王崔林，許 強(qiáng)，劉文德

(1.成都理工大學(xué)，四川成都610059；2.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610059)

0 引 言

材料在受力時(shí)發(fā)生的變形或裂紋的擴(kuò)展會(huì)以彈性波的形式釋放應(yīng)變能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。巖石試件在不同的加載階段都有聲發(fā)射產(chǎn)生，且在不同的階段有不同的聲發(fā)射特征[1]。聲發(fā)射技術(shù)現(xiàn)已廣泛被用來研究巖石、混凝土等脆性材料，它能連續(xù)、實(shí)時(shí)地監(jiān)測(cè)材料內(nèi)部微裂紋的萌生、擴(kuò)展和貫通，進(jìn)而研究材料漸進(jìn)失穩(wěn)破壞的全過程[2]，為監(jiān)測(cè)巖體動(dòng)力災(zāi)害提供依據(jù)。

分形這一名詞是Benoit Mandelbrot在20世紀(jì)70年代為了表征復(fù)雜圖形和復(fù)雜過程首次將拉丁文Fractus轉(zhuǎn)化后引入自然科學(xué)領(lǐng)域的，其在之后的幾年的研究中將分形理論及其應(yīng)用推向一個(gè)全新的階段[3- 4]；Himura Naoto、Sato Kazushi等采用彈性模型模擬了非均勻材料的破壞，通過與巖石聲發(fā)射試驗(yàn)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，巖石在破壞過程中聲發(fā)射b值與分形維值D變化保持一致[5]；Biancolinia等研究了在疲勞狀態(tài)下裂縫形成和擴(kuò)展時(shí)所產(chǎn)生的聲發(fā)射事件，同時(shí)進(jìn)行盒維數(shù)的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)分維值可以很好地描述巖石加載過程中裂紋的動(dòng)態(tài)演化情況[6]；趙凱華、朱照宣、黃畇等在80年代末將分形理論及其應(yīng)用引入到國(guó)內(nèi)，在國(guó)內(nèi)掀起了分形教學(xué)和研究的高潮[7]。謝和平將巖石力學(xué)和分形幾何相結(jié)合，應(yīng)用于巖石破裂全過程的分析中，建立了巖石分形理論[8]。至此，國(guó)內(nèi)巖石分形理論的研究已取得了一定的成果。趙奎等分析了單軸加載條件下巖石聲發(fā)射試驗(yàn)Kaiser點(diǎn)及其相鄰點(diǎn)聲發(fā)射能量的關(guān)聯(lián)分維數(shù)的特征，得到了 Kaiser 點(diǎn)特征頻帶能量百分比大于相鄰點(diǎn)的重要結(jié)論[9]；尹賢剛、李庶林、唐海燕等研究了巖石聲發(fā)射平靜期分形維數(shù)的變化，并對(duì)平靜期聲發(fā)射參數(shù)進(jìn)行了量化[10]；梁忠雨等分析了大理巖和紅砂巖在單軸壓縮條件下聲發(fā)射參數(shù)的分形特征，得出了巖石聲發(fā)射過程參數(shù)的分形特征具有一定的尺度范圍[11]；柴肇云、康天合等通過對(duì)泥巖進(jìn)行變角剪切壓模試驗(yàn)，研究泥巖壓剪破壞裂隙演化規(guī)律和破裂塊體分布的分形特征，得到了隨著剪切角的增大，破裂塊體分布的分形維數(shù)值呈對(duì)數(shù)關(guān)系遞減的結(jié)論[12]；劉京紅等運(yùn)用分形理論建立了聲發(fā)射參數(shù)分形維數(shù)計(jì)算模型，對(duì)沖擊傾向性煤巖單軸壓縮聲發(fā)射試驗(yàn)信號(hào)分形特征進(jìn)行了研究，可有效預(yù)報(bào)煤巖破裂所引起的巖爆等煤巖動(dòng)力災(zāi)害現(xiàn)象[13]。

本文對(duì)灰?guī)r進(jìn)行了單軸壓縮及劈裂加載試驗(yàn)，研究了灰?guī)r在這2種加載模式下漸進(jìn)破壞全過程中聲發(fā)射事件的變化，并用分形理論分析了巖石聲發(fā)射參數(shù)序列分形特征，對(duì)比分析了灰?guī)r在2種不同加載條件下全過程不同應(yīng)力比的聲發(fā)射事件數(shù)的分形維數(shù)特征，為巖石聲發(fā)射動(dòng)力災(zāi)害監(jiān)測(cè)提供依據(jù)。

1 聲發(fā)射試驗(yàn)

1.1 試樣制備

取青川大光包滑坡的灰?guī)r，按照試驗(yàn)內(nèi)容和國(guó)家試驗(yàn)規(guī)范的要求加工成標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件。單軸壓縮試驗(yàn)試件尺寸大小100 mm×50 mm(高度×直徑)，試件端面的平整度在0.02 mm以內(nèi)，共3個(gè)；劈裂試驗(yàn)試件尺寸大小50 mm×50 mm(高度×直徑)，試件端面的不平整度不超過0.1 mm，共3個(gè)。對(duì)試樣編號(hào)后，量測(cè)試樣的高度、直徑、質(zhì)量等物理參數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

本次試驗(yàn)采用MTS815 Flex Test GT巖石力學(xué)試驗(yàn)設(shè)備對(duì)灰?guī)r進(jìn)行單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)，聲發(fā)射測(cè)試和采集由PCI-2 AE實(shí)時(shí)三維定位監(jiān)測(cè)系統(tǒng)完成。聲發(fā)射傳感器頻率為200 kHz，最大信號(hào)可達(dá)100 dB，動(dòng)態(tài)范圍大于85 dB。本試驗(yàn)中，設(shè)置門檻電壓為0.5 V和放大器增益為45 dB時(shí)，可達(dá)到最佳效果，用八通道聲發(fā)射儀記錄聲發(fā)射時(shí)間序列參數(shù)和原始波形數(shù)據(jù)。聲發(fā)射試驗(yàn)檢測(cè)系統(tǒng)見圖1。

圖1 聲發(fā)射監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

2 聲發(fā)射特征分析

圖2 聲發(fā)射事件數(shù)-應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系

本文室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)灰?guī)r試樣分別進(jìn)行了單軸壓縮和巴西劈裂聲發(fā)射特性參數(shù)試驗(yàn)，測(cè)試巖體受力變形過程中的聲發(fā)射特性，選取典型試樣D-3和P-2進(jìn)行分析。通過記錄的數(shù)據(jù)繪出應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并與聲發(fā)射事件數(shù)擬合，分析巖石破壞不同階段所對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射特性，研究巖石在破壞過程中的聲發(fā)射活動(dòng)特性。圖2是灰?guī)r單軸壓縮試驗(yàn)和巴西劈裂試驗(yàn)過程中的聲發(fā)射事件數(shù)-應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系。圖3是聲發(fā)射能量-累積能量-應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系。

圖3 聲發(fā)射能量-累積能量-應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系

由圖2、3可知，相比于劈裂加載，單軸壓縮加載過程中灰?guī)r的聲發(fā)射活動(dòng)在整個(gè)加載過程中都較為強(qiáng)烈。加載初期的聲發(fā)射活動(dòng)是由于單軸壓縮或劈裂加載開始時(shí)巖石和加載板之間的摩擦而產(chǎn)生的，此后聲發(fā)射活動(dòng)趨于穩(wěn)定，聲發(fā)射事件數(shù)和能量基本在很小的范圍變化。隨著荷載的進(jìn)一步增大，單軸壓縮過程中聲發(fā)射事件數(shù)和能量都出現(xiàn)了3次較大的波動(dòng)，反映了試樣內(nèi)部3次較大的裂紋擴(kuò)展。隨著巖石進(jìn)入破壞階段，單軸壓縮過程中巖石載荷能力下降，聲發(fā)射活動(dòng)也隨之減少，但聲發(fā)射事件數(shù)和能量依然維持在很高的水平，這反映了灰?guī)r在壓縮破壞之后，內(nèi)部應(yīng)力還沒有馬上達(dá)到平衡，故而聲發(fā)射活動(dòng)還未結(jié)束；但在劈裂加載過程中，達(dá)到峰值強(qiáng)度過后，巖石喪失載荷能力，聲發(fā)射活動(dòng)、聲發(fā)射事件數(shù)和能量同時(shí)消失，這反映了灰?guī)r在劈裂破壞時(shí)，巖樣內(nèi)部主破裂面貫通，巖石立即失去了強(qiáng)度。

劈裂加載條件下聲發(fā)射的活動(dòng)性相比于單軸壓縮條件下弱很多，且它們各變形破壞階段的聲發(fā)射特性也不同。因此，巖石聲發(fā)射的特性可被用來定性分析巖石的破壞模式，探測(cè)巖石的微觀損傷演化，預(yù)測(cè)判斷現(xiàn)場(chǎng)工程巖體的宏觀斷裂失穩(wěn)過程。

3 聲發(fā)射信號(hào)的分形特征分析

用分形理論研究巖石在整個(gè)加載過程中的破裂問題已經(jīng)取得一定的成果，分形維數(shù)在整個(gè)加載過程中的大小，可以反映巖石破裂的尺度。用分形理論探究灰?guī)r在單軸壓縮和劈裂加載條件下分形維數(shù)的變化，以此來反演在2種不同加載條件下的巖石內(nèi)部的破裂，結(jié)合宏觀巖石破壞形態(tài)，能更加清楚地了解巖石的破壞過程。

3.1 分形維數(shù)的計(jì)算模型

分形維數(shù)是分形理論的基本量，其中關(guān)聯(lián)維數(shù)是最常用的分形維數(shù)之一。1983年，Grassberger和Procaccia根據(jù)嵌入理論和重構(gòu)相空間思想，提出了從時(shí)間序列直接計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)D的G-P算法[14]。該算法將聲發(fā)射基本參數(shù)序列作為研究對(duì)象，任何1個(gè)聲發(fā)射基本參數(shù)序列對(duì)應(yīng)1個(gè)容量為n的序列集，即

X={x1，x2，…，xn}

(1)

式中，X為容量為n的序列集。

該序列集合可以構(gòu)成1個(gè)m維的相空間(m

X1={x1，x2，…，xm}

(2)

然后右移1個(gè)數(shù)據(jù)再取m個(gè)數(shù)構(gòu)造第2個(gè)向量，依次類推，構(gòu)成N=n-m+1個(gè)向量，它們的關(guān)聯(lián)函數(shù)為C(r)，即

(3)

圖5 不同加載應(yīng)力比的關(guān)聯(lián)維數(shù)D

圖4 相空間維數(shù)m與關(guān)聯(lián)維數(shù)D的關(guān)系

對(duì)每1個(gè)給定的尺度r都可得到1個(gè)C(r)。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中可得到一系列點(diǎn){lnC[r(k)]，lnr(k)}，對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，若回歸結(jié)果為直線，則表明聲發(fā)射序列在給定的尺度r范圍內(nèi)具有分形特征，直線的斜率就是聲發(fā)射參數(shù)序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)D，即

(4)

本文在MATLAB中實(shí)現(xiàn)了該算法的程序編寫，能對(duì)巖石損傷破壞過程的聲發(fā)射時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理、相空間重構(gòu)計(jì)算和關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算。

3.2 相空間維數(shù)的確定

重構(gòu)相空間維數(shù)m在計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)時(shí)的取值不同，得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)D也不同，因此在計(jì)算巖石不同加載階段聲發(fā)射基本參數(shù)序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)時(shí)，應(yīng)采用相同的相空間維數(shù)。用MATLAB計(jì)算得到的相空間維數(shù)m和關(guān)聯(lián)維數(shù)D的關(guān)系見圖4。從圖4可知，m取值為2～6時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)大致呈線性增加，意味著關(guān)聯(lián)維數(shù)梯度接近于穩(wěn)定；m>6時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)D隨相空間維數(shù)m的增加基本不變。本文取相空間維數(shù)m=4。

圖6 不同加載應(yīng)力比的關(guān)聯(lián)維數(shù)D

3.3 單軸壓縮條件下分形維數(shù)演化特征

選取典型單軸灰?guī)r試樣D-3的聲發(fā)射計(jì)數(shù)時(shí)間序列，計(jì)算在加載應(yīng)力比為(0～0.2)σc、(0.2～0.4]σc、(0.4～0.6)σc、(0.6～0.8)σc、(0.8～0.9)σc和(0.9～1.0)σc(σc為峰值荷載)時(shí)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D，結(jié)果見圖5。

從圖5可知，在單軸壓縮加載的整個(gè)過程中，關(guān)聯(lián)維數(shù)D整體上呈下降趨勢(shì)。在(0～0.2)σc應(yīng)力區(qū)間內(nèi)，由于剛性試驗(yàn)機(jī)和試樣表面發(fā)生橫向摩擦和初始裂紋被壓密，而導(dǎo)致有大量聲發(fā)射事件產(chǎn)生，所以此時(shí)關(guān)聯(lián)維數(shù)D不是最大的，而后進(jìn)入彈性階段，沒有新的裂紋產(chǎn)生，巖石內(nèi)部沒有破裂，幾乎沒有聲發(fā)射事件產(chǎn)生，聲發(fā)射關(guān)聯(lián)維數(shù)D達(dá)到最大值，而后開始出現(xiàn)下降走勢(shì)，在(0.4～0.6)σc應(yīng)力區(qū)間內(nèi)下降得最快，這意味著聲發(fā)射大事件所占的比例增加，巖石試樣內(nèi)較大尺度的微破裂增多，巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展從無序逐漸向有序發(fā)展。隨著載荷的繼續(xù)增加，試樣破裂聲發(fā)射關(guān)聯(lián)維數(shù)D持續(xù)下降，巖石內(nèi)部損傷程度增加，在破壞前均下降到最小值，表明此時(shí)巖石內(nèi)部裂紋逐漸沿著主破裂面連接貫通，并最終形成宏觀破壞面導(dǎo)致巖石失穩(wěn)破壞。

3.4 劈裂條件下分形維數(shù)演化特征

選取典型劈裂灰?guī)r試樣P-2的聲發(fā)射計(jì)數(shù)時(shí)間序列，計(jì)算巖石劈裂全過程中加載應(yīng)力比為(0～0.2)σt、(0.2～0.4)σt、(0.4～0.6)σt、(0.6～0.8)σt、(0.8～0.9)σt和(0.9～1.0)σt(σt為劈裂破壞荷載)時(shí)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D，結(jié)果見圖6。

從圖6可知，在劈裂加載的整個(gè)過程中，關(guān)聯(lián)維數(shù)D整體上呈下降趨勢(shì)。在劈裂加載初期(0～0.2)σt應(yīng)力區(qū)間內(nèi)，由于鋼絲墊條與巖石、鋼絲墊條與剛性試驗(yàn)機(jī)之間存在摩擦，聲發(fā)射活動(dòng)較強(qiáng)，所以此時(shí)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D不是最大的，在(0～0.2)σt～(0.2～0.4)σt應(yīng)力區(qū)間內(nèi)，隨著載荷的增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)D逐漸增大，這是因?yàn)樵谳^小應(yīng)力水平時(shí)，巖石試樣內(nèi)部的破裂是以小尺度的微破裂為主，巖石試樣初始裂紋分布較為均勻，聲發(fā)射小事件所占的比例較多且在不斷增加，巖石處于相對(duì)穩(wěn)定階段。當(dāng)載荷增加到一定程度時(shí)，聲發(fā)射關(guān)聯(lián)維數(shù)D達(dá)到最大值，而后開始出現(xiàn)下降走勢(shì)，這意味著聲發(fā)射活動(dòng)開始變強(qiáng)，巖石試樣內(nèi)較大尺度的微破裂逐漸增多，且?guī)r石內(nèi)裂紋擴(kuò)展逐漸從無序向有序發(fā)展。在破壞前((0.9～1.0)σt)關(guān)聯(lián)維數(shù)D下降到最小值，表明巖石內(nèi)部微破裂在劈裂作用下逐漸連接貫通，并形成最終宏觀破壞面導(dǎo)致巖石失穩(wěn)破壞。

不同加載模式下分形維數(shù)D變化見圖7。從圖7可知，劈裂加載條件下聲發(fā)射分形維數(shù)相較于單軸加載條件下普遍大一些，表明了單軸加載條件下聲發(fā)射活動(dòng)性強(qiáng)于劈裂加載，反映了劈裂加載條件下巖石的破裂尺度較小，裂紋的擴(kuò)展分布較均勻；2種加載模式下聲發(fā)射分形維數(shù)D整體上均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且在巖石試樣破壞前下降到最低值，這反映了巖石破裂的分維規(guī)律性，表明了巖石失穩(wěn)破壞是一個(gè)降維有序的過程，可將其作為巖體失穩(wěn)破壞的前兆，從而有效預(yù)測(cè)判斷現(xiàn)場(chǎng)工程巖體的宏觀斷裂失穩(wěn)過程。

圖7 不同加載模式下分形維數(shù)D變化

4 結(jié) 語

本文通過對(duì)灰?guī)r在單軸壓縮和劈裂加載過程中聲發(fā)射分形特性試驗(yàn)的研究，得出以下結(jié)論：

(1)單軸壓縮條件下聲發(fā)射的活動(dòng)性相比于劈裂加載條件下強(qiáng)很多，且兩者各變形破壞階段的聲發(fā)射特性也不同。因此，巖石聲發(fā)射的特性可被用來定性分析巖石的破壞模式、分析巖石的破壞演化的各個(gè)階段、預(yù)測(cè)判斷現(xiàn)場(chǎng)工程巖體的宏觀斷裂失穩(wěn)過程。

(2)劈裂加載條件下的聲發(fā)射分形維數(shù)普遍大于單軸加載，表明了單軸加載條件下聲發(fā)射活動(dòng)性強(qiáng)于劈裂加載，反映了劈裂加載條件下巖石的破裂尺度較小，裂紋的擴(kuò)展分布較均勻。

(3)不同加載條件下的破裂過程中聲發(fā)射關(guān)聯(lián)維數(shù)D整體上均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，在巖石試樣破壞前下降到最低值，這表明巖石失穩(wěn)破壞是一個(gè)降維有序的過程，可將其作為巖體失穩(wěn)破壞的前兆，從而有效預(yù)測(cè)判斷現(xiàn)場(chǎng)工程巖體的宏觀斷裂失穩(wěn)過程。