江鵬程， 叢 華， 吳春志， 馮輔周

(陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系， 北京 100072)

行星變速箱作為某型裝甲車輛傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，具有較大的傳動(dòng)比和較高的承載能力，在其他軍用裝備中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。行星變速箱工作條件惡劣，齒輪容易發(fā)生磨損、點(diǎn)蝕甚至是斷裂等故障[3]，這將嚴(yán)重影響裝備的機(jī)動(dòng)性能，造成傳動(dòng)箱二次損傷，進(jìn)而增加維修費(fèi)用[4]。根據(jù)系統(tǒng)傳動(dòng)特性，當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，通過測(cè)取振動(dòng)信號(hào)可以檢測(cè)行星變速箱的狀態(tài)。然而，齒輪故障信號(hào)在傳遞時(shí)，容易與其他多種激勵(lì)源產(chǎn)生噪聲混疊，使得傳感器采集到的信號(hào)具有較強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性[5]。因此，傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法很難有效提取對(duì)行星變速箱的故障。

信息熵是對(duì)系統(tǒng)不確定性的描述。近年來，樣本熵(Sample Entropy,SE)、排列熵(Permutation Entropy,PE)和功率譜熵(Power Spectrum Entropy,PSE)等被越來越多地運(yùn)用到機(jī)械設(shè)備的故障診斷中[6-8]。然而，行星變速箱的信號(hào)復(fù)雜，直接計(jì)算信息熵?zé)o法對(duì)信號(hào)直接分類。局部保持映射算法(Locality Preserving Projection，LPP)是機(jī)器學(xué)習(xí)算法的一種，與典型的流形學(xué)習(xí)算法不同，LPP可以將高維的信號(hào)進(jìn)行降維處理，在保留信號(hào)的空間局部流形特征的同時(shí)，發(fā)掘信號(hào)的隱藏信息[9-10]。此外，離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)可對(duì)信號(hào)進(jìn)行無冗余重構(gòu)和精準(zhǔn)重構(gòu)，并將故障信號(hào)按頻帶嚴(yán)格區(qū)分開來。

基于此，筆者提出一種基于DWT-LPP的行星變速箱特征增強(qiáng)方法。首先，利用DWT對(duì)信號(hào)進(jìn)行多頻帶分解重構(gòu)；然后，采用LPP對(duì)得到的高維信號(hào)進(jìn)行降維處理，突出故障特征；最后，計(jì)算信號(hào)的信息熵值，并通過三維信息熵坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)的有效區(qū)分。

1 相關(guān)原理

1.1 離散小波變換

離散小波變換(DWT)是信號(hào)在時(shí)頻域中的一種多尺度分解運(yùn)算，其作用是將信號(hào)從一維擴(kuò)充到高維，其算法的核心為Mallat算法。對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解的過程為：首先，通過高通濾波器和低通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到第1層高通系數(shù)D1和低通系數(shù)A1；然后，再次通過高通濾波器和低通濾波器對(duì)系數(shù)D1、A1重構(gòu)得到信號(hào)進(jìn)行采樣；最后，對(duì)得到的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行循環(huán)采樣和重構(gòu)，并最終得到不同層高低不同頻段的信號(hào)。圖1為Mallat算法流程。

求解過程如下：

Ac+1(k)=∑bAc(b)H(b-2k)；

(1)

Dc+1(k)=∑bAc(b)G(b-2k)。

(2)

式中：c為層數(shù)；b為各層系數(shù)長(zhǎng)度；k為各層系數(shù)序列點(diǎn)。

1.2 局部保持映射算法

局部保持映射算法(LPP)是通過線性過程來近似地求取算子，以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的線性維數(shù)約減。該算法克服了主成分分析法難以使數(shù)據(jù)保持非線性流形結(jié)構(gòu)的不足，可在不改變數(shù)據(jù)局部流形結(jié)構(gòu)的前提下，實(shí)現(xiàn)信號(hào)在映射空間的特征增強(qiáng)[11]。局部保持映射算法是一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)映射的優(yōu)化過程[12]：對(duì)于數(shù)據(jù)X=(X1,X2,…,Xn)∈RD×n，求映射f:RD→Rd，得到目標(biāo)矩陣Y=(Y1,Y2,…,Yn)。局部保持映射算法就是求取一個(gè)映射矩陣W，使得Y=XW，其中W的目標(biāo)函數(shù)為

(3)

式中：Xi,Xj均為原始數(shù)據(jù)樣本；sij為權(quán)重系數(shù)，由K-近鄰法構(gòu)造近鄰圖計(jì)算，來表示數(shù)據(jù)樣本之間的相似度。即

(4)

式中：β為所有樣本之間歐氏距離均值的平方。

式(3)經(jīng)過運(yùn)算可得

(5)

XLXTW=λXDXTW

(6)

的廣義特征向量得到。

1.3 信息熵

信息熵是由信息論之父香農(nóng)于1948年提出的[13]。信息熵是指信息論中信息無序度的度量，即信息熵與信息的無序度成正比，與信息的效用值成反比。因此，系統(tǒng)中的信息效用值可以用信息熵來衡量。通過振動(dòng)信號(hào)提取的信息熵可以反映行星變速箱的振動(dòng)狀態(tài)[14]。

1.3.1 排列熵

排列熵是一種衡量一維信號(hào)復(fù)雜度的平均熵參數(shù)，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、抗噪能力強(qiáng)等特點(diǎn)，對(duì)于信號(hào)中的突變情況具有較強(qiáng)的檢測(cè)能力。

對(duì)信號(hào)X=(x1,x2,…,xN)進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)矩陣

(7)

式中：Bl(l=1，2，…，K)為第l個(gè)重構(gòu)分量，其中K+(m-1)τ=N；m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間。將重構(gòu)矩陣B中的任一重構(gòu)分量中的元素按照由小到大的順序重新排列。由于重構(gòu)矩陣中重構(gòu)分量為m維向量，因此對(duì)應(yīng)的位置索引序列最多有m!種。設(shè)重構(gòu)矩陣中所有重構(gòu)分量實(shí)際對(duì)應(yīng)的位置索引序列為K′種，則有K′≤m!。

統(tǒng)計(jì)并計(jì)算重構(gòu)矩陣中所有重構(gòu)向量的每一種位置索引序列出現(xiàn)的概率p1,p2,…,pl′,…,pK′，其中pl′=Cl′/K′,Cl′為第l′種位置索引序列出現(xiàn)的次數(shù)。根據(jù)信息熵的數(shù)學(xué)模型，重構(gòu)分量對(duì)應(yīng)的K′種不同位置索引序列的排列熵定義為

(8)

1.3.2 樣本熵

樣本熵可以有效衡量振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度，與信號(hào)的復(fù)雜度成正相關(guān)。其計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 樣本熵計(jì)算流程

樣本熵的計(jì)算公式為

(9)

式中：q=1,2,…,Q,為模式維數(shù)；r為相似容限;Bq(r)和Bq+1(r)分別為模式維數(shù)在q和q+1下的平均長(zhǎng)度。參考文獻(xiàn)[6]，取q=2，r=信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3.3 功率譜熵

功率譜熵是從頻域角度定義的信息熵，用來度量信號(hào)在頻域上的復(fù)雜度,是一種信號(hào)在頻域上的劃分規(guī)則，其定義為

山塘涵洞長(zhǎng)度普遍較短，可根據(jù)施工圖設(shè)計(jì)在地面上初步擬定鉆孔走向，然后用儀器測(cè)定進(jìn)出口平面位置和高差，依據(jù)洞軸線長(zhǎng)度和高差計(jì)算鉆孔縱坡，確定鉆孔偏角，根據(jù)縱坡和偏角調(diào)整鉆桿入巖角度，完成后即可開始鉆進(jìn)施工。鉆進(jìn)施工過程在導(dǎo)向儀的指引下，及時(shí)調(diào)整和修正鉆頭鉆進(jìn)方向，確保導(dǎo)向孔按設(shè)計(jì)順利成孔。

(10)

式中：qo為信號(hào)功率譜歸一化后的重構(gòu)矩陣中所有重構(gòu)向量的每一種位置索引序列出現(xiàn)的概率；P為重構(gòu)向量個(gè)數(shù)。

1.4 算法流程

DWT-LPP是一種結(jié)合離散小波變換(DWT)和局部保持映射算法(LPP)的數(shù)據(jù)處理方法，其算法處理過程為：1)對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行離散小波變換，將一維信號(hào)擴(kuò)展到多種頻域尺度的多維信號(hào)矩陣；2)對(duì)矩陣進(jìn)行局部保持映射降維，得到保持信號(hào)局部流形結(jié)構(gòu)信息的映射結(jié)果；3)采用相關(guān)信息熵提取特征值，完成故障分類診斷。算法處理流程如圖3所示。

由于齒輪斷齒的故障頻率主要在低頻段，高頻部分主要是衰減的倍頻成分、相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)備以及齒輪箱運(yùn)行過程中產(chǎn)生的噪聲。因此，采用DWT-LPP算法可以降低與故障信號(hào)相關(guān)度低的高頻部分信號(hào)能量占比，進(jìn)而使故障信號(hào)的特征得到增強(qiáng)，從而更好地實(shí)現(xiàn)故障的分類診斷。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

行星變速箱故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖和原理圖如圖4所示。圖中：實(shí)驗(yàn)臺(tái)的機(jī)械驅(qū)動(dòng)裝置由變頻電機(jī)、發(fā)電機(jī)、傳動(dòng)箱、行星變速箱、液壓站和轉(zhuǎn)速扭矩儀等組成。其中：發(fā)電機(jī)、傳動(dòng)箱的功能是改變力的傳遞方向，使實(shí)驗(yàn)臺(tái)的整體布局合理；行星變速箱兩側(cè)的輸出端連接到轉(zhuǎn)速扭矩儀，轉(zhuǎn)速扭矩儀由發(fā)電機(jī)加載；液壓站負(fù)責(zé)在行星變速箱上提供潤(rùn)滑油壓力和換擋壓力。實(shí)驗(yàn)設(shè)定了4種故障狀態(tài)，即K1和K3排的太陽(yáng)輪斷裂故障(K1-30斷齒和K3-31斷齒)和與太陽(yáng)齒輪嚙合的行星齒輪的斷齒故障(K1-15斷齒和K3-18斷齒)。斷齒故障設(shè)置如圖5所示。

測(cè)試系統(tǒng)設(shè)備包括主控制平臺(tái)、32通道信號(hào)采集設(shè)備、振動(dòng)傳感器和相應(yīng)的數(shù)據(jù)線。主控制平臺(tái)控制行星變速箱故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)的啟動(dòng)和停止、速度調(diào)節(jié)、加載扭矩和其他過程。振動(dòng)傳感器采用DYTRAN公司的127-3023M2型傳感器，信號(hào)采集儀的通道采用東華數(shù)據(jù)采集軟件設(shè)置。設(shè)置采樣頻率為20 kHz，采樣時(shí)間為30 s，分別采集1-5擋以及倒擋時(shí)的數(shù)據(jù)。本次實(shí)驗(yàn)選用3擋時(shí)轉(zhuǎn)速1 500 r/min和900 N·m負(fù)載的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，測(cè)點(diǎn)位置為箱體內(nèi)部，K2行星排內(nèi)齒圈上方。

3 數(shù)據(jù)分析與處理

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由于行星變速箱工作狀態(tài)復(fù)雜，噪聲干擾嚴(yán)重，因此對(duì)于內(nèi)部不同位置的斷齒故障，很難從原始信號(hào)的時(shí)域圖中區(qū)分。圖6為行星變速箱齒輪正常以及4種斷齒故障下采集到的振動(dòng)信號(hào)。本次實(shí)驗(yàn)所選信號(hào)樣本長(zhǎng)度均為4 800點(diǎn)，大于2倍周期，采樣時(shí)間為0.24 s，每種狀態(tài)各取100個(gè)樣本。

3.2 DWT-LPP處理

對(duì)采集到的各個(gè)狀態(tài)的信號(hào)首先進(jìn)行離散小波變換(DWT)，選用“db5”小波基進(jìn)行3層小波變換。以K1-15斷齒信號(hào)為例，重構(gòu)a1、a2、a3三個(gè)低頻分量以及d1、d2、d3三個(gè)高頻分量的信號(hào)，重構(gòu)信號(hào)各分量的時(shí)域圖如圖7所示。

將圖7(a)-7(f)的分量信號(hào)進(jìn)行局部保持映射變換(LPP)，得到的降維信號(hào)的時(shí)域圖如圖8所示。對(duì)比圖8、6(b)可以發(fā)現(xiàn)：K15斷齒信號(hào)在經(jīng)過DWT-LPP處理后，信號(hào)形態(tài)更加穩(wěn)定。

圖9為DWT-LPP處理前后K15斷齒信號(hào)的頻域圖，可以看出：經(jīng)處理后，信號(hào)在高頻噪聲部分得到了抑制，在低頻部分信號(hào)得到了增強(qiáng)。

3.3 信息熵特征增強(qiáng)

通過計(jì)算DWT-LPP處理后5種狀態(tài)各100組信號(hào)的信息熵值，得到以功率譜熵、排列熵和樣本熵為坐標(biāo)的三維圖，如圖10所示。各狀態(tài)信號(hào)DWT-LPP處理前后信息熵均值和方差如表1所示。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)處理后，行星變速箱各故障狀態(tài)信息熵值類間差別得到了增強(qiáng)，方差減小。這說明：經(jīng)DWT-LPP處理可使信息熵的類內(nèi)聚焦性和類間離散性明顯增強(qiáng)。

表1 各狀態(tài)信號(hào)DWT-LPP處理前后信息熵均值和方差

4 結(jié)論

針對(duì)行星變速箱齒輪故障振動(dòng)信號(hào)故障特征微弱，容易被噪聲湮沒，直接采用排列熵、樣本熵、功率譜熵等信息熵進(jìn)行故障分類難以診斷不同故障狀態(tài)的問題，提出了一種基于離散小波變換和局部保持映射相結(jié)合的故障信號(hào)特征增強(qiáng)算法，降低了高頻噪聲的影響，增加了主要頻率信號(hào)的能量，增強(qiáng)了信息熵的類間差異性。主要結(jié)論如下：

1) 離散小波變換能夠在時(shí)頻域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行多頻率段提取重構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻帶多尺度化。

2) 局部保持映射算法能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)，可以對(duì)多維信號(hào)進(jìn)行降維處理，與離散小波變換增強(qiáng)了信號(hào)的穩(wěn)定性，降低了噪聲干擾。

3) 多種信息熵能夠反映行星變速箱不同齒輪的故障狀態(tài)，用DWT-LPP處理后增強(qiáng)了信息熵的類內(nèi)聚焦性和類間離散性，有助于齒輪故障的診斷與分類。