龍吟，任曉輝，張珂，羅東，杜小淵，江俊

基于模態(tài)實驗的軌道牽引電機整機有限元模型的建立

龍吟1，任曉輝2，張珂1，羅東2，杜小淵2，江俊1

(1. 西安交通大學 機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2. 中車永濟電機有限公司，山西 永濟 044500)

基于電機在工業(yè)各個領域中的廣泛應用，建立準確的電機整機有限元模型，對于考核電機的結構設計、避免電機運行狀態(tài)發(fā)生振動問題有著指導作用。針對某型軌道牽引電機，開展從零部件級到電機整機的模態(tài)實驗。在此基礎上，開展電機相應零部件的等效有限元模型建立，重點解決等效參數(shù)的確定、部件連接的合理接觸建模以及轉(zhuǎn)定子鐵芯橫觀各向同性材料參數(shù)測量等關鍵問題。通過設定合理的軸承參數(shù)，將轉(zhuǎn)子部件與定子部件組合，建立該牽引電機整機的等效有限元模型，并通過整機的模態(tài)實驗驗證該模型的正確性。

軌道牽引電機；模態(tài)分析；有限元模型；接觸分析

異步電機在工業(yè)的各個領域具有廣泛的應用，國內(nèi)外學者對其控制、建模和振動分析等進行了深入的研究[1?5]。其中，電機振動問題是研究的重點內(nèi)容之一，而整機的模態(tài)分析對電機的振動問題非常重要。為了能夠?qū)﹄姍C的振動問題進行分析和預測，建立準確的電機有限元模型十分必要。由于電機整機是由含有鐵芯和繞組等非均勻部件的定子和轉(zhuǎn)子裝配起來的復雜結構，通常很難準確獲得建立有限元模型的等效材料和物理參數(shù)，而準確建立電機各個零部件之間的連接關系也是建立電機整機有限元模型的難點和關鍵點[6?9]。本文針對某型軌道牽引電機，通過對電機的端蓋、定子、帶風扇轉(zhuǎn)子等主要零部件進行模態(tài)實驗，識別出其主要模態(tài)參數(shù)。根據(jù)獲取的模態(tài)參數(shù)對零部件的有限元模型進行修正，獲取零部件的等效材料參數(shù)，并根據(jù)實際物理結構合理設置零部件的連接關系。其中，鐵芯的結構和模態(tài)實驗結果有明顯的各向異性特性，通過實驗和等效有限元模型識別了其各向異性材料參數(shù)。使用以上獲取的材料參數(shù)和有限元等效模型，建立電機整機有限元等效模型，進行自由模態(tài)仿真，并對電機整機進行自由狀態(tài)下的模態(tài)實驗，將仿真結果與實驗結果進行對比，驗證建立的電機整機有限元模型。

1 牽引電機組成結構

牽引電機的整機模型及其主要零部件模型如圖1所示，主要由輸出端和非輸出端蓋、定/轉(zhuǎn)子和風扇等零部件組成。端蓋為鋼鑄件的實體結構，不存在裝配和接觸關系。定子由定子鐵芯、繞組、法蘭盤、拉板、上/下吊掛、電纜支架等零件組成，繞組繞制在定子的齒部，4塊拉板與法蘭盤和定子鐵芯之間的連接方式為焊接，吊掛和電纜支架則是與拉板為一體的實體結構。轉(zhuǎn)子由轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子鐵芯等零件組成，轉(zhuǎn)子鐵芯與轉(zhuǎn)軸為熱套過盈配合，其中還有長鍵的輔助配合關系。風扇為鋁合金鑄件，具有整體對稱性，與轉(zhuǎn)軸通過鍵連接。端蓋與定子間采用螺栓連接，轉(zhuǎn)子與定子通過滾動軸承連接。

軌道牽引電機的結構比較復雜，拉板與鐵芯之間通過焊接連接，鐵芯的各向異性特性也比較明顯，對于鐵芯采用傳統(tǒng)的各向同性材料方式建立的有限元模型得到的模態(tài)參數(shù)不太理想。因此，準確獲取電機各個零部件的材料參數(shù)和建立準確的接觸方式是建立整機有限元模型的關鍵點。為了確保準確性，根據(jù)如圖2所示的流程圖分步獲取電機整機的等效有限元模型。

圖1 牽引電機結構圖

圖2 電機零部件模態(tài)分析流程圖

2 電機零部件模態(tài)實驗

為了獲取出零部件的等效有限元模型，首先對電機的各個主要零部件進行模態(tài)實驗。其中，風扇、輸出端端蓋與非輸出端端蓋為實體結構，且對稱性較好，內(nèi)部沒有復雜的接觸關系，按照材料本身的材料參數(shù)設置即可得到模態(tài)與實驗結果相一致的有限元模型。定子與轉(zhuǎn)子為裝配體，由材料不同的零件組裝而成，是模態(tài)分析中的重點與難點。其中，鐵芯由硅鋼片疊壓而成，實際并不是實體結構，直接建立有限元模型難度非常大。由于鐵芯結構與層合板相似，表現(xiàn)出明顯的橫觀各向同性，因此將其假設為橫觀各向同性材料，單獨進行了模態(tài)實驗，結合有限元分析識別出等效的材料參數(shù)。

電機各個零部件的模態(tài)實驗均為采用多參考點錘擊法，根據(jù)不同零部件的結構特點，對其進行遍歷性地激勵，每個激勵點采用6次平均來提高信號的相關性，減小噪聲干擾。

根據(jù)結構特點，在鐵芯表面布置一周12個、共10圈的測點，并在上吊掛、下吊掛和電纜支架處分別布置測點，總共205個測點，并在上吊掛、鐵芯布置了共3個加速度傳感器。通過模態(tài)實驗，獲得其模態(tài)參數(shù)，為獲取等效有限元模型提供 依據(jù)。

由于轉(zhuǎn)子為中心對稱結構，因此在鐵芯的1/4圓周上布置2排共24個激勵點，風扇按照風扇單獨模態(tài)實驗時的布點，在外表面布置一周16個、共3圈的測點，轉(zhuǎn)軸上沿軸向布置8個測點，總共80個測點，并在風扇、轉(zhuǎn)軸和鐵芯上布置了共3個加速度傳感器。

為了準確獲取鐵芯的橫觀各向同性材料參數(shù)，對定子鐵芯進行了單獨的模態(tài)實驗。鐵芯為中心對稱結構，在鐵芯外表面沿周向布置了一圈12個、共3圈的測點，鐵芯內(nèi)齒部頂端2圈測點，鐵芯兩端面各12個測點，總共84個測點，并在外表面和端面布置了共3個傳感器采集信號。

通過以上實驗，分別識別出了鐵芯、定子和帶風扇轉(zhuǎn)子的模態(tài)參數(shù)，包括模態(tài)振型和模態(tài)頻率。這些參數(shù)的獲取將作為后續(xù)獲取電機零部件的等效有限元模型的基礎和依據(jù)。

3 電機零部件有限元模態(tài)分析

3.1 鐵芯材料參數(shù)獲取

電機鐵芯是硅鋼片堆疊而成的非連續(xù)的實體部件，為橫觀各向同性彈性體。其等效物理參數(shù)可以通過測量沿軸向振動同相位的對稱模態(tài)和軸向兩端振動反相位的反對稱模態(tài)而獲得。鐵芯的幾何模型如圖3所示，為實體的空心帶齒圓柱，硅鋼片所在的平面為平面為材料的各向同性面。

圖3 鐵芯幾何模型

將鐵芯模型導入ANSYS中建立有限元模型，使用Size=10 mm的六面體單元劃分網(wǎng)格，單元數(shù)約為1萬個，對其進行參數(shù)化分析，發(fā)現(xiàn)鐵芯的對稱模態(tài)和收縮擴張模態(tài)的頻率受E(E)，G的變化較大，而鐵芯的反對稱模態(tài)頻率受G(G)的變化較大[10?12]。根據(jù)這一特點，使用響應面分析法和鐵芯模態(tài)實驗結果，可識別出鐵芯的材料參數(shù)。采用識別參數(shù)的有限元仿真結果與實驗結果的對比如表1所示。

表1 鐵芯仿真結果與實驗結果對比

3.2 定子等效有限元模型

由于電機本身結構的復雜性，完全按照實際電機結構建立有限元模型會造成網(wǎng)格數(shù)量過大、網(wǎng)格質(zhì)量差等問題，使得計算效率大大降低。因此在建立有限元幾何模型時，省略了對整體模態(tài)影響不大的細小零部件結構，如去掉局部的小倒角或圓角，將較小尺寸的螺孔充實。在保證零部件結構的完整性的前提下，組件中各個裝配零件的接觸和約束關系至關重要。因此，對于定子、帶風扇轉(zhuǎn)子等裝配部件進行以下接觸設置的修正和簡化。

3.2.1 定子結構拉板接觸

拉板與鐵芯、壓圈等結構是通過焊接連接，實際中為拉板的四邊與周圍結構焊接，而拉板內(nèi)表面與鐵芯等結構為間隙配合。若在仿真時將拉板內(nèi)表面與鐵芯等結構的接觸設置為Bonded，會使有限元模型比真實情況的剛度更大，使模態(tài)頻率過高，甚至于出現(xiàn)模態(tài)交換的現(xiàn)象。為了真實地模擬拉板焊接的接觸狀態(tài)，在拉板的2條長邊處各設置一塊長條矩形區(qū)域，與定子鐵芯的接觸設置為Bonded，2個側(cè)面與周圍結構的接觸設置為Bonded。為確定區(qū)域?qū)挾葘δB(tài)頻率的影響，在ANSYS中對不同區(qū)域?qū)挾鹊哪Ｐ瓦M行了模態(tài)分析，結果如圖4所示。從圖4可知，區(qū)域?qū)挾扔? mm增大到19 mm，各階模態(tài)的頻率均有所增大，其中第3階模態(tài)頻率增大最快，該模態(tài)振型為上吊掛的上下擺動，受拉板接觸設置影響較大。通過比較仿真結果與實驗結果的均方根誤差，發(fā)現(xiàn)區(qū)域?qū)挾葹?0 mm時，仿真結果與實驗結果最相近。

圖4 接觸區(qū)域?qū)挾葘δB(tài)頻率的影響

3.2.2 定子結構繞組簡化

該型號電機的繞組為分布繞組，其幾何模型的結構非常復雜。實驗過程中，分別通過對帶繞組定子和不帶繞組定子的結構模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)繞組只是改變了定子整體結構的模態(tài)頻率，而不改變模態(tài)振型。因此，在對定子整體結構的建模過程中，首先分別對不帶繞組的定子和帶繞組的定子進行模態(tài)實驗，通過不帶繞組的定子的實驗結果獲得等效有限元模型，然后將繞組的質(zhì)量附加到定子鐵芯上，并適當增加鐵芯的彈性模量，使仿真結果與帶繞組定子的實驗結果相一致。

在材料參數(shù)設置方面，鐵芯的密度采用現(xiàn)場稱重與幾何模型體積之比，其余各零件采用材料密度，得到的有限元模型總質(zhì)量與現(xiàn)場稱重結果相差小于1%。鐵芯的橫觀各向同性參數(shù)由3.1節(jié)方法獲得，其余各部分零件的彈性模量與泊松比按照材料的參數(shù)設置。

根據(jù)以上接觸設置、簡化方式和材料參數(shù)設置，并使用Size=10 mm的六面體單元(部分復雜區(qū)域使用四面體高階單元)劃分網(wǎng)格，單元數(shù)約為8萬個，建立的有限元模型如圖5所示。表2分別給出了不帶繞組的定子實驗結果與不同建模方式的仿真結果的對比，其中，可以看到各模態(tài)的頻率相對誤差在8%以內(nèi)，符合工程實際要求。

表2 不帶繞組定子實驗結果與仿真結果對比

圖5 定子有限元模型

獲得了不帶繞組定子的等效有限元模型之后，通過現(xiàn)場稱重的方式獲得繞組的質(zhì)量，將繞組的質(zhì)量附加在鐵芯上，并適當增大鐵芯的材料參數(shù)，使有限元模態(tài)結果與實驗結果相一致。得到的定子等效有限元模型仿真結果與實驗結果的對比如表3 所示。

表3 帶繞組定子實驗結果與仿真結果對比

3.3 帶風扇轉(zhuǎn)子等效有限元模型

同樣地，采用定子簡化的方法和過程要求，對帶風扇轉(zhuǎn)子的幾何模型進行簡化。帶風扇轉(zhuǎn)子中的風扇、轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)子鐵芯之間的相互接觸和約束關系至關重要，轉(zhuǎn)子鐵芯與轉(zhuǎn)軸之間是通過熱套過盈配合而裝配為整體轉(zhuǎn)子的，同時轉(zhuǎn)子鐵芯和轉(zhuǎn)軸之間有一個鍵連接的輔助約束關系，而風扇的風扇座也是通過鍵與轉(zhuǎn)軸過盈配合固定的。為了模擬真實的接觸狀態(tài)，精確得到帶風扇轉(zhuǎn)子的計算模型，把鍵、風扇座和轉(zhuǎn)子等部分與轉(zhuǎn)軸的接觸設置為Rough，并根據(jù)設計量設置過盈量。根據(jù)現(xiàn)場稱重和獲取的鐵芯橫觀各向同性材料參數(shù)，并使用Size=10 mm的六面體單元(部分復雜區(qū)域使用四面體高階單元)劃分網(wǎng)格，單元數(shù)約為7萬個,得到的帶風扇轉(zhuǎn)子仿真結果與實驗結果的對比如表4所示。

表4 帶風扇轉(zhuǎn)子實驗結果與仿真結果對比

3.4 定子有限元模型修正對模態(tài)的影響

在建立定子有限元等效模型時，對有限元模型進行了一些修正，包括拉板接觸方式的修正和鐵芯材料參數(shù)的修正。為了確定這些修正方式對定子模態(tài)頻率的影響，使用ANSYS對不同的有限元模型進行了模態(tài)分析，得到的結果如表5所示。其中，模型I使用各向同性鐵芯、拉板與鐵芯內(nèi)表面全部接觸；模型II使用橫觀各向同性鐵芯、拉板與鐵芯內(nèi)表面全部接觸；模型III使用各向同性鐵芯、拉板與鐵芯長條矩形區(qū)域接觸；模型IV使用橫觀各向同性鐵芯、拉板與鐵芯長條矩形區(qū)域接觸，即3.2中使用的有限元模型。

表5 模型Ⅰ–Ⅳ仿真結果對比

從表5可以看到，第2階模態(tài)頻率受鐵芯材料參數(shù)影響較大，其余模態(tài)頻率則受拉板接觸方式的影響相對更大。其中在模型Ⅰ和模型Ⅱ中的第3階模態(tài)振型與實驗振型完全不同。通過對比模態(tài)頻率和模態(tài)振型，可以看出模型Ⅳ得到的仿真結果與實驗結果最相近。

4 電機整機有限元建模及實驗驗證

4.1 電機整機模態(tài)實驗

為了驗證上述等效有限元模型的準確性，對該電機進行了自由狀態(tài)下的模態(tài)實驗。采用的實驗方法同樣為錘擊法，除電機內(nèi)部無法敲擊的測點之外，其余測點布置均與電機各零部件模態(tài)實驗時相同，包括定子的徑向測點與2個端蓋上的軸向測點，最終測點的個數(shù)為367個，并使用3個加速度傳感器采集信號。通過實驗，準確測得了電機整機的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。

4.2 電機整機等效有限元模型

電機整機的等效有限元模型的建立，需要準確的零部件模型和接觸關系?；诘?節(jié)中已經(jīng)獲取的電機各個主要零部件的等效有限元模型，分析轉(zhuǎn)子部分和定子部分的裝配關系，主要考慮以下2種接觸方式。

1) 端蓋與定子之間在實際結構中使用螺栓夾緊，接觸剛度比較大，因此將端蓋與定子之間的接觸設置為Bonded。

2) 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸與2個端蓋之間分別使用滾珠軸承和圓柱滾子軸承連接，根據(jù)球面和短圓柱滾子軸承的徑向剛度經(jīng)驗計算公式(1)和(2)，分別計算出2個軸承的等效剛度1和2，并在有限元模型中使用軸承接觸來等效實際接觸[13?16]。

式中：為徑向負荷，kgf(1 kgf=9.8 N)；為鋼球或滾子數(shù)目；1/2為鋼球/滾子直徑，cm；為滾子有效長度，cm。

根據(jù)接觸設置和各零部件的等效有限元模型，建立的電機整機等效有限元模型如圖6所示，使用Size=10 mm的六面體單元(部分復雜區(qū)域使用四面體高階單元)劃分網(wǎng)格，共有約20萬個單元。

圖6 電機整機有限元模型

電機整機仿真和實驗結果的對比，如表6所示。其中，第1階模態(tài)為橢圓模態(tài)，第2階模態(tài)為機身整體沿軸向前后扭動，第3階模態(tài)為輸出端端蓋前后擺動與電纜支架2階擺動，第4階模態(tài)為整機上下擺動，第5階模態(tài)為上吊掛和非傳動端蓋局部變形。各階模態(tài)頻率的相對誤差最大不超過5%，驗證了電機整機的等效有限元模型，說明零部件有限元等效模型和各個零部件之間的連接方式模擬是準確的。

表6 電機整機實驗結果與仿真結果對比

img class="picture_table" width="804" height="578" src="3fd6843035b97b5dba423a767739df9b/09e328509502144c14cb121ea9ee3749.jpg" />

26857073.11 38468874.62 4161716391.34 5216421740.46

5 結論

1) 基于結構橫觀各向同性的設定，利用實驗模態(tài)分析方法，得到由沖片疊壓而成的疊壓鐵芯結構的各向異性材料特性參數(shù)，比各向同性材料參數(shù)更加合理和準確。

2) 針對不同的實際裝配狀態(tài)，分別采用Bonded和Rough的接觸組合，同時合理選擇接觸面的大小，確定電機整機各個零部件之間的不同連接方式在有限元模型中的合理接觸和約束關系模擬，精確地建立了電機整機的等效有限元模型。

3) 對比電機整機的模態(tài)實驗和有限元仿真，得到電機各階模態(tài)頻率的相對誤差值均不超過5%，極大地滿足了工程實際應用的要求，驗證了該模型及其建立方法的準確性和有效性。

[1] Leonov G A, Kuznetsov N V, Kiseleva M A, et al. Hidden oscillations in mathematical model of drilling system actuated by induction motor with a wound rotor[J]. Nonlinear Dynamics, 2014, 77(1?2): 277?288.

[2] CHEN H, YE S. Modeling of common-mode impedance of an inverter-fed induction motor from online measurement[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2017(99): 1?9.

[3] ZHANG Yongchang, YANG Haitao. Model predictive torque control of induction motor drives with optimal duty cycle control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(12): 6593?6603.

[4] 揭貴生, 馬偉明. 考慮轉(zhuǎn)子磁通諧波的永磁同步電機控制性能分析[J]. 鐵道科學與工程學報, 2005, 2(6): 92?97. JIE Guisheng, MA Weiming. The controlling performance analysis of the PMSM taking into consideration of the rotor flux harmonics[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2005, 2(6): 92?97.

[5] 李娜, 楊恒, 屈志堅, 等. 基于改進最小二乘支持向量機的電力機車牽引電機建模[J]. 鐵道學報, 2011, 33(3): 23?27. LI Na, YANG Heng, QU Zhijian, et al. Traction motor simulation model of electric locomotive based on improved least squares support vector machine[J]. Journal of the China Railway Society, 2011, 33(3): 23? 27.

[6] 陳恒峰. 單相異形槽電機有限元模型的建立[D]. 西安: 西安交通大學, 1987.CHEN Hengfeng. The establishment of finite element model of single-phase special groove motor[D]. Xi’an: Xi’an Jiaotong University, 1987.

[7] Lefevre Y, Henaux C, Llibre J F. Magnetic field continuity conditions in finite-element analysis[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2018(99): 1?4.

[8] Williamson S. Induction motor modeling using finite elements[J]. Revue Generale de l’Electricite, 1994, 9(8): 2?8.

[9] 賓光富, 曾求洪, 王鋼, 等. 基于有限元模型的電機零部件與整機結構振動關聯(lián)特性[J]. 電機與控制學報, 2016(11): 101?106. BIN Guangfu, ZENG Qiuhong, WANG Gang, et al. Structural vibration correlation feature analysis for parts and whole-machine of motor based on finite element model[J]. Electric Machines and Control, 2016(11): 101? 106.

[10] 鄧文哲, 左曙光, 孫罕, 等. 考慮定子鐵芯和繞組各向異性的爪極發(fā)電機模態(tài)分析[J]. 振動與沖擊, 2017, 33(12): 43?49. DENG Wenzhe, ZUO Shuguang, SUN Han, et al. Modal analysis of a claw-pole alternator considering orthotropy of the stator core and windings[J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 33(12): 43?49.

[11] 張浩, 賀巖松, 徐中明, 等. 某型爪極發(fā)電機的模態(tài)仿真與試驗分析[J]. 噪聲與振動控制, 2017, 37(3): 58?61. ZHANG Hao, HE Yansong, XU Zhongming, et al. Modal simulation and test analysis of a claw-pole alternator[J]. Noise and Vibration Control, 2017, 37(3): 58?61.

[12] 劉修禾. 各向異性夾層殼彈塑性和幾何非線性有限元分析[J]. 長沙鐵道學院學報, 1988(3): 29?41. LIU Xiuhe. The elasto-plastic and geometrically nonlinear analysis of laminated anisotropic shells by the finite element method[J]. Journal of Changsha Railway University, 1988(3): 29?41.

[13] 鄧四二, 賈群義, 薛進學. 滾動軸承設計原理[M]. 北京: 中國標準出版社, 2014: 75?95. DENG Sier, JIA Qunyi, XUE Jinxue. Design principle of rolling bearing[M]. Beijing: China Standard Press, 2014: 75?95.

[14] 王剛, 郭茂林. 航天航空滾動軸承剛度[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報, 2001, 33(5): 644?650. WANG Gang, GUO Maolin. Stiffness of aerospace rolling bearings[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2001, 33(5): 644?650.

[15] 唐云冰. 航空發(fā)動機高速滾動軸承力學特性研究[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2005. TANG Yunbing. Study on mechanical characteristics of high speed rolling bearings of aeroengine[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2005.

[16] Hernot X, Sartor M, Guillot J. Calculation of the stiffness matrix of angular contact ball bearings by using the analytical approach[J]. Journal of Mechanical Design, 2000, 122(1): 83?90.

Finite element modeling of rail traction motor based on modal experiments

LONG Yin1, REN Xiaohui2, ZHANG Ke1, LUO Dong2, DU Xiaoyuan2, JIANG Jun1

(1. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. CRRC Yongji Electric Co., Ltd, Yongji 044500, China)

The motor has been widely used in various industrial fields. And, the establishment of an accurate finite element model of the motor machine has a guiding role in assessing the structural design of the motor for avoiding vibration in the running state of the motor. For this reason, this paper carried out modal test from component to the whole motor on a certain type of rail traction motor. On this basis, the equivalent finite element model of the corresponding parts of the motor was developed, and the key problems, which include the determination of equivalent parameters, the reasonable contact modeling of parts connection and the measurement of the transversely isotropic material parameters of the rotor iron core, were solved. Finally, the equivalent finite element model of the traction motor was established by setting reasonable bearing parameters with combining the rotor and stator components.

rail traction motor; modal analysis; finite element model; contact analysis

U264.1

A

1672 ? 7029(2019)06? 1553 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.027

2018?09?06

中車電機基礎研究資助項目(2017CTB087)

江俊(1963?)，男，安徽全椒人，教授，從事結構動力學與轉(zhuǎn)子動力學工作；E?mail：jun.jiang@mail.xjtu.edu.cn

(編輯 蔣學東)