李澤 郭源博 張銘 張曉華

摘?要：針對三相四開關逆變器（TPFSI）電壓輸出能力受限，且傳統(tǒng)過調(diào)制方法存在輸出三相電壓基波幅值不平衡的問題，提出一種考慮輸出電壓平衡的空間矢量脈寬調(diào)制過調(diào)制算法。首先，推導三相四開關逆變器輸出平衡三相電壓的約束條件;然后，根據(jù)調(diào)制比的大小，將過調(diào)制區(qū)域分為三部分，即過調(diào)制Ι區(qū)、過調(diào)制II區(qū)和過調(diào)制III區(qū)，并基于疊加定理分別選擇用于矢量合成的電壓矢量和加權系數(shù)，合成期望的電壓矢量;最后，對傳統(tǒng)的過調(diào)制算法與提出的基于疊加定理的過調(diào)制算法進行仿真研究和實驗驗證。結果表明：與傳統(tǒng)的三相四開關逆變器過調(diào)制算法相比，所提出的過調(diào)制算法能夠輸出平衡的三相電壓，且基波幅值與調(diào)制比呈線性關系，同時避免了控制角和保持角的在線計算或離線存儲，具有易于數(shù)字化實現(xiàn)的優(yōu)點。

關鍵詞：三相四開關逆變器;三相輸出電壓平衡;疊加定理;空間矢量脈寬調(diào)制;過調(diào)制

中圖分類號：TM 46

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）07-0053-10

Abstract：The ability of voltage output for threephase fourswitch inverter （TPFSI） is limited， and the problem of threephase fundamental voltage unbalance exists in traditional overmodulation strategy. As a result， an overmodulation algorithm of TPFSI for balanced output voltages was proposed. Firstly， the constraint condition for TPFSI outputting balanced threephase voltages was derived. Then， according to the value of the modulation index， the overmodulation region is divided into three parts， namely overmodulation region I， overmodulation region II， and overmodulation region III. Next， the voltage vectors and the corresponding weighting coefficients were chosen to synthesis the reference voltage vector. Finally， the output voltage performance of the TPFSI using traditional overmodulation algorithm and the proposed overmodulation algorithm was simulated and validated， respectively. The results show that compared with traditional overmodulation algorithm， the proposed overmodulation algorithm based on superposition principle can output the balanced threephase voltages， and the fundamental component of the output voltage is proportional to the modulation index. Meanwhile， the proposed algorithm can be easily digitally realized without online calculation or offline storage for the control angles and holding angles.

Keywords：threephase fourswitch inverter; balanced threephase output voltages; superposition principle; space vector pulse width modulation; overmodulation

0?引?言

電壓型逆變器由于其結構簡單、控制靈活等優(yōu)點，已廣泛應用于工業(yè)、交通、航空和軍事等重要領域[1-2]。然而，由于IGBT等功率開關器件易發(fā)生開路或短路故障，導致逆變器無法正常工作。因此，為獲得更高的可靠性，通常要求系統(tǒng)發(fā)生故障時，仍舊能夠繼續(xù)運行，即系統(tǒng)具有容錯能力[3]。為滿足這一需求，可對傳統(tǒng)三相六開關逆變器在某相橋臂發(fā)生故障后的拓撲重構為三相四開關逆變器（threephase fourswitch inverter， TPFSI）。然而，三相四開關逆變器僅有兩相橋臂，只能輸出4種開關狀態(tài)，即只有4個有效電壓矢量且沒有零矢量產(chǎn)生，因此其調(diào)制算法有別于三相六開關逆變器，需要重新設計[4-7]。

三相四開關逆變器在線性調(diào)制區(qū)域的調(diào)制算法，已有較多的學者進行了詳細的研究[8-13]。然而，對于三相四開關逆變器，其能夠輸出的最大線性調(diào)制比只有三相六開關逆變器的一半。因此，為提高直流電壓利用率，增強逆變器的輸出能力，增大電機穩(wěn)定運行區(qū)域，通常采用過調(diào)制策略[14-16]。

目前國內(nèi)外三相四開關逆變器過調(diào)制策略的研究成果較少，文獻[5]提出了一種具有很好理論研究價值的過調(diào)制策略，即按照調(diào)制比的大小將過調(diào)制區(qū)域劃分為過調(diào)制I區(qū)、過調(diào)制II區(qū)和過調(diào)制III區(qū)，通過在過調(diào)制I區(qū)和過調(diào)制II區(qū)計算控制角，在過調(diào)制III區(qū)計算保持角來確定補償電壓矢量的幅值和相位。這種方法可一定程度上提高直流電壓利用率，但其需要建立控制角、保持角與調(diào)制比的關系，通過在線計算繁瑣的三角函數(shù)或查表的方式來實現(xiàn)，限制了算法的執(zhí)行速度或精度;另一方面，采用該方法在整個過調(diào)制區(qū)域均存在著實際輸出三相電壓不平衡的問題，這將導致在改善系統(tǒng)性能上仍有很大的局限性，限制了該算法的實際應用。文獻[9]提出了一種基于等效三相六開關逆變器的調(diào)制策略，采用4個有效電壓矢量合成等效于六開關逆變器的6個虛擬電壓矢量，然后根據(jù)六開關的調(diào)制方式來設計三相四開關逆變器線性調(diào)制區(qū)域的調(diào)制策略，然而沒有具體給出過調(diào)制策略。文獻[11]從載波調(diào)制角度，給出了過調(diào)制區(qū)域的調(diào)制算法，將整個過調(diào)制區(qū)域作為一個整體來控制，易于數(shù)字化實現(xiàn)，然而該算法輸出脈沖的諧波和直流電壓利用率不理想，需要進一步改善。

本文首先給出三相四開關逆變器拓撲結構及其空間電壓矢量調(diào)制策略;然后針對傳統(tǒng)基于空間電壓矢量脈寬調(diào)制（space vector pulse width modulation，SVPWM）過調(diào)制策略輸出電壓不平衡的問題，推導出可實現(xiàn)輸出三相電壓平衡的調(diào)制策略約束條件，在此基礎上，針對傳統(tǒng)過調(diào)制算法依賴控制角與保持角復雜計算的問題，提出一種基于疊加定理的過調(diào)制策略。最后，對傳統(tǒng)過調(diào)制策略和所提過調(diào)制策略進行仿真驗證和實驗對比。

1?三相四開關逆變器的拓撲及空間電壓矢量調(diào)制策略

1.1?三相四開關逆變器的拓撲結構

兩電平逆變器容錯拓撲如圖1（a）所示，以a相橋臂功率開關器件發(fā)生故障為例，通過快速熔絲F1、F4將故障橋臂切除，同時打開雙向晶閘管TRa，從而將容錯拓撲重構為三相四開關逆變器，如圖1（b）所示[5-6]。

根據(jù)Sb和Sc的不同開關組合，可以得到四種開關狀態(tài)。聯(lián)立式（2）、式（3）可知，三相四開關逆變器可以輸出4個空間電壓矢量，如表1所示。

由表1可知，三相四開關逆變器可以輸出4個幅值不等，相位依次相差π/2的有效電壓矢量，且沒有零矢量的產(chǎn)生。因此，空間電壓矢量在α-β平面分布如圖2所示。

1.2?三相四開關逆變器SVPWM基本原理

由圖2可知，四個空間電壓矢量將整個平面分為四個扇區(qū)。以第一扇區(qū)為例，假設參考電壓矢量Ur的相角為θ，借鑒傳統(tǒng)三相六開關逆變器SVPWM調(diào)制算法，參考電壓矢量由相鄰的兩個有效電壓矢量和零電壓矢量合成，根據(jù)伏秒平衡原理可得

然而，三相四開關逆變器在α-β平面上不存在零電壓矢量。文獻[1]提出了采用兩個幅值相等，相位相反的電壓矢量作用相同的時間來獲得等效的零電壓矢量，借鑒這一思想，采用有效電壓矢量U1和U3來等效零電壓矢量。因此，在整個復平面內(nèi)，有效電壓矢量的實際作用時間可表示為：

為減小開關頻率，降低開關損耗和抑制諧波，開關模式需滿足：1）每次開關狀態(tài)轉換時，只改變其中一相的開關狀態(tài);2）前一個采樣周期的末狀態(tài)是下一個采樣周期的始狀態(tài)。因此各個扇區(qū)的開關模式切換序列如圖3所示。

2?基于疊加定理的SVPWM過調(diào)制策略

2.1?SVPWM過調(diào)制策略基本原理

首先定義調(diào)制比[9]為

借鑒文獻[5，14]的思想，將三相四開關逆變器的整個運行區(qū)域按照調(diào)制比m的大小，劃分為線性調(diào)制區(qū)（0

如圖2所示，線性調(diào)制區(qū)域與過調(diào)制I區(qū)的臨界條件為|Ur|等于四邊形內(nèi)切圓半徑，根據(jù)式（8），臨界調(diào)制比m1=0.906 9。進入過調(diào)制區(qū)域后，參考電壓矢量超出四邊形區(qū)域的部分不能實際輸出。因此，需要對參考電壓矢量進行調(diào)整，以補償實際超出四邊形區(qū)域損失的部分。

傳統(tǒng)的三相四開關過調(diào)制策略采用計算控制角與保持角的方法，即根據(jù)實際輸出與給定電壓基波幅值相等原則，在過調(diào)制I區(qū)和過調(diào)制II區(qū)，分別計算控制角αr1和αr2與調(diào)制比m的關系，進而計算出對應的補償電壓矢量Uc1和Uc2;在過調(diào)制III區(qū)，計算保持角αh與調(diào)制比m的關系，參考電壓矢量相位小于αh時，通過輸出電壓矢量保持在四邊形頂點的方式進一步增大輸出電壓[5]。

這種方法一定程度上提高了直流電壓利用率，但存在著以下兩點不足：

1）控制角αr和保持角αh在線計算困難;

2）實際輸出的三相電壓不平衡。

針對不足1），文獻[14]提出了一種基于疊加定理的三相六開關過調(diào)制策略，在過調(diào)制區(qū)域分別選擇不同的電壓矢量，通過加權合成補償電壓矢量，易于數(shù)字化實現(xiàn)。借鑒這一思想，提出了一種基于疊加定理的三相四開關過調(diào)制策略。

針對不足2），首先分析了三相四開關逆變器具有4個基本電壓矢量幅值不等的特殊性，在此基礎上提出了輸出平衡三相電壓的約束條件：實際輸出空間電壓矢量us的α軸分量usα和β軸分量usβ的基波幅值保持相等。下面給出證明：

先證必要性，假設輸出三相電壓的基波幅值相等為U，則三相電壓可表示為：

由式（10）可知，若三相相電壓基波幅值相等，則空間電壓矢量us的α軸分量usα和β軸分量usβ的基波幅值也相等。

再證充分性，假設空間電壓矢量us的α軸分量usα和β軸分量usβ的基波幅值相等為U，且滿足：

因此，根據(jù)上述約束條件可知，現(xiàn)有過調(diào)制策略在將輸出電壓展開成傅里葉級數(shù)時，只考慮了us的α軸分量usα基波幅值等于ua的基波幅值，忽視了對β軸分量usβ的約束，導致實際輸出電壓的三相不平衡[5]。針對此問題，在設計過調(diào)制算法時，充分考慮上述約束條件，提出了一種能夠輸出三相平衡電壓的過調(diào)制策略。

2.2?過調(diào)制I區(qū)（m1

由于參考電壓矢量Ur超出四邊形區(qū)域的部分不能實際輸出，因此，需對參考電壓矢量Ur進行調(diào)整，調(diào)整后的參考電壓矢量稱為補償電壓矢量，用U*r表示。

定義過調(diào)制系數(shù)為

當k1=0時，線性調(diào)制區(qū)結束，過調(diào)制I區(qū)開始，即實際輸出電壓矢量軌跡為四邊形內(nèi)切圓;當k1=1時，過調(diào)制I區(qū)結束。

在過調(diào)制I區(qū)，參考電壓矢量的調(diào)整過程如圖4所示。

由圖4可知，參考電壓矢量Ur在第一扇區(qū)的調(diào)整過程可分為以下兩部分。

1）參考電壓矢量Ur相位滿足0≤θ<π/3。

四邊形內(nèi)切圓對應的電壓矢量表達式為

位于四邊形邊沿上的電壓矢量為

該區(qū)域的補償電壓矢量U*r位于四邊形內(nèi)切圓電壓矢量urins和四邊形邊沿電壓矢量urq之間，即一方面將超出四邊形邊界的電壓矢量維持于四邊形邊界，另一方面增大未超出四邊形邊界部分的電壓矢量幅值以保證實際輸出電壓基波幅值等于參考電壓基波幅值。如圖4所示，根據(jù)疊加定理，此時的U*r可由加權系數(shù)為（1-k1）的urins和加權系數(shù)為k1的urq合成，即

2）參考電壓矢量Ur相位滿足π/3≤θ<π/2。

如圖4所示，以OD為半徑的圓弧為逆變器運行于過調(diào)制Ⅰ區(qū)上限時，實際輸出電壓矢量的軌跡，對應的圓矢量可表示為

式中a為待定常數(shù)。

該區(qū)域的補償電壓矢量U*r位于四邊形內(nèi)切圓電壓矢量urins和圓弧電壓矢量urm之間，如圖4所示，根據(jù)疊加定理，此時的U*r可由加權系數(shù)為（1-k1）的urins和加權系數(shù)為k1的urm合成，即

將Uα和Uβ展開成傅里葉級數(shù)形式，則其基波幅值可表示為：

由上文分析可知，為輸出平衡的三相電壓，必須滿足約束條件：實際輸出空間電壓矢量的α軸分量和β軸分量的基波幅值相等，即

下面求待定系數(shù)a，以及過調(diào)制I區(qū)與過調(diào)制Ⅱ區(qū)的臨界調(diào)制比m2。

由于逆變器運行于過調(diào)制Ⅰ區(qū)上限時，圓弧電壓矢量urm為部分實際輸出電壓矢量，故將k1=1代入式（16）、式（18），并聯(lián)立式（14）～式（21），可求得a=0.943 9。將a值代入到此時的UαFm表達式中，并聯(lián)立式（8），可求得m2=0.948 9。

將求得的m2值和a值分別代入式（13）、式（17），聯(lián)立式（13）～式（21），得到過調(diào)制Ⅰ區(qū)Uα、Uβ的基波幅值與調(diào)制比m的關系為

2.3?過調(diào)制II區(qū)（m2

首先定義過調(diào)制系數(shù)為

當k2=0時，過調(diào)制Ⅰ區(qū)結束，過調(diào)制Ⅲ區(qū)開始;當k2=1時，過調(diào)制Ⅱ區(qū)結束。

在過調(diào)制Ⅱ區(qū)，參考電壓矢量的調(diào)整過程如圖5所示。

在過調(diào)制Ⅲ區(qū)，參考電壓矢量的調(diào)整過程如圖6所示。

下面求過調(diào)制Ⅲ區(qū)上限處的最大調(diào)制比mmax。

由于逆變器運行于過調(diào)Ⅲ區(qū)上限時，實際輸出電壓矢量軌跡已知，故將k3=1代入式（31），并聯(lián)立式（8）、式（21）、式（24）和式（30）～式（31），可求得mmax=1.154 7。

將求得的mmax值代入式（29），聯(lián)立式（15）、式（19）、式（20）、式（24）和式（29）～式（31），得到過調(diào)制Ⅲ區(qū)Uα、Uβ的基波幅值與調(diào)制比m的關系為

3?仿真研究與實驗驗證

3.1?仿真研究

為了驗證理論分析的正確性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了系統(tǒng)的仿真模型，對所提出的考慮輸出電壓平衡的三相四開關逆變器SVPWM過調(diào)制策略與傳統(tǒng)的過調(diào)制策略進行了仿真對比研究。模型中，采用和被試實驗電機相同的參數(shù)，如表2所示，直流側電壓取480 V，開關頻率取1.2 kHz。

定義輸出比Q為輸出相電壓基波幅值與直流母線電壓值之比，圖7為過調(diào)制區(qū)域輸出比Q與調(diào)制比m的關系，可以看出，兩者呈線性關系。

逆變器運行頻率為50 Hz，1.04 s時刻調(diào)制算法從傳統(tǒng)過調(diào)制算法切換到所提出的基于疊加定理的過調(diào)制算法，圖8為過調(diào)制區(qū)域調(diào)制比m分別為0.93、0.96、1和1.13時，對逆變器輸出的相電壓PWM波形進行低通濾波后的波形，以及相電壓PWM波形的基波幅值（利用Matlab軟件的“Fourier模塊”實現(xiàn)PWM波形的基波幅值提?。?/p>

由圖8可以看出，對于整個過調(diào)制區(qū)域，在所提基于疊加定理的過調(diào)制策略作用下，實現(xiàn)了三相基波電壓的平衡輸出，同時在過調(diào)制I區(qū)與過調(diào)制II區(qū)，逆變器輸出的三相相電壓波形質(zhì)量明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的過調(diào)制方法。對于過調(diào)制III區(qū)，其一般僅短時應用于對直流電壓利用率有最高要求的特定工況，由于此時PWM脈沖數(shù)目較少，兩種調(diào)制策略下輸出電壓的低次諧波所占比重均較大，即便如此，相對于傳統(tǒng)方法，所提方法此時仍可實現(xiàn)三相基波電壓的平衡輸出。

3.2?實驗驗證

在理論分析和仿真研究基礎上，搭建了基于TMS320F28335的兩電平逆變器實驗平臺，實驗參數(shù)與仿真參數(shù)一致。

在調(diào)制比分別為0.93、0.96、1和1.13的條件下，進行兩種過調(diào)制策略的對比實驗。利用橫河示波器DLM2024測得了不同調(diào)制比下線電壓PWM波形uab和ubc，濾除高次諧波后的線電壓波形u～ab和u～bc，以及uab和ubc的FFT分析結果，如圖9所示。為使實驗對比結果更加直觀、確切，一方面，對圖9中FFT分析結果進行了局部放大處理（見圖中虛線框）;另一方面，通過橫河示波記錄儀DL850E對逆變器輸出線電壓進行了數(shù)據(jù)存儲，進一步將所測得的數(shù)據(jù)導入到Matlab中，利用其FFT分析功能得到線電壓基波幅值UFab和UFbc的實驗值，如表3所示。

對實驗結果進行分析，可發(fā)現(xiàn)其與仿真結果基本相符。在過調(diào)制I區(qū)和過調(diào)制II區(qū)，所提出的過調(diào)制方法輸出的線電壓波形平衡性與正弦度得到有效改善，隨著調(diào)制比的增大，改善效果愈發(fā)明顯。在機車重載運行、礦井重物牽引等需要高輸出電壓的特殊工況，調(diào)制比可進一步增大，進而進入過調(diào)制III區(qū)，此時輸出電壓的PWM波形由密變疏，低次諧波逐漸增大。由圖9（g）和圖9（h）可知，受3次諧波影響，兩種過調(diào)制方法輸出的u～ab和u～bc波形均出現(xiàn)一定畸變，即使輸出電壓諧波成分較復雜，但此時應用所提方法得到的uab和ubc基波幅值仍然相等。由圖9中的FFT頻譜分析和表3可以發(fā)現(xiàn)，所提出的基于疊加定理的過調(diào)制策略，可實現(xiàn)整個過調(diào)制區(qū)域三相基波電壓的平衡輸出。同時，由表3可知，新提出的過調(diào)制策略很好地解決了傳統(tǒng)過調(diào)制策略線電壓實際輸出值與理論值存在較大偏差的問題，可使實際輸出值維持在理論值附近，偏差限制在3 V以內(nèi)。

4?結?論

本文以三相四開關逆變器為研究對象，通過對傳統(tǒng)過調(diào)制策略進行分析，指出了逆變器輸出三相電壓不平衡的原因，針對該問題，提出了基于疊加定理的SVPWM過調(diào)制策略。通過與傳統(tǒng)過調(diào)制策略進行仿真和實驗對比，驗證了所提過調(diào)制策略的正確性和可行性，并得出以下結論：

1） 三相四開關逆變器輸出平衡三相電壓的約束條件：實際輸出空間電壓矢量的α軸分量和β軸分量的基波幅值相等;

2） 所提過調(diào)制策略避免了傳統(tǒng)方法復雜的三角函數(shù)實時計算和預先存儲數(shù)據(jù)，減輕了計算負擔，易于數(shù)字化實現(xiàn);

3） 實現(xiàn)了在整個過調(diào)制區(qū)域三相電壓的平衡輸出，并且進一步提高了直流電壓利用率。

參 考 文 獻：

[1]?孫丹， 何宗元， BLANCO I Y， 等. 四開關逆變器供電永磁同步電機直接轉矩控制系統(tǒng)轉矩脈動抑制[J].中國電機工程學報， 2007， 27（21）： 47.

SUN Dan， HE Zongyuan， BLANCO I Y， et al. Torque ripple reduction for a fourswitch inverter fed PMSM DTC system[J]. Proceedings of the CSEE， 2007， 27（21）： 47.

[2] 滕青芳， 李國飛， 朱建國， 等. 三相四開關容錯逆變器的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)FCSMPC策略[J].電機與控制學報， 2016， 20（10）： 15.TENG Qingfang， LI Guofei， ZHU Jianguo， et al. Finitecontrolset model predictive control for PMSM systems driven by threephase fourswitch faulttolerant inverter[J]. Electric Machines and Control， 2016， 20（10）： 15.

[3] BADSI B El， BOUZIDI B， MASMOUDI A. DTC scheme for a fourswitch inverter fed induction motor emulating the sixswitch inverter operation[J]. IEEE Transaction on Power Electronics， 2013， 28（7）： 3528.

[4] 王文， 羅安， 黎燕. 三相四開關并聯(lián)有源電力濾波器的控制方法[J]. 電工技術學報， 2014， 29（10）： 183.WANG Wen， LUO An， LI Yan. Control method of threephase fourswitch shunt active power filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2014， 29（10）： 183.

[5] 安群濤， 孫醒濤， 趙克， 等. 容錯三相四開關逆變器控制策略[J]. 中國電機工程學報， 2010， 33（3）： 14.AN Quntao， SUN Xingtao， ZHAO Ke， et al. Control strategy for faulttolerant threephase fourswitch inverters[J]. Proceedings of the CSEE， 2010， 33（3）： 14.

[6] 黃凱， 郭源博， 戴碧君， 等. 容錯型牽引電機驅(qū)動系統(tǒng)的間接定子量控制[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報， 2016， 48（9）： 157.HUANG Kai， GUO Yuanbo， DAI Bijun， et al. Indirect statorquantities control of faulttolerant traction drive system[J]. Journal of Harbin Institute of Technology， 2016， 48（9）： 157.

[7] WANG R， ZHAO J，LIU Y. A comprehensive investigation of four switch threephase voltage source inverter based on double Fourier integral analysis[J]. IEEE Transaction on Power Electronics， 2011， 26（10）： 2774.

[8] CORRA M B R， JACOBINA C B， DA SILVA E R C， et al. A general PWM strategy for fourswitch threephase inverter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2006， 21（6）： 1618.

[9] DZUNG P Q， PHUONG L M， VINH P Q，et al. New space vector control approach for four switch three phase inverter （FSTPI） [C]// International Conference on Power Electronics and Drive Systems，November 27-30，2007，Bangkok，Thailand.2007：1002-1008.

[10] ZENG Z Y， ZHU C， JIN X L， et al. Hybrid space vector modulation strategy for torque ripple minimization in threephase fourswitch inverterfed PMSM drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2017， 64（3）： 2122.

[11] NGUYEN T D， NGUYEN H M， LEE H H. Adaptive carrierbased PWM for a fourswitch threephase inverter under DClink voltage ripple conditions[J]. Journal of Electrical Engineering and Technology， 2010， 5（2）： 290.

[12] 吳德會， 夏曉昊， 張忠遠， 等. 基于三相橋臂坐標的SVPWM過調(diào)制方法[J]. 電工技術學報， 2015， 30（1）： 150.WU Dehui， XIA Xiaohao， ZHANG Zhongyuan， et al. A SVPWM overmodulation method based on threephase bridge arm coordinates[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2015， 30（1）： 150.

[13] 吳曉新， 柳巍， 阮毅， 等. 一種SVPWM過調(diào)制算法及其在兩電平逆變器中的應用[J].電機與控制學報， 2015， 19（1）：76.WU Xiaoxin， LIU Wei， RUAN Yi， et al. SVPWM overmodulation algorithm and its application in twolevel inverter [J]. Electric Machines and Control， 2015， 19（1）：76.

[14] 樊揚， 瞿文龍， 陸海峰， 等. 基于疊加原理的SVPWM過調(diào)制算法[J]. 清華大學學報（自然科學版），2008， 48（4）： 461.FAN Yang， QU Wenlong， LU Haifeng， et al. SVPWM overmodulation algorithm based on superposition principle[J]. Journal of Tsinghua University（Science and Technology），2008， 48（4）： 461.

[15] SUN K， WEI Q， HUANG L P， et al. An overmodulation method for PWMinverterfed IPMSM drive with single current sensor[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2010， 57（10）： 3395.

[16] 劉賀， 姜建國， 喬樹通. 一種應用于多電平SVPWM的過調(diào)制算法[J]. 電機與控制學報， 2016， 20（1）： 7.LIU He， JIANG Jianguo， QIAO Shutong. An overmodulation scheme of SVPWM used in multilevel inverters[J]. Electric Machines and Control， 2016， 20（1）： 7.

（編輯：邱赫男）