侯澤宇,王 宇,盧文喜

地下水DNAPLs污染修復多相流模擬的替代模型

侯澤宇1,王 宇2*,盧文喜2

(1.吉林大學建設工程學院,吉林 長春 130000；2.吉林大學新能源與環(huán)境學院,吉林 長春 130021)

應用克里格法、支持向量回歸法、核極限學習機法建立多相流模擬模型的替代模型,并應用集對分析法建立組合替代模型,通過將多種替代模型進行對比,分析不同替代模型在地下水DNAPLs污染修復多相流模擬問題中的適用性.結果表明,3種單一替代模型中,克里格模型的精度最高,其次是核極限學習機模型,最后是支持向量回歸模型;應用集對分析原理建立集對權組合替代模型,與單一替代模型相比,其模擬模型的逼近精度更高,且提升效果十分顯著,平均殘差和平均相對誤差分別為0.4009%和0.5373%;集對權組合替代模型運行一次僅需1.5s,選擇組合替代模型代替多相流模擬模型進行地下水DNAPLs污染的修復方案優(yōu)選分析,能夠大幅減小模擬-優(yōu)化過程的計算負荷,并保持較高的計算精度.

DNAPLs；地下水污染；修復方案設計；多相流模擬；組合替代模型

石油產(chǎn)品的生產(chǎn)過程中,由于泄露、偷排、意外事故等原因,造成生態(tài)污染并嚴重地威脅著人類健康[1].其中,密度大于水的重非水相流體(DNAPLs),具有高毒性、低水溶性和高界面張力的特性,常用的抽出處理修復技術對它難以奏效[2-4].表面活性劑沖洗技術,也稱為表面活性劑強化含水層修復技術(SEAR),利用表面活性劑提高DNAPLs在水中的溶解性和遷移性,提高了抽出處理技術對于DNAPLs修復的有效性[5].然而,表面活性劑修復過程費用很高,為了控制成本,需要在修復之前制定合理高效的修復方案.

目前,運用模擬優(yōu)化方法對含水層修復過程進行優(yōu)化設計日益受到重視.在模擬-優(yōu)化理論與方法的研究中,多相流數(shù)值模擬是重要的研究內(nèi)容之一.自20世紀70年代開始,已有UTCHEM、COMSOL Multiphysics、T2VOC、Tough2等軟件被廣泛應用于地下水中DNAPLs污染物運移、表面活性劑強化含水層修復、CO2地質(zhì)儲存[6-10]等過程的多相流數(shù)值模擬.雖然多相流數(shù)值模擬的研究已經(jīng)日趨成熟,但相較于單相水流的數(shù)值模擬,其復雜程度和求解計算時間顯著增加.因此,優(yōu)化模型求解過程反復多次調(diào)用多相流模擬模型所帶來龐大的計算負荷嚴重制約了模擬-優(yōu)化方法在實際應用中的可行性.為了解決這一問題,有些研究建立了多相流模擬模型的替代模型[11].

替代模型是模擬模型的近似替代,能夠以很小的計算負荷逼近模擬模型的輸入-輸出關系,并保持較高的計算精度[12-13].Huang等[14],He等[15]建立了多項式回歸(PR)替代模型[14-15];其他學者嘗試建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)替代模型[16-20],用以解決地下水污染修復方案優(yōu)化設計和地下水污染源反演識別等問題;Zhao等[21],宋健等[22]研究將克里格法應用于模擬模型的替代建模,顯著提高了模擬-優(yōu)化迭代過程的計算效率;鞠磊[23]研究建立了自適應逐步優(yōu)化的高斯過程替代模型.這些替代模型都可以大幅度減少優(yōu)化模型求解計算過程中直接調(diào)用模擬模型所造成的大量計算負荷,但是不同方法具有不同的適用條件和優(yōu)缺點,且不同替代模型對模擬模型的逼近精度差距明顯.

針對地下水DNAPLs污染多相流模擬替代模型的研究現(xiàn)狀和存在問題,本文分別應用支持向量回歸(SVR)法、克里格(Kriging)法、核極限學習機(KELM)法建立多相流模擬模型(UTCHEM)的替代模型,并應用集對分析法建立組合替代模型,以充分發(fā)揮不同替代模型各自的長處和優(yōu)勢,提高替代模型對模擬模型的逼近精度.通過對比分析甄選出最為適合DNAPLs污染含水層修復方案優(yōu)選問題的替代模型,為地下水高效修復提供理論依據(jù)和技術支撐.

1 研究方法

1.1 SVR法

1.2 Kriging法

Kriging法的回歸方程可以表示為[27-29]:

1.3 KELM法

KELM采用核映射替代傳統(tǒng)極限學習機ELM中的隨機映射,能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的輸出結果,其分類和擬合能力均優(yōu)于非核的ELM方法.

訓練后的KELM輸出函數(shù)表達如下[31]:

1.4 集對權組合替代模型

為了充分發(fā)揮不同單一替代模型各自的長處和優(yōu)勢,建立由多個單一替代模型構成的組合替代模型,以提高替代模型對模擬模型的逼近精度.

本文的組合替代模型包括兩種類型:

第1種組合替代模型由Kriging替代模型、SVR替代模型及KELM替代模型加權線性疊加構成[32],其輸出的表達式如下:

第2種組合替代模型由多個根據(jù)不同訓練樣本建立的同一種替代模型加權線性疊加構成,其輸出的表達式如下:

構造組合替代模型的一個關鍵環(huán)節(jié)是權重值的確定,替代模型的預測精度越高,其權重應越大;替代模型的精度越差,其權重應越小.本文選擇集對分析(SPA)法作為權重的確定方法.

集對分析法能夠從整體和局部上分析研究對象間的不確定性關系,從而對研究對象間聯(lián)系的緊密程度(近似程度)做出全面且準確的評價[33].應用集對分析法建立組合替代模型的步驟可概括為:將利用同一組輸入所獲得的模擬模型的輸出集合A和替代模型的輸出集合B構造成集對H(A, B),并針對集對進行同異反定量比較分析.按替代模型輸出與模擬模型輸出間相對誤差(絕對值)的大小將集對分為4類:1) 相同,其個數(shù)記為;2) 微小差異,其個數(shù)記為1;3) 明顯差異,其個數(shù)記為2;4) 對立,其個數(shù)記為.替代模型與模擬模型之間的聯(lián)系度可表示為[34-35]:

式中:1為微小差異系數(shù);2為明顯差異系數(shù);為對立系數(shù).通常情況下,系數(shù)1,2,分別取0.5,-0.5和-1.根據(jù)不同替代模型與模擬模型之間聯(lián)系度的大小,可計算各替代模型對應的集對權重.

2 應用研究

2.1 問題描述

本文針對假想的污染場地,建立三維多相流數(shù)值模擬模型來模擬SEAR過程.某化工廠發(fā)生爆炸,導致大量以硝基苯為主的有機化合物泄露,嚴重污染了附近的地下水.污染質(zhì)經(jīng)過12d的泄露和105d的自由擴散.

根據(jù)污染質(zhì)的分布情況,建立包含7口注水井和1口抽水井的表面活性劑強化修復系統(tǒng),表面活性劑選用十二烷基苯磺酸鈉(SDBS).抽水井為設定于污染暈中心位置的完整井,注水井為非完整井,1口布設在污染質(zhì)泄露位置的上方向下沖刷污染質(zhì),其他布設在含水層底部污染暈四周(圖1).為了使表面活性劑與硝基苯充分地混合反應,也盡可能地清洗殘余的表面活性劑和硝基苯,在表面活性劑沖洗之后,需要進行注水沖洗直至污染物去除率滿足要求.抽、注水量與表面活性劑沖洗階段保持一致.為了保持地下水量平衡,抽水總量與注水總量相等.

圖1 污染物分布及抽注水井布設

2.2 模擬模型的建立

計算目的層為松散巖類孔隙潛水含水層,研究區(qū)可概化為非均質(zhì)、各向同性,并含有若干夾層的三維多相流模型.污染場地附近無天然邊界,在受修復過程影響和污染物遷移影響可忽略不計的地段劃定邊界.其中,東西邊界概化為一類邊界,地下水流向由東向西,水力梯度為0.0112;南北邊界由流面組成,概化為零通量邊界;計算模擬區(qū)的上部為潛水面,是水量交換邊界,下部為隔水層,可概化為零通量邊界(圖2).含水層滲透率的分布如圖3所示,其他含水層參數(shù)及物理化學參數(shù)在表2中列出.由于研究對象為假想,研究過程省去了模型的校正與檢驗.

圖2 計算區(qū)以及相應的邊界條件

圖3 滲透率分布

表1 硝基苯污染含水層參數(shù)及物理化學參數(shù)

根據(jù)污染場地的水文地質(zhì)概念模型,初步建立如下多相流數(shù)學模型:

2.3 替代模型的建立及檢驗

Luo等[36]運用Sobol’全局敏感性分析發(fā)現(xiàn),修復時間以及總抽水量對修復效果的影響較大,而表面活性劑濃度在合理范圍內(nèi)變化對修復效果影響較小.借鑒其研究結果,將表面活性劑濃度固定為4%,以各注水井的抽水量(總抽水量等于各注水井注水量的和)、修復時間作為優(yōu)化的可控輸入變量建立替代模型.為了減小輸入向量的維度以提升替代模型的精度,本文使相對的兩個注水井的注水量相等,抽水井的抽水量等于注水量的總和.同時,增加水沖洗時間、水沖洗階段抽注水量并不會明顯提高污染質(zhì)的去除率,所以可將水沖洗時間固定為25d,抽、注水量與表面活性劑沖洗階段保持一致.最終,替代模型的輸入向量由5個要素組成:注水井I1、I2、I3、I7的注水量和表面活性劑沖洗時間.輸出變量為硝基苯去除率.

本文設計的集對加權組合替代模型需要4個由不同訓練樣本建立獨立的替代模型,故需要進行6次拉丁超立方抽樣,每次抽樣獲得50個樣品點,4組作為訓練樣本,2組作為檢驗樣本.訓練樣本用來建立替代模型,而檢驗樣本由不同于訓練樣本的樣品點組成,用來檢驗替代模型對模擬模型的逼近精度.各輸入變量在取值范圍內(nèi)均服從均勻分布.為了使抽樣點更均勻地覆蓋變量的取值范圍,抽樣時抽取子區(qū)間的左端點值或中間值.抽樣結束后,將樣本方案輸入多相流模擬模型,獲得相應的輸出(硝基苯去除率),最終構成用于建立替代模型的訓練及檢驗樣品數(shù)據(jù)集.

為了對比由SVR法、Kriging法、KELM法建立的替代模型對多相流模擬模型的逼近程度,本文以訓練樣本①、③中的100個訓練樣品建立替代模型,并應用100個檢驗樣品對3個替代模型的精度進行檢驗.

3種替代模型的訓練和檢驗在MATLAB平臺上完成, Kriging模型、KELM模型為自編程序, SVR模型采用Libsvm工具箱[37].3種替代模型的參數(shù)取值如表2所示.根據(jù)訓練樣本對3種替代模型進行5折交叉驗證,由粒子群優(yōu)化算法計算各模型的最優(yōu)參數(shù),使得交叉驗證過程中,替代模型輸出與模擬模型輸出之間的擬合誤差之和最小.

表2 替代模型參數(shù)

將檢驗樣本中的100個修復方案輸入訓練好的替代模型,獲得輸出響應(硝基苯去除率),并將其與多相流模擬模型的輸出響應對比,對比結果如圖4所示.結果表明:三種替代模型都對模擬模型有較高的逼近精度,對比結果接近1:1完美線,能夠識別并取代模擬模型的輸入-輸出關系.其中, Kriging模型的對比結果最接近1:1完美線.

圖4 替代模型結果與模擬模型結果擬合

表3 單一替代模型精度分析

采用確定性系數(shù)(2)、最大殘差(絕對誤差)、平均殘差(絕對誤差)、最大相對誤差和平均相對誤差5個指標,評估替代模型對模擬模型的逼近精度[38].3個替代模型的各項精度評估指標對比情況如表3所示, Kriging模型的各項指標均明顯優(yōu)于其他替代模型, KELM模型次之,最后為SVR模型,說明Kriging模型對多相流模擬模型的逼近精度最高.因此,確定Kriging法為地下水DNAPLs污染修復方案優(yōu)選問題中最優(yōu)的替代模型建模方法,將被應用于第二種組合替代模型的建模.

2.4 組合替代模型的建立及檢驗

集對權組合替代模型1:以建好的Kriging模型、SVR模型、KELM模型作為集對權組合替代模型1的子模型.將子模型的輸出分別與模擬模型的輸出構成集對,按殘差的大小(絕對值)將集對分為4類:殘差小于0.3%的為相同,殘差在0.3%~0.6%之間的為差異一,殘差在0.6%~1%之間的為差異二,殘差大于1%的為對立.根據(jù)分類結果可計算各子模型的集對權重,分別為0.5250、0.3500和0.1250.最終,集對權組合替代模型的輸出為各子模型輸出的加權和.

集對權組合替代模型2:將拉丁超立方抽樣獲得4個訓練樣品組兩兩組合,構成4個樣本容量為100的訓練樣本:①③、①④、②③、②④.運用Kriging法建立4個替代模型作為集對權組合替代模型2的子模型.將子模型的輸出分別與模擬模型的輸出構成集對,根據(jù)集對分類結果可計算各子模型的集對權重, 分別為0.2234、0.3670、0.1915和0.2181.對于同一種替代模型而言,訓練樣本發(fā)生改變,預測精度也會發(fā)生明顯的變化.最終,集對加權組合替代模型的輸出為各子模型輸出的加權和.

將集對權組合替代模型的輸出結果與其他替代模型進行對比來分析其精度.為了更充分地說明集對權組合替代模型對于精度的提升,在對比對象中加入以所有訓練樣品(200個訓練樣品)建立的Kriging替代模型,對比結果如表4、圖5、圖6所示.由圖5可知,集對加權組合替代模型2結果的殘差在小值區(qū)間分布的個數(shù)明顯多于其它模型;由表5和圖6可知,2種集對權組合替代模型中,組合模型2更有效地降低了殘差水平,平均殘差和平均相對誤差分別只有0.4009%和0.5373%;此外,組合模型2能夠避免個別輸出殘差過大的情況,最大殘差和最大相對誤差分別被縮小到1.4279%和2.5493%,很大程度地提高了替代模型的可靠性,其精度高于其它所有參與比較的替代模型,包括組合模型1和應用所有訓練樣品建立的Kriging替代模型.而組合模型1并未取得較好的提升逼近精度的效果,其部分精度指標甚至低于單一的Kriging替代模型.

表4 替代模型精度分析

圖5 替代模型殘差分布

通過以上研究可知:1.兩種組合替代模型的建模方式中,將根據(jù)不同訓練樣本建立的多個Kriging模型組合,可以獲得精度更高的組合替代模型,優(yōu)于根據(jù)同一組訓練樣本應用不同方法建立的組合替代模型;2.將訓練樣本拆分成多組,建立多個單一替代模型,進而構建組合替代模型,其精度高于應用全部訓練樣品建立的單一替代模型;3.應用集對分析原理建立組合替代模型十分必要,能夠顯著提升替代模型對模擬模型的逼近精度.

模擬、優(yōu)化方法的主要計算負荷來自于反復多次調(diào)用模擬模型.該硝基苯污染含水層多相流數(shù)值模擬模型在CPU為Intel core i5 3.0GHz內(nèi)存為8GB的計算機上運行一次平均需要大約600s.如果用傳統(tǒng)的模擬-優(yōu)化方法來解決修復方案的優(yōu)選問題,模擬模型需要運行超過15000次,花費約104d時間.

集對權組合替代模型運行一次需要1.5s,如果將KELM模型引入模擬-優(yōu)化模型中來代替模擬模型,在滿足平均殘差0.4009%的條件下,優(yōu)化求解過程減少到只需要6h.因此,替代模型的引入在保證精度的同時大大減小了整個計算過程的計算負荷.

圖6 替代模型殘差累積頻率曲線

3 結論

3.1 Kriging模型、SVR模型以及KELM模型3種替代模型對多相流模擬模型都有較好的逼近精度,其中Kriging模型的精度最高, KELM模型次之,最后是SVR模型.

3.2 應用集對分析原理建立集對權組合替代模型,與單一替代模型相比,其擁有對模擬模型更高的逼近精度,而且提升效果十分顯著,平均殘差和平均相對誤差分別只有0.4009%和0.5373%.

3.3 兩種組合替代模型的建模方式中,將根據(jù)不同訓練樣本建立的多個Kriging模型組合,可以獲得精度更高的組合替代模型,明顯優(yōu)于根據(jù)同一組訓練樣本應用不同方法建立的組合替代模型.兩種組合模型的最大殘差分別為1.4279%和2.8821%

3.4 如果應用模擬-優(yōu)化方法進行地下水DNAPLs污染的修復方案優(yōu)選分析,選擇集對權組合替代模型代替多相流模擬模型能夠大幅度地減小模擬-優(yōu)化過程的計算負荷,并保持較高的計算精度.

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致謝：本次研究由吉林大學盧文喜教授指導完成,在此表示感謝.同時感謝期刊編輯與審稿專家的耐心修改與寶貴建議.

Surrogate models of multi-phase flow simulation model for DNAPL-contaminated aquifer remediation.

HOU Ze-yu1, WANG Yu2*, LU Wen-xi2

(1.College of Construction Engineering, Jilin University, Changchun 130000, China；2.College of New Energy and Environment, Jilin University, Changchun 130021, China)., 2019,39(7)：2913~2920

Kriging, support vector regression (SVR), kernel extreme learning machine (KELM) were applied to building the surrogate models of multi-phase flow simulation model, and set pair analysis (SPA) was applied to building ensemble surrogate models. The applicability of different surrogate models was analyzed via a comparison study. kriging model was with the highest accuracy, followed by KELM model and SVR model. Compared with Kriging model, set pair weighted ensemble surrogate model significantly improved the approximation accuracy. The mean of residuals and the mean of relative errors between ensemble model outputs and simulation model outputs were only 0.4009% and 0.5373%, respectively. Furthermore, it only took 1.5s to run the set pair weighted ensemble surrogate model. Replacing the simulation model with an ensemble surrogate model considerably reduced the computational burden of the simulation-optimization process and maintained high computation accuracy for optimizing the DNAPL-contaminated aquifer remediation strategy.

DNAPLs；groundwater contamination；remediation strategy optimization；multi-phase flow simulation；ensemble surrogate model

X523

A

1000-6923(2019)07-2913-08

侯澤宇(1989-),男,河北唐山人,博士后,主要從事地下水污染控制與修復研究.發(fā)表論文20余篇.

2018-12-04

國家自然科學基金資助項目(41672232,41807155);中國博士后科學基金資助項目(2018M641780)

* 責任作者, 講師, chair19881224@126.com