李曉志， 李曉久， 劉 皓

(天津工業(yè)大學 紡織科學與工程學院， 天津 300387)

在服裝領域，人體尺寸數(shù)據(jù)是服裝設計、人體體型分類、制定服裝號型規(guī)格標準、研究服裝功效學的基礎，精確的人體尺寸數(shù)據(jù)是服裝穿著合體、舒適、美觀的重要依據(jù)。根據(jù)GB/T 16160—2017《服裝用人體測量的尺寸定義與方法》，人體測量數(shù)據(jù)分為圍度尺寸、距離尺寸、角度尺寸，這些數(shù)據(jù)可通過手工測量和三維非接觸式測量的方法獲取。與手工測量相比，三維非接觸式人體測量具有速度快、精度高、數(shù)據(jù)信息充分等特點，已成為現(xiàn)代人體測量的主要方法，同時該方法是服裝智能制造實現(xiàn)的關鍵技術之一。

三維非接觸式人體測量一般是通過計算機圖像學、計算機視覺、數(shù)據(jù)處理等科學方法建立數(shù)字化人體模型，在數(shù)字化人體模型上提取人體尺寸可模擬傳統(tǒng)手工測量的方法。首先識別人體特征點，人體特征點主要通過人機交互的方式[1]，計算機自動判別[2-4]的方法提取的；然后根據(jù)特征點計算人體尺寸數(shù)據(jù)。人體距離尺寸和角度尺寸可直接通過特征點的坐標建立的直線或曲線方程計算得到，人體的圍度尺寸是圍繞特征點所在截面1圈的長度，該尺寸忽略了人體凹陷部位曲線的長度，是人體截面的凸包周長，因此計算人體圍度尺寸最關鍵的是求取截面的凸包點集。文獻[2-3]直接通過Graham掃描法[5]計算人體截面的凸包點集，Graham掃描法原理簡單，算法穩(wěn)定，應用在很多領域；文獻[4]采用改進凸包算法，該算法先將人體截面分成2部分，每部分進行排序后通過計算相鄰3點組成的三角形面積的正負值確定凸包點集，與Graham掃描法相比該算法并沒有優(yōu)勢；文獻[5]先采用包圍盒方法簡化人體截面點集，然后通過Graham掃描法計算簡化后點集的凸包，該方法中小包圍盒尺寸的設定非常重要，尺寸過大可能導致初始人體截面點集中凸包點的丟失，尺寸過小會增加遍歷包圍盒的數(shù)量，降低效率。

凸包算法在其他工程領域應用也非常廣泛，針對要解決的工程問題，部分文獻通過簡化初始點集來提高Graham掃描凸包效率[6-8]，部分文獻提出了新的凸包算法[9-11]，還有部分文獻研究了初始凸包形式對凸包算法效率的影響[12]。通過分析比較發(fā)現(xiàn)，Graham掃描法實現(xiàn)簡單且穩(wěn)定，但是點集中凹點越多，算法回溯驗證次數(shù)就越多，可能會因為其中1個點而需要對點集中50%的點進行回溯驗證。鑒于上述情況，根據(jù)人體表面明顯的凹凸特性，本文先簡化人體截面點集，再根據(jù)矢量積確定點集的凸包點并計算人體圍度尺寸。

1 坐標轉換

在數(shù)字化人體模型上提取的人體截面是三維空間中的點云，本文采集的人體點云坐標分布如圖1(a)所示，y軸為人體高度方向，人體截面與xz平面平行。為使計算人體圍度尺寸更加快速便利，本文將人體截面投影到xz平面內(nèi)，即直接忽略y坐標值，如圖1(b)所示，將人體胸、腰、臀部截面點云的三維坐標轉換到二維平面中。

圖1 人體截面坐標轉換

Fig.1 Transformation of human section′s coordinates. (a) Human body′s space coordinates; (b) Sections′ plane coordinates

2 部分凹點的刪除

一般情況下，點集的凸包可按極值點分成4個子區(qū)域，使每個子區(qū)域內(nèi)凸包點集都具有單調性，根據(jù)凸包該特性可通過對初始點集進行區(qū)域劃分，對子區(qū)域內(nèi)的坐標點通過排序比較法去掉部分凹點，使子區(qū)域具有單調性。

2.1 子區(qū)域劃分

設P={p1,p2, ,pn}為平面坐標系內(nèi)人體截面點集，(x(i),z(i))為點pi的坐標，通過快速比較法可分別獲取點集在x坐標軸的極大值xmax和極小值xmin、z坐標軸的極大值zmax和極小值zmin。xmax、xmin、zmax、zmin可能是1個點也可能是多個點的集合，極值點必定是人體截面凸包點集中的點。本文在計算極值點時，只將搜索到的第1個極值點通過參數(shù)A1(xmax,z1)、A2(xmin,z2)、A3(x1,zmax)、A4(x2,zmin)記錄作為子區(qū)域劃分的分割點，將其他極值點作為該子區(qū)域內(nèi)的點通過排序比較法進行處理。

在進行子區(qū)域劃分時，將分割點作為該單調區(qū)間內(nèi)的2個端點，并以此判斷其他點的凹凸性，4個子區(qū)域點集如下所示：

1)設子區(qū)域I中點的個數(shù)為t1，該區(qū)域點集為{p11,p12, ,p1t1}，p1i對應的坐標為(x1(i),z1(i))，該區(qū)域2個端點為p11=A1、p1t1=A3。

2)設子區(qū)域II中點的個數(shù)為t2，該區(qū)域點集為{p21,p22, ,p2t2}，p2i對應的坐標為(x2(i),z2(i))，該區(qū)域2個端點為p21=A3、p2t2=A2。

3)設子區(qū)域III中點的個數(shù)為t3，該區(qū)域點集為{p31,p32, ,p3t3}，p3i對應的坐標為(x3(i),z3(i))，該區(qū)域2個端點為p31=A2、p3t3=A4。

4)設子區(qū)域IV中點的個數(shù)為t4，該區(qū)域點集為{p41,p42, ,p4t4}，p4i對應的坐標為(x4(i),z4(i))，該區(qū)域2個端點為p41=A4、p4t4=A1。

當參數(shù)A1與A3、A3與A2、A2與A4、A4與A1重合時，子區(qū)域仍然按上述方法劃分，在后續(xù)處理中不進行操作。將獲取的人體胸圍截面點云進行區(qū)域劃分后如圖2所示。

圖2 胸圍截面點云區(qū)域劃分

Fig.2 Division of bust cloud point

2.2 排序刪點

圖3 遍歷方向

Fig.3 Traversal direction. (a)From extreme pointztoxdirection; (b) From extreme pointxtozdirection

子區(qū)域I、II、III、IV的凸包點集應具有單調性，區(qū)域I、III單調遞減，區(qū)域II、IV單調遞增。每個區(qū)域的首末端點必定是凸包點，本文以區(qū)域內(nèi)首末端點為參考點，采用快速排序法對每個子區(qū)域內(nèi)的點按從內(nèi)到外、z坐標值的單調性進行排序，即區(qū)域I和II按z坐標值遞減、區(qū)域III和IV按z坐標值遞增的順序排序，然后通過判斷x坐標值是否滿足該區(qū)域單調性確定點是否刪除。x坐標值判別順序應與z坐標值排序順序一致，否則雖然與區(qū)域單調性一致但會缺失部分凸點，以區(qū)域IV為例，圖3(a)按從z極值點向x極值點方向遍歷，部分凸點被刪除，圖3(b)按x極值點向z極值點方向遍歷，只刪除部分凹點。 以子區(qū)域II為例，刪除部分凹點的過程如下：

1)判斷x2(1)與x2(t2)及z2(1)與z2(t2)是否相等。如果相等，則不進行任何操作；如果不相等，則進入下一步。

2)將(x2(i),z2(i))賦值給該區(qū)域指定數(shù)組中(m2(k),n2(k))，其中i≥2且i≤t2、k≥1。

3)若x2(i)≥m2(k)，則k=k+1，將該點坐標值賦值給(m2(k),n2(k))。

4)若x2(i)

5)i=i+1，重復步驟3)和4)，當i=t2時完成遍歷所有的點。

該方法保留了除分割點外的其他極值點，圖2的子區(qū)域經(jīng)該方法處理后如圖4所示，區(qū)域I、III幾乎沒有刪除點，II、IV中點的凹凸性較大，刪除部分凹點。

圖4 按單調性排序刪點后各子區(qū)域

Fig.4 Subsets after sorting by monotonicity

3 凸包點集獲取

(xi+1-xi)×(zi-zi-1)

它們的夾角β滿足下式：

根據(jù)T的正負可判斷β的范圍：

1)T>0，則sinβ>0，β<180°，pi為凸點，存入凸包點集；

2)T=0，則sinβ=0，β=180°，3點在一條直線上，該點的存在與否不會影響凸包的形狀，將該點直接刪除；

3)T<0，則sinβ<0，β>180°，pi為凹點，直接刪除。

圖5 相鄰3點的內(nèi)側夾角

Fig.5 Inside angle of adjacent three points

經(jīng)上述方法對胸圍截面點云各子區(qū)域處理后，獲取的點集如圖6(a)所示，將各子區(qū)域點按順序合并在一起，去掉重復的分割點，即為人體胸圍截面凸包點集，將凸包點集按順序連接起來，可獲取人體胸圍截面點云的凸包，即胸圍的圍度尺寸線，如圖6(b)所示。采用該方法獲取的人體腰圍和臀圍截面點集的凸包，即人體腰和臀的圍度尺寸線，如圖7所示。

圖6 胸圍線的獲取

Fig.6 Extracting bust line. (a) Subset convex hull; (b) Section point cloud of bust line and its convex hull

圖7 腰圍線和臀圍線的獲取

Fig.7 Extracting waist line and hip line. (a) Section point cloud of waist line and its convex hull; (b) Section point cloud of hip line and its convex hull

4 人體圍度尺寸計算

將凸包點按順序連接起來，所有線段長度的和即為人體圍度尺寸，通過計算得圖1人體的胸圍、腰圍、臀圍尺寸分別為84.4，62.9，83.3 cm。

如圖8所示，應用Graham掃描法獲取的人體胸、腰、臀部凸包點集與本文方法獲取的凸包點集一致，由此可證明本文方法提取的凸包點集的正確性以及人體圍度尺寸計算的準確性。

圖8 獲取凸包方法比較

Fig.8 Methods comparison of extracting convex hull

5 結束語

非接觸式三維人體測量系統(tǒng)在服裝領域最直接的應用是獲取人體尺寸信息。本文中人體截面凸包計算的主要過程為遍歷極值點，子區(qū)域劃分，子區(qū)域內(nèi)排序比較法刪點，凸包點集獲?。籊raham掃描法計算凸包點集的過程主要包括遍歷極值點，計算極值點與每個點構成的向量與x軸夾角的余弦值，按余弦值對點進行排序，根據(jù)向量積獲取凸包點集。2種方法的時間復雜度相同，計算結果一致，但是本文通過簡單的排序，比較刪點法簡化初始點集可減少凸包頂點回溯迭代次數(shù)，從而提高了計算人體圍度尺寸的效率。