歐陽(yáng)昊，陳小偉

（1. 中國(guó)工程物理研究院計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所，四川綿陽(yáng) 621999；2. 北京理工大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院，北京 100081；3. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

動(dòng)能彈高速侵徹混凝土?xí)r，彈靶界面的高溫、高壓以及高速摩擦作用使得彈體發(fā)生明顯的質(zhì)量侵蝕現(xiàn)象[1]。質(zhì)量侵蝕引起彈體頭形鈍化，隨著侵徹速度的提高，侵蝕效應(yīng)變得愈加顯著，甚至可能導(dǎo)致彈體發(fā)生動(dòng)態(tài)屈曲、彎曲和破裂等結(jié)構(gòu)破壞失效以及誘發(fā)彈道傾斜等不穩(wěn)定性，嚴(yán)重影響彈體的侵徹性能[2-6]。因此，研究高速侵徹混凝土彈體的侵蝕效應(yīng)對(duì)彈體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有重要意義。

Forrestal等[2]和Frew等[7]開(kāi)展了不同彈材的尖卵形彈體高速侵徹混凝土的實(shí)驗(yàn)，首次關(guān)注到彈體的質(zhì)量侵蝕現(xiàn)象，完整地記錄了彈體的質(zhì)量損失，并發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)彈體頭部表面有熔化和劇烈刮擦的跡象。另外，何翔等[5]、楊建超等[6]和Mu等[8]也開(kāi)展了彈體高速侵徹混凝土的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。對(duì)文獻(xiàn)[2] 獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，Silling等[9]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)撞擊速度低于約1 km/s時(shí)，侵徹后彈體的質(zhì)量損失與初始動(dòng)能存在線性關(guān)系，當(dāng)撞擊速度高于約1 km/s時(shí)，侵徹后彈體質(zhì)量損失基本保持不變。Chen等[10-11]進(jìn)一步綜合分析文獻(xiàn)[2,7] 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)侵蝕后的剩余彈頭仍接近尖卵形，同時(shí)指出混凝土骨料硬度對(duì)彈體的質(zhì)量損失有顯著影響。Jones等[12]假設(shè)彈體的質(zhì)量損失全部來(lái)源于侵徹過(guò)程中彈靶間劇烈摩擦造成的彈頭表面材料的熔化脫落，建立了相應(yīng)的彈體質(zhì)量損失的理論模型。He等[13]基于Jones等[12]的工作在其模型中引入了骨料硬度的影響，得到了考慮骨料影響的彈體質(zhì)量損失預(yù)測(cè)公式。

本文進(jìn)一步深入分析混凝土骨料對(duì)彈體侵蝕效應(yīng)的影響，將混凝土視為骨料和砂漿混合的二相復(fù)合材料，采用混凝土骨料體積分?jǐn)?shù)χ和骨料剪切強(qiáng)度代替骨料莫氏硬度H，引入無(wú)量綱骨料修正因子β，建立β修正的彈體質(zhì)量損失工程預(yù)測(cè)模型，并基于泰勒展開(kāi)，推導(dǎo)Silling關(guān)系中彈體質(zhì)量損失與彈體初始動(dòng)能的線性系數(shù)的解析表達(dá)式。

1 骨料修正的彈體質(zhì)量損失模型

通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，Silling等[9]得出當(dāng)初始撞擊速度時(shí)彈體的質(zhì)量損失與彈體的初始動(dòng)能滿足線性關(guān)系，彈體的相對(duì)質(zhì)量損失δ可表示為

式中：線性系數(shù)C通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，單位為s2/km2。

Jones等[12]假設(shè)彈體的質(zhì)量損失全部來(lái)源于侵徹過(guò)程中彈靶間劇烈摩擦造成的彈體頭部表面材料熔化脫落，并認(rèn)為摩擦功全部轉(zhuǎn)化為熱，且全部用于熔化彈體表面材料，得到彈體質(zhì)量損失表達(dá)式為：

式中：κ為熱功當(dāng)量；Q為單位質(zhì)量彈體材料的熔化熱，在模型中，Q取純鐵的熔化熱，則κQ=1 264.8×103J/kg；d為彈體直徑；Z為計(jì)及質(zhì)量損失的彈體侵徹深度；為靶體的剪切強(qiáng)度，根據(jù)相應(yīng)的侵徹深度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到；對(duì)于任意彈體，彈頭的無(wú)量綱縱截面面積為

式中：b為彈頭長(zhǎng)度，x為彈體軸向坐標(biāo)，y為彈頭輪廓線的函數(shù)；特殊地，對(duì)于尖卵形彈體，式(3a)可簡(jiǎn)化為：

He等[13]在Jones模型的基礎(chǔ)上，考慮骨料的影響，引入無(wú)量綱骨料硬度η，得到η修正的彈體質(zhì)量損失表達(dá)式：

式中：η=H/H0，H為骨料的莫氏硬度，H0=7為參考硬度，η為骨料莫式硬度的相對(duì)值。當(dāng)骨料為石英石時(shí)，η=1；骨料為石灰石時(shí)，η=3/7≈0.43。He等[13]在其修正模型中采用Tresca準(zhǔn)則估計(jì)混凝土的剪切強(qiáng)度為，并取Z為剛性彈的侵徹深度：

對(duì)于尖卵形彈體，上式可簡(jiǎn)化為：

將式（5）代入式（4），He等[13]得到η修正的彈體相對(duì)質(zhì)量損失的預(yù)測(cè)公式：

式中：N*0為初始彈頭形狀因子。

對(duì)比式（4）和式（2）可以發(fā)現(xiàn)，He等[13]模型僅僅是通過(guò)引入骨料莫式硬度的相對(duì)值η來(lái)修正彈體的質(zhì)量損失。而莫式硬度H本身只是按照十種礦物之間相對(duì)硬度順序表示的值，并非絕對(duì)硬度值。因此，He等[13]考慮骨料影響的彈體質(zhì)量損失模型較為粗糙。事實(shí)上，彈體高速侵徹混凝土?xí)r，彈靶之間發(fā)生強(qiáng)烈的局部作用，因此考慮局部效應(yīng)和混凝土靶體的非均勻性，式（2）中混凝土的剪切強(qiáng)度受到骨料的影響。式（4）可以視為將混凝土的剪切強(qiáng)度修正為。本文將混凝土靶體視為骨料和砂漿的二相混合材料，根據(jù)Hill等人[16]提出的混合物與各相材料之間的關(guān)系，引入骨料的剪切強(qiáng)度和體積分?jǐn)?shù)χ，對(duì)混凝土靶體的剪切強(qiáng)度由修正為：

即

式中：χ為骨料的體積分?jǐn)?shù)，為骨料的剪切強(qiáng)度。由于骨料對(duì)于混凝土整體的無(wú)約束抗壓強(qiáng)度f(wàn)c影響較小，因此將視為砂漿的剪切強(qiáng)度。由式(8b)可得到無(wú)量綱骨料修正因子β，β與骨料的體積分?jǐn)?shù)χ以及砂漿和骨料的相對(duì)強(qiáng)度相關(guān)。

則修正的彈體相對(duì)質(zhì)量損失可表示為：

式（10）給出了本文考慮骨料影響的彈體相對(duì)質(zhì)量損失的解析表達(dá)式，其中是考慮局部效應(yīng)的混凝土剪切強(qiáng)度，將混凝土視為骨料和砂漿的混合材料，從而引入骨料對(duì)彈體質(zhì)量損失的影響。

圖1給出了不同骨料含量χ和骨料剪切強(qiáng)度下的曲線。其中圖1(a)表示強(qiáng)度較高的石英石骨料（取骨料體積分?jǐn)?shù)為40%、50%、60%，剪切強(qiáng)度為20 MPa、30 MPa）；圖1(b)表示強(qiáng)度較低的石灰石骨料（取骨料體積分?jǐn)?shù)為40%、50%、60%，剪切強(qiáng)度為8 MPa、10 MPa）。從圖1可以看出，對(duì)于相同體積分?jǐn)?shù)和強(qiáng)度的骨料，骨料修正因子β隨著靶體無(wú)約束抗壓強(qiáng)度f(wàn)c的增大而減小。當(dāng)骨料強(qiáng)度大于靶體強(qiáng)度時(shí)，β＞1；當(dāng)骨料強(qiáng)度小于靶體強(qiáng)度時(shí)，β＜1。而He等[13]的骨料修正因子η只與骨料自身的硬度相關(guān)，與靶體強(qiáng)度無(wú)關(guān)，這會(huì)導(dǎo)致：當(dāng)高強(qiáng)度骨料、低強(qiáng)度靶體時(shí)，其模型會(huì)低估骨料的影響，從而低估彈體的質(zhì)量損失；而當(dāng)?shù)蛷?qiáng)度骨料、高強(qiáng)度靶體時(shí)，其模型會(huì)高估骨料的影響，從而高估彈體的質(zhì)量損失。

圖1 無(wú)量綱骨料修正因子βFig. 1 Dimensionless modified factor β

式（1）表明，當(dāng)彈體撞擊速度低于某一臨界值時(shí)，彈體的質(zhì)量損失與初始動(dòng)能成正比。類(lèi)似Wu等[17]的分析，可給出彈體的上限撞擊速度以及比例系數(shù)C的解析式。將式（10）進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并和式（1）對(duì)比即可得到比例系數(shù)C為：

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

表1給出了尖卵形彈體高速侵徹混凝土實(shí)驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)[2,6-7]。本節(jié)基于各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)彈體高速侵徹混凝土靶的質(zhì)量損失模型進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 實(shí)驗(yàn)彈靶參數(shù)Table 1 Parameters of targets and projectiles

在文獻(xiàn)[2, 6-7] 中未直接給出骨料體積分?jǐn)?shù)和剪切強(qiáng)度相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)。根據(jù)通?；炷凉橇系捏w積分?jǐn)?shù)在40%～60%之間，本文取骨料體積分?jǐn)?shù)χ=50%。同時(shí)，利用工況1-1和工況6的彈體質(zhì)量損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到石英石和石灰石骨料的剪切強(qiáng)度分別為20和8 MPa，進(jìn)而應(yīng)用于其他工況。由式（9）計(jì)算得到所有工況的不同fc值下的骨料修正因子η和β，見(jiàn)表2。

表2 無(wú)量綱骨料修正因子η和βTable 2 Dimensionless modified factors η and β

圖2～13給出了本文β修正的彈體質(zhì)量損失模型與He等[13]的η修正模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。正如前文分析，在工況1-1和1-2，即高強(qiáng)度骨料、低強(qiáng)度靶體時(shí)，He等[13]的修正模型低估了彈體質(zhì)量損失，如圖2和圖3；而在工況10，即低強(qiáng)度骨料、高強(qiáng)度靶體時(shí)，He等[13]的修正模型高估了彈體質(zhì)量損失，如圖13。表3～4給出兩組高強(qiáng)度骨料、低強(qiáng)度靶體和低強(qiáng)度骨料、高強(qiáng)度靶體工況（工況1-2和工況10）的模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差數(shù)據(jù)對(duì)比。從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，本文β修正的彈體質(zhì)量損失模型與現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較符合，預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于He等[13]的η修正模型，更為準(zhǔn)確地表征了骨料對(duì)彈體質(zhì)量損失的影響。

圖2 彈體相對(duì)質(zhì)量損失預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況1-1）Fig. 2 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 1-1)

圖3 彈體相對(duì)質(zhì)量損失預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況1-2）Fig. 3 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 1-2)

圖4 彈體相對(duì)質(zhì)量損失預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況2-1）Fig. 4 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 2-1)

圖5 彈體相對(duì)質(zhì)量損失預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況2-2）Fig. 5 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 2-2)

圖6 彈體相對(duì)質(zhì)量損失預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況3）Fig. 6 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 3)

圖7 彈體相對(duì)質(zhì)量損失預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況4）Fig. 7 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 4)

圖8 彈體相對(duì)質(zhì)量損失預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況5）Fig. 8 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 5)

圖9 彈體相對(duì)質(zhì)量損失預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況6）Fig. 9 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 6)

圖10 彈體相對(duì)質(zhì)量損失預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況7）Fig. 10 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 7)

圖11 彈體相對(duì)質(zhì)量損失預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況8）Fig. 11 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 8)

圖13 彈體相對(duì)質(zhì)量損失預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況10）Fig. 13 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 10)

表3 工況1-2的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Table 3 Comparison of experimental and simulation results at case 1-2

表4 工況10的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Table 4 Comparison of experimental and simulation results at case 10

圖14 低速下彈體相對(duì)質(zhì)量損失線性近似解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況1-1）Fig. 14 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 1-1)

圖15 低速下彈體相對(duì)質(zhì)量損失線性近似解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況1-2）Fig. 15 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 1-2)

圖16 低速下彈體相對(duì)質(zhì)量損失線性近似解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況2-1）Fig. 16 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 2-1)

圖17 低速下彈體相對(duì)質(zhì)量損失線性近似解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況2-2）Fig. 17 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 2-2)

圖18 低速下彈體相對(duì)質(zhì)量損失線性近似解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況3）Fig. 18 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 3)

圖19 低速下彈體相對(duì)質(zhì)量損失線性近似解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況4）Fig. 19 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 4)

圖20 低速下彈體相對(duì)質(zhì)量損失線性近似解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況5）Fig. 20 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 5)

圖22 低速下彈體相對(duì)質(zhì)量損失線性近似解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況7）Fig. 22 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 7)

圖23 低速下彈體相對(duì)質(zhì)量損失線性近似解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況8）Fig. 23 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 8)

圖24 低速下彈體相對(duì)質(zhì)量損失線性近似解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況9）Fig. 24 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 9)

圖25 低速下彈體相對(duì)質(zhì)量損失線性近似解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比（工況10）Fig. 25 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 10)

值得說(shuō)明的是，本文為獲得彈體質(zhì)量損失的解析式忽略了彈體頭部形狀的鈍化，而初始形狀的無(wú)量綱縱截面面積相對(duì)偏大，會(huì)高估彈體的質(zhì)量損失，因此通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的骨料剪切強(qiáng)度會(huì)相對(duì)偏低。后續(xù)可通過(guò)進(jìn)一步考慮彈體的頭形鈍化，建立相應(yīng)的彈體質(zhì)量損失數(shù)值模型。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文考慮混凝土骨料影響的彈體損失工程模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較吻合，模型的有效性得到驗(yàn)證。將混凝土靶體視為骨料和砂漿的二相復(fù)合材料，引入混凝土骨料的體積分?jǐn)?shù)χ和骨料的剪切強(qiáng)度代替骨料的莫氏硬度H，給出無(wú)量綱骨料修正因子β，更好地表征了混凝土骨料對(duì)彈體質(zhì)量損失的影響，體現(xiàn)了混凝土骨料和砂漿對(duì)彈體質(zhì)量侵蝕的耦合作用，物理意義更加明確。根據(jù)β修正的彈體相對(duì)質(zhì)量損失表達(dá)式，基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，給出了Silling關(guān)系中彈體質(zhì)量損失與彈體初始動(dòng)能的線性系數(shù)的解析式。