賀琦琦，郭向紅，雷 濤，王曉磊，孫西歡,2，馬娟娟，張少文，劉艷武

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024；2.晉中學(xué)院，山西 晉中 030600)

0 引 言

蓄水坑灌法具有節(jié)水、保水、抗旱等優(yōu)點(diǎn)，是一種適合我國(guó)北方干旱地區(qū)的果林灌水方法，并能有效的緩解水土流失[1,2]。該灌溉方法是在果樹(shù)樹(shù)干周圍挖取圓柱形小蓄水坑，往坑內(nèi)注水進(jìn)行灌溉。采用蓄水坑灌進(jìn)行灌溉，土壤水分會(huì)集中分布于40～160 cm間的土層中，有利于根系吸水[3]。但是，蓄水坑增加了果樹(shù)根部土壤與空氣的接觸面積，導(dǎo)致冬季果樹(shù)根部土壤溫度明顯降低，對(duì)果樹(shù)的生長(zhǎng)發(fā)育極為不利。針對(duì)這種現(xiàn)狀，一些學(xué)者針對(duì)不同覆蓋方式和不同蓄水坑結(jié)構(gòu)研究了蓄水坑灌條件下土壤溫度的分布特征[4,5]。但是，這些研究都趨向于對(duì)土壤溫度定性研究，在定量研究方面還有待加強(qiáng)。

土壤溫度的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型大體可分為機(jī)理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。機(jī)理模型，也稱“白箱模型”，是一種基于平衡方程和定律而建立的精確數(shù)學(xué)模型，模型需要的數(shù)據(jù)少，但是數(shù)學(xué)表達(dá)式的建立比較困難，所需的參數(shù)較多而且難以確定。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶▊鹘y(tǒng)的統(tǒng)計(jì)回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型?；貧w模型是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型，它的缺點(diǎn)是對(duì)于因子的選擇和表達(dá)不好確定；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，又稱“黑箱模型”，是根據(jù)輸入和輸出的關(guān)系建立起來(lái)的模型，不需要考慮中間的過(guò)程，而是把實(shí)測(cè)的與過(guò)程有關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)誤差最小的原則總結(jié)出變量與參數(shù)間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托枰臄?shù)據(jù)量大，要求具有較高可靠性的輸入項(xiàng)，結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，參數(shù)較少，因此得到了廣泛的應(yīng)用，但是不適用于不可測(cè)輸入的過(guò)程。利用黑箱模型對(duì)土壤溫度變化進(jìn)行預(yù)測(cè)的研究在國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有很多的報(bào)道，大多集中在分析各個(gè)氣象因子與土壤溫度的顯著性關(guān)系，并由此建立模型對(duì)土壤溫度的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)[6-8]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的一種黑箱模型，其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，王曉磊[9]研究了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)蓄水坑灌冬季土壤溫度分布的預(yù)測(cè)，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成的初始權(quán)值和閾值隨機(jī)性很強(qiáng)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)存在較多極小值時(shí)容易達(dá)到局部最優(yōu)，不能取得全局最優(yōu)解，而且對(duì)收斂速度也有很大的影響。而通過(guò)遺傳算法(GA)和增量逆?zhèn)鞑W(xué)習(xí)算法(IBP)對(duì)其權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化、將其參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，可以有效降低其不確定性，使其網(wǎng)絡(luò)輸出趨于穩(wěn)定。因此，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)、遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)和增量逆?zhèn)鞑W(xué)習(xí)算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(IBP-BP)對(duì)蓄水坑灌冬季果園土壤溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期為蓄水坑灌冬季果園管理的工作提供理論支持。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

本試驗(yàn)區(qū)位于山西省太谷縣果樹(shù)所，試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)間為2015年11月28日-2016年3月15日和2016年11月28日-2017年3月15日，共計(jì)217 d。試驗(yàn)區(qū)海拔將近800 m，屬暖溫帶大陸性氣候，年平均氣溫為5～10 ℃。試驗(yàn)采用蘋果樹(shù)品種為紅富士矮砧蘋果樹(shù)。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及項(xiàng)目測(cè)定

本試驗(yàn)主要進(jìn)行蓄水坑灌條件下冬季土壤溫度的動(dòng)態(tài)變化監(jiān)測(cè)研究，以蓄水坑為中心，在相鄰兩蓄水坑中心連線上距坑壁5、15、25、35 cm處沿垂向每隔10 cm埋設(shè)一個(gè)溫度探頭，最大埋設(shè)深度80 cm，共32個(gè)測(cè)點(diǎn)。并在地表距坑壁25 cm處布置一個(gè)溫度探頭，用于監(jiān)測(cè)地表溫度。土壤溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。

圖1 溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

試驗(yàn)測(cè)定的項(xiàng)目包括蓄水坑內(nèi)的大氣溫度、地表溫度和各土層土壤的溫度。地表溫度和各土層土壤溫度采用HZR-8T型溫度自動(dòng)測(cè)量?jī)x進(jìn)行測(cè)定，數(shù)據(jù)采集頻率為30 min/次，儀器測(cè)定精度為0.1 ℃。蓄水坑內(nèi)的大氣溫度數(shù)據(jù)采用Adcon Ws無(wú)線自動(dòng)氣象監(jiān)測(cè)站監(jiān)測(cè)的氣象資料，數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)頻率為15 min/次。

1.3 數(shù)據(jù)處理及模型評(píng)價(jià)

采用Microsoft Office 2013軟件對(duì)試驗(yàn)測(cè)得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并通過(guò)MATLAB 2016分別對(duì)BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證。對(duì)模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)采用平均相對(duì)誤差MAPE和均方根誤差RMSE，計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

式中:Zy為各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值;Zs為實(shí)測(cè)值;N為樣本數(shù)量。

2 模型構(gòu)建

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用頗為廣泛的一種分層網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層[10]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的學(xué)習(xí)過(guò)程包括輸入層的前向傳播以及誤差的反向傳播，在一定的規(guī)則下，樣本值由輸入層經(jīng)過(guò)隱含層到達(dá)輸出層如此正向傳播，若輸出結(jié)果未達(dá)到預(yù)期目標(biāo)輸出值則開(kāi)始反向傳播，將誤差信號(hào)按原來(lái)的方向返回，從輸出層依次經(jīng)各隱含層直至輸入層，過(guò)程中通過(guò)梯度下降法不斷修正權(quán)值和閾值，不斷減小期望輸出與實(shí)際輸出的誤差，直到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差小于給定值時(shí)停止訓(xùn)練。

由此可見(jiàn)，BP模型的建立主要是確定輸入、輸出和隱含層，并通過(guò)恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法求出權(quán)值和閾值。本研究采用地表平均溫度、蓄水坑坑內(nèi)平均溫度、沿相鄰兩蓄水坑中心連線距坑壁的距離和距離蓄水坑壁5 cm處土壤的各土層(8層)最低溫度作為模型的輸入項(xiàng)，輸出項(xiàng)為距蓄水坑坑壁15、25和35 cm處土壤的各土層最低溫度。

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目的大小直接影響網(wǎng)絡(luò)的誤差以及訓(xùn)練時(shí)間的長(zhǎng)短，因此，在模型的建立中準(zhǔn)確選擇隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目尤其重要。由上文可知BP-WSPI-T神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別是11和8，將其代入經(jīng)驗(yàn)公式[11]，可計(jì)算出隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的大致范圍，再結(jié)合試算法進(jìn)行確定，經(jīng)過(guò)大量的試算，最后將模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)定為14。因此，模型最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為11-14-8，如圖2所示。

圖2 BP-WSPI-T神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

(3)

式中：x為模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；i和j分別為模型的輸入和輸出層神經(jīng)元數(shù)目；m為經(jīng)驗(yàn)值，取1～10之間的整數(shù)。

試驗(yàn)共測(cè)定217 d，每天測(cè)得一組數(shù)據(jù)，共測(cè)得217組數(shù)據(jù)，每組含8個(gè)數(shù)據(jù)。把測(cè)得的數(shù)據(jù)樣本按照8∶2的比例隨機(jī)分為訓(xùn)練組和預(yù)測(cè)組，則訓(xùn)練組174組數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)組43組數(shù)據(jù)。

2.2 遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，基于梯度下降法的訓(xùn)練函數(shù)，雖然收斂速度快，但求得結(jié)果對(duì)初始值的依賴比較大，如果初始值取值不恰當(dāng)，非常容易收斂于局部最小值。

遺傳算法最早在1962年被提出，是一種基于自然選擇和自然遺傳的發(fā)展過(guò)程而建立的數(shù)學(xué)模型，是一種隨機(jī)搜索算法[12]。遺傳算法是對(duì)樣本中的個(gè)體一一編碼，計(jì)算其適應(yīng)度，然后將個(gè)體排序并進(jìn)行一系列操作(選擇、交叉和變異)，從而使獲得的下一代具有更好地適應(yīng)環(huán)境的能力。隨著遺傳算法的不斷運(yùn)行，樣本一代代優(yōu)化，越來(lái)越逼近最優(yōu)解。由此可見(jiàn)，遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果不依賴參數(shù)初值，具有一定的全局優(yōu)化能力。因此，本文將采用遺傳算法對(duì)BP模型的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，以期提高模型的預(yù)測(cè)精度。

通過(guò)遺傳算法優(yōu)化權(quán)閾值的步驟如下：①將隨機(jī)賦予神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)閾值編碼，得到新的種群；②計(jì)算種群個(gè)體的適應(yīng)度即實(shí)際輸出與預(yù)測(cè)輸出誤差絕對(duì)值之和的倒數(shù)，并通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)值判斷權(quán)閾值的好壞；③選擇最大的適應(yīng)度函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的權(quán)閾值，遺傳給下一代；④進(jìn)行交叉、變異，獲得新的種群；⑤重復(fù)第二步到第四步的3個(gè)步驟，過(guò)程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閾值不斷優(yōu)化，直到訓(xùn)練目標(biāo)達(dá)到要求，將種群解碼，獲得最優(yōu)的權(quán)閾值，其步驟如圖3所示。參數(shù)值的設(shè)定：交叉概率為0.3，變異概率為0.1，學(xué)習(xí)速率為0.05，動(dòng)量因子為0.8，訓(xùn)練精度設(shè)為0.001，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為10 000。

圖3 遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

2.3 增量逆?zhèn)鞑W(xué)習(xí)優(yōu)化算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

IBP網(wǎng)絡(luò)模型是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)增量學(xué)習(xí)規(guī)劃在有效區(qū)間內(nèi)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，得到的一個(gè)優(yōu)化模型[13]。IBP模型的參數(shù)設(shè)定：學(xué)習(xí)率為0.6，動(dòng)量常數(shù)為0.8，其他參數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)相同。具體數(shù)學(xué)方法和權(quán)值調(diào)整區(qū)間見(jiàn)下式：

Δωab(k)=s(k)λδb(k)Oa(k)

(4)

(5)

式中：Δωab(k)為節(jié)點(diǎn)a和b之間的連接權(quán)值；s(k)為比例因子；λ為學(xué)習(xí)速率；δb(k)為節(jié)點(diǎn)b的誤差梯度；Oa(k)為節(jié)點(diǎn)a的激活水平；n為運(yùn)行實(shí)例的迭代次數(shù)；B(p)實(shí)例權(quán)值的取值范圍。

3 結(jié)果分析

3.1 訓(xùn)練組結(jié)果分析

為比較BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T 3個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果，對(duì)訓(xùn)練組的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之間的一致性進(jìn)行分析，其線性關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，距坑壁15 cm處訓(xùn)練組樣本的BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是0.995、0.998和0.997，擬合度R2分別是0.997、0.998和0.995；距坑壁25 cm處訓(xùn)練組樣本的BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是1.004、1.003和0.998，擬合度R2分別是0.998、0.999和0.998；距坑壁35 cm處訓(xùn)練組樣本的BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是1.003、0.999和0.998，擬合度R2分別是0.998、0.999和0.997。由此可見(jiàn)，3個(gè)模型對(duì)訓(xùn)練組樣本土壤溫度的預(yù)測(cè)效果都比較好，在距離坑壁15、25和35 cm處，GA-WSPI-T模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)最好，斜率最接近1，IBP-WSPI-T模型次之，BP-WSPI-T模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)較差。

圖4 訓(xùn)練組樣本實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的線性擬合

為進(jìn)一步明確模型的計(jì)算精度，對(duì)3個(gè)模型的平均相對(duì)誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，并通過(guò)t檢驗(yàn)對(duì)訓(xùn)練組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的差異性進(jìn)行分析，其統(tǒng)計(jì)學(xué)分析結(jié)果如表1所示。由表1可知，3個(gè)模型的平均相對(duì)誤差大小(MAPE)表現(xiàn)為GA-WSPI-T

表1 訓(xùn)練組實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值統(tǒng)計(jì)學(xué)分析結(jié)果

3.2 預(yù)測(cè)組結(jié)果分析

通過(guò)訓(xùn)練組174組數(shù)據(jù)對(duì)模型的優(yōu)化訓(xùn)練，BP-WSPI-T模型、GA-WSPI-T模型和IBP-WSPI-T模型均得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值。分別將預(yù)測(cè)組43組數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的3個(gè)模型，得到預(yù)測(cè)組的土壤溫度預(yù)測(cè)值。為比較BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T 3個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果，對(duì)預(yù)測(cè)組的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之間的一致性進(jìn)行分析，其線性關(guān)系如圖5所示。由圖5可知，距坑壁15 cm處預(yù)測(cè)組樣本的BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是1.019、1.003和1.015，擬合度R2分別是0.994、0.998和0.985；距坑壁25 cm處預(yù)測(cè)組樣本的BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是0.994、0.997和0.994，擬合度R2分別是0.996、0.998和0.995；距坑壁35 cm處預(yù)測(cè)組樣本的BP-WSPI-T、BP-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是0.995、0.997和0.995，擬合度R2分別是0.997、0.998和0.995。由此可見(jiàn)，3個(gè)模型對(duì)預(yù)測(cè)組樣本土壤溫度的預(yù)測(cè)效果都比較好，在距離坑壁15、25和35 cm處，GA-WSPI-T模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均是最好，斜率最接近1，IBP-WSPI-T模型次之，BP-WSPI-T模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最差。

為進(jìn)一步明確模型的計(jì)算精度，對(duì)3個(gè)模型的平均相對(duì)誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，并通過(guò)t檢驗(yàn)對(duì)預(yù)測(cè)組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的差異性進(jìn)行分析，其統(tǒng)計(jì)學(xué)分析結(jié)果如表2所示。由表2可知，3個(gè)模型的平均相對(duì)誤差大小(MAPE)表現(xiàn)為GA-WSPI-T

圖5 預(yù)測(cè)組樣本實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的線性擬合

表2 預(yù)測(cè)組實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值統(tǒng)計(jì)學(xué)分析結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和增量逆?zhèn)鞑W(xué)習(xí)算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)蓄水坑灌冬季果園土壤溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和增量逆?zhèn)鞑W(xué)習(xí)算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)蓄水坑灌冬季果園土壤溫度的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率更高，穩(wěn)定性更高，收斂速度也相對(duì)更快。其中，遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果最好，避免了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一些缺陷，平均相對(duì)誤差達(dá)到4.4%，可以用來(lái)對(duì)冬季果園土壤溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。