陳龍

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的核心和精華，它與數(shù)學(xué)知識組成了數(shù)學(xué)學(xué)科的明暗兩線。教師既要注重數(shù)學(xué)知識的傳授，還要注重知識背后數(shù)學(xué)思想的挖掘，向?qū)W生巧妙地滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、比較、方程等數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會辯證地看待和思考數(shù)學(xué)問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維，提升他們的思考力和創(chuàng)造力，使其實現(xiàn)全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;學(xué)生

【中圖分類號】G【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B【文章編號】1008-1216（2019）02B-0045-02

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)長河中積淀下來的寶貴財富，是文化中的瑰寶，也是一種隱形的知識。在現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，數(shù)學(xué)思想并沒有像公式、性質(zhì)、規(guī)律等一樣被明顯地寫在課本中，也沒有安排專門的章節(jié)進(jìn)行教學(xué)，而是零散地、不成體系地隱藏在知識的背后。正因如此，教師對數(shù)學(xué)思想的滲透、挖掘、教學(xué)的彈性空間會比較大，也有一定的隨意性，致使學(xué)生不能深刻地掌握所學(xué)知識，學(xué)習(xí)效果大打折扣。因此，教師應(yīng)遵循新課標(biāo)的要求，將“四基”的培養(yǎng)落到教學(xué)實處，尤其是對數(shù)學(xué)思想的滲透要引起足夠的重視，把握數(shù)學(xué)思想教學(xué)的契機(jī)，使學(xué)生對所學(xué)的知識做到知其然更知其所以然，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、轉(zhuǎn)化思想，化未知為已知

“轉(zhuǎn)化”一詞，人們一點也不陌生，它是最基本的數(shù)學(xué)思想。人們熟悉的“曹沖稱象”的故事，就是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的典范，為后人所傳頌，大家都被曹沖的智慧折服。在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化，可以加快新知內(nèi)化的過程，將所學(xué)知識快速地融入到學(xué)生原有的知識體系中。因此，教師應(yīng)有意識地向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生調(diào)動知識基礎(chǔ)，實現(xiàn)有效遷移，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，進(jìn)一步提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

在教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)時，教師出示例題：“買一千克雞蛋需要7.9元，買3千克需要多少元？”題目中的數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生們很快列出了算式：7.9×3，顯然，這是一道小數(shù)乘整數(shù)的算式，以前并沒有碰到過，怎樣進(jìn)行計算呢？有學(xué)生借助元、角、分的知識，將7.9元轉(zhuǎn)換成了79角，然后用79乘3，等于237角，也就是23.7元。也有學(xué)生直接將7.9×3轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法：79×3，整數(shù)乘法的豎式計算，學(xué)生早就學(xué)過，所以沒有難度。然后根據(jù)積的變化規(guī)律，點出小數(shù)點，結(jié)果為23.7元。盡管學(xué)生們探索算法的角度不同，但都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。

上述案例中，教師在出示新的教學(xué)內(nèi)容后，并沒有“包辦到底”，而是選擇了充分放手，讓學(xué)生借助已有的知識進(jìn)行探索，學(xué)生運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，有效地突破了新知。

二、數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為直觀

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的兩大基本元素，它們?nèi)缬半S形，缺一不可。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，可以以形解數(shù)，以數(shù)助形，數(shù)形結(jié)合才會相得益彰。小學(xué)生年齡尚小，思維能力還沒有達(dá)到教材要求的高度，因而在學(xué)習(xí)的過程中，難以在短時間內(nèi)理解和掌握數(shù)學(xué)知識，難以形成良好的知識結(jié)構(gòu)。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，就會暴露出這樣或者那樣的問題，制約著學(xué)生的進(jìn)步。因此，在面對問題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將它們轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，探尋合適、有效的解題思路，降低學(xué)習(xí)的難度。

在教學(xué)長方體和正方體的表面積后，教師為學(xué)生設(shè)計了這樣的練習(xí)：將5個棱長1分米的正方體，拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？很多學(xué)生列出了這樣的算式：1×1×6=6（平方分米），6×5=30（平方分米）。不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們認(rèn)為所拼長方體的表面積是由5個正方體的表面積之和組成，其實這樣算是不對的。如果教師直接指出，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中還是不能避免這樣的錯誤。于是教師另辟蹊徑，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題中信息，畫出圖形，在圖形畫好后，尋找解題的方法。學(xué)生畫好圖形后，發(fā)現(xiàn)將正方體拼成長方體后，有一些面不再露在外面，而是到里面去了，所以計算表面積的時候，應(yīng)該將其去掉。這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯誤，主動修正了錯誤，提升了學(xué)習(xí)效果。

上述案例中，面對學(xué)生的錯誤，教師沒有直接將解題過程傳授給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生將題目中的數(shù)字信息轉(zhuǎn)換成圖形信息，降低了學(xué)生的解題難度。在這樣的過程中，讓學(xué)生意識到數(shù)形結(jié)合思想在解題中具有獨特的優(yōu)勢。

三、比較思想，化模糊為清晰

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本中，有很多知識內(nèi)容相似、形式相近、解題思路相關(guān)，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了不小的難度。俄國著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切。”比較，是重要的數(shù)學(xué)思想之一，也是提升學(xué)生認(rèn)知能力的有效途徑之一。在數(shù)學(xué)課堂中，滲透比較的數(shù)學(xué)思想，可以幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)效果，將零碎的知識串成線，形成良好的知識網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和思考能力。

在計算兩位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)時，教師為學(xué)生設(shè)計了比較結(jié)果大小的練習(xí)：

72÷4○72÷6? ? ? ? 475÷5○505÷5

75÷5○75÷3? ? ? ? 360÷6○306÷6

計算是小學(xué)數(shù)學(xué)課本的重要教學(xué)章節(jié)，對計算規(guī)律的探索是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。如果將計算規(guī)律直接告知學(xué)生，學(xué)生難以深入地理解，而且印象也不會深刻。出示上面的比較性題組后，則有助于學(xué)生對計算的規(guī)律進(jìn)行感悟、內(nèi)化。學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)相同的兩道除法算式，直接比較除數(shù)，除數(shù)小，商就大，除數(shù)大，商就小;而除數(shù)相同的兩道除法算式，直接比較被除數(shù)，被除數(shù)越大，商越大，被除數(shù)越小，商就越小。

上述案例中，面對難以理解的計算規(guī)律，教師沒有直接告知學(xué)生，而是通過比較性題組，讓學(xué)生在比較中掌握了計算規(guī)律，使學(xué)生對知識的理解更加清晰，感悟到數(shù)學(xué)之美、之趣、之妙。

四、方程思想，化復(fù)雜為簡單

方程是代數(shù)的起點，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。但很多學(xué)生談方程色變，害怕用方程，究其原因，是學(xué)生沒有感受到運(yùn)用方程的優(yōu)勢和價值，單一地運(yùn)用“算術(shù)方法”解答題目，解題的視野不夠開闊，這制約著學(xué)生學(xué)習(xí)個性的發(fā)展。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)有步驟地滲透方程思想，讓學(xué)生感受到運(yùn)用方程的作用，使他們明白方程的地位其他方法不可替代，培養(yǎng)他們搜集數(shù)學(xué)信息、分析數(shù)學(xué)信息和利用數(shù)學(xué)信息的能力，將復(fù)雜的問題簡單化。

在學(xué)習(xí)應(yīng)用題時，學(xué)生們碰到了這樣的生活實際題目：有A、B兩個箱子，里面放有蘋果，A箱中的蘋果個數(shù)是B箱中的一半，如從B箱中取出9個放入A箱，這樣兩個箱子中的蘋果個數(shù)相等，求B箱原來有蘋果多少個？顯然，這道題目的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，如果用算術(shù)方法進(jìn)行解答，難度較大。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題意，寫出等量關(guān)系式：A箱中的蘋果個數(shù)+9=B箱中的蘋果個數(shù)-9，根據(jù)等量關(guān)系式列出方程，解：設(shè)B箱原來有蘋果X個，則A箱有 X個，X-9= X +9，解得X=36。運(yùn)用方程解題，既讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再難，也使學(xué)生的思維變得更加靈活。

上述案例中，面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，在苦于無法尋找到解題策略時，教師適時地引導(dǎo)學(xué)生分析題意，寫出數(shù)量關(guān)系式，進(jìn)而列出方程，幫助學(xué)生順利地解答了題目，降低了解題的難度。在這樣的過程中，學(xué)生感受到了方程的作用，拓展了學(xué)生分析問題的角度，進(jìn)一步提升了學(xué)生解決實際問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，它是隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的重要教學(xué)內(nèi)容，也是促進(jìn)學(xué)生理解、提升思維深刻性的有效途徑。在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)順應(yīng)課程改革的要求，巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生潛移默化地體驗數(shù)學(xué)思想，更好地參與知識形成的過程，提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，推動高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建。

參考文獻(xiàn)：

[1]帖有順.論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法之滲透[J].學(xué)周刊，2019，（1）.

[2]司玲.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略[J].考試周刊，2018，（9）.

[3]劉佳麗.猜之有據(jù)，推之有法——推理思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透分析[J].新課程（小學(xué)），2018，（12）.

[4]周琳.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法之滲透[J].考試周刊，2019，（8）.

[5]馬榮榮.淺議數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理滲透[J].新課程（上），2018，（12）.

[6]周兆霞.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2018，（35）.

[7]單麗娜.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].新課程（綜合版），2018，（12）.

[8]郝鳳琴.淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].新課程（上），2018，（12）.

[9]李巧娟.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].中國教師，2018，（S2）.