畢紅星

(東北財經(jīng)大學(xué)體育經(jīng)濟(jì)研究中心，遼寧 大連 116025)

1 引言

馬拉松賽事是舉辦方和參賽者為體現(xiàn)馬拉松運動價值而安排的一種商業(yè)合作活動。本文中的馬拉松賽事特指中國大陸地區(qū)的達(dá)到國際田徑聯(lián)合會(IAAF)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)的金標(biāo)賽事。因為這些賽事偏重于比賽本身的組織能力，比如計時系統(tǒng)、裁判等級、賽道情況、保障體系、參賽運動員水平、比賽影響力等綜合水平。馬拉松賽事舉辦方參與辦賽，一方面通過提高競技運動水平和推動全民健身運動開展而獲得的社會效益，另一方面是以賽事產(chǎn)業(yè)鏈(包括賽事本體產(chǎn)業(yè)、賽事載體產(chǎn)業(yè)、賽事媒體產(chǎn)業(yè)、賽事衍生產(chǎn)業(yè))形式來促動馬拉松路跑產(chǎn)業(yè)發(fā)展進(jìn)而獲取經(jīng)濟(jì)效益。而參賽者參與馬拉松賽事除了完成所規(guī)定的比賽賽程，還利用馬拉松賽事平臺來滿足身心要求的體育文化體驗。實踐表明，馬拉松賽事舉辦與參賽關(guān)系的建立是個雙向選擇的過程，需要舉辦方和參賽者一致同意才能達(dá)成。

在達(dá)成馬拉松賽事正常運行的狀態(tài)之前，確定誰來參賽和選擇誰來確定參賽，是擺在馬拉松賽事舉辦方和參賽者之間非常關(guān)鍵的問題，篩選的結(jié)果直接影響著馬拉松賽事的成功舉辦及其收益的高低。若想使馬拉松賽事功能最大化表現(xiàn)出來，馬拉松賽事舉辦方與參賽者雙方都會積極地依據(jù)自身的偏好來確定另一方建立參賽雙邊關(guān)系。這種雙邊選擇問題與Gale和Shapley研究的“學(xué)校錄取問題”的雙邊匹配模型的思想非常一致，其共同點都是以實現(xiàn)個體效用最大化為目標(biāo)，進(jìn)而依據(jù)各自偏好選擇對方形成配對關(guān)系。Gale和Shapley通過研究“學(xué)校錄取問題”的研究創(chuàng)立了雙邊匹配博弈模型。雙邊匹配博弈模型的理論基礎(chǔ)是匹配博弈理論，匹配博弈理論的基本類型可分為一對一、多對一、多對多三種類型，雙邊匹配博弈模型歸類為匹配博弈理論類型中的“一對一”。因此，雙邊匹配博弈模型是解決馬拉松賽事報名問題的有效路徑。在馬拉松賽事報名的雙邊匹配博弈中，賽事舉辦方選擇與賽事相匹配的參賽者給予參賽資格的認(rèn)定，而賽事參賽者則選擇與其匹配的馬拉松賽事進(jìn)行參賽。

利用Citespace的研究方法對國外和國內(nèi)關(guān)于“馬拉松(Marathon)”方面文獻(xiàn)進(jìn)行分析。首先，在Web of Science數(shù)據(jù)庫中，以“Marathon”為主題詞進(jìn)行檢索，得到3484篇相關(guān)文獻(xiàn)，關(guān)鍵詞聚類表現(xiàn)出如下19個國外馬拉松研究熱點：#0：Triathlon(鐵人三項)，#1：Inflammation(炎癥)，#2：Cardiac Fatigue(心臟疲勞)，#3：Man(成年男子選手)，#4：Exercise-associated Hyponatremia(運動相關(guān)性低鈉血癥)，#5：Prevention(預(yù)防)，#6：Heat Stroke(中暑)，#7：Wear(參賽服飾)，#8：Mass Casualty(集體事故)，#9：Glucosinolates(硫代葡萄糖苷)，#10：Vitamin E(維生素E)，#11：Ventilation(通氣)，#12：Environment(環(huán)境)，#13：Vasculature(血管狀)，#14：Cortisol(皮質(zhì)醇)，#15：Ctni(心肌鈣蛋白I)，#16：Terrorism(恐怖主義)，#17：Maximal Oxygen Uptake(最大攝氧量)，#18：Atrial Fibrillation(心房顫動)，#19：Marathon Running(馬拉松賽跑)。其次，在CNKI數(shù)據(jù)庫中，以“馬拉松”為主題詞，選擇核心期刊和CSSCI期刊類別，獲取的257篇有關(guān)文獻(xiàn)，關(guān)鍵詞聚類分析得出國內(nèi)馬拉松研究熱點表現(xiàn)為8個：#0：體育管理，#1：高原訓(xùn)練訓(xùn)練方法，#2：路跑賽事，#3：體育工作者，#4：巴塞羅那奧運會，#5：媒體融合，#6：全民健身。

綜上所述，目前，對馬拉松賽事舉辦與參賽問題的研究主要包括：馬拉松賽事組織價值的實現(xiàn)(覃雪芹，2017)、馬拉松賽事持續(xù)參與行為形成機(jī)制(何平香，2017)、馬拉松賽事定位(石春健，2016)、馬拉松賽事參賽者服務(wù)(李齊，2017)、馬拉松賽事信息系統(tǒng)(李戰(zhàn)克，2017)、馬拉松賽事舉辦的支持系統(tǒng)(韓格格，2016)、馬拉松賽事競賽組織風(fēng)險與評估(石磊，2017)。然而，對于雙邊匹配博弈模型在馬拉松賽事舉辦與參賽領(lǐng)域的研究則特別鮮見。本文試圖對馬拉松賽事舉辦與參賽問題研究以跨界和學(xué)科交叉的方式來進(jìn)行，引入匹配博弈理論，以馬拉松賽事的具體特征為研究基礎(chǔ)，嘗試構(gòu)建雙邊匹配博弈模式，探析舉辦方和參賽者雙方的雙向選擇關(guān)系，梳理模型求解的過程。

2 匹配博弈理論的闡述

當(dāng)在市場中沒有價格或者價格受到限制的情況下，市場則不能依賴價格來實現(xiàn)配置資源與配對交易雙方，近代經(jīng)濟(jì)學(xué)從博弈論研究的視角回答了市場的有效性以及穩(wěn)定匹配的問題。1962年，Gale和Shapley在《美國數(shù)學(xué)月刊》(American Mathematical Monthly)上發(fā)表了“College admissions and the stability of marriage ”,[1]這是關(guān)于匹配博弈理論的首次論述，揭示了婚姻市場和大學(xué)生招生市場兩個現(xiàn)實的雙方市場的穩(wěn)定匹配狀況，標(biāo)志著匹配博弈理論的確立。2012年，哈佛大學(xué)教授埃爾文·羅斯(Alvin Roth)和洛杉磯加州大學(xué)教授羅伊德·夏普利(Lloyd Shapley)以在“穩(wěn)定匹配理論和市場設(shè)計實踐”方面的卓越貢獻(xiàn)而獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。匹配是市場的重要功能，匹配博弈理論的首要和核心工作是考證所研究的市場是否存在穩(wěn)定匹配，換言之，匹配博弈理論運用博弈理論研究現(xiàn)實雙方市場的穩(wěn)定及因缺乏穩(wěn)定而失靈的問題。[2]穩(wěn)定匹配是匹配博弈理論尋求的最優(yōu)結(jié)果。

穩(wěn)定匹配是指匹配達(dá)到一種穩(wěn)定的狀態(tài)，當(dāng)市場中的兩個主體匹配達(dá)成時，他們都是匹配對象唯一的、不可調(diào)換的最終選擇。雙邊匹配模型和延遲接受算法是穩(wěn)定匹配理論的兩塊重要基石。[3]也就是說，達(dá)成穩(wěn)定匹配需要完成兩個步驟：第一步是建構(gòu)雙邊匹配模型；第二步是采用延遲接受算法求解穩(wěn)定匹配。市場的重要功能在于匹配，通過市場其中的主體和另一個主體相配對達(dá)成，比如，男女婚配、學(xué)校和學(xué)生之間的匹配等?！半p邊”的含義就是指市場中的兩個集合體，并且第一集合的個體只能與第二集合個體相匹配。在具有雙邊市場的基礎(chǔ)前提下，個體的偏好具有可靠性和實踐性，而且市場沒有任何限制，能夠使任何匹配順利達(dá)成，這樣的匹配就是穩(wěn)定的匹配。Gale和Shapley指出市場匹配穩(wěn)定時必須具備兩個條件：一是市場中兩個不同類的個體在偏好上能夠達(dá)成匹配；二是兩個個體間的匹配形成后是不會被破壞的，不存在與另一類的其他個體再次進(jìn)行匹配。雙邊匹配模型因為具有穩(wěn)定匹配的性質(zhì)，才使其理論得以推廣。當(dāng)前經(jīng)濟(jì)社會背景下，在諸多市場機(jī)制運行的實踐活動中，通過一定的市場組織方式可以實現(xiàn)大多數(shù)個體間匹配達(dá)成，但是所形成的匹配缺乏穩(wěn)定性。例如，20世紀(jì)50年代，美國內(nèi)科醫(yī)生的初級勞動力市場就存在著不穩(wěn)定匹配的現(xiàn)象。[3]然而，應(yīng)用雙邊匹配模型則可以消除匹配不穩(wěn)定以及無序的問題。由此可以看出，雙邊匹配模型與其它組織形式所形成匹配的最大區(qū)別是雙邊匹配模型具有穩(wěn)定匹配特征，是匹配的最佳模型。

除了雙邊匹配模型之外，穩(wěn)定市場匹配理論的一個重要內(nèi)容就是延遲接受算法。這一算法是Gale和Shapley研究學(xué)生申請學(xué)校和婚姻問題時提出的，也稱為G-S算法。對于穩(wěn)定市場匹配理論來說，延遲接受算法的主要任務(wù)就是對于雙邊匹配模型求解穩(wěn)定匹配的結(jié)果。延遲接受算法是對市場中的兩個主體A和B的個體進(jìn)行穩(wěn)定匹配的多回合計算。按照延遲接受算法的具體要求，整個計算過程如下：已知A={a1，a2，……，an}和B={b1，b2，……，bm}，并且主體A和B之間的存在著一定的偏好，這里用P(x)︱x=ai·bj來表示，例如，P(ai)=b2，b1，b5，……，bm，P(bj)=a1，a4，a2，……，an，這說明，個體ai對于主體B集合的選擇順序為b2，b1，b5，……；個體bj對于主體A集合的選擇順序為a1，a4，a2，……。求解穩(wěn)定匹配的第一輪計算為：依據(jù)設(shè)定的偏好，主體A集合的ai個體向主體B集合的某一個個體bj發(fā)出匹配信息，此時，bj可能接受信息，也可能拒絕接受信息。當(dāng)bj接受的信息數(shù)量超出其容量K時，bj就會拒絕向ai發(fā)出信息。對于bj的偏好函數(shù)P(bi)，ai是排在偏好最后的個體，此時剩余的偏好個體數(shù)量為W，并確保W≤K。求解穩(wěn)定匹配的第二輪計算為：第一輪被拒絕的ai依據(jù)P(ai)中的第二偏好向主體B集合中的bj發(fā)出匹配信息，接下來仍然會發(fā)生bj的接受與拒絕。以此類推，直到不存在被拒絕的個體ai向bj發(fā)出匹配信息，那時匹配才算完結(jié)，穩(wěn)定匹配可以達(dá)成。

面對真實生活中的配對問題，合理設(shè)計市場機(jī)制是實現(xiàn)穩(wěn)定匹配效果的關(guān)鍵。羅斯(Alvin Roth)運用沙普利(Lloyd Shapley)的“延遲接受算法”和“最大交易圈子算法”基本理論，對市場失靈或缺失進(jìn)行實踐設(shè)計，有效地改善了市場績效。并且形成了以市場設(shè)計理論為核心的一個新的經(jīng)濟(jì)學(xué)分支。市場失靈或者缺失通常表現(xiàn)出三種情形影響穩(wěn)定匹配的效果：一是由于市場交易雙方個體數(shù)量不足而使得市場規(guī)模的形成受到限制；二是由于市場交易雙方個體數(shù)量過多而導(dǎo)致的交易雙方缺乏足夠的時間去實施偏好的有序進(jìn)行；三是由于交易雙方不愿意表達(dá)真實的偏好或者沒有按照既定的偏好順序進(jìn)行匹配對象的選擇而造成交易市場的虛假性。市場設(shè)計理論的核心思想就是通過設(shè)計合理的市場運行機(jī)制，進(jìn)而解決或阻止上述三種市場失靈或者缺失的問題，即設(shè)計一個交易規(guī)則或者設(shè)立清算中心，[4]最終達(dá)到穩(wěn)定匹配的效果。市場設(shè)計理論是對穩(wěn)定匹配理論在實踐中得以實施的條件與保障。穩(wěn)定性和激勵兼容是市場設(shè)計理論的主要特征。穩(wěn)定性是指保證市場主體自愿參與市場交易所設(shè)計的市場規(guī)則。激勵兼容則是指保證市場主體能夠真實地表達(dá)偏好，阻止以策略性行為方式表達(dá)虛假偏好的設(shè)計規(guī)則。滿足穩(wěn)定性和激勵兼容兩個條件是采用沙普利延遲接受算法的首要問題。市場設(shè)計理論貢獻(xiàn)體現(xiàn)在對沙普利算法的穩(wěn)定性及激勵兼容的證明中。[4]

3 馬拉松賽事報名的雙邊匹配模型

3.1 模型的構(gòu)建

在一個由m個馬拉松賽事舉辦方和n個馬拉松參賽者構(gòu)成的馬拉松賽事報名市場中，馬拉松賽事舉辦方的構(gòu)成用集合I={o1，o2，…，om}(m≥2)表示，每一個馬拉松舉辦方具有一系列特征，例如辦賽的經(jīng)驗與經(jīng)歷、辦賽規(guī)模、知名度與影響力、賽事運營團(tuán)隊結(jié)構(gòu)等，并且這些特征信息公開可知的。馬拉松賽事參賽者的構(gòu)成用集合J={c1，c2，…，cn}(n≥1000)表示，每個參賽者也具有一系列的特征，例如性別、年齡、職業(yè)、運動能力水平、參賽經(jīng)歷與經(jīng)驗等，這些特征信息體現(xiàn)在參賽者的網(wǎng)上報名系統(tǒng)中。馬拉松參賽者為了獲得馬拉松參賽資格，需要得到馬拉松賽事舉辦方的審批認(rèn)可，從而雙方達(dá)成一種辦賽——參賽的關(guān)系。

假設(shè)一個馬拉松賽事舉辦方可以允許眾多參賽者參賽，而一個參賽者只能選擇一個馬拉松賽事進(jìn)行參賽。實踐表明，馬拉松賽事一般審批通過成千上萬個參賽者的參賽報名，建立參賽規(guī)模來擴(kuò)大影響。然而，受到辦賽經(jīng)費狀況、賽道地理條件、人力資源稟賦等限制，馬拉松賽事的參賽人數(shù)是有明確的要求的。假設(shè)馬拉松賽事舉辦方oi辦賽的最多參賽人數(shù)為qi(qi≥1000)，qi稱為馬拉松賽事舉辦方oi的辦賽容量。

參賽者通過網(wǎng)上報名系統(tǒng)向馬拉松賽事舉辦方傳達(dá)了參賽意愿信息，若其參賽意愿通過馬拉松賽事舉辦方的審核認(rèn)可而允許其參賽，則雙方形成一種相互匹配的參賽關(guān)系。將這種參賽關(guān)系的集合命名為：H=I×J。馬拉松賽事舉辦方與參賽者之間的匹配是一種雙方對應(yīng)選擇關(guān)系的映射，這種映射記作μ，μ∈H。在這種映射關(guān)系中，與馬拉松賽事舉辦方oi對應(yīng)的參賽者用函數(shù)式表示為：μ(oi)=cj；與馬拉松賽事參賽cj對應(yīng)的舉辦方用函數(shù)式表示μ(cj)=oi。

在模型中，假設(shè)馬拉松賽事舉辦方獲取馬拉松賽事的收益比例是固定的，都是λ(λ∈(0，1))，則參賽者分享的收益為1-λ。在這里，假設(shè)不存在轉(zhuǎn)移支付，即不存在能力水平較差的參賽者為了獲取賽事舉辦方的認(rèn)可而承諾給予其更高的賽事收益。在達(dá)成辦賽——參賽匹配關(guān)系之前，參賽者通過了解到的馬拉松賽事舉辦方的特征形成參賽偏好，馬拉松賽事舉辦方也根據(jù)網(wǎng)上報名系統(tǒng)中參賽者的信息構(gòu)成辦賽偏好。用匹配形成后馬拉松賽事的事先價值V來表示這種偏好，這種事先價值就是匹配價值。V的大小取決于馬拉松賽事舉辦方和參賽方雙邊偏好的結(jié)合。馬拉松賽事舉辦方oi給予參賽者cj參賽資格的馬拉松比賽的價值Vij。假如馬拉松賽事舉辦方?jīng)]有與任何參賽的另一方匹配，那么，其匹配價值就等于0。通常情況下，馬拉松賽事舉辦方與參賽方的偏好是嚴(yán)格的。不同匹配所形成的“辦賽——參賽”共同體的價值是不相同的，即Vij=Vij或Vij=Vij是不存在的。若Vij>Vij，表示相對于馬拉松賽事舉辦方oi，舉辦方oi更愿意與馬拉松賽事參賽者cj相匹配；若Vij>Vij，則表示相對于馬拉松賽事參賽者cj，參賽者cj更愿意與馬拉松賽事舉辦方oi相匹配。

馬拉松賽事舉辦方oi和參賽者cj的效用函數(shù)分別記作Ui(μ(i))和uj，進(jìn)而得出：

Uj〈μ(j)〉=(1-λ)Vμ(j)j

馬拉松賽事舉辦方與參賽方的雙邊匹配博弈主要是解決雙方效用最大化的問題，模型的構(gòu)建分別為：

S.T.:maxUi(μ〈i〉)=(1-λ)Vμ(j)j

3.2 模型的均衡

馬拉松賽事舉辦方與參賽方雙邊匹配博弈的均衡就是要使匹配博弈的雙方達(dá)成穩(wěn)定的狀態(tài)，即形成穩(wěn)定的雙邊匹配博弈。也就是說，當(dāng)所有馬拉松賽事舉辦方和參賽者都不愿意放棄已達(dá)成的匹配而去選擇新的匹配時，這樣的匹配狀態(tài)就是穩(wěn)定的匹配。雙邊匹配博弈的穩(wěn)定狀態(tài)是非常嚴(yán)格的。馬拉松賽事舉辦方與參賽者之間的匹配關(guān)系oj∈μ(i)是不存在的。這種不可能成立的匹配關(guān)系表現(xiàn)為以下兩種情形：首先，相對于oi來說，cj更愿意選擇oi作為匹配對象，并且oi有充足的參賽名額；其次，相對于cj來說，oi更愿意選擇cj作為匹配對象，并且cj尚未得到其他馬拉松賽事舉辦方給與的參賽資格。

4 馬拉松賽事雙邊匹配模型的求解及其應(yīng)用

4.1 模型的求解

Gale和Shapley對于雙邊匹配博弈提出了采用“延遲接受”算法來求解模型的均衡。對于本文所研究的馬拉松賽事主辦方和參賽者雙邊匹配博弈模型，“延遲接受”算法同樣適用。根據(jù)“延遲接受”算法的邏輯思想要求，馬拉松賽事參賽者通過分析與不同馬拉松賽事舉辦方形成匹配所表現(xiàn)出來的馬拉松比賽匹配價值，進(jìn)而對馬拉松賽事舉辦方進(jìn)行排序。馬拉松賽事參賽者首先向排序最前(馬拉松比賽舉辦方與參賽者匹配價值最大)的馬拉松賽事舉辦方傳遞參賽意愿信息。馬拉松賽事舉辦方接收到參賽意愿信息后，根據(jù)其馬拉松比賽匹配價值排序，按照馬拉松賽事所設(shè)置的參賽人數(shù)容量q的要求，選擇確定q個馬拉松賽事參賽者的參賽資格，q之后的參賽者將處于落選的狀態(tài)。如果馬拉松賽事舉辦方設(shè)置的參賽人數(shù)容量q大于馬拉松賽事參賽者的報名人數(shù)，那么所有馬拉松賽事參賽者都將獲得參賽資格。

對于第一輪配對未達(dá)成的參賽者按要求將繼續(xù)向排序次優(yōu)的馬拉松賽事舉辦方(其他馬拉松賽事)傳遞參賽意愿信息，以此方式進(jìn)一步完成配對的策略目標(biāo)。此時，馬拉松賽事舉辦方將會依據(jù)參賽者參加馬拉松賽事的匹配價值(參賽者條件、能力水平等方面的綜合評價)和馬拉松賽事設(shè)置的參賽容量的剩余狀況，擇優(yōu)選擇達(dá)標(biāo)的參賽者，而放棄未達(dá)標(biāo)的參賽者。

依照上述方式繼續(xù)進(jìn)行匹配，直到達(dá)成“報名——接受”的參賽匹配為止。也就是說，未被認(rèn)定參賽資格的馬拉松賽事參賽者依照馬拉松參賽匹配價值的排序，依次向馬拉松賽事舉辦方傳遞參賽信息，當(dāng)其中任意一個舉辦方接納時，雙邊配對過程就此結(jié)束；馬拉松賽事舉辦方則以馬拉松參賽匹配價值和參賽容量為依據(jù)，確定接納參賽價值排序居前的參賽者的參賽資格，直到達(dá)到設(shè)置的參賽人數(shù)容量為止。

由此可見，當(dāng)馬拉松賽事參賽者的參賽意愿信息被其中一個馬拉松賽事舉辦方確定認(rèn)可，且當(dāng)馬拉松賽事舉辦方所設(shè)置的參賽人數(shù)容量全部配發(fā)完結(jié)時，馬拉松賽事參賽者與舉辦方的雙邊匹配博弈完成。此時，馬拉松賽事的參與與舉辦的匹配模型是一個穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。

4.2 模型的應(yīng)用

我們將馬拉松賽事市場設(shè)定為：6個馬拉松賽事參賽者I={o1，o2，o3，o4，o5，o6}和4個馬拉松賽事舉辦方J={c1，c2，c3，c4}，也就是說，6個參賽者希望獲得4個馬拉松賽事舉辦方的參賽許可。假設(shè)馬拉松賽事舉辦方的接受容量為2、2、1、1。馬拉松賽事舉辦方和參賽者的價值表1所示。

表1 馬拉松賽事舉辦方和參賽者的匹配價值

通過對表1中馬拉松賽事舉辦方與參賽者匹配價值大小的比較，可以分析出雙方匹配的全過程。

首先是第一輪，馬拉松賽事參賽者o1、o2、o3都向他們最偏好的馬拉松賽事的舉辦方c1發(fā)送了報名參賽的資料信息，o4、o5、o6則都向他們最偏好的馬拉松賽事的舉辦方c3發(fā)送了報名參賽的資料信息，賽事舉辦方c2和c4卻沒有接收到參賽者的資料信息。收到報名資料信息的賽事舉辦方們根據(jù)匹配價值選擇適于參賽的馬拉松賽事報名者。于是，產(chǎn)生這樣的結(jié)果：馬拉松賽事參賽者o1、o2被舉辦方c1準(zhǔn)許參賽，參賽者o4被舉辦方c3準(zhǔn)許參賽。然而，參賽者o3、o5、o6的報名資料信息卻沒有被其他馬拉松賽事舉辦方們所認(rèn)可通過。此時，匹配的首輪次結(jié)束，馬拉松賽事舉辦方c2和c4的許可參賽容量為2和1。

其次是第二輪，馬拉松參賽者o3、o5、o6分別向各自次優(yōu)偏好的賽事舉辦方遞交參賽報名資料信息。根據(jù)馬拉松賽事舉辦方的參賽容量要求，此時的賽事舉辦方c1和c3已經(jīng)沒有參賽容量，因而，c1和c3拒絕參賽者o3、o5、o6的參賽報名請求。就有舉辦方c2和c4可以接收參賽者的報名請求，根據(jù)匹配數(shù)值的大小，僅有c2接收了o3和o5的參賽報名請求，參賽者o6的參賽報名請求再次被拒絕。此階段，只有賽事舉辦方c4還剩有1個參賽容量。

再次是第三輪，參賽者c4向第三偏好的賽事舉辦方報名參賽，但由于c1、c2、c3均用盡了各自的參賽容量，因而，o6只能向c4遞交參賽請求，c4遞接受了o6的參賽報名請求。

至此，馬拉松賽事參賽者與舉辦方的雙邊匹配結(jié)束，一個穩(wěn)定的匹配就此形成，其結(jié)果表示為：

5 結(jié)論

馬拉松賽事報名參賽問題表現(xiàn)突出，已經(jīng)成為該項賽事良性發(fā)展的瓶頸。本文運用雙邊匹配博弈模型，分析了馬拉松賽事舉辦方和參賽者雙向選擇的參賽關(guān)系，闡釋了達(dá)成自身效用最優(yōu)化的問題。通過研究認(rèn)為，馬拉松賽事舉辦與參賽的博弈模型中，所構(gòu)成的均衡是唯一、穩(wěn)定的。對于穩(wěn)定均衡下的舉辦方與參賽者的選擇都是滿足各自偏好的，且是最優(yōu)的。同時，在該模型中，所形成的匹配對數(shù)量等于馬拉松賽事舉辦方設(shè)置的參賽容量。

馬拉松賽事舉辦與參賽的雙邊匹配博弈模式的構(gòu)建對于馬拉松賽事舉辦參賽市場的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義和推廣轉(zhuǎn)化啟示作用。首先，雙邊匹配博弈是完全信息的博弈，所形成的最優(yōu)、穩(wěn)定匹配的前提必要條件是信息是完全的，匹配雙方的所有信息都能夠被觀察到和查詢出來的。所以，將馬拉松賽事參賽者的參賽資料信息科學(xué)管理，使其公開、易被查詢了解，同時，加強(qiáng)馬拉松賽事參賽資格認(rèn)定市場的公平與透明程度。這些都將會加強(qiáng)與完善馬拉松賽事參賽市場的有效性起到關(guān)鍵的作用。其次，在雙邊匹配博弈模型中，穩(wěn)定狀態(tài)下所形成匹配對的數(shù)量是影響馬拉松賽事舉辦方進(jìn)入市場的重要因素。但是在我國，真正有效的配對數(shù)目有非常有限的。因而，只有配對數(shù)目與舉辦方設(shè)定的參賽容量相互吻合時，馬拉松賽事舉辦方進(jìn)入市場才是具有經(jīng)濟(jì)效率的。再次，在馬拉松賽事雙邊匹配模型中，穩(wěn)定的匹配要求舉辦方對于參賽者的參賽特征具有較為一致的偏好，所以，不同的參賽者都會受到更多的不同舉辦方的認(rèn)可。