坦的區(qū)域，對此我們根據(jù)該地區(qū)的面積大小及接下來的精避障階段的區(qū)域面積決定將其分為[23×23]個模塊，每個模塊面積為[100m×100m]通過matlab實現(xiàn)對其中每個模塊的標準差求解，通過設置閾值，找出相對平坦的區(qū)域，在這些區(qū)域中尋找最近的區(qū)域，以達到在保證著陸安全的前提下，做到燃料最省。

我們可得[23×23]個區(qū)域標準差的矩陣，其平面圖及柱狀圖如圖2。

將標準差矩陣歸一化，可得該地區(qū)的平坦程度矩陣，可將分數(shù)大于99的區(qū)域視為相對平坦區(qū)域，并在這些區(qū)域中尋找距離飛船投影點最近的區(qū)域，即距離點[12，12]最近，以上過程由matlab實現(xiàn)。

4.2 模型的優(yōu)化

通過以上模型我們可以尋得576個區(qū)域中最優(yōu)區(qū)域，但是區(qū)域的固定劃分會限制我們尋找的范圍，所以我們將區(qū)域劃分變?yōu)閰^(qū)域的掃描，每次掃描面積與劃分的面積相同為[100m×100m]，每次掃描過后將該區(qū)域的標準差記錄，由于軟件計算速度有限，我們將掃描區(qū)域平移距離定為[50m]，待水平方向上的[100m×2300m]的區(qū)域掃描完畢后，豎直方向平移[50m]，并重復上述過程，通過matlab實現(xiàn)上述過程并獲得一個新的標準差矩陣，一個容量為[45×45]的矩陣，并重復之前的模型的求解過程，得到區(qū)域最優(yōu)解，標準差曲面圖及柱狀圖如圖3。

4.3 模型的求解

平坦區(qū)域坐標數(shù)據(jù)如下。

由于衛(wèi)星的初始位置在俯視平面圖的幾何中心（坐標為[22，22]），為降低燃料消耗，故在這14個小方塊中尋找距離[22，22]最近的小方格，經(jīng)計算可得最優(yōu)著陸點的坐標為[1，33]。

參考文獻：

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[4] 馬克茂.登月艙上升段最優(yōu)軌跡設計[J].中國空間科學技術，2013，2（54）.

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