姜 頔，董 哲，劉 苗，李博文，黃曉津

(清華大學核能與新能源技術研究院，先進核能技術協(xié)同創(chuàng)新中心，先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

0 引言

多模塊高溫氣冷堆核(multi-module high temperature gas-cooled reactor,MHTGR)電站采用多個核蒸汽供應系統(tǒng)(nuclear steam supply system,NSSS),驅(qū)動一套汽輪發(fā)電機，并參與電網(wǎng)調(diào)峰[1-3]。為了精簡主控室設計，一名操作員需要監(jiān)控多個NSSS模塊，很難通過手動分配為多個模塊分配熱功率指令，其分析、判斷和選擇操作的工作負擔將極大地增加。國外學者深入分析了多模塊壓水堆機組的特點，提出了運行策略，但沒有涉及熱功率的優(yōu)化[4]。國內(nèi)學者關注了多模塊核電站在故障狀態(tài)下的功率分配問題[5]。本文提出了上、下分層動態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control,DMC)方法[6]，上層負責為每個NSSS分配熱功率指令，下層負責跟蹤熱功率指令。

數(shù)值仿真結果驗證了該方法有效性。該方法對于減輕操縱員工作負擔、提高多模塊高溫氣冷堆核電站負荷跟蹤能力具有現(xiàn)實意義。

1 控制問題

多模塊高溫氣冷堆核電站的控制系統(tǒng)分為NSSS模塊協(xié)調(diào)控制[7]和二回路流體網(wǎng)絡流量-壓力控制[8]。多模塊高溫氣冷堆核電站控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 多模塊高溫氣冷堆核電站控制系統(tǒng)示意圖

NSSS模塊協(xié)調(diào)控制通過映射表將熱功率指令轉換成核功率、氦氣溫度、蒸汽溫度、氦氣流量、給水流量的設定值，并將其偏差傳給PID。其目標是協(xié)調(diào)核功率、氦氣溫度以及蒸汽溫度維持在設定值。其中，蒸汽溫度是571 ℃的定值控制，氦氣溫度和氦氣流量和給水流量是隨熱功率指令變化的程序控制，額定值分別為750 ℃、96 kg/s、96 kg/s。多模塊高溫氣冷堆核電站處于定壓運行模式，通過調(diào)節(jié)主氣閥門來維持主蒸汽壓力定值13.24 MPa；通過給定每個模塊的熱功率指令來跟蹤負荷。核島熱功率可以表示為：

Q=Gs(hsout-hsin)

(1)

式中：Q為核島熱功率；Gs為主蒸汽流量；hsout為主蒸汽比焓；hsin為主給水比焓。

為了提高核島熱功率，必須要提高蒸汽流量。由于高壓加熱器出口的給水溫度和壓力在正常運行時變化較小，主蒸汽的壓力和溫度處于13.24 MPa和566 ℃的定值。而總的蒸汽流量等于每個NSSS模塊的蒸汽流量之和，因此需要每個NSSS模塊提供符合標準的蒸汽流量。另一方面，類比電路理論，NSSS模塊類似于二端口網(wǎng)絡。其中，熱功率相當于NSSS模塊的熱能輸出，OTSG類似于“變壓器”，核功率測量值與設定值的偏差是NSSS內(nèi)在的“驅(qū)動力”。從能量平衡角度來看，穩(wěn)態(tài)時核功率與熱功率是相匹配的。然而，由于堆芯材料具有很大的熱容，核功率到熱功率的動態(tài)特性具有很長的慣性延遲。因此，當NSSS模塊內(nèi)在“驅(qū)動力”為0，即核功率達到設定值時，熱功率的動態(tài)特性處于“無控制”狀態(tài)，需要較長時間才能達到穩(wěn)態(tài)值。由圖1可知，各NSSS的給水流量受到蒸汽溫度的修正，而蒸汽溫度體現(xiàn)了給水流量和熱功率的平衡。進而由式(1)可知，緩慢的熱功率響應導致蒸汽流量緩慢接近設定值。

壓水堆核電站一個NSSS模塊配置一名操作員，通過手動分配并在線調(diào)整熱功率指令可以較好地控制熱功率。然而，對于多模塊高溫氣冷堆核電站，一個操縱員需要在電站負荷跟蹤下，為多個NSSS模塊分配熱功率指令，其工作強度顯著增大?，F(xiàn)有核電站的熱功率指令分配方法不適用于多模塊高溫氣冷堆核電站。因此，需要研究多模塊核電站核島熱功率指令的分配與優(yōu)化工作。

2 分層動態(tài)矩陣控制

由上文分析可知，提高多模塊高溫氣冷堆核電站的負荷跟蹤能力的關鍵，是要提高多個NSSS模塊的熱功率控制性能。結合現(xiàn)有如圖1所示的PID控制結構，本文提出了分層結構的動態(tài)矩陣控制。下面詳細介紹優(yōu)化層和分配層DMC的設計過程。

2.1 優(yōu)化層DMC設計

NSSS階躍信號測試示意圖如圖2所示。

圖2 NSSS階躍信號測試示意圖

選擇修正核功率設定值來調(diào)節(jié)單個NSSS模塊的熱功率。在NSSS處于50%功率穩(wěn)態(tài)時，分別給核功率設定值和熱功率設定值施加1%額定功率每分鐘的斜坡信號，經(jīng)采樣后得到動態(tài)響應系數(shù)矩陣：

Sn=[sn,1sn,2…sn,N]T

St=[st,1st,2…st,N]T

(2)

式中：sn,N為核功率響應在采樣時刻的幅值大?。籹t,N為熱功率響應在采樣時刻i的幅值大??；t為采樣時間；N為采樣數(shù)量。

根據(jù)式(2)，得到狀態(tài)空間模型[9-10]：

(3)

式中：Δu為核功率設定值斜率的變化量；Δd為熱功率設定值斜率的變化量；y為熱功率。

DMC在線求解二次規(guī)劃問題，得到核功率設定值修正量：

(4)

滿足預測模型：

(5)

初始狀態(tài)：

(6)

觀測器：

(7)

控制量約束：

(8)

性能指標：

(9)

式中：Np為預測時域；Nc為控制時域；r為單NSSS模塊熱功率指令；Kf為觀測器增益；R為正數(shù)；umax為核功率設定值斜率上限；umin為核功率設定值斜率下限。

在求解二次規(guī)劃(4)時，需要對海森(Hessian)矩陣求逆。海森矩陣可表示為：

(10)

式中：R=[diag(R)]Nc×Nc

Hessian矩陣中過小的條件數(shù)在求逆運算后會顯著放大模型或者觀測器誤差，使得二次規(guī)劃的結果不可靠。Hessian矩陣的條件數(shù)主要由動態(tài)響應系數(shù)矩陣決定，并可以通過增大R來改善條件數(shù)。然而R的取值通常由跟蹤性能決定，不宜取得過大。因此，為了降低Hessian矩陣的條件數(shù)，對Sn采用截斷奇異值分解(truncated singular value decomposition,TSVD)。

Sn=U∑VT

(11)

通過選取VNc×Nc的前m列，并組成矩陣。

Vm=[v1,v2,…,vm]

(12)

進而，在二次規(guī)劃中加入額外約束。

Δu(k)=VmX(k)

(13)

通過增加約束(13)，Hessian舍棄了過小的奇異值，提高了優(yōu)化結果的可靠性。同時，待求解變量X的個數(shù)是m，一般小于控制時域Nc，有利于減輕在線計算負擔。但是，通過式(13)將低維的X映射到高緯的ΔU損失了一定的控制自由度。

2.2 分配層DMC設計

與優(yōu)化層DMC設計類似，分配層選擇每個NSSS模塊熱功率設定值來調(diào)節(jié)總核島熱功率。在NSSS處于50%功率穩(wěn)態(tài)時，給熱功率設定值施加1%額定功率每分鐘的斜坡信號，并假設各個NSSS模塊動態(tài)特性基本相同，得到狀態(tài)空間模型(為了簡潔，本小節(jié)使用與2.1小節(jié)相同的變量符號，如無說明，符號意義與2.1節(jié)相同)：

(14)

式中：Δu為NSSS熱功率設定值的斜率的變化量。

顯然分配層的優(yōu)化問題是多輸入單輸出的優(yōu)化問題，優(yōu)化的目標為跟蹤核島熱功率指令，通常的方法有集中優(yōu)化、分散優(yōu)化、協(xié)同優(yōu)化三種方式。由于采用了截斷奇異值分解，在提高魯棒性的同時，損失了控制自由度，因此集中優(yōu)化方法在有約束存在時過于保守。另一方面，從安全可靠性角度出發(fā)，也期望每個NSSS的設定值能夠獨立計算，便于單個NSSS模塊維護檢修。下面給出協(xié)同DMC的算法。

輸入?yún)?shù)：最大迭代次數(shù)Niter，參與熱功率分配的NSSS模塊個數(shù)Nmodu以及ω∈(0,1)，正數(shù)α。

第一步：二次規(guī)劃。

(15)

滿足預測模型：

(16)

初始狀態(tài)：

(17)

控制量約束:

(18)

性能指標:

(19)

令j=j+1，如果j

第三步：下一采樣時刻。將熱功率指令軌跡[rj(k|k)rj(k+1|k)…rj(k+Nc-1|k)]施加到各NSSS模塊。令k=k+1，轉到輸入?yún)?shù)，等待下一個采樣數(shù)據(jù)到來。

3 數(shù)值仿真驗證

本小節(jié)將分層動態(tài)矩陣控制方法應用到多模塊高溫氣冷堆的熱功率調(diào)節(jié)，并通過在MATLAB/SIMULINK平臺驗證算法的有效性。仿真動態(tài)模型代碼采用文獻[3]的結果?？疾烊缦鹿r：穩(wěn)態(tài)時，1#～3#NSSS模塊處在滿功率(reactor full power,RFP)，4#～6#NSSS模塊處在50%RFP，在2 000 s，以5%RFP/min的速度降熱功率至900 MW。仿真中取R=10 000，上層DMC的預測時域為60，控制時域為40，下層DMC預測時域為40，控制時域為10。上、下層采樣時間均為5 s。最大迭代次數(shù)為100。設置約束下限[0.9,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5]，約束上限[1,1,1,1,1,1]。核島熱功率、主蒸汽溫度、主蒸汽壓力，以及1#NSSS模塊的核功率的動態(tài)響應曲線如圖3所示。

由圖3可知：首先，分層動態(tài)矩陣控制方法在上層DMC計算每個NSSS模塊的熱功率設定值軌跡，然后下層DMC跟蹤該軌跡。從能量平衡角度，通過調(diào)節(jié)NSSS的核功率，改善了熱功率的控制性能，并通過TSVD技術舍去了Hessian矩陣中過小的奇異值，提高了系統(tǒng)的魯棒性。其次，分散優(yōu)化在求解每個NSSS模塊的熱功率指令時，沒有考慮其他NSSS模塊跟蹤對應熱功率設定值時對本NSSS模塊的影響。由于多個NSSS模塊之間通過公共的主蒸汽和主給水管道相連接，各模塊之間的強耦合引起了DMC控制信號的振蕩。該振蕩通過反饋控制，傳遞到整個控制系統(tǒng)。最后，由于用于控制系統(tǒng)設計的核電站精確動態(tài)模型很難獲得，因此本文提出的上、下層DMC采用的預測模型均為50%RFP下進行的階躍測試模型。盡管模型獲取十分方便，但是核能系統(tǒng)本身的強非線性和參數(shù)不確定性，使得該模型與真實系統(tǒng)必然存在不可避免的模型誤差。該模型誤差會導致系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)點附近的振蕩。實際上，采用TSVD技術的協(xié)同優(yōu)化最高迭代次數(shù)為40，而不采用TSVD的迭代次數(shù)已超過最大迭代次數(shù)。

圖3 數(shù)值仿真動態(tài)曲線

4 結束語

核島熱功率的控制優(yōu)化方法是多模塊高溫氣冷堆核電站進行負荷跟蹤的關鍵技術。隨著NSSS 模塊數(shù)量的增加，現(xiàn)有的操作員手動分配熱功率指令的方法不能簡單推廣到多模塊核電站。本文采用分配層和優(yōu)化層的雙層結構，提出了改善核島熱功率控制性能的一種方法。通過TSVD 技術，舍去了Hessian 矩陣中容易放大模型誤差和擾動過小的奇異值，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

本文提出的方法在結構設計、模型獲取以及算法實現(xiàn)上充分考慮了多模塊高溫氣冷堆核電站現(xiàn)有的控制系統(tǒng)和動態(tài)特性，具有較好的工程價值，對減輕操縱員工作強度、提高負荷跟蹤能力具有現(xiàn)實意義。