林進(jìn)發(fā)

【摘 要】近年來基于步進(jìn)電機(jī)控制的3D打印機(jī)在快速成型領(lǐng)域得到了廣泛的推廣和發(fā)展，但由于市場產(chǎn)品普遍采用開環(huán)式控制方式，導(dǎo)致控制精度低、打印過程不穩(wěn)定等問題。本文提出一種全閉環(huán)的運(yùn)動(dòng)控制方式，通過在3D打印機(jī)XY軸增加位置反饋光柵，并采用增量式PID控制算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)位置的實(shí)時(shí)補(bǔ)償與修正，從而提高運(yùn)動(dòng)控制精度與穩(wěn)定性。通過MATLAB算法建模與仿真驗(yàn)證了方法的可行性，并通過單片機(jī)代碼實(shí)現(xiàn)應(yīng)用于相關(guān)產(chǎn)品中，產(chǎn)生了較好的改進(jìn)效果。

【關(guān)鍵詞】全閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制;步進(jìn)電機(jī);3D打印機(jī);增量式PID算法

中圖分類號(hào)： TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 2095-2457（2019）15-0027-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.15.013

Research on Closed Loop Motion Control of 3D Printer Based on Stepping Motor

LIN Jin-fa

（Shanghai New Microtechnology Research and Development Center Co.，Ltd，Shanghai 201800，China）

【Abstract】In recent years，3D printer based on stepper motor control has been widely promoted and developed in the field of rapid prototyping.However，due to the open-loop control mode widely used in market products，the control accuracy is low and the printing process is unstable.In this paper，a fully closed-loop motion control method is proposed.By adding position feedback grating to XY axis of 3D printer and using incremental PID control algorithm to compensate and correct the motion position in real time，the motion control accuracy and stability are improved.The feasibility of the method is verified by MATLAB algorithm modeling and simulation，and it is applied to related products through MCU code，which has produced better improvement effect.

【Key words】Full closed-loop motion control;Stepping motor;3D printer;Incremental PID algorithm

0 引言

3D打印技術(shù)又稱為“快速成型”技術(shù)，是一種通過逐層堆疊材料進(jìn)行三維構(gòu)造的增材制造技術(shù)，通常具有節(jié)約材料、加工時(shí)間短、結(jié)構(gòu)限制少等優(yōu)點(diǎn)。熔融沉積成型技術(shù)（FDM）是近年來發(fā)展較快、應(yīng)用較廣的一種3D打印技術(shù)，但由于該技術(shù)起源于開源社區(qū)，基于開源技術(shù)，市場上存在諸多低端和簡易的機(jī)型，由于開源技術(shù)相對(duì)容易獲得和仿制，導(dǎo)致業(yè)內(nèi)高精度的控制技術(shù)相對(duì)比較缺乏。

目前市場上絕大部分FDM類3D打印機(jī)均為開環(huán)式的運(yùn)動(dòng)控制，多采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，再加上開源式的3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性差，導(dǎo)致打印精度不高，且經(jīng)常會(huì)因?yàn)椴竭M(jìn)電機(jī)發(fā)生失步而使打印模型發(fā)生錯(cuò)位，這對(duì)于打印過程是一個(gè)致命的傷害。為解決上述問題，本文提出一種全閉環(huán)的運(yùn)動(dòng)控制方法，并在相關(guān)產(chǎn)品中得到了實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證。

1 全閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制方法的原理

1.1 系統(tǒng)架構(gòu)

全閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)主要包括運(yùn)算器、控制器、執(zhí)行器、被控對(duì)象和反饋裝置等部分，以FDM 3D打印機(jī)的系統(tǒng)為例：

運(yùn)算器為閉環(huán)算法處理單元，一般運(yùn)行在打印機(jī)的主控制器或主板上，執(zhí)行閉環(huán)算法并利用運(yùn)算結(jié)果來調(diào)整控制器的輸出量。

控制器為打印機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制單元，包含步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)程序及驅(qū)動(dòng)器，實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)處理和輸出;

執(zhí)行器為步進(jìn)電機(jī)所連接的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，包括皮帶、光軸、滑塊等機(jī)械聯(lián)結(jié)部件，實(shí)現(xiàn)機(jī)械運(yùn)動(dòng);

被控對(duì)象為打印噴頭，全閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制的主要目的是控制打印噴頭位置的精確運(yùn)動(dòng)，并保證運(yùn)行穩(wěn)定性;

反饋裝置為光柵條和光柵信號(hào)讀頭，其作用是將運(yùn)動(dòng)控制的運(yùn)算和參考量，由開環(huán)模式下的步進(jìn)脈沖數(shù)，轉(zhuǎn)化為以光柵條明暗條紋為參考系的線性物理位置。

由于檢測運(yùn)動(dòng)位置的光柵反饋裝置直接安裝到XY軸滑塊上，處于完整運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)控制位置的末端，因此全閉環(huán)控制能夠完整消除各級(jí)運(yùn)動(dòng)誤差，相較于“開環(huán)”或“半閉環(huán)”控制具有更高的控制精度。本系統(tǒng)中運(yùn)算器采用增量式PID控制算法，對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。由于步進(jìn)電機(jī)是一種無累積的增量運(yùn)動(dòng)，采用增量式PID控制算法正好符合數(shù)字控制的需要，且更容易用控制程序?qū)崿F(xiàn)。

1.2 增量式PID算法

通常，位置式連續(xù)PID控制算法為：

其中，u（t）代表t時(shí)刻的輸出量，e（t）代表t時(shí)刻給定量與反饋量的差值，Kp為比例常數(shù)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)。將式（1）離散化，得到離散PID控制算法公式：

其中，u（k）代表第k次輸出量，e（k）代表第k次給定量與反饋量的差值，Kp為比例常數(shù)，Ki為積分常數(shù)，Kd為微分常數(shù)。

式（2）為位置式PID控制算法，而步進(jìn)電機(jī)是一種增量位置控制，因此可采用增量式PID控制算法，根據(jù)式（2），可得k-1次輸出量為：

式（2）與式（3）求差值，可得：

因此，利用連續(xù)3次誤差值，可以得到輸出量增量。

2 控制方案設(shè)計(jì)

2.1 閉環(huán)反饋裝置

基于上述閉環(huán)控制原理，首先需在XY運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中增加反饋裝置，以典型的十字軸運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)為例，在XY側(cè)邊滑塊上增加光柵信號(hào)讀頭，沿XY側(cè)邊運(yùn)動(dòng)軸增加線性光柵條，從而構(gòu)建全閉環(huán)的機(jī)械硬件系統(tǒng)。

由于打印噴頭固定于中心滑塊，并通過光軸與側(cè)邊滑塊連接，而側(cè)邊滑塊與光柵讀頭連接，所以光柵讀頭在沿光柵運(yùn)動(dòng)過程中所反饋的信號(hào)，即表征了打印噴頭的實(shí)際準(zhǔn)確物理位置，并且該位置精度取決于光柵條的分辨率。本設(shè)計(jì)中，光柵條的明暗條紋間距為40um，光柵讀頭為增量式兩相信號(hào)輸出，通過電子細(xì)分控制，可實(shí)現(xiàn)4細(xì)分精度，因此閉環(huán)系統(tǒng)的位置分辨率為40/4=10um。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)框圖

對(duì)于任意離散時(shí)刻t=n，上述增量PID控制算法的實(shí)現(xiàn)過程如下：

當(dāng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)輸出和位置反饋延遲小于單次中斷處理時(shí)間時(shí)，此算法可以實(shí)時(shí)修正坐標(biāo)偏差。但實(shí)際上系統(tǒng)是存在較大時(shí)間延遲的，因此t=n時(shí)刻所獲得的位置反饋值是t=n-k時(shí)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)坐標(biāo)，為了避免系統(tǒng)滯后引起的過修正和振蕩現(xiàn)象，采用t=n-k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)坐標(biāo)值進(jìn)行修正量的運(yùn)算。其好處是保證運(yùn)動(dòng)的平滑連續(xù)性，代價(jià)是略有犧牲運(yùn)動(dòng)修正實(shí)時(shí)性，但在一般3D打印控制中，其影響可以忽略。

2.3 軟件控制流程

基于上述閉環(huán)控制方法，結(jié)合3D打印機(jī)的控制程序，設(shè)計(jì)其軟件實(shí)現(xiàn)如下：

通過運(yùn)動(dòng)控制指令可設(shè)置期望的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位置，之后由運(yùn)動(dòng)控制中斷程序進(jìn)行步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制脈沖的計(jì)算和產(chǎn)生，當(dāng)運(yùn)動(dòng)發(fā)生后，閉環(huán)信號(hào)通過光柵計(jì)數(shù)器進(jìn)行計(jì)數(shù)，并轉(zhuǎn)換為閉環(huán)坐標(biāo)值，保存在寄存器中。運(yùn)動(dòng)控制中斷程序通過調(diào)用增量PID算法模塊，獲取相關(guān)坐標(biāo)值進(jìn)行PID運(yùn)算，并根據(jù)運(yùn)算結(jié)構(gòu)判斷當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否需要進(jìn)行閉環(huán)修正，再通過步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)程序輸出修正后的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

3 仿真分析

利用Matlab進(jìn)行上述控制算法的建模：

1）離散誤差值可由系統(tǒng)坐標(biāo)（axis_position）和物理絕對(duì)坐標(biāo)（abs_position）的差值得到;

2）PID系數(shù)采用二進(jìn)制對(duì)齊值，以便于采用單片機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)，利用移位運(yùn)算代替浮點(diǎn)運(yùn)算，從而提高中斷效率;

經(jīng)過多次參數(shù)整定，取Kp=-0.625;Ki=-0.25;Kd=0.25。

仿真輸入為單軸運(yùn)動(dòng)位移曲線，從0線性增大到5000，再線性減小為0，過程中分別增加“正向失步”、“正向過沖”、“反向失步”、“反向過沖”4個(gè)干擾節(jié)點(diǎn)，為便于觀察，取突變誤差為200step，仿真曲線如下：

圖中，going為理想位置曲線，open loop為加擾后的開環(huán)位置曲線，closed loop為經(jīng)過PID控制的閉環(huán)位置曲線，可以看出，產(chǎn)生擾動(dòng)后，PID控制能夠逐漸修正誤差，并向理想位置曲線靠攏。

4 結(jié)果分析

通過上述仿真可以看出，引入閉環(huán)控制后，整個(gè)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)具備了自動(dòng)位置修復(fù)能力，當(dāng)運(yùn)動(dòng)位置出現(xiàn)偏差擾動(dòng)時(shí)，能夠?qū)崟r(shí)修正位置。由于采用增量PID控制算法，動(dòng)態(tài)修正效果良好，對(duì)于運(yùn)動(dòng)曲線能夠平滑修復(fù)，正常情況下不會(huì)產(chǎn)生突然的跳變。

由于在多軸聯(lián)動(dòng)過程中進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算對(duì)運(yùn)算器的實(shí)時(shí)性要求較高，因此可根據(jù)實(shí)際情況選擇采用基于運(yùn)動(dòng)級(jí)別（Motion）或步進(jìn)級(jí)別的PID控制，以兼顧動(dòng)態(tài)效果和平穩(wěn)性。運(yùn)動(dòng)級(jí)別控制是指離散誤差值在每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程結(jié)束時(shí)計(jì)算一次，輸出增量在每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中進(jìn)行一次補(bǔ)償;步進(jìn)級(jí)別控制是指離散誤差值在每一個(gè)步進(jìn)動(dòng)作時(shí)進(jìn)行計(jì)算，輸出增量在每個(gè)步進(jìn)過程前后進(jìn)行補(bǔ)償，其優(yōu)點(diǎn)是實(shí)時(shí)性修正能力很強(qiáng)，但對(duì)運(yùn)算器的性能要求較高。

此外，為了避免微小誤差頻繁修正造成動(dòng)態(tài)效果不良，還可增加PID修正量閾值，當(dāng)修正量小于閾值時(shí)，不做修正，或在修正量累積出現(xiàn)一定次數(shù)才產(chǎn)生一次修正。

5 結(jié)論

通過在基于步進(jìn)電機(jī)的3D打印機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中引入XY軸光柵反饋裝置，構(gòu)建全閉環(huán)的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，采用增量式PID控制算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)位置的實(shí)時(shí)修正，通過仿真可以看出新的系統(tǒng)具備了自動(dòng)位置修復(fù)能力，具有較高的控制精度。通過軟硬件設(shè)計(jì)已將該方法應(yīng)用于相關(guān)產(chǎn)品中，收獲了良好的實(shí)用效果和市場價(jià)值。此外，本方法還可適用于其他具有類似結(jié)構(gòu)的任意三維運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，具有較廣范的應(yīng)用性。

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