張小鋒，劉國慶，趙 成，張 濤

(1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

在流體力學(xué)和聲學(xué)的探索過程中，鈍體繞流問題一直是重要的研究課題之一。鈍體指外形為非流線形，當(dāng)流體流經(jīng)其表面時(shí)會(huì)發(fā)生流動(dòng)分離現(xiàn)象的這樣一類物體。圓柱及圓柱群繞流現(xiàn)象作為鈍體繞流中的經(jīng)典問題，在自然界中廣泛存在，并被大量運(yùn)用于海洋結(jié)構(gòu)、船舶工程、航空航天、土木、機(jī)械等多種工程領(lǐng)域中。當(dāng)流體流經(jīng)圓柱類結(jié)構(gòu)物時(shí)，在一定流動(dòng)工況下，會(huì)在結(jié)構(gòu)物的后方呈現(xiàn)旋渦脫落的現(xiàn)象。這些旋渦周期性地交替出現(xiàn)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物在垂直于來流方向上受到周期性變化的作用力，致使結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生振動(dòng)，圓柱后會(huì)產(chǎn)生大范圍的流動(dòng)分離和渦脫落的現(xiàn)象，壓差導(dǎo)致阻力的增加，同時(shí)產(chǎn)生噪聲[2]。水下航行器的天線和升降平臺(tái)等凸出附體在運(yùn)動(dòng)均是典型的圓柱繞流水動(dòng)力噪聲問題，這些結(jié)構(gòu)物在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生水動(dòng)力噪聲，一方面降低了水下航行器自身的隱蔽性，另一方面降低了航行器內(nèi)部聲學(xué)儀器的探測(cè)精度，同時(shí)影響海洋環(huán)境。因此，如何有效地預(yù)報(bào)和降低圓柱繞流產(chǎn)生的水動(dòng)力噪聲，對(duì)推進(jìn)水下航行器的安靜化進(jìn)程有著重要的意義，已經(jīng)成為水下航行器研究范疇的重要方向之一。然而，由于雷諾數(shù)較高、流態(tài)復(fù)雜等特點(diǎn)，導(dǎo)致水下圓柱繞流噪聲計(jì)算困難，隨著數(shù)值模擬和試驗(yàn)技術(shù)的不斷進(jìn)步，CFD技術(shù)也得到了很大的進(jìn)步，激勵(lì)著眾多學(xué)者對(duì)復(fù)雜的圓柱繞流及其噪聲問題進(jìn)行深入探索[3 – 7]。

本文以三維剛性圓柱為研究對(duì)象，開展了基于大渦模擬和Lighthill聲類比理論的混合數(shù)值模擬方法研究，探討了聲場(chǎng)模型參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，評(píng)估了水下結(jié)構(gòu)水動(dòng)力噪聲的計(jì)算精度，為水下航行器的流噪聲精準(zhǔn)預(yù)報(bào)提供技術(shù)手段。并采用該混合數(shù)值模擬方法計(jì)算并分析了雷諾數(shù)、間距比以及排列方式對(duì)水下單圓柱及雙圓柱繞流噪聲特性的影響，為工程應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 圓柱繞流計(jì)算模型

采用的水下圓柱繞流模型如圖1和圖2所示，圓柱直徑 D=80 mm，圓柱高度 h=2.5，D=200 mm，來流域長度L1=1.6h，去流域長度L2=6h，寬Ld=2.8h，高H=1.5h。模型坐標(biāo)系以圓柱圓心在底板的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以來流方向?yàn)閄正方向，徑向?yàn)閅方向，展向?yàn)閆方向，以圓柱的上游駐點(diǎn)為起點(diǎn)，逆時(shí)針角度θ為正值。

圖1 圓柱繞流幾何模型俯視圖Fig. 1 Model of fluid field

圖2 圓柱繞流幾何模型主視圖Fig. 2 Model of fluid field

1.1 流場(chǎng)計(jì)算模型

本文以流場(chǎng)速度為已知條件來計(jì)算圓柱繞流的流場(chǎng)特性，因此在流場(chǎng)邊界條件設(shè)置中，流場(chǎng)進(jìn)口為速度入口，入口速度為0.54 m/s，出口為壓力出口，相對(duì)壓力為0 Pa，圓柱壁面和底部壁面為無滑移壁面，上表面和側(cè)面為自由滑移面，流場(chǎng)計(jì)算模型如圖3所示。采用專業(yè)的商業(yè)軟件CFX進(jìn)行三維流場(chǎng)的數(shù)值模擬，穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)計(jì)算采用k-ε模型，基于穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)結(jié)果的瞬態(tài)計(jì)算則采用LES湍流模型，其中對(duì)流項(xiàng)采用高精度的中心差分格式進(jìn)行離散，瞬態(tài)模式為second order backward euler。流體介質(zhì)為常溫下的水，參考?jí)毫?01 325 Pa，流體密度為 997 kg/m3。

1.2 聲場(chǎng)計(jì)算模型

在聲場(chǎng)計(jì)算中，聲源信息和聲學(xué)模型是影響計(jì)算結(jié)果的2個(gè)重要因素。在噪聲特性分析之前簡單探討了聲學(xué)模型（網(wǎng)格量、無限元基面、濾波函數(shù)）對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，通過對(duì)比分析可以得到以下結(jié)論：1）3種因素對(duì)圓柱繞流聲輻射特性均存在一定的影響，其中，濾波函數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響最大，差值比例在10%以上，濾波函數(shù)最優(yōu)厚度在0.1 m左右、無限元基面對(duì)聲場(chǎng)的影響次之，網(wǎng)格量的影響最??；2）聲學(xué)計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格量敏感度低，計(jì)算誤差在0.5%以內(nèi)，為了保證計(jì)算精度，網(wǎng)格量應(yīng)控制在10萬以上。

綜合以上，聲場(chǎng)計(jì)算模型采取10萬網(wǎng)格量以上、無限元基面采用橢球形，減小聲源域的截?cái)嗵幚碓斐傻奶摷俾?，在聲源域的邊界處布置一層余弦波過濾面，采用的濾波函數(shù)厚度取0.10 m。

圖4 模型 X-Y 面網(wǎng)格示意圖Fig. 4 Mesh of fluid field(X-Y)

圖5 模型 X-Z 面網(wǎng)格示意圖（Y=0）Fig. 5 Mesh of fluid field(X-Z)

圖4和圖5分別給出了X-Y截面面和X-Z截面的網(wǎng)格示意圖。本文采用ICEM CFD軟件劃分結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，整個(gè)聲源域和傳播域被劃分為94個(gè)block，該模型共包含20萬個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。在聲學(xué)計(jì)算模型設(shè)置中，將整個(gè)橢球體聲學(xué)計(jì)算域劃分為3個(gè)部分：聲源域（source domain）、傳播域（radiation domain）和無限域（infinite domain）。如圖6所示，深色區(qū)域?yàn)槁曉从?，聲源域?yàn)榱鲌?chǎng)結(jié)果的插值計(jì)算區(qū)域，即Lighthill聲類比計(jì)算域。淺色區(qū)域?yàn)閭鞑ビ?，傳播域的外表面為無限元的基面（infinite element），計(jì)算階數(shù)設(shè)置為10階，用于模擬無限遠(yuǎn)處無反射邊界。由于有限高圓柱的底部為無滑移固壁，與雙圓柱模型不同，噪聲在此方向不能無限傳播，應(yīng)設(shè)置為全反射剛性壁面（rigid wall），與圓柱壁面的邊界條件相同。

圖6 單圓柱繞流聲學(xué)計(jì)算模型Fig. 6 Acoustics calculation model

2 噪聲特性分析

2.1 雷諾數(shù)對(duì)噪聲的影響

本節(jié)以有限高單圓柱為研究對(duì)象，采用Lighthill聲類比理論對(duì)4種雷諾數(shù)（Re=4.3×104，Re=1.0×105，Re=1.8×105和 Re=2.5×105）下的有限高單圓柱繞流水動(dòng)力噪聲特性進(jìn)行計(jì)算。圖7給出了4種不同雷諾數(shù)下圓柱繞流噪聲頻譜曲線，監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為（–12.5D，0，1.25D）。

圖7 不同雷諾數(shù)下的聲壓級(jí)圖Fig. 7 SPL with different Reynolds number

可知，4種不同雷諾數(shù)下的聲壓級(jí)隨著頻率的增加而減小，在全頻段內(nèi)存在明顯的聲壓級(jí)差值。Re=1.8×105和Re=2.5×105下的聲壓級(jí)在全頻段內(nèi)均大于 0 dB，而 Re=4.3×104和 Re=1.0×105下的聲壓級(jí)在高頻段為負(fù)值。另外，4種不同雷諾數(shù)下的聲壓級(jí)曲線均沒有出現(xiàn)峰值，這是由于聲場(chǎng)的聲壓級(jí)分布與流場(chǎng)的振蕩規(guī)律有關(guān)，圓柱繞流的渦脫落頻率決定著聲壓級(jí)的峰值頻率。圓柱繞流的脫落頻率為1.08 Hz，而圖中給出的頻率范圍為5～1 000 Hz，故聲壓級(jí)曲線沒有出現(xiàn)峰值。

計(jì)算出不同雷諾數(shù)下測(cè)點(diǎn)的聲壓總級(jí)，得到聲壓總級(jí)隨雷諾數(shù)的變化曲線，如圖8所示?？梢钥闯?，測(cè)點(diǎn)聲壓總級(jí)隨著雷諾數(shù)的增加呈非線性增加，增加速率由小變大后又減小，不同雷諾數(shù)下聲壓總級(jí)差值達(dá)到 18 dB。Re=4.3×104和 Re=1.0×105下測(cè)點(diǎn)聲壓總級(jí)大小幾乎相等，約為123 dB，說明在該區(qū)間內(nèi)雷諾數(shù)變化對(duì)噪聲的聲壓總級(jí)基本沒有影響。在Re=1.8×105時(shí)聲壓總級(jí)明顯增加，增加值約12 dB，可見雷諾數(shù)的影響顯著。Re=2.5×105下聲壓總級(jí)持續(xù)增加，此時(shí)聲壓總級(jí)最大，約為140 dB。該雷諾數(shù)處于超臨界區(qū)，圓柱表面邊界層開始轉(zhuǎn)捩為湍流，流動(dòng)狀態(tài)變得更加復(fù)雜，導(dǎo)致了流噪聲變大。

圖8 聲壓總級(jí)隨雷諾數(shù)的變化圖Fig. 8 Lp with different Reynolds number

對(duì)該變化曲線進(jìn)行擬合，得到聲壓總級(jí)與雷諾數(shù)的變化關(guān)系如下：

式中：Lp為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的聲壓總級(jí)，dB；x為雷諾數(shù)（×104）。

可知，測(cè)點(diǎn)的聲壓總級(jí)與雷諾數(shù)呈三次方關(guān)系，隨著雷諾數(shù)的增加非線性增加。

在距離圓柱中心12.5D處沿XY平面和YZ平面創(chuàng)建2個(gè)聲學(xué)監(jiān)測(cè)點(diǎn)組，以獲取圓柱流噪聲的聲學(xué)指向性。給出了4種雷諾數(shù)下圓柱流噪聲聲學(xué)指向性圖，0°～180°為 XY 平面，180°～360°為 YZ 平面的。從圖中可以看出，當(dāng)Re=4.3×104、Re=1.0×105和Re=4.3×104時(shí)，三者的聲學(xué)指向性相近，聲場(chǎng)分布規(guī)律相同，繞圓柱并非完全對(duì)稱分布。Re=2.5×105下聲場(chǎng)的聲學(xué)指向性與偶極子聲源的聲學(xué)指向性相近，由于圓柱表面的旋渦交替脫落導(dǎo)致瞬態(tài)壓力脈動(dòng)，從而形成偶極子聲源，此偶極子聲源為該雷諾數(shù)下圓柱繞流水動(dòng)力噪聲的主要噪聲源。在垂直于來流方向的Y軸上輻射噪聲達(dá)到最大，說明Y軸是偶極子軸。在平行于來流方向的X軸上存在很小的聲壓級(jí)值，由于在垂直于偶極子軸上沒有聲輻射，說明圓柱繞流脫落渦中的湍流應(yīng)力產(chǎn)生了噪聲，且為四極子聲源。

圖9 不同雷諾數(shù)下的聲指向性圖Fig. 9 Acoustical directionality with different Reynolds number

2.2 間距比對(duì)噪聲的影響

根據(jù)圓柱繞流流場(chǎng)和聲場(chǎng)的數(shù)值模擬方法，在相同雷諾數(shù)（Re=2.5×105）、相同直徑（D=80 mm）和相同高度（h=2.5D=200 mm）條件下，對(duì)不同間距比（L/D=2，3，4和5）下有限高串聯(lián)圓柱的流噪聲進(jìn)行計(jì)算，分析不同間距比對(duì)有限高串聯(lián)圓柱水動(dòng)力噪聲特性的影響。以串聯(lián)雙圓柱的中間位置（0.5L，0，1.25D）為參考點(diǎn)Q，分別在X和Y方向上距離點(diǎn)Q為5D，10D，15D的位置處設(shè)置聲學(xué)監(jiān)測(cè)點(diǎn)1～9，以采集不同位置處的聲壓信息，如圖10所示。

圖11給出了4種不同間距比（L/D=2，3，4和5）下監(jiān)測(cè)點(diǎn)9的噪聲頻域曲線圖。由圖可知，4種不同間距比下的聲壓級(jí)在頻率小于300 Hz時(shí)，聲壓級(jí)值及分布規(guī)律差別較大，在大于300 Hz頻段的聲壓級(jí)分布規(guī)律一致，聲壓級(jí)值差異較小。L/D=2下的聲壓級(jí)存在一個(gè)較小的峰值，峰值頻率為184 Hz，其他間距比下的聲壓頻域曲線均沒有出現(xiàn)峰值。

圖10 雙圓柱模型的聲學(xué)監(jiān)測(cè)點(diǎn)Fig. 10 Monitoring points in the model of double cylinders

圖11 不同間距比下的聲壓級(jí)圖Fig. 11 SPL with different pitch ratio

根據(jù)公式計(jì)算不同間距比下測(cè)點(diǎn)9的聲壓總級(jí)，得到聲壓總級(jí)隨間距比的變化曲線，如圖12所示。聲壓總級(jí)隨著間距比的增加先變大后減小，不同間距比下的聲壓總級(jí)差值高達(dá)10 dB。間距比為2時(shí)聲壓總級(jí)最小，存在臨界間距比（L/D=3）使得聲壓總級(jí)最大，最大聲壓總級(jí)為141 dB?？赡茉蚴?，L/D=3時(shí)從上游圓柱脫落的旋渦在向下游發(fā)展的過程中，大部分旋渦撞擊下游圓柱并重新附著，對(duì)下游圓柱上的旋渦脫落產(chǎn)生影響，導(dǎo)致流噪聲變大。從降噪角度考慮，雙圓柱的串聯(lián)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)避免出現(xiàn)在臨界間距比（L/D=3）附近。

圖12 聲壓總級(jí)隨間距比的變化曲線Fig. 12 Lp with different pitch ratio

為進(jìn)一步了解有限高串聯(lián)圓柱繞流噪聲的分布規(guī)律，采集不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)1～9的噪聲數(shù)據(jù)并繪制噪聲頻域曲線。以L/D=2為例，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的聲壓級(jí)頻域曲線如圖13所示?？梢钥闯觯c參考點(diǎn)Q距離相等的監(jiān)測(cè)點(diǎn)1，7（2，8以及3，9），其噪聲的頻譜分布規(guī)律基本相同，聲壓級(jí)隨著頻率的增加而減小，隨著距離的增加而逐漸變小同時(shí)衰減速度變慢。不同之處是，來流方向上測(cè)點(diǎn)1，2，3的聲壓級(jí)較垂直于來流方向上相應(yīng)測(cè)點(diǎn)7，8，9的聲壓級(jí)略高，在低頻段高出約10 dB。下游區(qū)域內(nèi)測(cè)點(diǎn)4，5，6的噪聲頻域曲線明顯與其他方向上的不同，聲壓級(jí)顯著增加，同時(shí)噪聲大小與測(cè)點(diǎn)距離沒有明顯的變化規(guī)律，這可能是因?yàn)闇y(cè)點(diǎn)4，5，6處于尾流場(chǎng)的湍流區(qū)，屬于聲源域。以上表明，串聯(lián)雙圓柱的輻射噪聲存在明顯的指向性。

圖13 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的聲壓級(jí)曲線（L/D=2）Fig. 13 SPL of different monitoring points

2.3 排列方式對(duì)噪聲的影響

在相同雷諾數(shù)（Re=2.5×105）、相同直徑（D=80 mm）、相同高度（h=2.5D=200 mm）、相同間距比L/D=3條件下，對(duì)不同排列方式（串聯(lián)、并聯(lián)和交錯(cuò)45°）下有限高雙圓柱的流噪聲進(jìn)行計(jì)算，分析雙圓柱的不同排列方式對(duì)水動(dòng)力噪聲特性的影響。不同排列方式下的雙圓柱模型如圖14所示。

圖14 雙圓柱的不同排列方式Fig. 14 Different arrangement method of double cylinders

表1給出了不同排列方式下監(jiān)測(cè)點(diǎn)1～3，7～9的聲壓總級(jí)大小?？梢钥闯觯谕环N排列方式下，與中間參考點(diǎn)Q的距離越大，測(cè)點(diǎn)的聲壓總級(jí)越??；來流方向（X方向）上的聲壓總級(jí)大于垂直于來流方向（Y方向）上的聲壓總級(jí)，具有明顯的聲學(xué)指向性。關(guān)于X，Y方向上聲壓總級(jí)的差值，串聯(lián)方式下高達(dá)16 dB，并聯(lián)方式下約為9 dB，交錯(cuò)45°排列方式下的最大差值約為13 dB。3種排列方式相比，來流方向上串聯(lián)方式下的噪聲最大，交錯(cuò)45°下次之，并聯(lián)方式下最低，同時(shí)串聯(lián)方式下的噪聲隨著距離的衰減速度最大。在垂直于來流方向上，靠近聲源位置并聯(lián)方式下的噪聲最大，串聯(lián)方式下最低；然而，在遠(yuǎn)離聲源的位置，串聯(lián)方式的噪聲最大，交錯(cuò)45°方式時(shí)最小。以上規(guī)律說明，不同排列方式下噪聲的衰減速度不同，總體而言，串聯(lián)方式下的聲壓總級(jí)較高。從雙圓柱降噪的角度考慮，應(yīng)當(dāng)避免串聯(lián)的排列方式。

表1 不同排列方式下測(cè)點(diǎn)聲壓總級(jí)表（L/D=3）Tab. 1 Lp of monitoring points with different arrangement method

3 結(jié) 語

基于大渦模擬和Lighthill聲類比理論的混合數(shù)值模擬方法，通過計(jì)算對(duì)比得到了相對(duì)準(zhǔn)確的聲學(xué)計(jì)算模型，計(jì)算了不同高雷諾數(shù)（Re=4.3×104，Re=1.0×105，Re=1.8×105和 Re=2.5×105）、不同間距比（L/D=2，3，4和5）和不同排列方式（串聯(lián)、并聯(lián)和交錯(cuò)45°）下的單圓柱及雙圓柱繞流水動(dòng)力噪聲特性，分析了雷諾數(shù)、間距比以及排列方式對(duì)圓柱繞流水動(dòng)力噪聲的影響。研究結(jié)果表明：1）雷諾數(shù)對(duì)水下圓柱繞流噪聲特性的影響顯著，噪聲隨著雷諾數(shù)的增加而非線性增加，并與雷諾數(shù)呈三次方關(guān)系；通過減小雷諾數(shù)可以有效地降低圓柱繞流的水動(dòng)力噪聲；4種雷諾數(shù)下的聲輻射場(chǎng)具有很明顯地指向性，超臨界區(qū)雷諾數(shù)（Re=2.5×105）下的圓柱繞流水動(dòng)力噪聲的聲學(xué)指向性與偶極子聲源最相似，3個(gè)亞臨界區(qū)雷諾數(shù)（Re=4.3×104，Re=1.0×105和 Re=1.8×105）下的聲學(xué)指向性相似。2）隨著間距比的增加，雙圓柱繞流水動(dòng)力噪聲先增大后減??；4種間距比下，L/D=2時(shí)聲壓總級(jí)最小，存在臨界間距比（L/D=3）使得噪聲最大。3）3種不同排列方式下，來流方向上的雙圓柱噪聲均大于垂直于來流方向上的噪聲，具有明顯的聲學(xué)指向性；三者相比，串聯(lián)方式的噪聲最大。