王國強，江蘇省鹽城市亭湖新區(qū)實驗學校高級教師;亭湖新區(qū)初中數(shù)學學科帶頭人，鹽城市初中數(shù)學教學能手，鹽城市優(yōu)秀教育工作者。從教二十多年來，形成了“玩中學，引中思，會中悟”的教學風格。曾獲市級研討課比賽一等獎。主持了省級課題“農(nóng)村初中數(shù)學課堂教學方式轉(zhuǎn)變的研究”并已結(jié)題，目前主持省級課題“通過數(shù)學學會思維：初中數(shù)學核心概念教學的課例研究”。有多篇教育教學論文在國家和省級刊物發(fā)表并獲獎。

數(shù)學課程標準提出：在數(shù)學課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識[1]。這些核心概念具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，體現(xiàn)了數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，能有效培養(yǎng)學生的抽象思維、創(chuàng)新意識、推理能力和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展，為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)。因此教師必須重視核心概念的教學，培養(yǎng)學生分析概念、理解概念、辨識概念、運用概念的能力。

筆者在多次的教材培訓、聽課、教學研討和調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，在一線數(shù)學教育工作者中，對于初中數(shù)學核心概念的教學普遍存在以下兩種情況：一是“重視結(jié)論、輕視本質(zhì)”，多聚焦于“灌輸式”教學;二是“渲染情境、淡化生活”，多聚焦于“活動式”教學。這兩種現(xiàn)象都令人堪憂，會導致數(shù)學課堂效益和質(zhì)量的“雙低下”。現(xiàn)以一節(jié)區(qū)公開課為例，談一談對初中數(shù)學核心概念教學的思考。

一、課例介紹

這是對全區(qū)開放的一節(jié)公開課，授課內(nèi)容為蘇科版七年級下冊的“垂直”。學生在小學階段已經(jīng)對“垂直”有了一定的感性認識和初步了解。初中階段有關(guān)“垂直”的教學從兩條直線相交的特殊情形這一事例出發(fā)，讓學生總結(jié)垂直的概念，了解垂直的畫法和垂線的性質(zhì)。通過實際事例的展示，學生可以根據(jù)所學的數(shù)學方法和結(jié)論嘗試解決實際生活中的有關(guān)問題，從而激發(fā)學習的興趣和積極性，更好地積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。同時，掌握這節(jié)課的知識也能為后面學習“平面直角坐標系”做好基礎(chǔ)知識方面的準備。

二、課例呈現(xiàn)

教師通過布置任務(wù)和師生對話展開了教學。以下為師生對話的相關(guān)片斷。

師：同學們，請在自己的作業(yè)紙上畫出兩條相交的直線。

（教師巡視學生完成情況，然后在黑板上畫出兩條相互垂直的直線）

師：有同學畫出與老師相同位置關(guān)系的兩條直線嗎？

（部分學生舉起了手）

師：這種位置其實大家都很熟悉……叫作……

生：垂直。

（教師在黑板上板書課題）

師：你們怎么知道這種位置關(guān)系就是垂直呢？

（學生在小組內(nèi)展開討論，不一會兒有一位學生舉手）

生：我可以借助直角三角板，若所畫的兩條直線正好與直角三角板的兩條直角邊重合，那么這兩條直線的位置關(guān)系就是垂直了。

師：請你在黑板上演示一下你的做法。

（學生在講臺上拿起了直角三角板，演示了過程，其他學生以掌聲鼓勵。這時另一名學生直接站了起來）

生：我可以通過量角器，只要量出它們之間的夾角為90°，就可以知道它們的位置關(guān)系是垂直了。

師：同樣的，請你演示一下。

（學生在講臺上拿起量角器演示了過程，贏得了同學們的一陣掌聲。學生回到座位上之后，又有一名學生舉手）

生：老師，我還有方法，可以把手中的紙片對折，使得一條直線在另一條直線的兩旁部分相互重合。若發(fā)現(xiàn)折痕與另一條直線重合，那就說明這兩條直線相互垂直。

（學生們這時已經(jīng)非常興奮了，教室里掌聲與贊許聲不斷）

師：非常棒！那么誰知道兩條直線滿足什么條件時，它們的位置關(guān)系就是垂直呢？

生齊答：相交成直角。

（教師板書“垂直”的概念……）

三、課例反思

1.“玩”中學，讓思維活躍起來

李邦河院士曾說：“數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！[2]”通常在講授這節(jié)課時，教師會在課堂引入時采取以下模式：讓學生欣賞生活中一組有關(guān)“垂直”的圖片，得出一些形象的定義，然后再對概念的內(nèi)容進行拓展與延伸，使學生感知、體會、品味“垂直”這一核心概念所蘊含的數(shù)學本質(zhì)。而在這節(jié)公開課上，教師讓學生從動手操作出發(fā)，讓學生先“玩”起來，先“動”起來，然后再通過簡單的問題引入，讓學生的思維由“三角板”“量角器”到“折紙”，逐漸地活躍起來，讓學生在“玩”中學。

數(shù)學課程標準指出：學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。事實上，自己摸索的過程比直接向別人學習更重要，教師應(yīng)為學生的學習創(chuàng)造條件，設(shè)計豐富有效的教學活動，使學生在課堂上真正活動起來，合作、探究、實踐、體驗才有可能發(fā)生。學生活動之前要有充分的準備，教師對活動的發(fā)生要有充分的預(yù)設(shè)，要突出主題，明確活動目標，讓學生在各個教學環(huán)節(jié)中不斷猜想、不斷體驗、不斷思考、不斷積累。這也是本堂課的一個設(shè)計思路——“玩”中學。

2.“引”中思，讓思維跳躍起來

在確保學生課堂參與度的情況下，教師引導并鼓勵學生大膽地在黑板上展示如何用三角板和量角器畫出互相垂直的兩條線。令人驚喜的是，學生的思維有了更大膽的跳躍，提出了“用手中的紙片對折，使得一條在另一條直線的兩旁部分相互重合，若發(fā)現(xiàn)折痕與另一條直線重合，那就說明這兩條直線相互垂直”的設(shè)想，并且經(jīng)過嘗試，學生的設(shè)想得到了證實。這一過程就是學生動手動腦的過程，同時對“垂直”概念進行了更深層次的挖掘。主動求知使學生在學習過程中目標更明確并更加自信，學生的思維一次次地發(fā)生跳躍，整個課堂又向著“高效”的方向邁出了一大步。

教學過程不僅要重結(jié)論，更要重過程。沒有經(jīng)過學生一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認知活動，即沒有多樣化的思維過程和認知方式，結(jié)論就難以獲得，也難以理解和鞏固，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力就無從提起。因此，基于“引”中思前提的數(shù)學核心概念的教學，要切合學生實際，要創(chuàng)設(shè)具體的學習情境，讓學生通過動手、討論、操作以及完成真實情境中的任務(wù)等活動學會自主學習、協(xié)作學習和探究學習。同時為了更好地把握數(shù)學核心概念教學的邏輯性、順序性、抽象性、延伸性[3]，教師要在“讓”與“引”上多研究，做到能“讓”會“引”，確保“讓”“引”并重;而學生則要在“學”與“思”上下功夫，做到善學真思、學思結(jié)合。這是本堂課的第二個設(shè)計思路——“引”中思。

3.“會”中悟，讓思維飛躍起來

教師在教給學生知識的同時，還要教給學生學習方法，讓學生“會學習、會感悟”。在本節(jié)課上，教師根據(jù)學生的認知特點，針對垂直概念的特殊性，提出了主題教學法的設(shè)計構(gòu)想，立足學情、引導參與、注重合作、回歸實際、發(fā)展思維、提升能力，以“從真實情境出發(fā)—任務(wù)驅(qū)動—活動組織—任務(wù)解決”為活動路徑。通過“讓學引思”再現(xiàn)和重構(gòu)“垂直”概念的本質(zhì)，拓展學習寬度，提升學生思維廣度，使概念的內(nèi)涵與外延得到升華，自然而動態(tài)地生成、發(fā)展、延伸、飛躍;同時也促進了學生“用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達世界”核心目標的達成。通過讓學生在“會”中感悟從解決問題到數(shù)學建模的全過程，使學生學有深度，也使思維向數(shù)學的縱深生長、提高，促使知識由模式化向智慧化轉(zhuǎn)變，為今后學習“平面直角坐標系”做好準備。

“讓學引思”真正實現(xiàn)了課堂的靈動，將數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思維、數(shù)學思想有機地融為一體，詮釋了知識的生成規(guī)律，有利于學生開拓思路、積極思考、提升思維品質(zhì)、形成思維風格，讓全體學生做到真“學”、善“思”、會“悟”[4]。這是本堂課的第三個設(shè)計思路——“會”中悟。

核心概念教學的探究之路還很長。這堂課從多角度、多方位明確了核心概念教學的內(nèi)涵和要求。而研究制定“基于讓學引思前提下的核心概念”課堂教學行為規(guī)范和方法，是為了使“讓什么”“如何讓”“引什么”“怎么引”成為今后教學之路上的主體思考范疇。在“引”字上大做文章，以此推動自身自覺執(zhí)行“讓學引思”圍繞核心概念的教學要求[5]。新時代的教師要增強自己以生為本、為先、為主和為重的“讓學”和“引思”意識，在課堂教學中做到能“讓”會“引”，確立終身追求教學質(zhì)效的信念，充分發(fā)揮在課堂教學改革中的主體作用，促進專業(yè)素質(zhì)的不斷提升。

參考文獻

[1]李鐵安.義務(wù)教育課程標準（2011年版）案例式解讀·初中數(shù)學[M].北京：教育科學出版社，2012.

[2]李邦河.數(shù)的概念的發(fā)展[J].數(shù)學通報，2009（8）：1-3，9.

[3]馬云飛.小議初中數(shù)學概念教學的特性[J].中學數(shù)學（初中版），2017（10）：58-59.

[4]杜育林.讓學引思，讓數(shù)學思維自然生長[J].中學數(shù)學教學參考（中），2018（6）：20-23.

[5]金克勤.成功的教學是圍繞核心概念的教學[J].中國數(shù)學教育，2016（4）：12-17.

（責任編輯? ?郭向和）