(山東省鄄城縣水務(wù)局，山東 菏澤 274600)

1 前 言

水資源的合理配置對農(nóng)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益以及滿足人類的糧食需求至關(guān)重要。灌溉系統(tǒng)的科學(xué)管理是最大限度提高灌溉水利用率的必要條件。自1999年以來，許多學(xué)者針對灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化開展了一些研究，如李書月等全面系統(tǒng)地分析了2010—2011年度潘莊灌區(qū)的輸水特點(diǎn)，總結(jié)了該灌區(qū)的調(diào)水工作的經(jīng)驗(yàn)[1]；徐寅聚等在位山灌區(qū)各渠段間首次建立了配水調(diào)度模型，實(shí)現(xiàn)了調(diào)度決策由經(jīng)驗(yàn)性向科研定量化的過渡[2]；朱永進(jìn)對杭埠河灌區(qū)干渠開展了輸水優(yōu)化調(diào)配研究，提出了灌區(qū)渠道滲漏計(jì)算方法及如何確定渠道輸水、配水規(guī)模[3]。以上研究能夠?yàn)楣喔认到y(tǒng)的管理提供科學(xué)的參考，但目前已有的模型通常均需要參數(shù)的精確值，這些參數(shù)在實(shí)際灌溉系統(tǒng)管理中難以精確測量。因此，在實(shí)際灌溉應(yīng)用中仍然存在一些缺陷。實(shí)際灌溉系統(tǒng)的管理需要高度簡單和穩(wěn)健的模型；目前，已有的研究均假設(shè)渠道具有相同的過水?dāng)嗝媪髁?，但很難滿足不同工況斷面的過水需求。且現(xiàn)有的研究成果很少考慮渠道水流動(dòng)過程中的水量損失。

目前，已有許多啟發(fā)式算法為解決灌溉管理的復(fù)雜優(yōu)化問題提供了有效的解決方法。其中PSO(Particle Swarm Optimization)算法因其參數(shù)少且能夠求解大量復(fù)雜的非線性全局優(yōu)化問題，被廣泛使用，但很少被用于水管理或灌溉系統(tǒng)優(yōu)化問題的求解。為了克服傳統(tǒng)算法容易陷入局部最優(yōu)解等缺陷，本文采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法來求解最優(yōu)的渠道輸水調(diào)度模型，并在位山灌區(qū)和小開河灌區(qū)作了實(shí)例研究，評估了算法的搜索效率及魯棒性，為本文所建立的模型及PSO算法在灌溉渠道輸水調(diào)度的優(yōu)化應(yīng)用提供了一種新的實(shí)用方法。

2 研究區(qū)概況

為了驗(yàn)證本文所建立模型的適用性，本文選擇了兩種典型的灌溉渠道系統(tǒng)來評估模型的性能。第一個(gè)灌區(qū)的渠道位于聊城市位山灌區(qū)[4]第12號干渠。12號干渠為設(shè)計(jì)流量1.20m3/s的支渠，將水輸送到24個(gè)支渠，這些支渠可被視為二級渠，設(shè)計(jì)排水量為0.03～0.18m3/s。渠床中的土壤質(zhì)地為淤泥質(zhì)壤土；渠道用混凝土襯砌；滲透率參數(shù)A和m分別為0.86和0.40(不同渠道的長度和流量值列于表1)。本文收集了2015年春季一個(gè)灌溉期實(shí)際輸水過程的數(shù)據(jù)(見表1)。

第二個(gè)灌區(qū)的渠道位于濱州市小開河灌區(qū)[5]的東干渠。東干渠可視為干渠，設(shè)計(jì)流量為2.50m3/s。它向14條支渠輸水，這些支渠可視為二級渠，設(shè)計(jì)流量范圍為0.15～1.04m3/s。渠床土壤質(zhì)地為砂壤土；渠道用混凝土做襯砌；滲透率參數(shù)A和m分別為1.19和0.45(不同渠道的長度和流量值列于表1)。

本文收集了上述兩個(gè)渠道2018年春季一個(gè)灌溉期的實(shí)際輸水過程數(shù)據(jù)，表1和表2中qb為設(shè)計(jì)流量，Lm為支渠距離渠首的距離，Lj為支渠長度，Wj為輸水量。

表1 位山灌區(qū)2018年春季一次灌溉期輸水?dāng)?shù)據(jù)

表2 小開河灌區(qū)2018年春季一次灌溉期輸水?dāng)?shù)據(jù)

3 渠道灌溉系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型及求解算法

灌區(qū)的干支渠可以被簡化為圖1所示的形式，來自渠首的水流通過干渠流向第N個(gè)支渠。干支渠優(yōu)化調(diào)度模型中水量分布應(yīng)滿足以下條件：?實(shí)際輸送的水量需滿足干支渠對水量的要求；?水量輸送時(shí)間需在模型指定的輸水時(shí)間段T內(nèi)變化；?干支渠的排水量需為設(shè)計(jì)排水量的0.60～1倍。以上要求能夠保證水量分配得到滿足，并且能夠防止渠道洪水泛濫。當(dāng)實(shí)際輸水流量接近渠道的最大輸水量時(shí)，損失水量最小。

圖1 干支渠渠道分布示意圖

在輸水時(shí)間段T內(nèi)，為了最小化干支渠由于滲漏等原因造成的水量損失，模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

minW1=[Aq(1-m)lt]/100

(1)

S=Aq(1-m)/100

(2)

式中W1——輸水過程中干支渠損失水的總量，m3；

A——水分滲透系數(shù)，取決于渠床及渠道襯砌底部土壤類型和水深等因素；

q——流量，m3/s；

l——渠道長度，m；

t——輸水時(shí)間，s；

S——單位長度及單位時(shí)間內(nèi)的水量損失，m3/s/km。

模型約束條件如下：

a.流量約束：

qj=αjqjd(j=1,2,…,N)

(3)

0.6≤αj≤1.0

(4)

式中qj——第j個(gè)支渠的實(shí)際輸水流量，m3/s；

qjd——第j個(gè)支渠的設(shè)計(jì)流量，m3/s。

b.時(shí)間約束：

tjs≥0

(5)

tje≤T

(6)

tj=tje-tjs

(7)

式中tjs——第j個(gè)支渠輸水開始的時(shí)間，s；

tje——第j個(gè)支渠輸水結(jié)束的時(shí)間，s；

tj——支渠輸水時(shí)間，s。

c.支渠輸水量約束

Wj=qjtj

(8)

式中Wj——支渠j的輸水量，m3/s。

d.水量平衡約束：

(9)

(10)

式中qmi——在時(shí)間間隔i內(nèi)，干渠的輸水流量，m3/s；

N——支渠總數(shù)。

e.干渠水量約束。在任何時(shí)候，干渠的輸送流量必須接近其設(shè)計(jì)流量，并且小于或等于其最大允許輸水流量(通常是設(shè)計(jì)流量的1.0倍)。此外，主管道的輸水流量應(yīng)大于設(shè)計(jì)流量的0.6倍，以確保整個(gè)灌溉期間輸水流量的穩(wěn)定性。其約束條件為

qmi≈qmd(i=1,2,…,I)

(11)

0.6qmd≤qmi≤qmd(i=1,2,…,I)

(12)

式中qmd——干渠的設(shè)計(jì)流量，m3/s。

f.模型求解。由于常規(guī)求解方法難以獲得渠道輸水調(diào)度模型的最優(yōu)解，因此本文采用粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization ，PSO)[6]求解模型，PSO是一種源自鳥類覓食行為研究的啟發(fā)式算法。每個(gè)粒子代表多維搜索空間內(nèi)的候選解，根據(jù)鳥類的飛行經(jīng)驗(yàn)和所有同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)調(diào)整其位置。PSO在每次迭代期間為每個(gè)局部變量和全局變量搜索最優(yōu)解，使每個(gè)粒子可以在其歷史的最佳位置和最佳全局位置更新位置信息。PSO由于其結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于工程優(yōu)化和數(shù)學(xué)建模等多個(gè)領(lǐng)域[7]。

在PSO中，每個(gè)粒子Pi都有兩個(gè)特征：位置Xi(決策變量)和速度Vi。每個(gè)粒子在迭代過程中通過跟蹤兩個(gè)極端來更新自身：粒子找到的當(dāng)前最佳位置(Pbest)和全局種群(Gbest)找到的當(dāng)前最佳位置。終止循環(huán)的條件是達(dá)到最大允許生成或達(dá)到指定的適應(yīng)水平。其更新位置的計(jì)算方式如下[8]：

(13)

(14)

式中w——慣性權(quán)重；

c1,c2——學(xué)習(xí)因子；

r1,r2——[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

g.適應(yīng)度函數(shù)選取。適應(yīng)度函數(shù)被設(shè)計(jì)如下：

Ffit=1/[(Wml+Wbl)/W]/

(15)

(16)

4 求解結(jié)果分析

在對兩個(gè)灌溉渠道系統(tǒng)實(shí)際灌溉過程求解的過程中，PSO算法被設(shè)置重復(fù)執(zhí)行15次計(jì)算，其種群規(guī)模為500，最大迭代次數(shù)為200次，w為0.60，c1和c2為2.10。在英特爾第二代酷睿I5 CPU上進(jìn)行計(jì)算，完成一次迭代計(jì)算的時(shí)間為20s。為了反映實(shí)際的輸水需求，位山灌區(qū)的輸水間隔設(shè)定為12h，小開河灌區(qū)的輸水間隔設(shè)定為6h。位山灌區(qū)和小開河灌區(qū)PSO優(yōu)化計(jì)算結(jié)果見表3～表6。

表3 位山灌區(qū)第1～8次參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

表4 位山灌區(qū)第9～15次參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

表5 小開河灌區(qū)第1～8次參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

表6 小開河灌區(qū)第9～15次參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

可以看出：由于PSO算法隨機(jī)數(shù)的生成采用的是隨機(jī)搜索機(jī)制，因此，渠道系統(tǒng)輸水過程的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果并不是相同的。當(dāng)采用PSO算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法時(shí)，位山灌區(qū)的輸水時(shí)間間隔最大值(Tmax)從33h縮短到22h，輸水時(shí)間從395h減少到267h，小開河灌區(qū)從38h縮短到24h，輸水時(shí)間從228h減少到144h；對于這兩個(gè)灌區(qū)，采用PSO優(yōu)化后其水量滲漏損失平均值接近5.41%和7.56%。相比之下，常規(guī)求解方法的損失分別為實(shí)際供水量的7.29%和8.97% (見表中R1行)。計(jì)算結(jié)果表明采用PSO優(yōu)化的最優(yōu)輸水調(diào)度計(jì)劃可提高渠道灌溉系統(tǒng)的輸水效率。

以位山灌區(qū)11號支渠為例，對PSO求解的15次重復(fù)數(shù)據(jù)結(jié)果分析表明，支渠的平均流量與設(shè)計(jì)流量之比(α)在0.878～1.000之間，而實(shí)際流量為0.596，表明優(yōu)化后的流量接近設(shè)計(jì)流量。大部分輸送流量與設(shè)計(jì)流量之比(R3)小于1。nex的比率只在位山灌區(qū)第9次計(jì)算時(shí)大于1，其他計(jì)算結(jié)果均小于1；R3最大比值為1.079，對于干渠輸水容量是可接受的，能夠保證渠道輸水安全。在不同R2下，干渠輸水量與設(shè)計(jì)輸水量的平均比值為0.833～0.952，表明干渠輸水量接近實(shí)際水量，水量損失較少。以上結(jié)果證明了本文所提出的模型及改進(jìn)的優(yōu)化算法能夠?yàn)楣鄥^(qū)提供實(shí)用高效的輸水調(diào)度。

5 結(jié) 論

本文提出了灌區(qū)渠道輸水調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，并采用粒子群優(yōu)化算法求解模型，尋找其全局最優(yōu)解，提出了適用于PSO的灌區(qū)輸水模型適用度函數(shù)，并以位山灌區(qū)和小開河灌區(qū)兩個(gè)中國典型灌區(qū)為例進(jìn)行了模型適用性驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：采用PSO算法能夠快速獲得模型的全局最優(yōu)解，求解效率較高；干渠的流量求解結(jié)果較均勻，支渠流量接近設(shè)計(jì)流量；位山灌區(qū)渠道水滲漏量從7.29%降低到5.41%，小開河灌區(qū)從8.97%降低到7.56%。模型減少了輸水時(shí)間和閘門調(diào)節(jié)次數(shù)，提高了灌溉效率，最大限度地發(fā)揮了農(nóng)田水利工程效益，有利于促進(jìn)灌區(qū)農(nóng)牧業(yè)和農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。