趙瑩琦 楊 萃

1(廣州大學(xué)松田學(xué)院 廣東 廣州 511370)2(華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院 廣東 廣州 510640)

0 引 言

正交幅度調(diào)制技術(shù)(Quadrature amplitude modulation, QAM)既調(diào)幅又調(diào)相，頻譜利用率高，在頻譜資源日益緊張的現(xiàn)代數(shù)字通信中顯得尤為重要，廣泛地應(yīng)用于數(shù)字電視傳輸系統(tǒng)和數(shù)字MMDS系統(tǒng)[1-2]。QAM技術(shù)雖然頻譜利用率高而備受關(guān)注，然而其解調(diào)時(shí)需要做精確的信道估計(jì)以達(dá)到載波同步才能實(shí)現(xiàn)正確解調(diào)[3-4]。

多普勒頻偏體的運(yùn)動(dòng)速度與發(fā)送信號(hào)頻率的相對(duì)關(guān)系有關(guān)。在電磁波傳播環(huán)境下，由于電磁波傳播速度高達(dá)3×108m/s，即使物體處于高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的載波偏移仍然很小，很多時(shí)候可以忽略。而在水下環(huán)境，由于電磁波衰減很快，因而只能通過(guò)聲音信號(hào)作為傳輸載體，而聲速只有每秒幾百米，因而在水下多普勒頻移使得載波在接收端產(chǎn)生很大的載波偏移，造成較大的誤碼率。另外在水下環(huán)境，水深和水質(zhì)均會(huì)對(duì)聲速造成影響，從而水下環(huán)境多普勒頻偏較不穩(wěn)定。這樣一來(lái)，要能克服多普勒頻偏就要求接收端能實(shí)時(shí)地跟蹤信道的情況、及時(shí)得到載波偏移的信息[5-7]。

相干解調(diào)需要通過(guò)本地鎖相環(huán)恢復(fù)載波，并保持相位鎖定，需要進(jìn)行信道估計(jì)。QAM自適應(yīng)解調(diào)算法解調(diào)性能優(yōu)良，但是需要較長(zhǎng)時(shí)間算法才能收斂，因而不適于實(shí)時(shí)解調(diào)。信息處理領(lǐng)域涌現(xiàn)出了一批QAM自適應(yīng)解調(diào)算法[8-13]，如文獻(xiàn)[9]利用動(dòng)態(tài)特性克服多徑效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)解調(diào)；文獻(xiàn)[11] 利用最小均方(LMS)算法實(shí)現(xiàn)解調(diào)，降低了采樣率和數(shù)據(jù)處理的速度；文獻(xiàn)[12]提出將無(wú)率碼與解調(diào)算法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)高階QAM解調(diào)。利用前期QAM解調(diào)理論研究的成果，一些學(xué)者將其運(yùn)用到載波頻偏估計(jì)中，如：何維等[14]提出了一種基于加權(quán)相位直方圖的QAM載波頻偏估計(jì)算法，該算法無(wú)需星座圖及前導(dǎo)信息等輔助條件，但高質(zhì)量的估計(jì)性能僅局限于高信噪比的條件下；李炎新等[15]提出的自適應(yīng)濾波解調(diào)算法既能夠完成解調(diào)又能估計(jì)出載波頻偏，其解調(diào)的誤碼率在理論上與相干解調(diào)法一致，但是其載波頻偏估計(jì)方法受噪聲影響大。雖然可以用低通濾波器濾波去噪，但是當(dāng)信噪比較低時(shí)，算法的性能仍然不理想。

相干解調(diào)和自適應(yīng)解調(diào)算法都是直接通過(guò)碼元樣點(diǎn)來(lái)解調(diào)，也就是在時(shí)域上進(jìn)行解調(diào)[16]。本文通過(guò)將碼元樣點(diǎn)變換到頻域[17]，利用頻域最小二乘逼近(Least Square Approximation，LSA)思想，在解調(diào)的同時(shí)求解載波偏移。由于在碼元樣點(diǎn)的頻域上，載波信號(hào)能量集中而白噪聲均勻分散地分布，因而該解調(diào)算法受噪聲影響小，誤碼率低。通過(guò)該算法對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)可以估計(jì)出載波偏移，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行幅度和相位的估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)QAM解調(diào)。

1 QAM解調(diào)及頻偏估計(jì)聯(lián)合算法

QAM是兩路獨(dú)立的基帶信號(hào)對(duì)兩個(gè)相互正交的同頻載波進(jìn)行抑制載波雙邊帶調(diào)幅信號(hào)。同步采樣信號(hào)為：

d(n)=Accos(ωcn+φc)-Assin(ωcn+φc)+z(n)

(1)

式中：z(n)為加性高斯白噪聲，Accos(ωcn+φc)-Assin(ωcn+φc)為QAM調(diào)制信號(hào)。ωc為載波頻率，φc為載波相位偏移。解調(diào)時(shí)可以將本地產(chǎn)生的兩個(gè)與載波同頻同相的分量作為參考輸入，然后通過(guò)相關(guān)或者自適應(yīng)迭代來(lái)得到Ac和As來(lái)實(shí)現(xiàn)解調(diào)(相干解調(diào)，自適應(yīng)解調(diào))。式(1)所描述的信號(hào)可以寫為：

d(n)=Acos(ωcn+φc+φ0)+z(n)

(2)

(3)

沒有噪聲時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)的DFT譜在正負(fù)頻率處有兩個(gè)譜峰，其表達(dá)式為：

(4)

我們只考慮正頻率處的譜峰，其能量譜為：

(5)

假設(shè)能量譜上正頻率處的譜峰位于k0譜線處，那么載波頻率可以寫為：

(6)

(7)

(8)

由于正弦信號(hào)是窄帶信號(hào)，其能量高度集中在譜峰附近的主瓣范圍內(nèi)，因而只需要在主瓣范圍內(nèi)使得樣點(diǎn)的能量譜逼近標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)的能量譜，即：

(9)

根據(jù)最小二乘原則，求解可得：

式中：

y=[Y0(-q),…，Y0(0),…，Y0(q)]T

p=[P(k0-q),…，P(k0),…,P(k0+q)]T

式中：

從而不難求解：

式中：wu和wv是能量譜加權(quán)系數(shù)，表達(dá)式為：

因而有載波頻率估計(jì)值為：

根據(jù)式(3)，我們可以得到標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)相位的表達(dá)式為：

然而，僅用一個(gè)頻點(diǎn)來(lái)計(jì)算相位容易受到噪聲的干擾，使得估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確，因而采用窄帶內(nèi)多個(gè)頻點(diǎn)計(jì)算相位求平均值，可以得到：

(10)

(11)

(12)

2 仿 真

由于我們?cè)O(shè)計(jì)的算法是通過(guò)估計(jì)接收信號(hào)的頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)載波恢復(fù)，通過(guò)估計(jì)接收信號(hào)的幅度和相位來(lái)實(shí)現(xiàn)解調(diào)，因而首先通過(guò)仿真確定頻率、幅度和相位估計(jì)的結(jié)果與算法中補(bǔ)零倍數(shù)q的選擇之間的關(guān)系。

我們將q置為2、4，分別得到頻率、幅度和相位估計(jì)的均方誤差結(jié)果，將結(jié)果與各自的理論界(Cramer Rao Bound，CRB)[18]進(jìn)行比較。

設(shè)置幅度A=100，相位φ0=0，頻率為ω∈[0,π]中的隨機(jī)值，進(jìn)行10 000次蒙特卡羅仿真得到頻率估計(jì)的結(jié)果如圖1所示。

圖1 補(bǔ)零倍數(shù)對(duì)頻率均方誤差的影響

設(shè)置幅度隨機(jī)產(chǎn)生于A∈[50,100]，相位φ0=0，頻率為ω∈[0,0.2π]，得到幅度估計(jì)的結(jié)果如圖2所示。

圖2 補(bǔ)零倍數(shù)對(duì)幅度均方誤差的影響

圖3 補(bǔ)零倍數(shù)對(duì)頻率均方誤差的影響

設(shè)置幅度隨機(jī)產(chǎn)生于A∈[50,100]，相位φ0=0.25π，頻率為ω∈[0,π]，得到相位估計(jì)的結(jié)果如圖4所示。

圖4 補(bǔ)零倍數(shù)對(duì)相位均方誤差的影響

設(shè)置幅度隨機(jī)產(chǎn)生于A∈[50,100]，相位φ0∈[0,0.8π]，頻率為ω=0.25π，得到相位估計(jì)的結(jié)果如圖5所示。

圖5 補(bǔ)零倍數(shù)對(duì)相位均方誤差的影響

設(shè)置幅度隨機(jī)產(chǎn)生于A∈[50,100]，相位φ0∈[0,0.5π]，頻率為ω=0.25π，得到相位估計(jì)的結(jié)果如圖6所示。

圖6 補(bǔ)零倍數(shù)對(duì)相位均方誤差的影響

取M=16，載波頻率fc=10 kHz，載波頻偏為Δfc=50 Hz，采樣頻率為fs=50 kHz，碼元長(zhǎng)度為Tsym=1 ms。自適應(yīng)迭代算法在一個(gè)碼元內(nèi)需要進(jìn)行30～50次迭代才能實(shí)現(xiàn)解調(diào)[15]，計(jì)算量較大，因此本文對(duì)提出的算法與相干解調(diào)法這一類不需要迭代的算法進(jìn)行對(duì)比，得到誤碼率的比較如圖7所示。

圖7 本文方法和相干解調(diào)的比較

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了將QAM解調(diào)和載波頻率偏移估計(jì)相聯(lián)合的算法。在頻域中通過(guò)最小二乘逼近的方法，實(shí)現(xiàn)了載波頻偏估計(jì)。通過(guò)仿真，驗(yàn)證了無(wú)論是頻率估計(jì)、幅度估計(jì)還是相位估計(jì)的均方誤差均達(dá)到CRB界。此外，與相干解調(diào)相比，聯(lián)合算法降低了QAM調(diào)制解調(diào)算法的誤碼率。