(山東省鄄城縣水務(wù)局,山東 菏澤 274600)
水資源的合理配置對農(nóng)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益以及滿足人類的糧食需求至關(guān)重要。灌溉系統(tǒng)的科學(xué)管理是最大限度提高灌溉水利用率的必要條件。自1999年以來,許多學(xué)者針對灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化開展了一些研究,如李書月等全面系統(tǒng)地分析了2010—2011年度潘莊灌區(qū)的輸水特點(diǎn),總結(jié)了該灌區(qū)的調(diào)水工作的經(jīng)驗(yàn)[1];徐寅聚等在位山灌區(qū)各渠段間首次建立了配水調(diào)度模型,實(shí)現(xiàn)了調(diào)度決策由經(jīng)驗(yàn)性向科研定量化的過渡[2];朱永進(jìn)對杭埠河灌區(qū)干渠開展了輸水優(yōu)化調(diào)配研究,提出了灌區(qū)渠道滲漏計(jì)算方法及如何確定渠道輸水、配水規(guī)模[3]。以上研究能夠?yàn)楣喔认到y(tǒng)的管理提供科學(xué)的參考,但目前已有的模型通常均需要參數(shù)的精確值,這些參數(shù)在實(shí)際灌溉系統(tǒng)管理中難以精確測量。因此,在實(shí)際灌溉應(yīng)用中仍然存在一些缺陷。實(shí)際灌溉系統(tǒng)的管理需要高度簡單和穩(wěn)健的模型;目前,已有的研究均假設(shè)渠道具有相同的過水?dāng)嗝媪髁?,但很難滿足不同工況斷面的過水需求。且現(xiàn)有的研究成果很少考慮渠道水流動(dòng)過程中的水量損失。
目前,已有許多啟發(fā)式算法為解決灌溉管理的復(fù)雜優(yōu)化問題提供了有效的解決方法。其中PSO(Particle Swarm Optimization)算法因其參數(shù)少且能夠求解大量復(fù)雜的非線性全局優(yōu)化問題,被廣泛使用,但很少被用于水管理或灌溉系統(tǒng)優(yōu)化問題的求解。為了克服傳統(tǒng)算法容易陷入局部最優(yōu)解等缺陷,本文采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法來求解最優(yōu)的渠道輸水調(diào)度模型,并在位山灌區(qū)和小開河灌區(qū)作了實(shí)例研究,評估了算法的搜索效率及魯棒性,為本文所建立的模型及PSO算法在灌溉渠道輸水調(diào)度的優(yōu)化應(yīng)用提供了一種新的實(shí)用方法。
為了驗(yàn)證本文所建立模型的適用性,本文選擇了兩種典型的灌溉渠道系統(tǒng)來評估模型的性能。第一個(gè)灌區(qū)的渠道位于聊城市位山灌區(qū)[4]第12號干渠。12號干渠為設(shè)計(jì)流量1.20m3/s的支渠,將水輸送到24個(gè)支渠,這些支渠可被視為二級渠,設(shè)計(jì)排水量為0.03~0.18m3/s。渠床中的土壤質(zhì)地為淤泥質(zhì)壤土;渠道用混凝土襯砌;滲透率參數(shù)A和m分別為0.86和0.40(不同渠道的長度和流量值列于表1)。本文收集了2015年春季一個(gè)灌溉期實(shí)際輸水過程的數(shù)據(jù)(見表1)。
第二個(gè)灌區(qū)的渠道位于濱州市小開河灌區(qū)[5]的東干渠。東干渠可視為干渠,設(shè)計(jì)流量為2.50m3/s。它向14條支渠輸水,這些支渠可視為二級渠,設(shè)計(jì)流量范圍為0.15~1.04m3/s。渠床土壤質(zhì)地為砂壤土;渠道用混凝土做襯砌;滲透率參數(shù)A和m分別為1.19和0.45(不同渠道的長度和流量值列于表1)。
本文收集了上述兩個(gè)渠道2018年春季一個(gè)灌溉期的實(shí)際輸水過程數(shù)據(jù),表1和表2中qb為設(shè)計(jì)流量,Lm為支渠距離渠首的距離,Lj為支渠長度,Wj為輸水量。
表1 位山灌區(qū)2018年春季一次灌溉期輸水?dāng)?shù)據(jù)
表2 小開河灌區(qū)2018年春季一次灌溉期輸水?dāng)?shù)據(jù)
灌區(qū)的干支渠可以被簡化為圖1所示的形式,來自渠首的水流通過干渠流向第N個(gè)支渠。干支渠優(yōu)化調(diào)度模型中水量分布應(yīng)滿足以下條件:?實(shí)際輸送的水量需滿足干支渠對水量的要求;?水量輸送時(shí)間需在模型指定的輸水時(shí)間段T內(nèi)變化;?干支渠的排水量需為設(shè)計(jì)排水量的0.60~1倍。以上要求能夠保證水量分配得到滿足,并且能夠防止渠道洪水泛濫。當(dāng)實(shí)際輸水流量接近渠道的最大輸水量時(shí),損失水量最小。
圖1 干支渠渠道分布示意圖
在輸水時(shí)間段T內(nèi),為了最小化干支渠由于滲漏等原因造成的水量損失,模型的目標(biāo)函數(shù)如下:
minW1=[Aq(1-m)lt]/100
(1)
S=Aq(1-m)/100
(2)
式中W1——輸水過程中干支渠損失水的總量,m3;
A——水分滲透系數(shù),取決于渠床及渠道襯砌底部土壤類型和水深等因素;
q——流量,m3/s;
l——渠道長度,m;
t——輸水時(shí)間,s;
S——單位長度及單位時(shí)間內(nèi)的水量損失,m3/s/km。
模型約束條件如下:
a.流量約束:
qj=αjqjd(j=1,2,…,N)
(3)
0.6≤αj≤1.0
(4)
式中qj——第j個(gè)支渠的實(shí)際輸水流量,m3/s;
qjd——第j個(gè)支渠的設(shè)計(jì)流量,m3/s。
b.時(shí)間約束:
tjs≥0
(5)
tje≤T
(6)
tj=tje-tjs
(7)
式中tjs——第j個(gè)支渠輸水開始的時(shí)間,s;
tje——第j個(gè)支渠輸水結(jié)束的時(shí)間,s;
tj——支渠輸水時(shí)間,s。
c.支渠輸水量約束
Wj=qjtj
(8)
式中Wj——支渠j的輸水量,m3/s。
d.水量平衡約束:
(9)
(10)
式中qmi——在時(shí)間間隔i內(nèi),干渠的輸水流量,m3/s;
N——支渠總數(shù)。
e.干渠水量約束。在任何時(shí)候,干渠的輸送流量必須接近其設(shè)計(jì)流量,并且小于或等于其最大允許輸水流量(通常是設(shè)計(jì)流量的1.0倍)。此外,主管道的輸水流量應(yīng)大于設(shè)計(jì)流量的0.6倍,以確保整個(gè)灌溉期間輸水流量的穩(wěn)定性。其約束條件為
qmi≈qmd(i=1,2,…,I)
(11)
0.6qmd≤qmi≤qmd(i=1,2,…,I)
(12)
式中qmd——干渠的設(shè)計(jì)流量,m3/s。
f.模型求解。由于常規(guī)求解方法難以獲得渠道輸水調(diào)度模型的最優(yōu)解,因此本文采用粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization ,PSO)[6]求解模型,PSO是一種源自鳥類覓食行為研究的啟發(fā)式算法。每個(gè)粒子代表多維搜索空間內(nèi)的候選解,根據(jù)鳥類的飛行經(jīng)驗(yàn)和所有同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)調(diào)整其位置。PSO在每次迭代期間為每個(gè)局部變量和全局變量搜索最優(yōu)解,使每個(gè)粒子可以在其歷史的最佳位置和最佳全局位置更新位置信息。PSO由于其結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于工程優(yōu)化和數(shù)學(xué)建模等多個(gè)領(lǐng)域[7]。
在PSO中,每個(gè)粒子Pi都有兩個(gè)特征:位置Xi(決策變量)和速度Vi。每個(gè)粒子在迭代過程中通過跟蹤兩個(gè)極端來更新自身:粒子找到的當(dāng)前最佳位置(Pbest)和全局種群(Gbest)找到的當(dāng)前最佳位置。終止循環(huán)的條件是達(dá)到最大允許生成或達(dá)到指定的適應(yīng)水平。其更新位置的計(jì)算方式如下[8]:
(13)
(14)
式中w——慣性權(quán)重;
c1,c2——學(xué)習(xí)因子;
r1,r2——[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。
g.適應(yīng)度函數(shù)選取。適應(yīng)度函數(shù)被設(shè)計(jì)如下:
Ffit=1/[(Wml+Wbl)/W]/
(15)
(16)
在對兩個(gè)灌溉渠道系統(tǒng)實(shí)際灌溉過程求解的過程中,PSO算法被設(shè)置重復(fù)執(zhí)行15次計(jì)算,其種群規(guī)模為500,最大迭代次數(shù)為200次,w為0.60,c1和c2為2.10。在英特爾第二代酷睿I5 CPU上進(jìn)行計(jì)算,完成一次迭代計(jì)算的時(shí)間為20s。為了反映實(shí)際的輸水需求,位山灌區(qū)的輸水間隔設(shè)定為12h,小開河灌區(qū)的輸水間隔設(shè)定為6h。位山灌區(qū)和小開河灌區(qū)PSO優(yōu)化計(jì)算結(jié)果見表3~表6。
表3 位山灌區(qū)第1~8次參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果
表4 位山灌區(qū)第9~15次參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果
表5 小開河灌區(qū)第1~8次參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果
表6 小開河灌區(qū)第9~15次參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果
可以看出:由于PSO算法隨機(jī)數(shù)的生成采用的是隨機(jī)搜索機(jī)制,因此,渠道系統(tǒng)輸水過程的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果并不是相同的。當(dāng)采用PSO算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法時(shí),位山灌區(qū)的輸水時(shí)間間隔最大值(Tmax)從33h縮短到22h,輸水時(shí)間從395h減少到267h,小開河灌區(qū)從38h縮短到24h,輸水時(shí)間從228h減少到144h;對于這兩個(gè)灌區(qū),采用PSO優(yōu)化后其水量滲漏損失平均值接近5.41%和7.56%。相比之下,常規(guī)求解方法的損失分別為實(shí)際供水量的7.29%和8.97% (見表中R1行)。計(jì)算結(jié)果表明采用PSO優(yōu)化的最優(yōu)輸水調(diào)度計(jì)劃可提高渠道灌溉系統(tǒng)的輸水效率。
以位山灌區(qū)11號支渠為例,對PSO求解的15次重復(fù)數(shù)據(jù)結(jié)果分析表明,支渠的平均流量與設(shè)計(jì)流量之比(α)在0.878~1.000之間,而實(shí)際流量為0.596,表明優(yōu)化后的流量接近設(shè)計(jì)流量。大部分輸送流量與設(shè)計(jì)流量之比(R3)小于1。nex的比率只在位山灌區(qū)第9次計(jì)算時(shí)大于1,其他計(jì)算結(jié)果均小于1;R3最大比值為1.079,對于干渠輸水容量是可接受的,能夠保證渠道輸水安全。在不同R2下,干渠輸水量與設(shè)計(jì)輸水量的平均比值為0.833~0.952,表明干渠輸水量接近實(shí)際水量,水量損失較少。以上結(jié)果證明了本文所提出的模型及改進(jìn)的優(yōu)化算法能夠?yàn)楣鄥^(qū)提供實(shí)用高效的輸水調(diào)度。
本文提出了灌區(qū)渠道輸水調(diào)度的數(shù)學(xué)模型,并采用粒子群優(yōu)化算法求解模型,尋找其全局最優(yōu)解,提出了適用于PSO的灌區(qū)輸水模型適用度函數(shù),并以位山灌區(qū)和小開河灌區(qū)兩個(gè)中國典型灌區(qū)為例進(jìn)行了模型適用性驗(yàn)證。研究結(jié)果表明:采用PSO算法能夠快速獲得模型的全局最優(yōu)解,求解效率較高;干渠的流量求解結(jié)果較均勻,支渠流量接近設(shè)計(jì)流量;位山灌區(qū)渠道水滲漏量從7.29%降低到5.41%,小開河灌區(qū)從8.97%降低到7.56%。模型減少了輸水時(shí)間和閘門調(diào)節(jié)次數(shù),提高了灌溉效率,最大限度地發(fā)揮了農(nóng)田水利工程效益,有利于促進(jìn)灌區(qū)農(nóng)牧業(yè)和農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。