何超 楊洪濤

（第七一五研究所，杭州，310023）

多基地陣位配置在編隊反潛性能評估、對潛作戰(zhàn)樣式、體系能力實現(xiàn)等方面有著重要的作用，由于環(huán)境參數(shù)、影響因素數(shù)量大，優(yōu)化的計算量巨大，如何快速的尋找到最優(yōu)解是編隊配置優(yōu)化的重要研究方向。目前，國內多基地陣位優(yōu)化配置研究大多針對探測概率對比、探測誤差分布等方面，缺少探測覆蓋范圍的優(yōu)化分析。本文利用渦旋粒子群算法對四艦典型編隊進行最優(yōu)陣位優(yōu)化，用累積檢測概率建立配置優(yōu)化準則，實現(xiàn)滿足一定檢測概率條件下探測覆蓋范圍最大。同時，利用Matlab并行計算提升算法優(yōu)化時間和優(yōu)化效率。

1 算法原理

渦旋粒子群優(yōu)化（Vortex Particle Swarm Optimization，VPSO）在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎上引進了耦合二階振蕩器的行為模式，使得粒子在散布過程中可以確保這些粒子逸出局部最小值。下文將詳細介紹用于擴大和減少群體擴散的方法。首先給出使得群不會坍縮成一個單一的粒子或非常分散的數(shù)學論述。VPSO的優(yōu)化過程基于以下兩個階段[1,2]：

（1）收斂過程進行拓展

群體對于目標函數(shù)的最小值探測由具有類似梯度下降法效應實現(xiàn)。最優(yōu)點對于種群的吸引勢能確保群體的收斂性。目標函數(shù)的梯度提供粒子的主導運動方式。

（2）分散過程的尋優(yōu)

在此階段粒子通過圓周運動從局部最優(yōu)值的吸引中逃逸，粒子通過膨脹的推進能量促使出現(xiàn)圓周運動。這里有兩種選擇：算法達到更好的值或者粒子移出搜索空間。

群動態(tài)方程的實現(xiàn)如下：

VPSO中的一個重要組成部分是用于驅動搜索空間中粒子的驅力，來自于逃逸勢能Uesp，由目標函數(shù)Uobj和吸引粒子到達最優(yōu)點的勢能Umej組成。故勢能Uesp表示為：

與勢能Uesp相關的力可計算為：

考慮到兩個位于[0,1]間的隨機數(shù)使得粒子具有更好的分散性，修改驅動力為

式中，βpi表示個體認知單元的權重，βgi表示群體社會認知的權重。通過這種方式，VPSO算法在粒子速度的計算中包含一個隨機分量，類似于標準PSO算法的隨機分量。因此，VPSO算法有兩種可能的配置：一種是確定性沒有考慮實現(xiàn)的βpi和βgi，而另一種是使用βpi和βgi時的具有隨機性的。

（1）算法階段定義

最后我們可以定義其收斂判定標準

式中，Rcon為各粒子的相關性矩陣。

（2）分散階段的自動推進因素

在分散階段，增加推進能量的自推進因子由如下方程給出。另外，增加的能量具有最大值。最小值αmax≤α≤0

在離散時間內，使用下式來計算α的值。

加速度g具有周期性，其周期由KC、Kα、KV共同決定：

能量增量的參數(shù)cτ的使用能保證上式允許增加推進因子以實現(xiàn)從局部最小值逃逸。計算流程圖見圖1。

圖1 流程示意圖

2 仿真模型

假定典型四艦編隊執(zhí)行區(qū)域搜潛任務，目標與編隊相向運動，目標航路如圖2中虛線所示[3]。仿真艦艇配置艦殼聲吶，聲吶工作采用主動方式及主動多基地方式。以編隊探測覆蓋范圍最大為優(yōu)化準則進行最優(yōu)陣位配置。

圖2 多基地模型示意圖

根據(jù)編隊探測過程中的能力要求可以設置如下目標函數(shù)：

式中，S表示可作為發(fā)射源設備集合，R表示可作為接收設備集合，Pij（x）代表由第i個主動探測設備作為發(fā)射源、第j個探測設備作為接收源所構成的多基地探測組對x點的探測能力。P*為探測閾值（本文中閾值設為0.5），·代表集合測度（二維情況下等價于面具）。在實現(xiàn)過程中，可通過對探測區(qū)域進行適當?shù)碾x散化，令每一個離散網(wǎng)格的中心點的探測能力近似代表探測設備對該網(wǎng)格的探測能力，通過計算被覆蓋網(wǎng)格數(shù)近似獲得探測設備的覆蓋面積。

3 仿真分析

3.1 檢測概率

目標的檢測概率和信噪比、檢測域有關。檢測概率定義為：

根據(jù)聲吶方程可得多基地聲吶信噪比如下[4]：

假定DT取值 10，由于多基地混響模型復雜，為簡化計算，聲吶方程中只考慮海洋環(huán)境噪聲影響，暫時不考慮混響影響。

3.2 目標的探測概率

聲吶對目標的探測是一個連續(xù)的過程，單次的檢測能力并不能真實的體現(xiàn)出聲吶實際的探測能力，在一定的時間內持續(xù)的發(fā)現(xiàn)目標并配合識別、跟蹤等分析手段才能有效的確認目標。本文采用累計檢測概率來計算仿真模型中每條軌跡中多基地對目標的探測概率。

3.3 Matlab并行計算

由于渦旋粒子群算法中每個粒子之間的計算是相互獨立的，適合采用并行計算，利用多個處理器來協(xié)同求解，提高計算效率。Matlab并行計算工具箱可以在多處理器環(huán)境中解決數(shù)據(jù)密集型問題，計算步驟如下：

（1）初始化運行環(huán)境

parpool（"local"，N）

其中，local代表本地計算機，N代表需要并行計算的核數(shù)，N需小于等于電腦處理器的物理核心數(shù)目。

（2）并行計算

當并行計算環(huán)境初始化成功后，利用parfor循環(huán)命令實現(xiàn)渦旋粒子群優(yōu)化算法的并行運算，Matlab自己的任務調度器會自動將并行計算任務分配到已有的處理器中進行計算，由于parfor循環(huán)過程中內部的通信會消耗一定時間，所以較小數(shù)量級的計算不適合用Matlab來實現(xiàn)并行用算。

（3）計算時間對比

從表1中可以看出，當仿真的粒子數(shù)量和迭代次數(shù)固定時，CPU個數(shù)在超過12個以后計算時間變化趨于平緩，主要原因是核間的通信和系統(tǒng)調度占有一定的計算成本。

表1 計算時間對比

4 Matlab實現(xiàn)

利用渦旋粒子群優(yōu)化算法進行多基地探測范圍計算結果見圖 3，利用典型陣位進行多基地探測范圍結果見圖 4。將探測概率大于 0.5的面積定義為編隊覆蓋的探測范圍，從圖 3、4可以看出，優(yōu)化后的探測范圍較典型陣位的探測范圍提升16%。

圖3 優(yōu)化后多基地協(xié)同工作發(fā)現(xiàn)概率

圖4 典型陣位多基地協(xié)同工作發(fā)現(xiàn)概率

5 結論

本文在編隊典型反潛作戰(zhàn)樣式基礎上，采用編隊協(xié)同探測覆蓋面積作為探測能力優(yōu)化指標，以其最大作為最優(yōu)目標，建立了編隊反潛陣型優(yōu)化配置模型，并利用渦旋粒子群算法配合并行運算方法實現(xiàn)其最大化。所得分析結果相比于典型陣位，在編隊協(xié)同探測覆蓋范圍方面有較大提升，對于編隊作戰(zhàn)輔助決策具有一定得參考價值。