杜紅全　黃海虹

摘要：依據(jù)圖象求三角函數(shù)y= Asin（ ωx十φ）+K的解析式，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法確定參數(shù)A、ω、φ、K的值.確定方法是：首先，由三角函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)確定A和K，通常由函數(shù)圖象或是已知給出的圖象與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得;其次，由三角函數(shù)的周期確定ω，通常由圖象求出周期T的值，然后用公式ω=2π/T求出ω的值;最后對于9的確定，利用函數(shù)過特殊點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求得.

關(guān)鍵詞：待定系數(shù);解析式;代入法;五點(diǎn)法

依據(jù)圖象求三角函數(shù)y= Asin（ωx十φ）+K的解析式是近幾年高考的一個(gè)熱門考點(diǎn)，也是平常學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).下面舉例說明用待定系數(shù)法求y =Asin（ωx+φ）+K的解析式的方法技巧.

1 步驟歸納

由圖象求三角函數(shù)y =Asin（ωx十φ）+K的解析式，關(guān)鍵是確定參數(shù)A、ω、φ、K的值，主要從以下三個(gè)方面去考慮：

（1）確定A、K由函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)得到函數(shù)的最大值M和最小值m，則有A=M-m/2，K=M+m/2.

（2）確定ω.結(jié)合圖象先求出周期T，然后由T=2π/ω求出ω.

（3）確定φ，求φ通常有兩種方法，一是代入法，即在A、K、ω已知的情況下，把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入或代入圖象與直線y=b的交點(diǎn)求解（此時(shí)要注意