鄭文秀, 呂 航

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

噪聲通常會降低信號的信噪比，在信號處理中被認(rèn)為是有害的，因此，信號處理中都會壓制噪聲。但是，當(dāng)重度背景噪聲中嵌入的弱信號進(jìn)入某些非線性系統(tǒng)時，噪聲能量可能會隨噪聲的協(xié)同效應(yīng)傳遞給信號，隨機共振[1](stochastic resonance ，SR)現(xiàn)象。從而提高系統(tǒng)輸出信噪比[2](signal-noise ratio，SNR)。

絕熱近似理論是隨機共振一種常用方法，在一定程度上揭示了非線性條件下噪聲產(chǎn)生的各種效應(yīng)。然而，絕熱近似理論僅適用于小幅度、小頻率、小噪聲弱小參數(shù)信號[3]，實際上大頻率、強噪聲的大參數(shù)信號[4]。也是一種較常見的情況。對大參數(shù)周期信號，文獻(xiàn)[5]采用二次采樣方法通過譜搬移到低頻信號譜區(qū)間，使之發(fā)生隨機共振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]通過對大參數(shù)周期信號采用參數(shù)歸一化的方法[7]，產(chǎn)生了隨機共振的現(xiàn)象。該方法相比譜搬移的方法，省去了在信號恢復(fù)時又要將信號譜搬移回去的過程。

考慮到小信號情況下，文獻(xiàn)[8]將遺傳算法應(yīng)用于隨機共振研究，自適應(yīng)地實現(xiàn)了最佳信號信噪比。本文擬對大參數(shù)周期信號的自適應(yīng)隨機共振進(jìn)行研究，先利用參數(shù)歸一化對大信號進(jìn)行預(yù)處理，再將隨機共振輸出信號信噪比作為目標(biāo)函數(shù)，采用魚群算法自適應(yīng)地調(diào)整隨機共振系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)，以期達(dá)到隨機共振輸出信號信噪比的優(yōu)化。

1 隨機共振概述

1.1 典型隨機共振模型

在隨機共振應(yīng)用中，Langevin模型[2]最常用一種模型，可以表示為

(1)

式中x為系統(tǒng)輸出，x′代表系統(tǒng)輸出x對時間的一階導(dǎo)數(shù)，a、b分別為雙穩(wěn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，s(t)=Acos(2πf0t+φ)為特征輸入信號，n(t)為噪聲，〈n(t)〉表示噪聲的統(tǒng)計平均值，ξ(t)表示均值為0且方差為1的高斯白噪聲，D為噪聲強度，勢函數(shù)

系統(tǒng)輸出x的概率分布函數(shù)ρ(x,t)遵循?？?普朗克方程(Fokker-Planck equation)[3]

(2)

式中，初始條件為

ρ(x,t0|x0,t0)=δ(x-x0)。

1.2 近似絕熱理論

且滿足如下關(guān)系

p1(t)+p2(t)=1。

當(dāng)輸入信號頻率f?1即較低時，可以采用絕熱近似理論，近似地認(rèn)為系統(tǒng)在這兩個吸引域內(nèi)達(dá)到局部平衡所需要的時間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于吸引域之間概率整體平衡所需要的時間，也遠(yuǎn)小于系統(tǒng)跟隨輸入信號變化所需要的時間。

當(dāng)只有噪聲作用而不存在周期激勵時，質(zhì)點在兩個肼勢間按Kramers躍遷率[9]rk進(jìn)行躍遷

1.3 參數(shù)歸一化的隨機共振

絕熱近似理論是在輸入信號滿足f?1，A?1即在小參數(shù)微弱信號條件下假設(shè)成立的。在實際中，信號頻率f往往遠(yuǎn)高于1Hz，輸入信噪比較低，對于這類微弱大參數(shù)信號[6]，不滿足絕熱近似調(diào)解。為此，進(jìn)行參數(shù)歸一化處理，使其滿足絕熱近似條件。

(3)

其中

由Kramers躍遷率[9]可知，經(jīng)過參數(shù)歸一化后，對于頻率f′0只要滿足0≤f′0≤0.1125a，就可能產(chǎn)生隨機共振。因此，通過參數(shù)歸一化處理后，信號發(fā)生隨機共振現(xiàn)象的頻率范圍得到了擴展，使得大信號隨機共振成為可能。

2 自適應(yīng)大參數(shù)信號隨機共振

適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)a和b，可以產(chǎn)生大參數(shù)信號隨機共振?？紤]到參數(shù)a影響產(chǎn)生隨機共振的頻率f′0，b只影響信號幅度A′。歸一化參數(shù)只是使得大參數(shù)信號可以產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象，不能保證隨機共振輸出信噪比達(dá)到一個最佳的狀態(tài)。也就是說，隨機共振的輸出信號信噪比不能自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，以使得信噪比最優(yōu)。

為了使得隨機共振的輸出信號最優(yōu)信噪比的自適應(yīng)，本文采用人工魚群算法[10](artificial fish swarm algorithm)，可以使系統(tǒng)動態(tài)調(diào)整參數(shù)a、b，使得每次的輸出信號SNR達(dá)到最優(yōu)[11-12]。

2.1 人工魚群算法

人工魚群算法是一種基于動物行為優(yōu)化的智能算法，分別模仿了魚群的覓食、聚群、追隨行為過程。

覓食行為過程是指魚群在水中隨機移動，當(dāng)發(fā)現(xiàn)食物時，會一直向著食物濃度高對的方向移動。聚群行為過程是所有魚都會自發(fā)地朝著食物濃度高的方向移動。追尾行為過程在魚群中的一條或者幾條發(fā)現(xiàn)食物時，其臨近的魚會尾隨到達(dá)食物點。

2.2 基于人工魚群的自適應(yīng)算法

考慮到輸出信噪比是衡量隨機共振現(xiàn)象的一種常用的度量，將隨機共振系統(tǒng)的輸出SNR作為人工魚群算法的目標(biāo)函數(shù)，然后，利用魚群算法優(yōu)化隨機共振系統(tǒng)輸出SNR。信號信噪比的定義為輸出信號頻率處功率譜幅值與同一信號頻率處噪聲平均功率之比[11]，其表達(dá)式如下

式中S(f0)是信號功率譜在f′0處的功率譜值，N(f0)是噪聲功率譜的平均功率。

自適應(yīng)歸一化隨機共振的實現(xiàn)具有如下步驟。

2)將每次魚群覓食得到的二維位置信息(Xi,Yi)看作隨機共振系統(tǒng)參數(shù)(a,b)，設(shè)置魚群最大覓食范圍(X,Y)。以隨機共振的輸出信噪比作為魚群覓食的食物濃度，魚群在范圍內(nèi)進(jìn)行覓食、聚群和追隨行為。

3)進(jìn)行一次魚群過程，計算隨機共振輸出信噪比,并記錄當(dāng)前a、b的值和當(dāng)前信噪比值；

4)魚群嘗試新的參數(shù)a、b值進(jìn)行下一次魚群過程得到的新的信噪比，與當(dāng)前記錄的信噪比進(jìn)行比較，如果新的信噪比大于當(dāng)前信噪比，則記錄新的信噪比值作為當(dāng)前信噪比，并更新a、b的值；

5)如此循環(huán)直到得到最大的信噪比值。

6)記錄當(dāng)前信噪比值和當(dāng)前參數(shù)a、b則為共振系統(tǒng)(SR)的最優(yōu)信噪比和最優(yōu)參數(shù)。

自適應(yīng)歸一化隨機共振算法流程如下。

圖1 自適應(yīng)歸一化隨機共振算法流程

3 仿真結(jié)果分析

假設(shè)信號頻率包含f0= 1 000 Hz和f1=0.1 Hz兩個頻點，采樣頻率fs=500 kHz，采樣點數(shù)N=16 384點，特征輸入信號s(t)=0.5cos(2πf0t)+0.1cos(2πf1t),其時域和頻域如圖2所示。

(a) 時域波形

(b) 頻域波形

加入噪聲強度D = 0.31的高斯白噪聲，隨機共振的輸入信號s(t)+n(t)的時域和頻域如圖3所示。

(a) 時域波形

(b) 頻域波形

對比圖3和圖4的結(jié)果，可以看出，圖4(a)信號周期性更加明顯；圖4(b)信號頻域的幅值也大于圖3(b)。說明利用參數(shù)歸一化方法，可以實現(xiàn)大參數(shù)信號的隨機共振。

(a) 時域波形

(b) 頻域波形

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)計算出相應(yīng)信噪比。在圖3中，頻率f1的信號輸出信噪比約為-27.3 dB，頻率f0的大參數(shù)信號輸出信噪比為-13 dB；在圖4中，參數(shù)隨機共振，頻率f1的小信號輸出信噪比約為-16.9 dB，頻率f0的大參數(shù)信號輸出信噪比為0.5 dB?？梢钥闯?，頻率f1小參數(shù)信號和f0大參數(shù)信號的信噪比分別提高了10.4 dB和12.5 dB。

利用魚群算法實現(xiàn)隨機共振輸出信噪比最佳的自適應(yīng)的結(jié)果如圖5所示。

(a) 時域波形

(b) 頻域波形

比較圖4、5，可以看出，自適應(yīng)的隨機共振輸出信號的時域波形圖5(a)，相比于圖4(a)具有更明顯的周期性。對比頻域，圖5(b)中特征信號的頻率f0和f1幅值都相比圖4(b)對應(yīng)值更大。進(jìn)一步計算可以得到，圖5中頻率f0的輸出信噪比為1.6 dB，相比圖4中參數(shù)a=b=10 000時，進(jìn)一步提高了1 dB。頻率f1的輸出信噪比為-14.5 dB，信噪比提高了2.4 dB。由于魚群算法遍及了所有參數(shù)，圖5的結(jié)果是最優(yōu)的。可見，利用魚群算法能夠得到大信號的隨機共振輸出信噪比最優(yōu)。

參數(shù)歸一化的隨機共振克服了隨機共振對輸入信號滿足絕熱近似條件的要求，使得大參數(shù)信號也能產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象。結(jié)合魚群算法實現(xiàn)了自適應(yīng)的最佳信噪比輸出。

4 結(jié)論

通過將參數(shù)歸一化隨機共振與魚群算法結(jié)合，達(dá)到了自適應(yīng)的調(diào)節(jié)隨機共振系統(tǒng)參數(shù)使得隨機共振系統(tǒng)輸出信噪比達(dá)到最優(yōu)。利用參數(shù)歸一化方法，可以使隨機共振適用于大參數(shù)信號；利用魚群算法能夠?qū)崿F(xiàn)隨機共振最優(yōu)信噪比輸出的自適應(yīng)。相對于大參數(shù)信號的隨機共振譜搬移的方法，本文的方法既考慮大參數(shù)的隨機共振問題，又考慮了參數(shù)優(yōu)化問題。因此，本文的方法，可以直接應(yīng)用任意頻率下的微弱信號的檢測。