卜康正，鄭先昌，張萬照，郭勁睿，沈 翔

(1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣州 510006； 2.中鐵南方投資集團(tuán)有限公司，深圳 518052)

隨著城市地下空間的開發(fā)與利用，地鐵隧道沿線的地下工程日益增多，其中地鐵隧道上方的基坑開挖會(huì)對(duì)隧道產(chǎn)生不同程度的影響。基坑開挖會(huì)引起下臥隧道表面的土體產(chǎn)生附加應(yīng)力，從而在隧道上產(chǎn)生附加荷載。附加荷載過大則會(huì)破壞隧道的結(jié)構(gòu)和影響地鐵的運(yùn)營(yíng)。根據(jù)暫行辦法[1]規(guī)定：由于建筑物垂直荷載(包括基礎(chǔ)地下室)及降水、注漿等施工因素而引起的隧道外壁附加荷載不得大于20 kPa。對(duì)于這一工程問題，工程師常采用坑底地基加固形成樁土復(fù)合地基的方法，使樁與土體共同承擔(dān)荷載，進(jìn)而減少基坑開挖引起隧道的附加荷載。因此，研究基坑開挖引起復(fù)合地基下臥地鐵隧道的附加荷載十分必要。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基坑開挖引起下臥地鐵隧道附加荷載這一工程問題做了不少研究[2-18]?，F(xiàn)有理論計(jì)算方面研究主要基于Mindlin應(yīng)力解，引入土體黏-彈性理論，通過積分推導(dǎo)得到坑底與坑壁荷載、基坑圍護(hù)墻支撐結(jié)構(gòu)和工程降水引起隧道的豎向附加荷載[13-18]。但沒有推導(dǎo)出隧道的橫向附加荷載，且未考慮坑底加固的影響。

此外，還有學(xué)者在原有單線隧道豎向附加荷載的理論計(jì)算基礎(chǔ)上，通過一次性計(jì)算法得到雙線隧道豎向“雙洞效應(yīng)”引起隧道的豎向附加荷載[19]。但沒有考慮雙線隧道橫向“雙洞效應(yīng)”的影響，且一次性計(jì)算得到“雙洞效應(yīng)”引起隧道附加荷載的方法不夠嚴(yán)謹(jǐn)。因此現(xiàn)有計(jì)算方法仍存在不足，需做進(jìn)一步研究。

本文基于Mindlin應(yīng)力解[20]，運(yùn)用迭代法，分別推導(dǎo)得到復(fù)合地基下臥雙線地鐵隧道豎向和橫向附加荷載。通過算例對(duì)比驗(yàn)證，并分析了隧道位置改變對(duì)側(cè)摩阻力和“雙洞效應(yīng)”引起隧道附加荷載的影響。

1 豎向附加應(yīng)力的公式推導(dǎo)

1.1 基坑開挖引起的豎向附加應(yīng)力

如圖1所示，設(shè)基坑的長(zhǎng)為b，寬為a，深度為h，隧道埋深位置距離地面為z0。

圖1 計(jì)算模型位置關(guān)系

利用Mindlin應(yīng)力解，積分得到基坑底的均布荷載p=γh引起隧道軸線上點(diǎn)(x，y0，z0)的豎向附加應(yīng)力為[18]

(1)

其中，z1=z0-h，z2=z0+h，ν1=1-ν，

ν2=1-2ν，ν3=3-4ν，

γ為基坑內(nèi)土的平均重度；ν為基坑內(nèi)土的泊松比。

基坑側(cè)壁Cn面水平三角形荷載p0=K0·γ·τ引起隧道上點(diǎn)(x，y0，z0)的豎向附加應(yīng)力為[18]

(2)

其中，z3=z0-τ，z4=z0+τ，βn=(η，ξ，η，ξ)

Xn=(x-0.5a，y0+0.5b，x+0.5a，y0-0.5b)

Πn=((η∈[-0.5b，0.5b]，τ∈[0，d])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，τ∈[0，d])，

(η∈[-0.5b，0.5b]，τ∈[0，d])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，τ∈[0，d]))

K0為坑壁外土的側(cè)向土壓力系數(shù)。

所以在坑底和坑壁荷載的作用下，地鐵隧道軸線上任意一點(diǎn)(x，y0，z0)產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力為

(3)

1.2 復(fù)合地基側(cè)摩阻力引起的豎向附加應(yīng)力

在基坑土體卸載后，基坑底部復(fù)合地基受力，將部分卸載應(yīng)力傳遞到下臥層中，另一部分通過側(cè)摩阻力傳遞到復(fù)合地基周邊土中。對(duì)于與周邊土接觸的側(cè)面，可以看作一個(gè)連續(xù)的墻體，那么周邊土對(duì)加固土層的作用可以看作一個(gè)由側(cè)摩阻力組成的方向豎直向下的面荷載，如圖2所示，F(xiàn)4面表示與基坑側(cè)壁C4同一側(cè)的側(cè)面，其余Fm面以此類推。

圖2 側(cè)摩阻力作用下的土體附加應(yīng)力(以F4面為例)

則第ii個(gè)加固土層Fm面的側(cè)摩阻力引起隧道上點(diǎn)(x，y0，z0)的豎向附加應(yīng)力

(4)

其中：zf1=zf-e，zf2=zf+e，w1=1-w，

w2=1-2w，w3=3-4w，βm=(η，ξ，η，ξ)，

Mm=((η∈[-0.5b，0.5b]，e∈[0，df])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，e∈[0，df])，

(η∈[-0.5b，0.5b]，e∈[0，df])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，e∈[0，df]))

Pii為第ii個(gè)加固土層的側(cè)摩阻力，本文實(shí)例計(jì)算根據(jù)JGJ94—2008[21]中泥漿護(hù)壁鉆孔樁的極限側(cè)摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值qsk范圍選取；w為該加固土層的泊松比；df為該加固土層的厚度；zf為該加固土層頂部到點(diǎn)(x，y0，z0)的豎直距離，若該加固土層頂部埋深為h0，則zf=z0-h0。

若加固土層共有n″層，則側(cè)摩阻力引起地鐵隧道軸線上任意一點(diǎn)(x，y0，z0)的豎向附加應(yīng)力為

(5)

綜上，在地鐵隧道軸線上任意一點(diǎn)(x，y0，z0)產(chǎn)生的總豎向附加應(yīng)力為

(6)

利用Gauss積分法求解σz中的定積分項(xiàng)，并根據(jù)文獻(xiàn)[18]和運(yùn)用Matlab編程計(jì)算得到隧道軸線上各點(diǎn)的豎向變形量[U]。

2 雙線隧道在豎直方向上的相互影響分析

雙線鄰近隧道(1、2)之間存在豎向“雙洞效應(yīng)”，即由于基坑開挖卸載，臨近隧道2回彈，并對(duì)周圍土體產(chǎn)生方向豎直向下的附加接觸壓力Fsz21(x)。

根據(jù)Mindlin應(yīng)力解，通過積分的方法，推導(dǎo)出臨近隧道2對(duì)土體的豎直附加接觸壓力Fsz21(x)在隧道1軸線上產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力為[18]

(7)

其中，μ1=1-2μ，μ2=1-μ，μ3=3-4μ，

μ為隧道2所在地層泊松比；(ξ，y02，z02)為隧道2軸線上某點(diǎn)的坐標(biāo)；Lmax為隧道2沿x軸的積分上限。一般情況下，基坑開挖荷載的縱向影響范圍為-3a～3a[14]，則本文Lmax取值為200 m；Fsz21(x)根據(jù)文獻(xiàn)[19]可以得到。

最后利用疊加原理，再乘以隧道外直徑D，得到考慮豎向“雙洞效應(yīng)”的情況下兩個(gè)隧道軸線上的總豎向附加荷載。

3 橫向附加應(yīng)力的推導(dǎo)

橫向附加應(yīng)力均以y軸正方向?yàn)檎?/p>

3.1 利用Mindlin應(yīng)力解推導(dǎo)加固土層下臥層土體的橫向附加應(yīng)力

基坑底的均布荷載引起隧道軸線上點(diǎn)(x，y0，z0)的橫向附加應(yīng)力為

(8)

其中，y01=y0-η

基坑側(cè)壁C1、C3面水平三角形荷載引起隧道上點(diǎn)(x，y0，z0)的橫向附加應(yīng)力為

(9)

其中，X1=x-0.5a，X3=-(x+0.5a)

基坑側(cè)壁C2、C4面水平三角形荷載引起隧道上點(diǎn)(x，y0，z0)的橫向附加應(yīng)力為

(10)

其中，X2，4=y0±0.5b，ν4=5-4ν，ν5=3-2ν

所以在坑底和坑壁荷載的作用下，地鐵隧道軸線上任意一點(diǎn)(x，y0，z0)產(chǎn)生的橫向附加應(yīng)力為

(11)

3.2 復(fù)合地基側(cè)摩阻力引起的橫向附加應(yīng)力

第ii個(gè)加固土層Fm面的側(cè)摩阻力引起隧道上點(diǎn)(x，y0，z0)的橫向附加應(yīng)力

(12)

其中，Ym=(y0-η，-(y0+0.5b)，y0-η，y0-0.5b)

若加固土層共有n″層，則側(cè)摩阻力引起地鐵隧道軸線上任意一點(diǎn)(x，y0，z0)的橫向附加應(yīng)力為

(13)

綜上，在地鐵隧道軸線上任意一點(diǎn)(x，y0，z0)產(chǎn)生的總橫向附加應(yīng)力為

(14)

3.3 橫向“雙洞效應(yīng)”引起的橫向附加應(yīng)力

臨近隧道2對(duì)土體的豎直附加接觸壓力在隧道1軸線上產(chǎn)生的橫向附加應(yīng)力為

(15)

其中，y03=y0-y02，z03=z0+z02

則考慮“雙洞效應(yīng)”的情況下，在地鐵隧道1軸線上任意一點(diǎn)(x，y0，z0)產(chǎn)生的總橫向附加應(yīng)力為

(16)

同理，可以計(jì)算出考慮“雙洞效應(yīng)”的情況下，地鐵隧道2軸線上任意一點(diǎn)(x，y0，z0)的橫向附加應(yīng)力。再乘以隧道外直徑D，得到考慮橫向“雙洞效應(yīng)”的情況下兩個(gè)隧道軸線上的總橫向附加荷載。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文計(jì)算的合理性，依托深圳地鐵11號(hào)線“寶安站—前海站”區(qū)間段的某基坑工程實(shí)例進(jìn)行對(duì)比分析。該基坑開挖長(zhǎng)度a為68.9 m，寬度b為36.2 m，開挖深度h為8.5 m，雙線隧道軸線處埋深均為16 m，左線隧道軸線在基坑縱向中軸面左側(cè)6.5 m處，右線隧道軸線在基坑縱向中軸面右側(cè)7.5 m處，隧道管片外徑D為6 m，縱向抗彎剛度EI為3.55×107kN·m2。豎向基床系數(shù)k1為8.91×103kN/m3；根據(jù)文獻(xiàn)[22-23]，采用線性內(nèi)插法或者外伸法可得，水平基床系數(shù)的比例系數(shù)α取值為0.5，則水平基床系數(shù)k2為6.5×103kN/m3。坑底加固區(qū)各土層參數(shù)及未加固土層物理力學(xué)參數(shù)如表1、表2所示。

表1 坑底加固土層參數(shù)

表2 未加固土層物理力學(xué)參數(shù)

由于地鐵隧道的附加荷載難以實(shí)測(cè)，附加荷載理論計(jì)算值無法與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，因此本文通過附加荷載引起的隧道位移與實(shí)測(cè)位移值、文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[17]計(jì)算得到的位移值進(jìn)行對(duì)比，得到曲線如圖3所示(豎向附加荷載以豎直向上的拉力為正，橫向附加荷載以向基坑內(nèi)側(cè)的拉力為正，下同)。

圖3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖3可知：(1)由于本文計(jì)算考慮側(cè)摩阻力和雙洞效應(yīng)的影響，因此本文的理論計(jì)算位移相比于文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[17]，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更為吻合，體現(xiàn)本文計(jì)算更具有可靠性和合理性；(2)隧道附加荷載的影響范圍約為2.2倍基坑縱向長(zhǎng)度，與前人的研究成果較為吻合[9-18]。

由于本文研究的附加荷載是隧道上的線荷載，隧道外直徑為6 m，因此取120 kN/m作為隧道外壁附加荷載的控制值。由圖4可知，(1)基坑開挖卸荷是引起隧道附加荷載的主要原因；(2)側(cè)摩阻力在[15 m，50 m]區(qū)間對(duì)隧道豎向附加荷載影響比較大，表現(xiàn)為減少隧道總豎向附加荷載，最大值為-5.88 kN/m，是該點(diǎn)總豎向附加荷載的18.9%；在[0 m，20 m]區(qū)間增大隧道總橫向附加荷載，在[20 m，60 m]區(qū)間減小隧道總橫向附加荷載，最大值為-1.15 kN/m，是該點(diǎn)總橫向附加荷載的9.9%，因此側(cè)摩阻力對(duì)隧道附加荷載的影響是不可忽略的；(3)“雙洞效應(yīng)”減小隧道總豎向和橫向附加荷載，最大值在基坑中點(diǎn)處。最大豎向附加荷載減小量為2.75 kN/m，是該點(diǎn)總豎向附加荷載的3.7%，最大橫向附加荷載減小量為2.73 kN/m，是該點(diǎn)總橫向附加荷載的10.9%，因此“雙洞效應(yīng)”對(duì)隧道附加荷載的影響也是不可忽略的。

圖4 算例附加荷載影響因素分析

4.1 隧道位置改變對(duì)側(cè)摩阻力的影響分析

4.1.1 隧道水平位置改變的影響

改變算例中左隧道的水平位置，使它的軸線與基坑中點(diǎn)水平距離依次為1.5，4.5，7.5，10.5，13.5，16.5 m，得到側(cè)摩阻力引起左隧道的附加荷載的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同水平位置下側(cè)摩阻力引起左隧道的附加荷載

由圖5可知，左隧道水平位置的改變對(duì)側(cè)摩阻力引起附加荷載的影響較大，且引起的橫向附加荷載曲線呈波浪型。隨著左隧道由基坑內(nèi)部向外邊緣移動(dòng)，在[0 m，30 m]區(qū)間，側(cè)摩阻力引起的豎向附加荷載數(shù)值不斷增大，且增大幅度越來越大；側(cè)摩阻力引起的橫向附加荷載數(shù)值不斷增大，且增大幅度較為均勻；但在[0 m，30 m]區(qū)間，當(dāng)與基坑中點(diǎn)距離由16.5 m減小至13.5 m時(shí)，引起附加荷載數(shù)值驟然增減??；側(cè)摩阻力的影響范圍始終不變，約為2.2倍基坑縱向長(zhǎng)度。

4.1.2 隧道豎直位置改變的影響

改變算例中左隧道的豎直位置，使它的軸線依次在復(fù)合地基下方3，4.5，6，7.5，9，10.5，12，13.5 m，正值表示在右隧道下方。并且改變黏土層厚度，使隧道始終處于黏土層中，下同。側(cè)摩阻力引起左隧道的附加荷載的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同豎直位置下側(cè)摩阻力引起左隧道的附加荷載

由圖6可知，左隧道豎直位置的改變對(duì)側(cè)摩阻力引起附加荷載的影響較大，且引起的附加荷載曲線均呈波浪型。隨著豎直距離的減小，在[0 m，30 m]區(qū)間內(nèi)，側(cè)摩阻力引起的豎向附加荷載數(shù)值均勻減小，而在[30 m，80 m]區(qū)間內(nèi)，數(shù)值不斷增大，但增長(zhǎng)幅度較為緩慢；側(cè)摩阻力引起的橫向附加荷載數(shù)值不斷增大，且增長(zhǎng)幅度越來越大；側(cè)摩阻力的影響范圍始終不變。

4.2 隧道位置改變對(duì)“雙洞效應(yīng)”的影響分析

4.2.1 隧道水平相對(duì)位置改變的影響

改變算例中左隧道的水平位置，使它的軸線與右隧道的軸線水平距離依次為9，12，15，18，21，24 m，得到左隧道對(duì)右隧道“雙洞效應(yīng)”引起右隧道的附加荷載的計(jì)算結(jié)果如圖7(a)、圖7(b)所示，并以“(迭代法計(jì)算結(jié)果-一次性法計(jì)算結(jié)果)/迭代法計(jì)算結(jié)果”作為一次性法的計(jì)算誤差，誤差計(jì)算結(jié)果如圖7(c)、圖7(d)所示。

圖7 不同水平相對(duì)位置下“雙洞效應(yīng)”引起右隧道的附加荷載

由圖7(a)、圖7(b)可知，“雙洞效應(yīng)”減小隧道總附加荷載，且兩隧道水平相對(duì)位置的改變對(duì)“雙洞效應(yīng)”引起附加荷載影響較大。隨著隧道水平距離的減小，豎向“雙洞效應(yīng)”引起的附加荷載數(shù)值均勻增大，而橫向“雙洞效應(yīng)”引起的附加荷載數(shù)值增長(zhǎng)幅度則越來越大；“雙洞效應(yīng)”的影響范圍始終不變，且引起的附加荷載最大值均在基坑中點(diǎn)。由圖7(c)、圖7(d)可知，隨著水平距離的減小，一次性計(jì)算“雙洞效應(yīng)”誤差越來越大，且誤差增長(zhǎng)幅度也越來越大，但誤差數(shù)值均小于6%。

4.2.2 隧道豎直相對(duì)位置改變的影響

改變算例中左隧道的豎直位置，使它的軸線與右隧道的軸線豎直距離依次為-1.5，0，1.5，3，4.5，6，7.5，9 m，正值表示在右隧道下方，得到左隧道對(duì)右隧道“雙洞效應(yīng)”的計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同豎直相對(duì)位置下“雙洞效應(yīng)”引起右隧道的附加荷載

由圖8(a)、圖8(b)可知，兩隧道豎直相對(duì)位置的改變對(duì)“雙洞效應(yīng)”影響較大。隨著隧道豎直距離的減小，豎向“雙洞效應(yīng)”引起的附加荷載數(shù)值增長(zhǎng)幅度先不變后驟然減小再增大，而橫向“雙洞效應(yīng)”引起的附加荷載數(shù)值增長(zhǎng)幅度先緩慢增大后不變?！半p洞效應(yīng)”的影響范圍始終不變，且引起的附加荷載最大值均在基坑中點(diǎn)。由圖8(c)、圖8(d)可知，隨著豎直距離的減小，一次性法計(jì)算“雙洞效應(yīng)”誤差越來越大，但在“雙洞效應(yīng)”有較大影響的范圍內(nèi)，誤差數(shù)值均小于5%。

綜合圖7(c)、圖7(d)和圖8(c)、圖8(d)可知，當(dāng)兩隧道距離較大，且不需要較精確的理論計(jì)算結(jié)果時(shí)，可以選用一次性法計(jì)算“雙洞效應(yīng)”對(duì)附加荷載的影響，但對(duì)于距離較小的隧道，且需要嚴(yán)謹(jǐn)精確的理論計(jì)算結(jié)果時(shí)，則必須選用迭代法計(jì)算“雙洞效應(yīng)”對(duì)附加荷載的影響。

5 結(jié)論

(1)本文在研究基坑開挖所引起的下臥雙線地鐵隧道附加荷載時(shí)，在考慮基坑底面和側(cè)壁土體卸荷的基礎(chǔ)上，還考慮復(fù)合地基和隧道“雙洞效應(yīng)”的影響，因此，計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)際工程，能對(duì)坑底復(fù)合地基下臥層中的雙線隧道進(jìn)行安全性評(píng)估，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

(2)通過實(shí)際工程算例分析可知，復(fù)合地基側(cè)摩阻力和“雙洞效應(yīng)”引起附加荷載的最大值，分別占該點(diǎn)總附加荷載的18.9%和10.9%，表明側(cè)摩阻力和“雙洞效應(yīng)”對(duì)隧道附加荷載的影響是不可忽略的。

(3)側(cè)摩阻力和“雙洞效應(yīng)”對(duì)隧道附加荷載的影響主要表現(xiàn)為減小隧道的豎向和橫向附加荷載，且影響范圍始終不變，約為2.2倍基坑縱向長(zhǎng)度；隧道位置的改變對(duì)側(cè)摩阻力引起的豎向附加荷載都產(chǎn)生了較大影響，且除了側(cè)摩阻力引起的豎向附加荷載與隧道到基坑中點(diǎn)的距離成正比例關(guān)系外，其余附加荷載幾乎都與相對(duì)位置成反比例關(guān)系。因此，在施工條件和規(guī)范容許范圍內(nèi)，應(yīng)盡量減小雙線隧道之間的距離，以及增大隧道與基坑中點(diǎn)的距離。

(4)當(dāng)需要嚴(yán)謹(jǐn)精確地計(jì)算小凈距地鐵隧道“雙洞效應(yīng)”引起的附加荷載時(shí)，必須選用迭代法計(jì)算。