夏士勇

摘要：小學(xué)是學(xué)生形成空間觀念的重要階段，在小學(xué)幾何概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和創(chuàng)造精神，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要意義。本文通過梳理對比“周長”的各版本教材，以及學(xué)生掌握知識(shí)的現(xiàn)狀，探討了“空間與圖形”中關(guān)于周長概念知識(shí)的教學(xué)策略，旨在發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?教材? ?周長教學(xué)

幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。筆者在長期的實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)，要想發(fā)展學(xué)生的空間觀念，教師必須充分了解學(xué)生的學(xué)情，通過研讀教材、挖掘內(nèi)涵、溝通生活實(shí)際，讓學(xué)生在操作、觀察、想象、比較中學(xué)習(xí)幾何概念。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師都非常熟悉“認(rèn)識(shí)周長”這一節(jié)課，也喜歡上這節(jié)課。筆者每一次聽完其他教師的公開課后，都有一些困惑和思考，這是一節(jié)概念課，教師應(yīng)該深入挖掘概念，揭示其本質(zhì)，使學(xué)生不但知其然，而且知其所以然。為了釋放教材的載體功能，更好地為教學(xué)服務(wù)，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長”這一教學(xué)內(nèi)容前，筆者所在的教學(xué)團(tuán)隊(duì)歸類整理和對比研讀了其在整套教材中的知識(shí)體系及其他版本教材。下面，筆者分享了一些研讀的策略，以期達(dá)到拋磚引玉的效果。

一、前測——掌握學(xué)生的基礎(chǔ)情況

奧蘇泊爾認(rèn)為，影響教學(xué)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了多少。研究表明，學(xué)生在掌握長度概念的過程中，思維活動(dòng)水平大致可歸納為以下三種水平：一級(jí)水平，即利用感知和實(shí)物操作解決問題的感知?jiǎng)幼魉?二級(jí)水平，即利用記憶表象解決問題的表象思維水平;三級(jí)水平，即借助概念進(jìn)行邏輯推理來解決概念推理水平。

筆者采用“以學(xué)定教”的方式設(shè)計(jì)教學(xué)，首先需要了解學(xué)生掌握了多少關(guān)于周長的知識(shí)，這樣才能確定教學(xué)主題。下面，筆者選取了浙江象山縣丹城第五小學(xué)兩個(gè)班級(jí)84名學(xué)生進(jìn)行前測，如表1所示。

通過前測筆者知道，大部分學(xué)生能夠結(jié)合具體情境感受周長，但是受到前概念的影響，他們對周長概念的理解有所偏差，“長度”與“周長”是同為距離的兩個(gè)概念，學(xué)生很容易混淆，有的學(xué)生認(rèn)為長度就是周長，兩者無區(qū)別;有的學(xué)生認(rèn)為圖形的大小指的就是圖形的周長;還有的學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)圖形的周長相等，它們的大小也會(huì)相等。因此，筆者認(rèn)為，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長”時(shí)，教師應(yīng)首先從長度概念切入，讓學(xué)生明白長度與周長的區(qū)別，將“長度”與“周長”進(jìn)行比較;其次，在學(xué)生感知“周長”概念的學(xué)習(xí)過程中，教師要準(zhǔn)備大量豐富的材料作為概念認(rèn)識(shí)的感性支撐，并把有關(guān)“大小”認(rèn)知與周長的比較過程作為周長認(rèn)識(shí)的實(shí)踐支撐。

二、實(shí)踐——逐步明晰概念本質(zhì)

1.引出周長概念，形成概念表象

通過上述教學(xué)，學(xué)生對周長已經(jīng)有了一定的理解，教師可以從實(shí)際生活中的物體入手，由抽象到圖形，讓學(xué)生在變式中理解知識(shí)，這也符合學(xué)生的認(rèn)知過程。

（1）經(jīng)歷形成過程，建立周長概念

首先，教師應(yīng)找到知識(shí)的生長點(diǎn)。如教師可以出示一道填空題（如圖1所示），然后告訴學(xué)生，這4個(gè)數(shù)據(jù)其實(shí)都是某個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的距離，也就是指長度。

其次，教師可以出示鐵絲，引導(dǎo)學(xué)生探究變化中的鐵絲。教師問：“這根直直的鐵絲有長度嗎？誰來量一量它有多長？”學(xué)生測量出為30厘米。教師問：“他量得特別仔細(xì)，把鐵絲的前端對準(zhǔn)0刻度線，從頭量到尾就是它的長度?！苯又?，教師將鐵絲掰彎一點(diǎn)，問學(xué)生：“仔細(xì)看，鐵絲怎么了？”學(xué)生齊聲回答：“彎了?！苯處焼枺骸皩?，鐵絲的形狀彎了，那它的長度變了嗎？你們把鐵絲折一折，然后測量它的長度。”學(xué)生測量后，回答道：“鐵絲的長度沒有變?！?/p>

接著，教師引出封閉圖形和不封閉圖形，并說道：“不管是鐵絲彎成封閉圖形，還是不封閉圖形，長度都是30厘米。但是從某個(gè)點(diǎn)開始沿著圖形的邊線一直走能回到原點(diǎn)，就叫作封閉圖形的一周，而這一周的長度就是封閉圖形的周長。所以說，周長是封閉圖形的專屬?！?/p>

教師通過一根鐵絲的變化，引出封閉圖形和不封閉圖形的概念，抓住了周長的本質(zhì)，既緊緊聯(lián)系了生活，又符合學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)，周長教學(xué)也水到渠成。

（2）在判—找—想象中，加深周長概念的理解

首先，在判斷中鞏固概念。教師可以出示一些圖形（如圖2所示），讓學(xué)生進(jìn)行判斷。

其次，在實(shí)際尋找中理解概念。教師可以出示一些圖形（如圖3所示），讓學(xué)生找出圖形的周長。

最后，在想象中拓展周長的概念。教師可以先后向?qū)W生出示一條線段、兩條線段（如圖4所示），問學(xué)生：“它們有周長嗎？”然后將三條線段圍成一個(gè)三角形，問學(xué)生：“這個(gè)三角形有周長嗎？三角形的周長就是什么？”再加一條線段，問學(xué)生：“這些四邊形有周長嗎？它們的周長指哪里？”讓學(xué)生明白圖形的周長就是所有邊的總長度。

2.善用操作策略，闡釋周長

波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最有效的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！敝挥薪?jīng)歷過、思考過的知識(shí)，對學(xué)生來說才是最有價(jià)值的。面積是一個(gè)非常抽象的數(shù)學(xué)概念，所以教師可以通過設(shè)計(jì)豐富有效的操作活動(dòng)幫助學(xué)生理解概念，使學(xué)生獲得動(dòng)手的體驗(yàn)。筆者認(rèn)為，有效的課堂操作活動(dòng)應(yīng)實(shí)現(xiàn)三個(gè)目標(biāo)：第一，以生為本，激活學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);第二，為教學(xué)服務(wù)，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo);第三，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累更加豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為此，筆者設(shè)計(jì)了以下教學(xué)方案：

（1）直接測量

教師可以讓學(xué)生測量圖5中圖形的周長，引導(dǎo)學(xué)生先量出每條線段的長度，然后再相加，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到圖形所有邊的總和就是它的周長。

（2）化曲為直

教師可出示圖6，讓學(xué)生測量硬幣的周長，并展示繩測法和滾測法等不同的測量策略。這樣一來，教師可以向?qū)W生滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，為他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)周長的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

3.變式拓展，靈活運(yùn)用

首先，在運(yùn)動(dòng)變化中，理解概念。教師可以出示圖7，讓學(xué)生比較兩個(gè)圖形的周長，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形每一條邊的長度一樣，它們的周長就是一樣的。

其次，在對比交流中，抓住本質(zhì)。教師可以出示圖8，讓學(xué)生對比甲和乙兩部分，看看哪個(gè)部分的周長更長，從而讓學(xué)生理解周長并不是指圖形的內(nèi)部，而是與圖形的外周有關(guān)。

三、感悟——有效建構(gòu)幾何概念的策略

1.對比研讀，明確目標(biāo)

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材圖文并茂，有的是主題圖，有的是生活情境，有的是實(shí)際問題，讓人們耳目一新，所以研讀教材是上好數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)。

筆者以“周長的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容為例，對比分析了它呈現(xiàn)的內(nèi)容、編排結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、練習(xí)設(shè)計(jì)等，發(fā)現(xiàn)教科書都注重生活情境再現(xiàn)、動(dòng)手操作，以及回歸生活。不同教材的呈現(xiàn)方式具有差異性，有些教材運(yùn)用不完全歸納法，有些教材根據(jù)數(shù)學(xué)的演繹推理，所以教師要仔細(xì)研讀教材，洞察編者的編排特點(diǎn)，挖掘教材的最大內(nèi)涵和其他資源，這是創(chuàng)造性使用教材的關(guān)鍵。

2.直觀操作，促進(jìn)理解

心理學(xué)研究表明，視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與幾何材料的操作，有利于學(xué)生形成和鞏固空間觀念。因此，為了幫助學(xué)生建立空間觀念，教師應(yīng)鼓勵(lì)他們動(dòng)手操作，學(xué)生動(dòng)手操作的過程就是不斷嘗試、想象、推理的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以領(lǐng)悟和掌握概念本質(zhì)，形成空間觀念。在“認(rèn)識(shí)周長”的教學(xué)中，教師應(yīng)不斷要求學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中理解表象知識(shí)，領(lǐng)悟概念本質(zhì)。

如在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時(shí)，教師要讓學(xué)生理解“座位圖為何要變成點(diǎn)子圖”“點(diǎn)子圖為何要變成格子圖”“為何要在格子圖中再描述位置”“數(shù)對知識(shí)的發(fā)生（為什么要有列與行兩項(xiàng)信息）、知識(shí)的發(fā)展（為什么要建立直角坐標(biāo)系，如何建立）”等，這些內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的思維價(jià)值，能揭示知識(shí)的來龍去脈及形成過程，幫助學(xué)生更好地構(gòu)建知識(shí)。

3.充分想象，發(fā)展觀念

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》是這樣描述空間觀念的：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等?！苯處熞胪ㄟ^“認(rèn)識(shí)周長”一課的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，就必須釆用最有效的策略，讓學(xué)生針對周長的特點(diǎn)，在頭腦中建立一個(gè)清晰的表象，獲得深刻的體驗(yàn)。

四、結(jié)語

總而言之，在幾何概念教學(xué)中，教師只有抓住幾何圖形概念的本質(zhì)屬性，從學(xué)生實(shí)際情況，深入挖掘教材內(nèi)涵，采用有效的教學(xué)策略，以創(chuàng)新的觀點(diǎn)開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，緊扣幾何圖形概念的本質(zhì)，才能幫助學(xué)生在觀察、操作、想象、體驗(yàn)中深入剖析和理解概念本質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

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（作者單位：浙江省象山縣丹城第五小學(xué)）