李英民 周上鑒 劉杰東

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 400045; 2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)) 400045;3.重慶市聚友建設(shè)工程有限公司 400045)

引言

工程結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估的基礎(chǔ)和關(guān)鍵在于合理確定結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算模型。遭受地震作用后受到損傷破壞的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷較強(qiáng)的二次地震作用時(shí),其抗震能力可能迅速降低直至結(jié)構(gòu)破壞[1,2]。同時(shí),地震損傷導(dǎo)致構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度等力學(xué)性能發(fā)生不同程度的退化,從而使其計(jì)算模型相較于新建結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化。因此對震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能評(píng)估的前提在于合理的數(shù)值計(jì)算模型參數(shù)。

迄今國內(nèi)外對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)滯回模型研究成果較多,但其中較為成熟的研究及成果大多針對新建結(jié)構(gòu)或未考慮結(jié)構(gòu)的損傷[3-6],近年來關(guān)于震損結(jié)構(gòu)滯回模型的研究雖逐漸增多,但仍存在一些尚未解決的問題。歐進(jìn)萍等[7]在確定地震受損構(gòu)件恢復(fù)力骨架線時(shí),構(gòu)件受損后屈服位移和屈服力的確定存在一定的多樣性。按周小龍[8]方法采用47 組構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出的關(guān)系式,數(shù)據(jù)樣本量偏少,擬合時(shí)未考慮軸壓比及體積配箍率等常見參數(shù)的影響,且未進(jìn)行滯回模型合理性及必要性驗(yàn)證。李洪泉等[9]提出的鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件強(qiáng)度損傷模型需先分別測得無損構(gòu)件和受損構(gòu)件的動(dòng)力特性,才能確定損傷指數(shù)D值取值,因此該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中存在不便。而賈益綱等[10]采用基于三維虛擬層合單元理論的分析方法建立了3 種不同框架柱軸壓比的框架模型,并分別取單榀框架進(jìn)行抗側(cè)性能分析,得出軸壓比越大,框架抗側(cè)移剛度退化速率越快。Zhai 等[11]從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)研究得出,強(qiáng)震后余震對結(jié)構(gòu)的影響取決于結(jié)構(gòu)周期、延性系數(shù)、余震強(qiáng)度等,且對短周期結(jié)構(gòu)強(qiáng)度折減系數(shù)的影響比長周期結(jié)構(gòu)強(qiáng)。Yan 等[12]考慮引起損傷的循環(huán)加載次數(shù)和控制位移影響,提出了量化地震破壞和衰減系數(shù)的方法,并將試驗(yàn)骨架曲線簡化為三線性模型。郭宗明等[13]在不考慮混凝土拉壓損傷影響及縱筋非彈性屈曲效應(yīng)的前提下,基于剛度退化和纖維單元建立的損傷模型避免了多次引入加權(quán)系數(shù)導(dǎo)致的損傷指數(shù)在轉(zhuǎn)化過程中的不確定性。趙志鵬等[14]通過對比分析國內(nèi)外典型RC 構(gòu)件損傷模型,認(rèn)為Park-Ang 損傷模型更適用于RC 柱。

本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上,基于不同震損狀態(tài)的鋼筋混凝土構(gòu)件數(shù)值計(jì)算模型,采用非線性回歸分析方法對美國太平洋地震工程研究中心(PEER)提供的鋼筋混凝土構(gòu)件低周反復(fù)加載的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到構(gòu)造構(gòu)件損傷程度與剩余強(qiáng)度、剛度等的定量關(guān)系,基于適當(dāng)假定,對震損鋼筋混凝土構(gòu)件的滯回模型進(jìn)行確定,并對其進(jìn)行合理必要性驗(yàn)證[15],為震損鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估提供參考。

1 震損構(gòu)件滯回參數(shù)確定方法

震損鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中,構(gòu)件滯回模型的建立包括選擇地震損傷模型,確定震損構(gòu)件滯回骨架線和滯回規(guī)則三部分[15]。本文采用Park-Ang 模型[16]作為損傷程度的判據(jù),以修正的Ibarra-Medina-Krawinkler 退化模型[17](以下簡稱“修正IMK 退化模型”)定義無損構(gòu)件與震損構(gòu)件的滯回規(guī)則。

1.1 Park-Ang 損傷模型

Park-Ang 損傷模型反映了最大位移響應(yīng)與累積滯回耗能相互影響,具有廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)。表達(dá)式如式(1)所示：

式中：D為構(gòu)件損傷指數(shù); δM為地震作用下構(gòu)件最大變形; δu為構(gòu)件單調(diào)加載極限變形; β 為能量項(xiàng)加權(quán)系數(shù); Qy為計(jì)算屈服強(qiáng)度;∫dE 為累積滯回耗能。β 和δu計(jì)算公式分別參考文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[18]。

1.2 震損構(gòu)件滯回規(guī)則

修正IMK 退化模型[17]通過循環(huán)退化指數(shù)βi反映震后結(jié)構(gòu)構(gòu)件的性能退化,震損構(gòu)件的滯回規(guī)則通過對退化模型中反映滯回規(guī)則的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行折減來反映[15]。

式中：c為衰減率指數(shù); Ei為第i 個(gè)滯回半圈的滯回耗能;∑Ej為累積滯回耗能;Et為構(gòu)件滯回耗能能力,按式(3)計(jì)算：

式中：Fy為構(gòu)件的屈服力;δy為構(gòu)件屈服位移,計(jì)算公式參考文獻(xiàn)[19];λ為滯回耗能參數(shù),計(jì)算公式參考文獻(xiàn)[20],如下：

式中：n0為構(gòu)件軸壓比;s為構(gòu)件箍筋間距; d為截面有效高度; Vp為對應(yīng)屈服彎矩的剪力值;Vn為構(gòu)件抗剪強(qiáng)度; ρsh,eff為有效配箍率。

由式(2)和式(3)可知,構(gòu)件受損后,βi的計(jì)算需求得震損構(gòu)件滯回耗能能力Etd=λdFydδyd,因此,鋼筋混凝土構(gòu)件震后滯回規(guī)則的定義實(shí)質(zhì)在于震損構(gòu)件滯回耗能參數(shù)λd的確定,定義滯回耗能參數(shù)退化系數(shù)αλ計(jì)算公式為：

1.3 震損構(gòu)件滯回骨架線的確定

1.強(qiáng)度退化系數(shù)

強(qiáng)度退化系數(shù)反映了構(gòu)件損傷后的強(qiáng)度退化幅度,其退化規(guī)律如式(6)所示[17]：

式中：Fi和Fi-1分別表示第i個(gè)滯回半圈加載后構(gòu)件的同向屈服強(qiáng)度。損傷指數(shù)為D時(shí),強(qiáng)度退化系數(shù)αF計(jì)算公式如下：

式中：Fyd為構(gòu)件損傷指數(shù)為D時(shí)的屈服強(qiáng)度。2.剛度退化系數(shù)

剛度退化系數(shù)反映了構(gòu)件損傷后剛度退化幅度,即：

式中：k0為構(gòu)件初始剛度;為構(gòu)件受損后剛度,確定Fyd后,通過幾何關(guān)系求得具體數(shù)值。

3.震損構(gòu)件滯回骨架線的確定

確定震損構(gòu)件退化系數(shù)αF和αK后,即可得震損構(gòu)件滯回骨架線如圖1 所示,確定方法如下[15]：

(1)無損構(gòu)件骨架線的確定。參考文獻(xiàn)[19]中的經(jīng)驗(yàn)公式給出關(guān)鍵點(diǎn)參數(shù);

(2)震損構(gòu)件骨架線彈性上升段的確定。確定構(gòu)件D及βi,計(jì)算其對應(yīng)的αF和αK,震損構(gòu)件骨架線彈性上升段由圖中幾何關(guān)系確定;

(3)震損構(gòu)件骨架線屈服后上升段的確定。加載過程中剛度退化規(guī)律近似于強(qiáng)度退化規(guī)律[17]：/k1=Fyd/Fy,同時(shí)假定損傷構(gòu)件的極限位移近似取為未損傷構(gòu)件的相應(yīng)值：xud=xu[7];

(4)震損構(gòu)件的骨架線下降段的確定。相關(guān)研究表明[7,17]損傷構(gòu)件屈服后下降段剛度與無損時(shí)基本一致： 取=k2。

圖1 震損構(gòu)件恢復(fù)力骨架線Fig.1 Hysteretic bone curve of seismic damaged members

1.4 震損構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取和處理

建立震損結(jié)構(gòu)滯回模型,需對大量構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行綜合分析。本文所采用的構(gòu)件低周往復(fù)加載試驗(yàn)值均取自PEER 試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫,樣本數(shù)為97,選取原則為：矩形構(gòu)件且抗震構(gòu)造良好,試驗(yàn)軸力保持恒定或軸力為零,破壞形式為彎曲破壞。97個(gè)試件的截面高度、軸壓比、剪跨比等8個(gè)參數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)見表1?；诠こ淘O(shè)計(jì)中常用試件參數(shù)范圍進(jìn)行取值,所選試件具有典型代表性。

表1 試件參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistical results of specimen parameters

2 震損構(gòu)件滯回模型中參數(shù)的擬合

本文擬采用MATLAB 軟件編制相關(guān)程序,計(jì)算得到97 組不同損傷狀態(tài)下的αF、αK、αλ,通過回歸分析,擬合損傷指數(shù)與各退化系數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式。

2.1 強(qiáng)度退化模型

97 組構(gòu)件強(qiáng)度退化系數(shù)和損傷指數(shù)對應(yīng)關(guān)系如圖2 所示。參照整體數(shù)據(jù)和單獨(dú)一組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律均能看出,強(qiáng)度退化系數(shù)隨損傷指數(shù)增大而減小,退化速率先慢后快,呈拋物線變化趨勢,考慮到需滿足邊界條件D=0 時(shí)αF=1,經(jīng)一元非線性回歸分析,得到αF與D擬合關(guān)系如下：

圖2 損傷指數(shù)與強(qiáng)度退化系數(shù)的擬合關(guān)系Fig.2 The fitting relationship between the damage index and the degradation coefficient of strength

由式(9)計(jì)算得到,當(dāng)0≤D＜0.4 時(shí),強(qiáng)度退化最大接近10%,式(9)能較為精準(zhǔn)地估計(jì)強(qiáng)度退化系數(shù)。而當(dāng)0.4 ≤D＜1 時(shí),對應(yīng)Park等[16]提出的損傷等級(jí),構(gòu)件處于嚴(yán)重破壞階段,數(shù)據(jù)預(yù)測的準(zhǔn)確性隨D值增大而減小,當(dāng)構(gòu)件破壞程度較嚴(yán)重時(shí),由于剩余強(qiáng)度數(shù)據(jù)離散性較大,此時(shí)式(9)適用性較低。

綜合分析導(dǎo)致數(shù)據(jù)呈發(fā)散狀的原因有： (1)式(9)考慮自變量較單一,試件中其他參數(shù)如軸壓比、剪跨比等差異性的影響則未考慮; (2)以Park-Ang 震損模型為破壞準(zhǔn)則,損傷指數(shù)D≠1時(shí),部分試件也可能發(fā)生破壞; (3)混凝土材料本身離散型較大及試驗(yàn)客觀環(huán)境不同。因此考慮1.4 節(jié)中提到的試件截面高度、軸壓比等8 個(gè)基本參數(shù)的影響,對式(9)進(jìn)行改進(jìn)。由圖2 中強(qiáng)度退化系數(shù)隨損傷指數(shù)的非線性退化規(guī)律,假定改進(jìn)后的擬合關(guān)系式仍為二次拋物線形,設(shè)改進(jìn)后的擬合關(guān)系式為：

式中：β1、β2為修正后的回歸方程系數(shù);ε1、ε2為考慮設(shè)計(jì)參數(shù)影響的修正系數(shù)。

將97 組數(shù)據(jù)按式(10)進(jìn)行回歸分析,得到對應(yīng)β1、β2、ε1、ε2值。以軸壓比、剪跨比等8個(gè)參數(shù)為自變量,ε1、ε2為因變量,將各數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為符合線性回歸模型的相應(yīng)數(shù)據(jù)并以SPSS 統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行回歸分析,篩選出有顯著影響的因素,得到ε1、ε2經(jīng)驗(yàn)公式如下：

式中：fyw為箍筋屈服強(qiáng)度;為混凝土抗壓強(qiáng)度;n0為試件軸壓比;ρs為縱筋配筋率。

由式(13)、式(14)可知,對強(qiáng)度退化模型影響較大的參數(shù)為試件軸壓比、箍筋屈服強(qiáng)度,其次是縱筋配筋率及混凝土強(qiáng)度。因此,改進(jìn)后的回歸方程系數(shù)擬合式為：

圖3 為其中某單根構(gòu)件隨加載歷程的不同滯回環(huán)數(shù)對應(yīng)的強(qiáng)度退化規(guī)律與改進(jìn)前后擬合曲線的對比情況,可直觀地看出改進(jìn)后的擬合關(guān)系式較好地提高了預(yù)測準(zhǔn)確度。

圖3 改進(jìn)前后的擬合關(guān)系對比Fig.3 Comparison of fitting relations before and after improvement

2.2 剛度退化模型

同樣通過該擬合過程,計(jì)算出各構(gòu)件剛度退化系數(shù)和損傷指數(shù)對應(yīng)關(guān)系如圖4 所示,建立D與αK的擬合關(guān)系式為：

圖4 損傷指數(shù)與構(gòu)件剛度退化系數(shù)的擬合關(guān)系Fig.4 Fitting relation between damage index and stiffness degradation coefficient of components

當(dāng)D=0 時(shí)αK=1,此時(shí)式(17)滿足邊界條件,且由圖4 可得到式(17)能反映剛度退化隨損傷程度增大的變化規(guī)律。此外,R2=0.9,表明式(17)與數(shù)據(jù)吻合度較好,能較準(zhǔn)確地預(yù)測構(gòu)件剛度退化系數(shù)。擬合曲線兩側(cè)的數(shù)據(jù)分布均勻且大多集中在曲線附近,離散型小,不需進(jìn)一步改進(jìn)擬合關(guān)系式。

2.3 滯回耗能退化模型

97組不同損傷狀態(tài)下對應(yīng)的滯回耗能參數(shù)退化系數(shù)如圖5 所示,建立D與αλ的擬合關(guān)系：

圖5 損傷指數(shù)與構(gòu)件滯回耗能參數(shù)退化系數(shù)的擬合關(guān)系Fig.5 Fitting relation between damage index and degradation coefficient of hysteretic energy parameters of components

當(dāng)D=0 時(shí)αK=1,擬合公式滿足邊界條件,R2≈0.9,擬合結(jié)果較好,且擬合關(guān)系曲線兩側(cè)數(shù)據(jù)分布均勻,離散性小,說明在震損構(gòu)件損傷指數(shù)確定時(shí),根據(jù)式(18)能夠得到較為準(zhǔn)確的滯回耗能參數(shù)退化系數(shù),為確定震損構(gòu)件滯回模型提供數(shù)據(jù)參考。

采用擬合式(10)、式(17)、式(18)計(jì)算得到的Park-Ang 各損傷狀態(tài)界限點(diǎn)的參數(shù)退化系數(shù)值如表2 所示。

表2 Park-Ang 各損傷界限點(diǎn)的參數(shù)退化系數(shù)值Tab.2 Parameter degradation coefficient values of damage states boundary points

3 震損鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)滯回模型合理性驗(yàn)證

本節(jié)分別采用直接分析和間接分析兩種流程對震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析,對比驗(yàn)證震損結(jié)構(gòu)滯回模型的合理性。直接分析將首尾相連的兩次或多次地震動(dòng)一次性輸入到無損結(jié)構(gòu); 間接分析中的初始分析模型取首次地震動(dòng)輸入后獲得的震損結(jié)構(gòu),震損構(gòu)件滯回模型由2.3 節(jié)方法得出,隨后再次輸入地震動(dòng)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析[15]。分析流程如圖6 所示。

圖6 合理性驗(yàn)證分析流程Fig.6 Flow chart of testing rationality

以二層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例。模型環(huán)境為8 度區(qū),II類場地,地震分組為第二組,丙類結(jié)構(gòu)。材料強(qiáng)度等級(jí)：縱筋HRB400,箍筋HRB300,混凝土C35。樓面荷載標(biāo)準(zhǔn)值： 恒載為5kN/m2,活載為2kN/m2,取一榀框架計(jì)算,構(gòu)件截面尺寸與配筋情況如圖7 所示。

利用OpenSees 軟件,采用修正IMK 退化模型通過定義塑性鉸的彎矩-轉(zhuǎn)角滯回曲線識(shí)別震損構(gòu)件,并分別計(jì)算相應(yīng)震損構(gòu)件的損傷指數(shù)與滯回模型參數(shù),建立震損結(jié)構(gòu)計(jì)算模型。對無損結(jié)構(gòu)輸入PGA為0.3g的El-Centro 地震記錄,以結(jié)構(gòu)最大層間位移角為控制指標(biāo),得到輕微或中等破壞的震損結(jié)構(gòu),并對其輸入0.4g的El-Centro波。

圖7 構(gòu)件截面信息(單位： mm,mm2)Fig.7 Component section information(unit： mm,mm2)

按本節(jié)提出的合理性驗(yàn)證方法對本算例中二層框架結(jié)構(gòu)分別按直接分析、間接分析兩種方法進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析,圖8給出了兩種分析方法在二次地震輸入后結(jié)構(gòu)層間位移角時(shí)程對比曲線。

圖8 兩種不同方法層間位移角時(shí)程對比曲線Fig.8 Comparison between time-history curves of story drift angle in two different ways

由圖8 可知,兩種方法得到的時(shí)程曲線基本吻合,變化趨勢保持一致,證明本文提出的滯回模型是合理的。

4 震損RC框架結(jié)構(gòu)滯回模型考慮地震損傷的必要性驗(yàn)證

以對新建結(jié)構(gòu)輸入地震波得到的震損結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),建立按本文方法考慮地震損傷的震損模型和不考慮損傷的完好模型。通過再次輸入相同地震波,對兩種計(jì)算模型分別進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析,得到考慮地震損傷后對計(jì)算結(jié)果的影響大小,以此驗(yàn)證采用震損構(gòu)件滯回模型的必要性,驗(yàn)證流程如圖9 所示。

圖9 必要性驗(yàn)證流程Fig.9 Flow chart of testing necessity

對本算例中二層框架進(jìn)行間接分析,圖10給出了是否考慮震損影響的兩種工況下,結(jié)構(gòu)最大層間位移角的對比情況。

圖10 兩種不同工況最大層間位移角比較Fig.10 Comparison between maximum story drift angle in two different condition

將考慮震損影響與否的層間位移角最大值之差與不考慮震損時(shí)層間位移角的比值定義為位移增大率。由圖10 可知,考慮震損情況后,震損結(jié)構(gòu)底層層間位移角減小了8%,二層最大層間位移角增大12%,表明在經(jīng)歷第二次地震作用時(shí),結(jié)構(gòu)薄弱層由一層變?yōu)槎?結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的退化將影響其地震響應(yīng),在設(shè)計(jì)時(shí)亦不容忽視。分析可知,是否考慮地震損傷對結(jié)構(gòu)分析結(jié)果影響較大,對震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析時(shí)應(yīng)采用考慮地震損傷影響的滯回模型,從而模擬結(jié)構(gòu)力學(xué)性能參數(shù)的折減。

5 結(jié)論

1.提出了震損構(gòu)件滯回模型中參數(shù)的確定方法和建立滯回模型的基本思路,并給出滯回模型合理性和必要性的驗(yàn)證方法。

2.考慮軸壓比、剪跨比、配筋率等因素影響下,得到了構(gòu)件損傷指數(shù)與強(qiáng)度、剛度、滯回耗能參數(shù)退化系數(shù)對應(yīng)的擬合關(guān)系式,提高了剩余強(qiáng)度預(yù)測準(zhǔn)確度。

3.通過具體算例證明退化模型的合理性和必要性。地震損傷對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能退化的影響不容忽視,在對震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析時(shí)應(yīng)采用考慮地震損傷的滯回模型。