周小明

(武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,湖北武漢430072)

1 引言

圖像分割是將圖像分劃成各具特性的區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)區(qū)域的技術(shù),它是圖像處理中基礎(chǔ)而且重要的環(huán)節(jié),其分割結(jié)果的好壞對后續(xù)的圖像分析、理解及識別都有很大影響.圖像分割一直是圖像處理領(lǐng)域中的一個熱點和難點問題.近幾十年來,提出了基于閾值、基于邊緣和基于區(qū)域等圖像分割算法[1,2].

分水嶺算法是一種基于形態(tài)學(xué)理論的分割方法,在該方法中將一幅灰度圖像看成一個地形學(xué)上被水覆蓋的自然地貌,圖像中每一像素的灰度值表示該點的海拔高度,其每一個局部極小值及其影響區(qū)域稱為集水盆,而集水盆的邊界則是分水嶺.通常把分水嶺算法理解為一種模擬降水的過程:雨水降落在地形表面并順著地勢向下流動,其最終將流向不同的局部海拔高度最低的區(qū)域(極小區(qū)),那些流向同一個極小區(qū)的雨水軌跡就形成一個連通區(qū)域,稱為集水盆.分水嶺算法作為一種基于區(qū)域的圖像分割算法,上世紀(jì)70 年代末,Beucher 等人[3]提出了應(yīng)用分水嶺算法進(jìn)行圖像分割,并成功應(yīng)用于灰度圖像的分割.但分水嶺算法對圖像中的噪聲極其敏感,其干擾噪聲能嚴(yán)重影響圖像的梯度信息,造成分割輪廓偏移,同時分水嶺算法對圖像噪聲和目標(biāo)內(nèi)部細(xì)節(jié)非常敏感,極易造成過度分割[4,5],使得分割結(jié)果失去意義.

為了克服傳統(tǒng)分水嶺算法可能造成分割輪廓偏移以及過分割的缺陷,很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究,提出了一些改進(jìn)分水嶺算法;Meyer 等人提出了一種基于標(biāo)記的分水嶺算法.楊衛(wèi)莉等人提出了在分割區(qū)域間進(jìn)行聚類合并的算法,這些算法在某種程度上消除了分水嶺算法帶來的過分割現(xiàn)象.

本文基于小波去噪預(yù)處理與基于信息熵最大化的閾值確定方法,并基于此閾值提出了梯度校正的分水嶺圖像分割算法,從整體上提高了圖像分割方法的效果和效率.

2 基于分水嶺算法的圖像分割

2.1 圖像的小波閾值去噪預(yù)處理

近年來,小波理論得到了快速的發(fā)展,由于具有良好的時頻局部化特性,在圖像去噪領(lǐng)域中,取得了很好的效果.與其它傳統(tǒng)的去噪方法相比,小波方法在去噪的同時,能更好地保留圖像的邊緣特征.小波閾值去噪的主要原理是,小波變換具有能量集中特性,含噪信號經(jīng)過小波變換后使得噪聲成分的能量分布在整個小波域但主要集中在高頻部分,而信號的能量集中分布在少數(shù)幾個幅值較大的小波系數(shù)上,其中噪聲的小波系數(shù)幅值小于信號的小波系數(shù)幅值,因此合理的選取閾值,能有效地實現(xiàn)信號和噪聲的分離.小波閾值去噪法具體處理過程可以分為以下三步:

(1)選取小波函數(shù)和小波分解層數(shù),并對含噪圖像在各尺度上進(jìn)行小波分解得到小波系數(shù);

(3)利用小波逆變換對修正后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu).

在小波閾值去噪過程中,去噪效果依賴于閾值函數(shù)的選取,目前閾值函數(shù)主要可以分為以下兩種

(1)硬閾值函數(shù)

(2)軟閾值函數(shù)

硬閾值函數(shù)在小波域內(nèi)是不連續(xù)的,存在間斷點,容易造成去噪后的圖像在奇異點附近出現(xiàn)明顯的Pseudo-Gibbs 現(xiàn)象.軟閾值函數(shù)在小波域內(nèi)雖然保持連續(xù),但是軟閾值函數(shù)中估計的小波系數(shù)與信號的小波系數(shù)之間存在恒定偏差,影響去噪效果.正因為上述軟硬閾值函數(shù)在去噪過程中存在這樣的缺陷,故本文提出如下改進(jìn)的新閾值處理函數(shù)

其中0 ≤α ≤1,具體函數(shù)如圖1 所示,α=0 與α=1 分別對應(yīng)上述的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù),當(dāng)0<α<1 時,可根據(jù)α 值的大小決定去噪效果.

2.2 基于信息熵最大的梯度圖像的校正

圖像的邊緣在圖像分割中起到重要的表征作用,在圖像分割中,圖像的梯度矩陣可以用來刻畫圖像的邊緣強(qiáng)度和方向,因而梯度矩陣較原始圖像灰度矩陣更顯重要.設(shè)圖像的灰度矩陣f(x,y),x=1,2,···,N;y=1,2,···,M,在(x,y)處的梯度為

其幅值M(x,y)為

圖1:閾值處理函數(shù)

M(x,y)實際上代表圖像f(x,y)的梯度圖像.

為了避免因為灰度值的微小變化產(chǎn)生的圖像過分割,同時也要避免圖像的欠分割,本文提出如下基于最大信息熵算法確定閾值的對梯度圖像進(jìn)行校正的算法,即

其中T 表示待定的閾值.

本文采用一種熵方法求取閾值,即Kapur 算法[7].梯度圖像M(x,y)像素點為NM,灰度值范圍為[0,L ?1],對應(yīng)灰度級i ∈[0,L ?1]的像素數(shù)為Ni,灰度分布概率為

此時梯度圖像的信息熵[8]為

不妨設(shè)用閾值T 將梯度圖像M(x,y)的灰度值分成兩類A 和B,

那么這兩類的累計概率為

此時A、B 兩類的信息熵分別為

其全局總熵φ(T)為

則選取最佳閾值T?為

進(jìn)而給出本文如下圖像分割算法流程:原始圖像→小波去噪預(yù)處理→梯度圖像→基于信息熵最大的閾值確定→梯度校正→分水嶺算法→分割圖像.

3 圖像預(yù)處理及分割結(jié)果與分析

3.1 去噪結(jié)果及分析

本文針對含有高斯白噪聲的圖像,選取小波函數(shù)sym4 對圖像進(jìn)行2 層分解,對小波分解后得到的高頻系數(shù)分別采用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)和本文閾值函數(shù)來調(diào)整小波系數(shù),其去噪效果如圖2 所示.

圖2:去噪效果對比圖,第一張含噪圖像,第二張硬閾值去噪,第三張軟閾值去噪,第四張本文閾值去噪

圖3:α 值與PSNR 值的關(guān)系

表1:硬閾值、軟閾值和本文閾值去噪的PSNR 值

3.2 分割結(jié)果及分析

在Matlab 軟件平臺中分別采用分水嶺算法和本文算法對含噪圖像進(jìn)行分割處理,它們的分割效果如圖4 所示.從圖中可以看出,直接在梯度圖像上進(jìn)行分水嶺分割,明顯出現(xiàn)過分割現(xiàn)象.利用本文基于梯度校正的分水嶺算法,得到了較好的分割結(jié)果.

圖4:傳統(tǒng)分水嶺算法和本文算法的分割效果對比圖

4 結(jié)語

針對圖像分割中圖像易受噪聲干擾,本文首先采用了小波去噪預(yù)處理,對含噪圖像進(jìn)行去噪平滑.通過對給定去噪方法的比較,顯示了本文小波去噪方法具有明顯優(yōu)勢,而且能夠在去噪過程中保留原始圖像的邊緣信息,為圖像的正確分割提供了可能.而本文提出的基于最大信息熵算法確定的梯度圖像校正閾值,對梯度圖像進(jìn)行校正,在某種程度上避免了圖像的過分割現(xiàn)象.數(shù)值實驗結(jié)果顯示,本文提出的圖像分割算法從整體上提高了圖像的分割效果,顯示了分割算法有效性.