龔潔

摘要：相較于股票指數(shù)基金而言，國(guó)內(nèi)目前對(duì)于債券指數(shù)基金的研究很少。本文選取了2012—2016年成立的以相關(guān)中債指數(shù)作為跟蹤指數(shù)的8只債券指數(shù)基金為研究對(duì)象，從相關(guān)系數(shù)、跟蹤誤差兩個(gè)維度進(jìn)行了業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)。實(shí)證結(jié)果顯示，債券指數(shù)基金的兩個(gè)指標(biāo)均優(yōu)于股票指數(shù)基金。從影響跟蹤質(zhì)量的因素來看，基金所跟蹤指數(shù)的資產(chǎn)越單一、交易越活躍，相關(guān)系數(shù)越高，跟蹤誤差越低。

關(guān)鍵詞：債券指數(shù)基金? 相關(guān)系數(shù)? 跟蹤誤差

根據(jù)投資理念的不同，證券投資分為主動(dòng)投資和被動(dòng)投資。主動(dòng)投資是指投資者力求戰(zhàn)勝市場(chǎng)的投資過程，如通過定量、定性分析進(jìn)行擇時(shí)、選擇投資標(biāo)的等。被動(dòng)投資則認(rèn)為市場(chǎng)是有效的，投資者只能獲得市場(chǎng)平均收益，因此推崇指數(shù)投資的方法。

國(guó)內(nèi)對(duì)股票資產(chǎn)的投資方式討論較多，對(duì)債券類資產(chǎn)的投資方式討論不多。實(shí)際上，從托管量來看，2018年末中國(guó)債券市場(chǎng)已超80萬億元，規(guī)模遠(yuǎn)超股票市場(chǎng)。對(duì)債券資產(chǎn)的主動(dòng)投資和被動(dòng)投資理應(yīng)得到更多的關(guān)注。

債券指數(shù)基金的發(fā)展背景

從國(guó)際經(jīng)驗(yàn)看，債券指數(shù)基金的發(fā)展空間很大。以發(fā)展較為成熟的美國(guó)債券市場(chǎng)為例，自2002年起債券指數(shù)基金的規(guī)模呈逐年增長(zhǎng)趨勢(shì)。根據(jù)美國(guó)投資公司協(xié)會(huì)公布的《2017年美國(guó)基金業(yè)年鑒》，美國(guó)債券ETF的規(guī)模超過5500億美元。而據(jù)Wind數(shù)據(jù)，2018年三季度末我國(guó)債券指數(shù)基金規(guī)模僅為283億元左右。

近年來債券市場(chǎng)信用風(fēng)險(xiǎn)事件的頻發(fā)及《關(guān)于規(guī)范金融機(jī)構(gòu)資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)的指導(dǎo)意見》（銀發(fā)〔2018〕106號(hào)，以下簡(jiǎn)稱“資管新規(guī)”）的發(fā)布，都為債券指數(shù)基金的發(fā)展創(chuàng)造了較好的條件。一方面，此前債券市場(chǎng)出現(xiàn)的信用風(fēng)險(xiǎn)較少，像債券指數(shù)基金那樣資產(chǎn)分散化投資的意義不大，因此投資者對(duì)債券指數(shù)基金的需求較少，機(jī)構(gòu)的發(fā)行意愿也不強(qiáng)，而信用風(fēng)險(xiǎn)事件頻發(fā)改變了這種局面;另一方面，資管新規(guī)發(fā)布后，債券資產(chǎn)將是銀行資管產(chǎn)品的重要配置資產(chǎn)，通過投資以債券指數(shù)基金為代表的工具式產(chǎn)品，能夠更好地適應(yīng)資管新規(guī)要求資管產(chǎn)品向凈值化轉(zhuǎn)型的方向。

從客觀條件來看，中國(guó)債券指數(shù)的編制已經(jīng)較為成熟，能夠支持債券指數(shù)基金的發(fā)展。中國(guó)第一批債券指數(shù)由中央結(jié)算公司在2002年編制推出。經(jīng)過多年的發(fā)展，中債指數(shù)族系已經(jīng)擁有超過90只總指數(shù)、400余只子指數(shù)，整體較為完整。指數(shù)的專業(yè)化、市場(chǎng)化、國(guó)際化也為創(chuàng)設(shè)相應(yīng)指數(shù)基金提供了較好的客觀條件。

對(duì)于投資者而言，投資債券指數(shù)基金的主要目的是在分散信用風(fēng)險(xiǎn)的前提下獲得市場(chǎng)平均回報(bào)，因此對(duì)于指數(shù)基金是否能夠復(fù)制對(duì)應(yīng)指數(shù)表現(xiàn)較為關(guān)注。但國(guó)內(nèi)目前對(duì)于債券指數(shù)基金的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)研究很少。本文以此作為研究對(duì)象，希望通過對(duì)相關(guān)基金的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)來分析目前國(guó)內(nèi)債券指數(shù)基金的發(fā)展情況。

指數(shù)基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方案設(shè)計(jì)

（一）業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的主要指標(biāo)選擇

指數(shù)基金的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)主要包括兩個(gè)參數(shù)，一是相關(guān)系數(shù)，二是跟蹤誤差。二者都是衡量指數(shù)基金對(duì)于指數(shù)跟蹤情況的：相關(guān)系數(shù)越高，跟蹤誤差越低，說明指數(shù)基金的跟蹤效果越好。

1.相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)在數(shù)學(xué)上是反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，由統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計(jì)。對(duì)評(píng)價(jià)被動(dòng)指數(shù)基金而言，相關(guān)系數(shù)的兩個(gè)變量分別是基金業(yè)績(jī)表現(xiàn)與對(duì)應(yīng)的跟蹤指數(shù)。相關(guān)系數(shù)能夠直觀反映指數(shù)基金對(duì)于所跟蹤指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)收益的擬合程度，其公式為：

其中為所考察指數(shù)基金的投資收益率，為相應(yīng)指數(shù)的投資收益率。二者之間的相關(guān)系數(shù)越接近1，說明指數(shù)基金復(fù)制指數(shù)的效果越好;反之，當(dāng)二者之間的相關(guān)系數(shù)接近0時(shí)，則說明指數(shù)基金投資失敗。

2.跟蹤誤差

相關(guān)系數(shù)反映的是變量之間線性的相關(guān)關(guān)系，不能表征指數(shù)基金在跟蹤指數(shù)時(shí)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)。為解決這一問題，學(xué)者們探索出跟蹤誤差這一指標(biāo)。J.E.Beasley等（2003）提出跟蹤誤差的定義為指數(shù)投資組合（指數(shù)基金）與所跟蹤目標(biāo)指數(shù)收益率間差額（即指數(shù)基金跟蹤偏離度）的二階矩平方根，其公式為：

由于該定義的跟蹤誤差便于理解、易于計(jì)算，因此在實(shí)務(wù)中應(yīng)用較多，且計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法在處理異常波動(dòng)時(shí)會(huì)使得指標(biāo)更為穩(wěn)定。本文選取該方法來計(jì)算跟蹤誤差。

絕對(duì)的跟蹤誤差會(huì)受到考察頻率、考察區(qū)間的影響，一般而言，周度跟蹤誤差會(huì)大于日度跟蹤誤差，這主要是因?yàn)榈皖l的跟蹤數(shù)據(jù)會(huì)令考察區(qū)間加長(zhǎng)，從而使得跟蹤誤差更大。為了解決不同頻率和不同考察區(qū)間段跟蹤誤差不可比的問題，本文在計(jì)算中將對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行年化處理，計(jì)算年化的跟蹤誤差。相應(yīng)的公式為

其中，N為一年中所計(jì)算數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，文中計(jì)算跟蹤誤差均按照日頻率，因此在公式（3）中N取250，代表一年中有250個(gè)交易日。

（二）研究對(duì)象選擇方法

1.我國(guó)債券指數(shù)基金情況簡(jiǎn)介

從國(guó)外經(jīng)驗(yàn)來看，20世紀(jì)80年代美國(guó)國(guó)債收益率的波動(dòng)率經(jīng)歷了大幅增加又急劇降低的階段，由于久期暴露，利率風(fēng)險(xiǎn)被放大，直接影響了債券組合最終的投資收益。為了降低債券組合的收益波動(dòng)，更多的投資者開始關(guān)注債券指數(shù)，指定投資組合與對(duì)應(yīng)指數(shù)，債券指數(shù)基金得以發(fā)展（孫濤，2015）。

我國(guó)債券指數(shù)基金的發(fā)展也經(jīng)歷了同樣的歷程。2016年債券市場(chǎng)出現(xiàn)巨大波動(dòng)后，2017年債券指數(shù)基金的數(shù)量增加明顯。截至2018年9月末，全市場(chǎng)共發(fā)行債券指數(shù)基金33只，其中以中債指數(shù)作為基準(zhǔn)的債券指數(shù)基金有22只，占比為67%，這也反映了中債指數(shù)在國(guó)內(nèi)債券市場(chǎng)的廣泛應(yīng)用。其中2017年之后成立的債券指數(shù)基金共計(jì)14只。

指數(shù)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)資產(chǎn)呈現(xiàn)出精細(xì)化、高流動(dòng)性的特征。除2012年發(fā)行的兩只指數(shù)基金以中債新綜合指數(shù)為跟蹤標(biāo)的外，其余基金選擇的跟蹤標(biāo)的均是關(guān)鍵期限或特定債券品種的相關(guān)中債指數(shù)，體現(xiàn)出投資方向的精細(xì)化。18只債券基金均選擇了國(guó)債及金融債相關(guān)指數(shù)作為跟蹤標(biāo)的，而從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，自2016年以來金融債和國(guó)債成交量占全市場(chǎng)交易量的40%～60%，屬于交投較活躍的債券品種?；A(chǔ)資產(chǎn)的流動(dòng)性也為相應(yīng)指數(shù)作為跟蹤標(biāo)的創(chuàng)造了客觀條件。

2.研究對(duì)象及樣本時(shí)間的選取

在評(píng)價(jià)指數(shù)基金業(yè)績(jī)表現(xiàn)時(shí)，需要足夠長(zhǎng)的考察時(shí)間才能獲得較為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)論。因此本文選取目前存續(xù)的、于2012—2016年成立且以中債指數(shù)作為跟蹤指數(shù)的債券指數(shù)基金，作為考察對(duì)象，合計(jì)8只（見表1）。需要說明的是，在實(shí)際基金運(yùn)作中，同一基金的A類份額和C類份額是統(tǒng)一進(jìn)行管理的，但二者所面向的投資者類型不同，其凈值也有所差異，這種差異是由不同費(fèi)率收取方式所產(chǎn)生的，而公布的凈值是扣費(fèi)后的數(shù)據(jù)。因此本文將同一基金的A類份額和C類份額作為獨(dú)立的考察對(duì)象進(jìn)行處理。

債券市場(chǎng)自2012年以來經(jīng)歷過兩輪牛市和兩輪熊市。為考察在不同市場(chǎng)中債券指數(shù)基金的跟蹤表現(xiàn)是否會(huì)有差異，根據(jù)中債新綜合凈價(jià)指數(shù)的走勢(shì)，本文總計(jì)定義了五個(gè)考察時(shí)間段，分別為：

（1）震蕩市：2012年11月—2013年7月，該區(qū)間內(nèi)中債新綜合凈價(jià)指數(shù)下跌0.02%（基本不變）

（2）熊市1：2013年8月—2014年1月，該區(qū)間內(nèi)中債新綜合凈價(jià)指數(shù)下跌4.43%

（3）牛市1：2014年2月—2016年10月，該區(qū)間內(nèi)中債新綜合凈價(jià)指數(shù)上漲9.71%

（4）熊市2：2016年11月—2018年1月，該區(qū)間內(nèi)中債新綜合凈價(jià)指數(shù)下跌6.82%

（5）牛市2：2018年2月—2018年9月，該區(qū)間內(nèi)中債新綜合指數(shù)上漲2.22%

在選定了研究對(duì)象和考察區(qū)間后，本文的實(shí)證分析力求回答兩個(gè)問題。一是研究對(duì)象能否很好地跟蹤指數(shù)？評(píng)價(jià)依據(jù)包括相關(guān)系數(shù)和跟蹤誤差，同時(shí)分析跟蹤情況與股票指數(shù)基金相比是好是差。二是市場(chǎng)走勢(shì)的變動(dòng)是否會(huì)影響相應(yīng)的跟蹤結(jié)果？即跟蹤效果的一致性如何。

被動(dòng)債券指數(shù)基金的實(shí)證結(jié)果

（一）相關(guān)系數(shù)

本文對(duì)研究對(duì)象在考察區(qū)間內(nèi)與跟蹤指數(shù)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行實(shí)證，主要得到下述三方面的結(jié)論。

第一，我國(guó)債券指數(shù)基金在跟蹤情況的相關(guān)系數(shù)測(cè)試中表現(xiàn)較好，也反映出所跟蹤指數(shù)的編制具有良好的一致性、穩(wěn)定性和可復(fù)制性。所有研究對(duì)象在總體考察區(qū)間內(nèi)與對(duì)應(yīng)跟蹤指數(shù)的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到90%以上（見表2），該實(shí)證結(jié)果要好于鄭愷（2013）對(duì)股票指數(shù)基金考察時(shí)所得相關(guān)系數(shù)在80%以上的結(jié)果。債券指數(shù)基金的復(fù)制效果好于股票指數(shù)基金的原因，主要是指數(shù)基金通常不是采用完全復(fù)制構(gòu)成指數(shù)的資產(chǎn)，而是采用抽樣復(fù)制的方法進(jìn)行投資，這種方法對(duì)于債券指數(shù)基金更為有利。一是因?yàn)閭笖?shù)中的個(gè)券受到宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響更大，而個(gè)體差異化程度不及股票。二是當(dāng)指數(shù)成分股更換或權(quán)重出現(xiàn)調(diào)整時(shí)，由于跟蹤同一標(biāo)的的股票指數(shù)基金規(guī)模較大，市場(chǎng)沖擊成本更高;而債券指數(shù)基金絕對(duì)規(guī)模較小，市場(chǎng)沖擊成本相對(duì)較低。

第二，所跟蹤指數(shù)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)資產(chǎn)越單一、交易越活躍，相關(guān)系數(shù)越高。從不同研究對(duì)象的相關(guān)系數(shù)來看，跟蹤基礎(chǔ)資產(chǎn)最活躍的中債7-10年期國(guó)開行債券指數(shù)的指數(shù)基金相關(guān)系數(shù)最高，達(dá)到了99%。跟蹤中債新綜合指數(shù)的易方達(dá)中債新綜指發(fā)起式（LOF）A/C相關(guān)系數(shù)均較低，主要是因?yàn)樗欀笖?shù)中包含了信用債和利率債兩類品種，且信用債的成交不太活躍，增加了跟蹤難度，因此相關(guān)系數(shù)較低。

第三，市場(chǎng)走勢(shì)的變動(dòng)對(duì)相關(guān)系數(shù)影響不顯著。對(duì)比不同研究對(duì)象的相關(guān)系數(shù)在牛市和熊市中的表現(xiàn)看，熊市和牛市與相關(guān)系數(shù)的高低沒有必然關(guān)系。其中，易方達(dá)中債新綜指發(fā)起式（LOF）A/C在牛市2中相關(guān)系數(shù)僅分別為0.80、0.81，主要與考察期內(nèi)份額出現(xiàn)大額贖回有關(guān)。

（二）跟蹤誤差

跟蹤誤差是對(duì)指數(shù)型基金評(píng)價(jià)的最重要指標(biāo)，其一般會(huì)在基金招募說明書中進(jìn)行約定。本文所選擇研究對(duì)象對(duì)于跟蹤誤差的約定均為不超過2%（見表3）。從本文的實(shí)證結(jié)果來看，主要有以下兩個(gè)結(jié)論。

第一，所有研究對(duì)象在所有市場(chǎng)中的跟蹤誤差都實(shí)現(xiàn)了招募說明書的約定，且跟蹤指數(shù)的基礎(chǔ)資產(chǎn)越活躍，跟蹤誤差越小。8只債券指數(shù)基金成立至今的跟蹤誤差平均值為0.89%，最大值為1.08%，最小值為0.64%，都達(dá)到了低于2%的標(biāo)準(zhǔn)。從其在市場(chǎng)不同漲跌階段的表現(xiàn)來看，也沒有出現(xiàn)超過2%的情形，所有債券指數(shù)基金都表現(xiàn)出較強(qiáng)的穩(wěn)定性。這一結(jié)果要好于鄭愷（2013）對(duì)股票指數(shù)基金的跟蹤誤差考察的結(jié)果——后者顯示，復(fù)制型的股票指數(shù)基金年度跟蹤誤差為1.16%～1.37%。與相關(guān)系數(shù)實(shí)證結(jié)果一致的是，基礎(chǔ)資產(chǎn)越活躍，跟蹤誤差也越小，研究對(duì)象中跟蹤中債7-10年期國(guó)開行債券指數(shù)的跟蹤誤差均在0.75%以下，顯著好于跟蹤其他指數(shù)的基金表現(xiàn)。

第二，對(duì)同一基金而言，C類份額的跟蹤誤差要高于A類份額。如前所述，部分指數(shù)基金根據(jù)收取費(fèi)用的不同劃分A類份額和C類份額，其中C類份額基金有銷售服務(wù)費(fèi)，但贖回費(fèi)相對(duì)較低，比較適合短線投資者快進(jìn)快出;A類份額則比較適合長(zhǎng)期投資者，因?yàn)殚L(zhǎng)期持有的綜合成本要低于C類份額。從實(shí)證結(jié)果來看，C類份額的跟蹤誤差均略高于A類份額，這可能是因?yàn)镃類份額的波動(dòng)較A類份額更加劇烈，投資規(guī)模變動(dòng)與債券資產(chǎn)活躍交易程度影響了基金經(jīng)理對(duì)于指數(shù)的跟蹤。

結(jié)論

本文選取了目前存續(xù)的于2012—2016年成立且以相關(guān)中債指數(shù)作為跟蹤指數(shù)的8只債券指數(shù)基金作為研究對(duì)象，從相關(guān)系數(shù)、跟蹤誤差兩個(gè)維度對(duì)其業(yè)績(jī)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

實(shí)證研究顯示，債券指數(shù)基金在與對(duì)應(yīng)指數(shù)相關(guān)系數(shù)及跟蹤誤差上的表現(xiàn)要好于股票指數(shù)基金，相關(guān)系數(shù)達(dá)到90%以上，跟蹤誤差多數(shù)能控制在1%以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了招募說明書中不超過2%的約定，且在不同市場(chǎng)中表現(xiàn)較為穩(wěn)定。從影響相關(guān)系數(shù)和跟蹤誤差的因素來看，基金所跟蹤指數(shù)的資產(chǎn)越單一、交易越活躍，相關(guān)系數(shù)越高，跟蹤誤差越低。

換一個(gè)角度來看，這些基金選擇的跟蹤指數(shù)——中債相關(guān)指數(shù)體現(xiàn)出良好的一致性、穩(wěn)定性和可復(fù)制性。未來債券指數(shù)基金的大發(fā)展也將依賴于中債估值公司對(duì)流動(dòng)性較好品種進(jìn)一步細(xì)化編制指數(shù)。

作者單位：南京銀行

責(zé)任編輯：周舟? 鹿寧寧

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