劉成菊， 林立民， 陳啟軍

(同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 上海 201804)

由于足式機(jī)器人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性，實(shí)現(xiàn)其行走控制一直是機(jī)器人領(lǐng)域的研究難題.近年來，相關(guān)領(lǐng)域的研究人員試圖從仿生的角度探索新的足式機(jī)器人行走控制方法，其中關(guān)注度較高的是一種基于中樞模式發(fā)生器(CPG)的運(yùn)動控制方法[1-3].從生物學(xué)的角度看，CPG是指存在于無脊椎動物和脊椎動物體內(nèi)的中樞神經(jīng)系統(tǒng)中的神經(jīng)元電路.其控制下的生物體的運(yùn)動具有極好的節(jié)律性，一旦開始就能夠在缺乏大腦皮層等高級神經(jīng)中樞參與下自主地、持續(xù)性地進(jìn)行下去，中間不需要大腦來參與思考、計(jì)算和分析，具有結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)動模式多樣和適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[4-5].

為了利用這一生物CPG作用機(jī)理，相關(guān)領(lǐng)域的研究工作人員嘗試了多種CPG數(shù)學(xué)模型.目前關(guān)于CPG的建模研究主要有兩種策略，一類是基于神經(jīng)元的CPG模型，該類模型模擬了生物神經(jīng)元動作電位的產(chǎn)生與動態(tài)特性，研究了神經(jīng)元節(jié)律性輸出的產(chǎn)生機(jī)理及反饋信息對神經(jīng)元輸出的作用方式.典型的是Matsuoka模型[6-9]，Hodgkin和Huxley提出的H-H模型[10-11]，Morris-Lecar模型[12]，Rulkov模型[13-14]等.日本學(xué)者Fukuoka等[8]改進(jìn)了Matsuoka模型，通過在CPG神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)間引入屈肌、伸肌等基本生物反射，成功控制四足機(jī)器人Tekken生成前擺、上擺和回落支撐三種基本模態(tài).此類基于神經(jīng)元的單層CPG模型可生成類似于正弦波的節(jié)律性信號，模型對外界傳感信息的響應(yīng)通過調(diào)整節(jié)律性振蕩信號的幅值、頻率和相位完成.另一類是利用非線性振蕩器來建模CPG，較具有代表性的有Kuramoto模型、Hopf模型等.Rutishauser等[15]采用基于Hopf振蕩器的CPG，以輕、快、穩(wěn)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了對獵豹機(jī)器人Cheetah的行走步態(tài)控制，該四足機(jī)器人具有一定的環(huán)境適應(yīng)性.這種采用具有極限環(huán)特性的非線性振蕩器作為CPG單元，主要是從整體特性考慮，研究單元間的耦合方式，調(diào)整模型參數(shù)使整個網(wǎng)絡(luò)的輸出逼近生物CPG的整體輸出特性.這些單層CPG模型在一定程度上能模擬生物CPG的一些特性，符合生物神經(jīng)元的部分響應(yīng)特性，模型相對簡單，便于某些工程應(yīng)用，例如，機(jī)器蛇的爬行，機(jī)器魚的游動等[16-17].而隨著CPG研究的深入，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開始對單層CPG進(jìn)行分層設(shè)計(jì)[18-20]，并在各層之間引入更豐富的反饋信息通路，從而縮短響應(yīng)時間，達(dá)到更好的實(shí)時控制效果.但是多層CPG的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，各層之間的反饋信息存在非線性耦合，如何對反饋信息進(jìn)行協(xié)調(diào)尚且缺乏相關(guān)的理論研究.為此，本文采用基于Rulkov神經(jīng)元的單層CPG建模方式，其能夠模仿生物CPG的電位特性，大多數(shù)神經(jīng)元參數(shù)具有明顯的生物學(xué)意義，便于按照膜電位的輸出調(diào)整神經(jīng)元的參數(shù).

對于四足機(jī)器人行走控制來說，穩(wěn)定性、協(xié)調(diào)性和適應(yīng)性是非常重要的三個指標(biāo).在穩(wěn)定性方面，CPG方法由于自身的極限環(huán)特性，不但可以保證在遇到干擾時迅速恢復(fù)到先前的運(yùn)動狀態(tài)，也可以保證機(jī)器人從一種運(yùn)動狀態(tài)迅速轉(zhuǎn)換到另外一種運(yùn)動狀態(tài)，即完成步態(tài)轉(zhuǎn)換.在協(xié)調(diào)性方面，由于CPG網(wǎng)絡(luò)可以通過優(yōu)化CPG單元間的耦合系數(shù)來產(chǎn)生協(xié)調(diào)的關(guān)節(jié)控制信號，即使受到干擾，這樣的協(xié)調(diào)性也可以得到保證.在適應(yīng)性方面，通過CPG網(wǎng)絡(luò)與環(huán)境的相互作用，可以產(chǎn)生具有環(huán)境適應(yīng)性的機(jī)器人關(guān)節(jié)控制信號，以達(dá)到環(huán)境適應(yīng)性行走的目的.目前基于CPG的控制方法多數(shù)是在關(guān)節(jié)空間內(nèi)抽象利用CPG.其基本思想是利用CPG網(wǎng)絡(luò)來協(xié)調(diào)控制機(jī)器人的多自由度，通過改變CPG的參數(shù)來調(diào)整機(jī)器人的運(yùn)動模式.本文基于這一思想來研究四足機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡生成與自適應(yīng)行走控制.

本文內(nèi)容大致分為三部分：首先，基于函數(shù)映射設(shè)計(jì)了新的多關(guān)節(jié)耦合的CPG網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu).采用四個CPG單元構(gòu)成分布式控制網(wǎng)絡(luò)控制四足機(jī)器人的膝關(guān)節(jié)，并利用動物同一條腿的膝髖關(guān)節(jié)具有固定相位關(guān)系的特點(diǎn)，來映射產(chǎn)生機(jī)器人髖關(guān)節(jié)自由度的控制信號.即構(gòu)造“膝-髖”關(guān)節(jié)映射函數(shù)，將四足機(jī)器人同一條腿膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)耦合在一起進(jìn)行控制.設(shè)計(jì)方案在保證CPG振蕩單元能夠保持同步的同時有效地減少了待優(yōu)化的參數(shù)，降低了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性；其次，以實(shí)現(xiàn)類似于四足動物的穩(wěn)定行走步態(tài)為目標(biāo)，引入多目標(biāo)遺傳算法來優(yōu)化CPG網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，設(shè)計(jì)反映步態(tài)相位的適應(yīng)性函數(shù)；最后，借用動物的前庭反射機(jī)理實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人坡面運(yùn)動.分析動物在坡面行走時身體姿態(tài)和腿部動作的調(diào)整方式，建立前庭反射模型，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在坡面環(huán)境下的自適應(yīng)行走.本文通過Webots仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了提出的CPG網(wǎng)絡(luò)控制方法的可行性和有效性.

1 CPG模型機(jī)理建模和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 Rulkov神經(jīng)元模型

本文采用的CPG模型為Rulkov模型[13].其曾經(jīng)在蛇形機(jī)器人的運(yùn)動控制中得到較為成功的應(yīng)用[14]，本文是將它遷移到足式機(jī)器人控制中來.Rulkov模型數(shù)學(xué)描述如下：

(1)

xn+1=f(xn,yn+βeIn)

(2)

yn+1=yn-μ(xn+1)+μσ+μσeIn

(3)

式(1)～(3)描述的是一個二維Rulkov模型.式中:α、σ和μ(本文中取為0.001)是模型參數(shù)，通過設(shè)定不同的參數(shù)值可以使得神經(jīng)元產(chǎn)生不一樣的輸出模式；變量xn代表CPG神經(jīng)元的膜電壓，而yn是一個慢動力學(xué)狀態(tài)變量，沒有直接的生物學(xué)意義；通過外部輸入信號In建模，這一項(xiàng)對于CPG神經(jīng)元間的協(xié)調(diào)和機(jī)器人的適應(yīng)性行走來說至關(guān)重要，需要通過設(shè)定βe和σe取相應(yīng)的值來實(shí)現(xiàn)，當(dāng)βe=0,σe=1時，表明外部反饋信息直接對yn產(chǎn)生影響，而對xn的影響是間接的，而βe=1,σe=0則剛好相反；當(dāng)βe=σe=1時則表明外部輸入同時影響xn和yn.

圖1a所示為單關(guān)節(jié)CPG控制結(jié)構(gòu)示意圖，利用兩個相互耦合的Rulkov神經(jīng)元E,F分別模擬伸肌和屈肌來構(gòu)造半中樞振蕩器M.其中，伸肌神經(jīng)元給予運(yùn)動神經(jīng)元以正向的刺激，而屈肌神經(jīng)元則給予運(yùn)動神經(jīng)元以反向的刺激.圖1b所示為所構(gòu)建的運(yùn)動神經(jīng)元的響應(yīng)情況.伸肌與屈肌神經(jīng)元參數(shù)設(shè)定如下：α=15,σ=-0.33，μ=0.001,σe=βe=1.突觸參數(shù)和運(yùn)動神經(jīng)元參數(shù)選擇為：λ=0.5,β=10,Esyn=9，g=1.5,[T]=1,γ=60，v=1.5,τrise=1.25,τfall=2.5，各個參數(shù)的詳細(xì)意義參見文獻(xiàn)[14].圖1b中上面的圖對應(yīng)的是伸肌與屈肌神經(jīng)元膜電位的輸出，兩者之間相互抑制，依次以正刺激和負(fù)刺激作用于運(yùn)動神經(jīng)元.當(dāng)伸肌處于激活狀態(tài)時，運(yùn)動神經(jīng)元的輸出增加；當(dāng)屈肌處于激活狀態(tài)時，運(yùn)動神經(jīng)元的輸出下降.圖1b下圖顯示運(yùn)動神經(jīng)元的輸出是周期性的持續(xù)振蕩信號，可用于控制相應(yīng)的機(jī)器人關(guān)節(jié)產(chǎn)生節(jié)律性的運(yùn)動.

a 單關(guān)節(jié)CPG控制結(jié)構(gòu)

b 運(yùn)動神經(jīng)元的輸出

1.2 多關(guān)節(jié)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖2為本文所設(shè)計(jì)的多關(guān)節(jié)耦合的CPG單元網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖.同一關(guān)節(jié)的伸肌與屈肌神經(jīng)元依然以抑制性突觸進(jìn)行連接.而不同關(guān)節(jié)的伸肌與伸肌間，屈肌與屈肌間也存在著突觸結(jié)構(gòu)，以此來耦合多個實(shí)際的關(guān)節(jié).關(guān)節(jié)的最終輸出由各自伸肌與屈肌的輸出所決定.本文采用M1～M4四路CPG信號控制四足機(jī)器人的膝關(guān)節(jié)，它們之間的協(xié)調(diào)性由耦合系數(shù)gij所決定；而同一條腿上的膝-髖關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)性由協(xié)調(diào)函數(shù)映射f確定.f的具體映射關(guān)系將在下文中介紹.

多關(guān)節(jié)耦合的CPG網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)描述如下：

圖2 多關(guān)節(jié)耦合的CPG單元網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

(4)

(5)

(6)

各個關(guān)節(jié)之間的耦合程度由關(guān)節(jié)間的突觸電導(dǎo)系數(shù)gij所確定，通過對gij的調(diào)節(jié)能夠調(diào)整運(yùn)動神經(jīng)元輸出信號的相位關(guān)系，從而控制各個關(guān)節(jié)完成時序性的輸出.為此構(gòu)建系數(shù)矩陣G為

(7)

下面主要通過相應(yīng)的智能優(yōu)化算法來優(yōu)化模型參數(shù)矩陣G，從而控制運(yùn)動神經(jīng)元輸出期望的關(guān)節(jié)信號.

2 基于多目標(biāo)遺傳算法的CPG單元耦合系數(shù)矩陣優(yōu)化

由于構(gòu)建的CPG數(shù)學(xué)模型的非線性特性，CPG的參數(shù)優(yōu)化一直是一個較為繁瑣的問題，僅僅使用模型特性分析的參數(shù)選擇方式并不能達(dá)到較好的效果.為此，本文利用多目標(biāo)遺傳算法來優(yōu)化CPG單元間的耦合系數(shù)矩陣.

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

本文利用四關(guān)節(jié)的CPG網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)輸出四路CPG控制信號來控制四足機(jī)器人的膝關(guān)節(jié).在本文中，期望能夠控制四足機(jī)器人以“walk”的步態(tài)時序進(jìn)行前向行走，即機(jī)器人的前腿之間以及后腿之間的相位差保持為π；而前腿與后腿間保持π/2的相位差，由此能夠生成右前→左后→左前→右后的行走步態(tài)時序.

2.2 遺傳算子設(shè)計(jì)

在本文的參數(shù)優(yōu)化過程中，選擇操作利用最優(yōu)個體保存法,即直接選擇適應(yīng)度值最高的Nelite個個體取代適應(yīng)度值最低的Nelite個個體；交叉算子和變異算子以均勻交叉和均勻變異的方式進(jìn)行,先通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成與個體基因型同長度的屏蔽字c=[c1,c2,…,cn]，如果屏蔽字的位ci取值為1,則將父代中對應(yīng)位的配對基因發(fā)生互換.均勻交叉和均勻變異的操作方式可以保持種群基因的多樣性，提高算法的全局搜索能力.

2.3 目標(biāo)向量函數(shù)設(shè)計(jì)

目標(biāo)向量函數(shù)的設(shè)計(jì)原則是為了保證4個關(guān)節(jié)輸出信號間的相位差，使得機(jī)器人關(guān)節(jié)能夠按照一定的時序發(fā)生動作.由信號相關(guān)分析法可知，兩個同頻率輸出信號的相位差為

(8)

式中：Rxy為同頻率輸出信號x(t)和y(t)之間的互相關(guān)函數(shù)；Ax,Ay分別為兩個信號的幅值.

假設(shè)m1(n)、m2(n)、m3(n)和m4(n)是4個關(guān)節(jié)的運(yùn)動神經(jīng)元輸出信號序列，為達(dá)到控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)前腿間的目標(biāo)函數(shù)為

(9)

后腿間的目標(biāo)函數(shù)為

(10)

前后腿間的目標(biāo)函數(shù)為

(11)

2.4 優(yōu)化結(jié)果

CPG振蕩器的運(yùn)動神經(jīng)元的參數(shù)設(shè)置見表1.這些參數(shù)的設(shè)置使得CPG振蕩器對應(yīng)的運(yùn)動神經(jīng)元能夠輸出四路同頻率的振蕩信號.接下來對這四路振蕩信號的相位差做優(yōu)化.

表1 運(yùn)動神經(jīng)元參數(shù)設(shè)置

依據(jù)表2遺傳算法的參數(shù)設(shè)置情況對突觸電導(dǎo)系數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化，在45代左右得到優(yōu)化結(jié)果，此時得到優(yōu)化的參數(shù)矩陣為

(12)

表2 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

圖3對應(yīng)算法的最終優(yōu)化結(jié)果，4個關(guān)節(jié)運(yùn)動神經(jīng)元兩兩之間的相位差接近π/2，可以形成右前→左后→左前→右后的關(guān)節(jié)控制信號，符合最初的設(shè)想.由此，可以利用4個運(yùn)動神經(jīng)元的輸出完成4個關(guān)節(jié)的節(jié)律性運(yùn)動控制.

圖3 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

2.5 與粒子群優(yōu)化算法(PSO)的對比

PSO算法具有簡單高效的特點(diǎn)，也常常被運(yùn)用到參數(shù)的優(yōu)化中.本小節(jié)將提出的多目標(biāo)遺傳算法與粒子群算法分別用于優(yōu)化CPG單元間的耦合系數(shù)矩陣.

粒子群算法的速度和位置更新公式見式(13)和式(14).

Vi=wVi+c1(pbesti-xi)r+c2(gbest-xi)r

(13)

xi=xi+Vi,i=1,2,…,M

(14)

式中：Vi為粒子i的速度；w為非負(fù)慣性權(quán)重；c1和c2為兩個學(xué)習(xí)因子；r為介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；pbesti為粒子i歷史上的最優(yōu)位置；gbest為全局最優(yōu)解;M為粒子群規(guī)模.相關(guān)參數(shù)設(shè)置情況見表3.為了對比兩種優(yōu)化算法，使粒子群算法的目標(biāo)向量函數(shù)、粒子群規(guī)模和遺傳代數(shù)與多目標(biāo)遺傳算法的設(shè)置相一致.

表3 粒子群算法參數(shù)設(shè)置

表4為兩種優(yōu)化算法8次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.總體而言，對于本文所需的優(yōu)化目標(biāo)，雖然粒子群算法的收斂代數(shù)有時候會明顯優(yōu)于遺傳算法，但是該算法的運(yùn)行結(jié)果與種群初始化有很大的關(guān)系，而多目標(biāo)遺傳算法的收斂代數(shù)的穩(wěn)定性較好.由此，本文選擇多目標(biāo)遺傳算法對耦合系數(shù)矩陣做優(yōu)化.

表4 遺傳算法與粒子群算法收斂代數(shù)比較

3 四足機(jī)器人節(jié)律性及適應(yīng)性實(shí)驗(yàn)

本文使用的四足機(jī)器人是為圖4所示的GhostDog機(jī)器狗.GhostDog機(jī)器狗的腿上含有膝關(guān)節(jié)(knee)和髖關(guān)節(jié)(hip)，每個關(guān)節(jié)都含有一個旋轉(zhuǎn)自由度.膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)的電機(jī)控制角度均為-90°～+90°.

圖4 GhostDog四足機(jī)器人

圖5所示為基于CPG的四足機(jī)器人行走控制的總體系統(tǒng)架構(gòu)圖.CPG控制單元是核心模塊，它接收高層控制命令和信息融合反射系統(tǒng)呈遞的反饋綜合信息，用于產(chǎn)生機(jī)器人行走的控制信號.而CPG單元之間的協(xié)調(diào)關(guān)系由耦合系數(shù)決定，如式(7)所示.為達(dá)到相應(yīng)的控制目的，使得CPG的輸出信號是期望的電機(jī)位置或者力矩信號，運(yùn)用多目標(biāo)的遺傳優(yōu)化算法對耦合系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

圖5 系統(tǒng)架構(gòu)示意圖

3.1 平地行走實(shí)驗(yàn)

3.1.1膝-髖關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)函數(shù)映射和控制信號的變換

為使GhostDog的前腿的髖關(guān)節(jié)相位能夠略微超前膝關(guān)節(jié)，設(shè)計(jì)了前腿的膝-髖關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)函數(shù)映射情況如下：

mfH(φ)=-mfK(φ+φdiff)

(15)

式中：mfH和mfK分別對應(yīng)機(jī)器人前腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的CPG控制信號；φ為膝關(guān)節(jié)相位;φdiff對應(yīng)前腿膝-髖關(guān)節(jié)間的相位差.

后腿的膝-髖關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)函數(shù)映射情況如下：

(16)

為了將CPG的輸出信號轉(zhuǎn)換為GhostDog的關(guān)節(jié)角度信號，本文對前腿的膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)做控制變換，變換式如下：

θfK=mfKAfK+dfK

(17)

θfH=mfHAfH+dfH

(18)

式(17)和(18)中：mfK、mfH分別為CPG網(wǎng)絡(luò)拓?fù)漭敵龅腉hostDog機(jī)器狗前腿膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)控制信號；θfK、θfH分別為實(shí)際的膝、髖關(guān)節(jié)電機(jī)控制信號；AfK、AfH分別為膝、髖關(guān)節(jié)幅值增益；dfK、dfH分別為變換補(bǔ)償.

后腿的膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)控制變換如下：

θhK=mhKAhK+dhK

(19)

θhH=mhHAhH+dhH

(20)

式(19)和式(20)中各符號表示含義與式(17)符號含義類似.實(shí)驗(yàn)中控制信號的變換參數(shù)取值如表5所示.其中T為CPG輸出信號的平均周期.

表5 控制信號的變換參數(shù)取值

在Webots上進(jìn)行仿真，得到GhostDog機(jī)器狗的右前腿和右后腿的膝、髖關(guān)節(jié)映射結(jié)果如圖6a和圖6b所示.

3.1.2平地行走實(shí)驗(yàn)結(jié)果

GhostDog的行走控制結(jié)果如圖7所示.機(jī)器人在平坦地面上行走時，相應(yīng)的3個相平面上的運(yùn)動輸出如圖8所示.橫滾角、俯仰角、旋轉(zhuǎn)角分別表示機(jī)器人繞x軸、y軸和z軸的旋轉(zhuǎn)角度(坐標(biāo)示意參見圖4).從圖8中可見，在3個關(guān)節(jié)角對應(yīng)的相平面中，機(jī)器人的運(yùn)動輸出最終都收斂到穩(wěn)定的極限環(huán)，這充分說明前面提出的控制策略可控制GhostDog與外界環(huán)境產(chǎn)生穩(wěn)定的交互運(yùn)動.需要指明的是，本文在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時，加入了隨機(jī)擾動因素，即地面并不是完全平坦的，而是在平坦的基礎(chǔ)上隨機(jī)增加了-1～1 cm的高度擾動.在這個擾動因素的影響下，本文提出的控制策略依舊可以穩(wěn)定運(yùn)行.

a 右前腿膝、髖關(guān)節(jié)映射結(jié)果

b 右后腿膝、髖關(guān)節(jié)映射結(jié)果

a 右前腿抬起

b 左后腿抬起

c 左前腿抬起

d 右后腿抬起

3.2 坡面自適應(yīng)實(shí)驗(yàn)

3.2.1實(shí)驗(yàn)環(huán)境和控制策略

圖9所示為進(jìn)行坡面自適應(yīng)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，整個行走過程包括平地行走，上坡(坡度角為15°)，坡面平地行走和下坡(坡度角為15°)幾個部分，坡面的動摩擦系數(shù)為0.05.為完成這一行走目標(biāo)，需要設(shè)定各個環(huán)節(jié)的行走策略和不同環(huán)節(jié)之間的行走切換.

本文模擬人類的前庭反射機(jī)理，如果坡道的坡度角太大，先調(diào)整行走步長，然后下蹲降低重心和改變行走周期.圖10a所示為機(jī)器人上陡坡時的調(diào)整策略.通過設(shè)立觸地時間間隔的上限值Δtmax和下限值Δtmin，一旦檢測到觸地的時間間隔Δt小于Δtmin，就將機(jī)器人的行走模式切換為上陡坡模式，隨即上調(diào)行走的步長A和行走頻率Ψ，同時降低重心并使機(jī)器人重心前移.這些控制策略的實(shí)現(xiàn)都由CPG網(wǎng)絡(luò)單元來實(shí)現(xiàn)，并最終作用到機(jī)器人關(guān)節(jié)對應(yīng)的電機(jī)上.GhostDog平地行走的落地時間間隔Δt約為1.5 s，仿真中將相應(yīng)的觸地時間間隔的上、下限值設(shè)定為Δtmax=1.7 s,Δtmin=1.3 s.上坡時四足機(jī)器人適應(yīng)性行走算法如表6對應(yīng)的算法所示.按照這一控制方法，圖10b對應(yīng)上坡時右前腿膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)控制信號的輸出情況.

a 橫滾角與橫滾角速度

b 俯仰角與俯仰角速度

c 旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角速度

圖9 坡面實(shí)驗(yàn)環(huán)境示意圖

a 上坡時調(diào)整策略

b 平地模式切換為上坡模式控制信號輸出

表6 坡面適應(yīng)性行走算法

而下坡時機(jī)器人的調(diào)整策略與上坡時剛好相反，為了避免機(jī)器人發(fā)生側(cè)翻的現(xiàn)象，需要使機(jī)器人的重心后移.

3.2.2坡面實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照前文提出的控制策略，在Webots下對機(jī)器人坡面實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，得到機(jī)器人右前腿膝、髖關(guān)節(jié)的電機(jī)角度輸出如圖11所示.圖中還畫出了各個階段膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)的振蕩中心，該值的變化反映了機(jī)器人重心的調(diào)整.在t=6～11 s時，機(jī)器人處在平地行走模式；t=11～18 s時，切換為上坡模式，由于重心的下移使得機(jī)器人以近似于爬行的姿態(tài)順利上坡；t=18～27 s時，處于坡面上的平地行走模式；t=27 s后，又切換為下坡模式，此時機(jī)器人重心明顯抬高.由圖11電機(jī)角度輸出的情況可知，前文所述的控制策略實(shí)現(xiàn)了GhostDog在坡面上的適應(yīng)性行走.圖12對應(yīng)了GhostDog相應(yīng)行走模式的切換.

圖11 坡面實(shí)驗(yàn)右前腿膝、髖關(guān)節(jié)電機(jī)角度輸出

3.2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖13所示為輸出了有、無反饋條件下機(jī)器人上陡坡的俯仰角.有反饋的條件下，機(jī)器人調(diào)整重心順利上坡，而無反饋時機(jī)器人原地踏步.注意到仿真時間為t=14～18 s時間段，雖然兩段曲線的俯仰角輸出都基本保持不變，但性質(zhì)卻是不同的：有反饋的輸出曲線表明機(jī)器人處在上坡過程中并穩(wěn)定上升，而無反饋的輸出曲線表明機(jī)器人一直在坡道最低端踏步.

對機(jī)器人下陡坡的分析效果見圖14.有反饋的條件下，一旦機(jī)器人檢測到下坡環(huán)境，便立即抬高身體的重心并后移，而無反饋條件下機(jī)器人會失去平衡而摔倒.仿真時間t=27.4～27.6 s時間段的俯仰角變化情況說明了這一點(diǎn).

b t=11 s切換為上坡模式

c t=15 s機(jī)器人上坡

d t=18 s切換為坡面行走模式

e t=22 s坡面行走模式

f t=27 s切換為下坡模式

圖13 有、無反饋條件下機(jī)器人上坡俯仰角輸出

有、無反饋條件下機(jī)器人上、下坡的俯仰角輸出表明：本文設(shè)計(jì)的機(jī)器人信息融合反饋系統(tǒng)是合理的，其能夠與本文提出的行走控制策略相結(jié)合.四足機(jī)器人能夠利用反饋信息進(jìn)行模式切換，從而達(dá)到坡面上適應(yīng)性行走的目的.

圖14 有、無反饋條件下機(jī)器人下坡俯仰角輸出

4 結(jié)論

本文以四足機(jī)器人GhostDog作為被控對象，采用基于CPG的仿生控制理論，用Rulkov神經(jīng)元模型對生物CPG結(jié)構(gòu)進(jìn)行機(jī)理建模，對四足機(jī)器人的平地行走和坡面自適應(yīng)行走控制這兩方面進(jìn)行了研究.理論分析和仿真結(jié)果表明，提出的CPG行走控制理論和智能優(yōu)化算法相結(jié)合可以協(xié)調(diào)四足機(jī)器人關(guān)節(jié)間的運(yùn)動時序和保證機(jī)器人產(chǎn)生節(jié)律性的運(yùn)動輸出，維持平地行走的穩(wěn)定性；基于信息融合反饋的CPG控制算法可以調(diào)整機(jī)器人的行走步長、行走頻率和行走重心，生成適應(yīng)性的行走模式.