李 昭，謝良喜，羅 剛，羅中正，加 闖

(武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430081)

0 引言

擺動(dòng)油缸輸出力矩很大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)大負(fù)載時(shí)，要求有較高的低速平穩(wěn)性和較高的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。擺動(dòng)油缸在流量或負(fù)載出現(xiàn)變化時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)子速度變化和油腔壓力變化的瞬態(tài)過程。擺動(dòng)油缸的動(dòng)態(tài)特性分析就是對這一瞬態(tài)過程中轉(zhuǎn)子速度和油腔壓力變化進(jìn)行分析。如果擺動(dòng)油缸沒有好的動(dòng)態(tài)性能，就會(huì)出現(xiàn)運(yùn)行不穩(wěn)定的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)不連續(xù)工作的情況，因此研究擺動(dòng)油缸的動(dòng)態(tài)特性是非常必要的。

薛曉虎[1]分析了起重運(yùn)輸機(jī)械閥控液壓馬達(dá)回路的動(dòng)態(tài)性能，介紹了固有頻率和阻尼比對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。吳若麟[2]通過優(yōu)化自伺服缸結(jié)構(gòu)改變固有頻率從而提高響應(yīng)速度，但忽略了阻尼比對動(dòng)態(tài)特性的影響。楊國來[3]通過推導(dǎo)傳遞函數(shù)，對閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性仿真研究，發(fā)現(xiàn)加入PID控制可以提高系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)性能。徐海軍[4]對某推進(jìn)器中的液壓擺動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，并通過Bode圖研究了該關(guān)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性。王大偉[5]利用泵控液壓馬達(dá)系統(tǒng)的相關(guān)流量方程，通過Simulink生成仿真模型研究了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。雖然國內(nèi)學(xué)者對一些液壓馬達(dá)和擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，但由于擺動(dòng)油缸密封系統(tǒng)復(fù)雜，缺少綜合考慮固有頻率和阻尼比對擺動(dòng)油缸動(dòng)態(tài)特性影響的理論研究。

本文在已解決擺動(dòng)油缸密封系統(tǒng)可靠性[6]的基礎(chǔ)上，運(yùn)用改進(jìn)的擺動(dòng)油缸動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型對擺動(dòng)油缸動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析研究，比較了數(shù)學(xué)模型改進(jìn)前后的角速度響應(yīng)曲線和高壓腔壓力曲線，并指出影響擺動(dòng)油缸響應(yīng)快速性和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的主要因素。

1 擺動(dòng)油缸結(jié)構(gòu)與工作原理

擺動(dòng)油缸是液壓系統(tǒng)的執(zhí)行元件，結(jié)構(gòu)組成包括：缸體定子(定子)、缸體轉(zhuǎn)子(轉(zhuǎn)子)、端面密封、葉片密封、葉片支撐、蓋板等，如圖1所示。其中密封系統(tǒng)包括：端面密封和葉片密封，且兩個(gè)密封之間過盈配合。葉片密封、定子和轉(zhuǎn)子將擺動(dòng)油缸分為了兩個(gè)密封腔，密封腔互不相通。端面密封安裝于缸體兩端位于葉片密封兩側(cè)，與葉片密封保持緊密接觸，葉片密封安裝于葉片支撐槽中，葉片支撐槽分為定子葉片支撐槽和轉(zhuǎn)子葉片支撐槽，分別固定于定子內(nèi)壁與轉(zhuǎn)子外壁上。擺動(dòng)油缸的進(jìn)油孔與出油孔分別設(shè)置在定子葉片支撐兩側(cè)。當(dāng)兩個(gè)密封腔分別輸入高低壓油液時(shí)，兩個(gè)密封腔之間的壓力差作用于相應(yīng)的轉(zhuǎn)子葉片密封，而轉(zhuǎn)子的葉片會(huì)將此作用力轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子上葉片支撐槽的壓力，進(jìn)而推動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，輸出力矩。當(dāng)變換兩個(gè)密封腔輸入的介質(zhì)油壓力時(shí)，就能形成擺動(dòng)油缸的來回旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即擺動(dòng)。

1.端面密封 2.定子 3.轉(zhuǎn)子 4.葉片 5.蓋板圖1 擺動(dòng)油缸結(jié)構(gòu)

2 數(shù)學(xué)模型

擺動(dòng)油缸-負(fù)載系統(tǒng)如圖2所示，工作腔通入高壓油，推動(dòng)轉(zhuǎn)子克服外負(fù)載逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，低壓腔中的油液則經(jīng)油管和液壓閥進(jìn)入油箱。為簡化模型，設(shè)擺動(dòng)油缸低壓腔與油箱直接相通，即P2=0。擺動(dòng)油缸的數(shù)學(xué)模型由其工作時(shí)油腔的流量平衡方程與轉(zhuǎn)子的力矩平衡方程組成。

圖2 擺動(dòng)油缸動(dòng)態(tài)分析簡圖

擺動(dòng)油缸工作時(shí)油腔的流量平衡方程為[7]：

(1)

其中，b為葉片高度(mm)，ω為擺動(dòng)油缸角速度(rad/s)，R為擺動(dòng)油缸定子內(nèi)腔半徑(mm)，r為轉(zhuǎn)子半徑(mm)，λc為擺動(dòng)油缸泄漏系數(shù)[m3/(s·Pa)]，Vc為擺動(dòng)油缸油腔和輸油管油液總體積(m3)，K為油液體積彈性模量(Pa)。

改進(jìn)后的擺動(dòng)油缸轉(zhuǎn)子力矩平衡方程為：

(2)

對式(1)和式(2)作Laplace變換并整理得：

(3)

(4)

以Q(s)為輸入，ω(s)為輸出，可作出擺動(dòng)油缸的方框圖，如圖3所示。

圖3 擺動(dòng)油缸動(dòng)態(tài)方框圖

擺動(dòng)油缸的輸入為流量和外負(fù)載，輸出為角速度和力矩，因工作腔的工作壓力反映輸出力矩，故輸出為擺動(dòng)油缸轉(zhuǎn)子角速度及工作腔壓力。

由式(3)、式(4)可求得擺動(dòng)油缸輸出ω(s)為：

(5)

其中，D為擺動(dòng)油缸工作腔單位弧度體積排量，系數(shù)A、B、C、D、E分別為：

由式(3)、式(4)可求得擺動(dòng)油缸輸出P1(s)為:

(6)

由式(5)、式(6)可求得擺動(dòng)油缸固有頻率ωn為：

(9)

葉片式液壓擺動(dòng)油缸阻尼比ζ為：

(10)

3 擺動(dòng)油缸的Simulink建模

擺動(dòng)油缸的各個(gè)參數(shù)如表1所示。

表1 擺動(dòng)油缸參數(shù)表

Simulink是MATLAB中建立和分析動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型的工具箱，具有圖形化的操作界面，通過簡單操作即可生成繁瑣的仿真模型[8-9]。根據(jù)圖3中擺動(dòng)油缸方框圖，利用MATLAB建立擺動(dòng)油缸仿真模塊圖，如圖4所示。

圖4 擺動(dòng)油缸仿真模塊圖

圖中X、Y、Z分別為：

Y=0.00023

設(shè)置仿真時(shí)間為0.2s，當(dāng)時(shí)間為t=0時(shí)對擺動(dòng)油缸輸入一階躍流量q=4.2L/min,同時(shí)輸入階躍負(fù)載力矩TL=300N·m。

擺動(dòng)油缸的動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型改進(jìn)前后的仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 角速度響應(yīng)曲線

圖6 高壓腔壓力曲線

可以看出，擺動(dòng)油缸在階躍流量和階躍負(fù)載力矩的作用下，數(shù)學(xué)模型改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子角速度從零開始上升，經(jīng)過振蕩最終穩(wěn)定在19.1rad/s，而改進(jìn)前的轉(zhuǎn)子角速度最終穩(wěn)定在13.7rad/s；數(shù)學(xué)模型改進(jìn)后的高壓腔壓力經(jīng)過振蕩最終穩(wěn)定在13.3MPa，而改進(jìn)前的高壓腔壓力最終穩(wěn)定在19MPa，可見數(shù)學(xué)模型中粘性阻尼產(chǎn)生的力矩對分析擺動(dòng)油缸的動(dòng)態(tài)特性的影響較大，因此對擺動(dòng)油缸動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型中的力矩平衡方程的改進(jìn)是很有必要的。數(shù)學(xué)模型改進(jìn)后的擺動(dòng)油缸性能指標(biāo)見表2。

表2 擺動(dòng)油缸的性能指標(biāo)

3.1 響應(yīng)快速性和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性分析

3.2 擺動(dòng)油缸動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化

由3.1分析可知，減小擺動(dòng)油缸油腔與輸油管油液總體積可同時(shí)增大擺動(dòng)油缸的固有頻率和阻尼比。通過優(yōu)化減小輸油管長度，使Vc由2×10-4m3減小到1.6×10-4m3，對比優(yōu)化前后的角速度響應(yīng)曲線和高壓腔壓力曲線如圖7、圖8所示，優(yōu)化后擺動(dòng)油缸性能指標(biāo)見表3。

圖7 角速度響應(yīng)曲線

圖8 高壓腔壓力曲線

角速度曲線壓力曲線上升時(shí)間/s0.01940.0040峰值時(shí)間/s0.02800.0133調(diào)節(jié)時(shí)間/s0.04400.0581超調(diào)量13.115682.3238

優(yōu)化后(表3)角速度曲線、壓力曲線的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間均比優(yōu)化前(表2)小，表明優(yōu)化后響應(yīng)速度提升，并且優(yōu)化后的超調(diào)量也由原來的91.828減小到82.3238，表明優(yōu)化后穩(wěn)定性提高。

4 結(jié)論

主要對擺動(dòng)油缸動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了改進(jìn)，并研究了擺動(dòng)油缸的動(dòng)態(tài)特性，最終可以得到以下結(jié)論：

(1)對比擺動(dòng)油缸動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型改進(jìn)前后的動(dòng)態(tài)特性曲線，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)前與改進(jìn)后動(dòng)態(tài)特性曲線差異較大，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型改進(jìn)的必要性。

(2)通過增大擺動(dòng)油缸的固有頻率可以提高其響應(yīng)速度，增大擺動(dòng)油缸阻尼比可以減小擺動(dòng)油缸超調(diào)量，增強(qiáng)其穩(wěn)定性。

(3)通過減小擺動(dòng)油缸油腔與輸油管油液總體積對擺動(dòng)油缸動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化，優(yōu)化后的性能指標(biāo)表明擺動(dòng)油缸動(dòng)態(tài)性能得到較大提升。