段卓平,李淑睿,馬兆芳,歐卓成,黃風(fēng)雷
(1. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081;
2. 北京理工大學(xué)珠海學(xué)院,廣東 珠海 519088)
彈體斜侵徹貫穿混凝土靶一直是侵徹領(lǐng)域的熱點(diǎn)。實(shí)際情況下,由于彈體所處環(huán)境和受力情況非常復(fù)雜,彈體著靶時(shí)會(huì)與靶板法線存在一定角度,當(dāng)混凝土靶板厚度有限時(shí),彈體會(huì)貫穿靶板,同時(shí)反射形成的拉伸波會(huì)在背靶面造成一定厚度的崩落[1]。實(shí)驗(yàn)研究[2-5]發(fā)現(xiàn),在斜侵徹過程中彈體姿態(tài)會(huì)發(fā)生一定程度的偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)程度受彈體著靶初速、著靶角等多種因素影響,為定量描述這些因素對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的影響,并預(yù)測(cè)斜侵徹貫穿混凝土靶時(shí)彈體姿態(tài)變化,需結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究發(fā)展相應(yīng)的理論模型。
Chen 等[6]建立了剛性彈體斜侵徹貫穿混凝土靶的三階段理論模型,將剛性彈體斜侵徹貫穿混凝土靶的過程分為了初始開坑、隧道和剪切沖塞三個(gè)階段,同時(shí)提出了斜錐形剪切沖塞塊假設(shè),并利用無量綱量沖擊函數(shù)I 和彈體形狀函數(shù)N[7-8]分析了彈體的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)。然而該模型假定彈體僅在初始開坑階段發(fā)生偏轉(zhuǎn),而在隧道階段和剪切沖塞階段彈體姿態(tài)不再改變,因此該模型得到的彈體姿態(tài)角(即彈體軸線與靶板表面外法線之間的夾角)的變化趨勢(shì)是增大的。但是彈體斜侵徹貫穿混凝土薄靶實(shí)驗(yàn)所得彈體的出靶姿態(tài)角是減小的[9-10],由于開坑階段彈體有跳彈趨勢(shì),彈體姿態(tài)角一定增大[11-12],因此在剪切沖塞階段彈體姿態(tài)再次發(fā)生了偏轉(zhuǎn),則該模型中關(guān)于剪切沖塞段彈體姿態(tài)不變的假設(shè)與實(shí)際不符。同時(shí),在彈體斜侵徹貫穿多層間隔混凝土靶實(shí)驗(yàn)中得到的靶板背面的破壞形狀是以彈洞為圓心近似為對(duì)稱圓形[10],并非Chen 等[6]提出的不對(duì)稱斜錐形彈坑。另外該模型僅根據(jù)開坑深度將混凝土靶分為薄靶和厚靶,忽略了這兩者之間的中厚靶情況,從而限制了模型的適用范圍,因此Chen 等[6]的彈體斜侵徹貫穿混凝土靶的模型存在一定問題,需要進(jìn)一步修正。
本文中基于Chen 等[6]的三階段理論模型,根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象重新假設(shè)沖塞塊形狀,且在彈體貫穿出靶的剪切沖塞階段引入彈體姿態(tài)二次偏轉(zhuǎn)機(jī)制,并考慮彈體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的影響,通過分析不同階段的彈體運(yùn)動(dòng)狀態(tài),從而建立適用范圍更廣、更符合實(shí)際的彈體斜侵徹貫穿混凝土靶的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)理論模型,同時(shí)提出明確的混凝土靶厚分類方法,通過計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證本文模型預(yù)測(cè)彈體姿態(tài)變化的有效性。
理論模型的建立基于以下假設(shè)條件:(1)彈體為剛體,在混凝土靶體內(nèi)部做剛體平面運(yùn)動(dòng);(2)混凝土靶體為均質(zhì)各向同性材料,忽略其中鋼筋和骨料結(jié)構(gòu)的影響;(3)混凝土對(duì)彈體的阻力作用在彈頭部。
不考慮彈體攻角對(duì)彈體姿態(tài)的影響,僅關(guān)注侵徹過程中彈體姿態(tài)角β(彈體軸線與靶體表面外法線之間的夾角)的變化,并定義彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角Δβ 為侵徹過程中彈體瞬時(shí)姿態(tài)角與彈體初始姿態(tài)角之間的差值,Δβ 的符號(hào)表示彈體姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)方向,為正時(shí)表示彈體姿態(tài)向著姿態(tài)角變大的方向偏轉(zhuǎn),為負(fù)時(shí)表示彈體姿態(tài)向著姿態(tài)角變小的方向偏轉(zhuǎn)。
設(shè)彈體斜侵徹貫穿混凝土靶時(shí),彈體著靶初速為v0,初始姿態(tài)角為β0。如圖1 所示,彈體直徑為d,彈長為L,彈體質(zhì)心C 距彈尖的距離為lC,彈頭長度為h,混凝土靶體厚度為H。彈體的斜侵徹貫穿過程可分為初始開坑、隧道和剪切沖塞三個(gè)階段[6],本文中認(rèn)為彈體在初始開坑階段和剪切沖塞階段均會(huì)發(fā)生姿態(tài)偏轉(zhuǎn),且偏轉(zhuǎn)方向相反,即在初始開坑階段彈體姿態(tài)發(fā)生偏轉(zhuǎn)且彈體姿態(tài)角β 變大(Δβ 值為正),隧道階段彈體姿態(tài)不偏轉(zhuǎn)(Δβ=0),剪切沖塞階段彈體姿態(tài)再次偏轉(zhuǎn)且彈體姿態(tài)角β 變?。éう?值為負(fù))。
在初始開坑階段,彈體的運(yùn)動(dòng)微分方程為:
圖 1 彈體斜侵徹貫穿混凝土靶過程中各階段彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)過程示意圖Fig. 1 Illustrated attitude deflection of the projectile in each stage during the oblique perforation of concrete targets
式中:彈體軸向合阻力Fn1、橫向合阻力Ft1以及過質(zhì)心C 的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩MC(Ft1)滿足下式[6,13]:
式中:m 為彈體質(zhì)量,x1和β1分別為彈體的瞬時(shí)侵徹行程和瞬時(shí)姿態(tài)角,JC為彈體繞垂直彈道平面且穿過質(zhì)心C 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,c1為初始開坑階段的阻力常數(shù)。開坑階段開始瞬時(shí)t = 0,彈體侵徹行程X01= x1(0) = 0,速度V01= v1(0) = v0,角速度Ω01= ω1(0) = 0,姿態(tài)角B01= β1(0) = β0。聯(lián)立式(1)~(2),由彈體速度v1= dx1/dt、彈體角速度ω1= dβ1/dt,利用前述初始條件,則可解得初始開坑階段彈體瞬時(shí)侵徹行程x1、瞬時(shí)速度v1和瞬時(shí)姿態(tài)角β1的表達(dá)式。設(shè)初始開坑階段結(jié)束瞬時(shí)t = T1,彈體侵徹行程X1= x1(T1),速度V1= v1(T1),彈體姿態(tài)角B1= β1(T1),彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角為Δβ1= B1- B01,則得關(guān)系式(阻力常數(shù)c1、時(shí)間T1需通過聯(lián)立方程組求解):
隧道階段開始瞬時(shí)t = T1,彈體侵徹行程X02= x2(T1) = 0,彈體速度V02= v2(T1) = V1,彈體姿態(tài)角B02=B1。設(shè)隧道階段結(jié)束瞬時(shí)t = T2,彈體侵徹行程X2= x2(T2),彈體速度V2= v2(T2),由于該階段彈體橫向阻力對(duì)稱,彈體姿態(tài)不偏轉(zhuǎn),則彈體姿態(tài)角B2= β2(T2) = B1= β0+Δβ1,彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角Δβ2= 0。該階段彈體軸向合阻力Fn2滿足關(guān)系式[13]式中:S 為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),與混凝土無側(cè)限抗壓強(qiáng)度fC相關(guān);N*為彈頭形狀系數(shù),ρ 為混凝土靶體密度。利用牛頓第二定律并對(duì)式(6)進(jìn)行積分,可得隧道階段彈體侵徹行程X2為:
將沖塞塊形狀近似假設(shè)為錐形圓臺(tái),并取沖塞塊的坡度角α=66.1°[14],如圖1 所示。利用圖1 中的幾何關(guān)系可得錐形圓臺(tái)剪切沖塞塊的側(cè)面積As滿足關(guān)系式:Ascosα = πdH*[sec(β0+Δβ1)+(H*/d)tanα],H*為剪切沖塞塊厚度,因此剪切沖塞塊形成瞬時(shí)彈體所受軸向合阻力Fns的表達(dá)式為[6]:
剪切沖塞階段彈體姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)方向與初始開坑段相反,則該階段彈體的運(yùn)動(dòng)微分方程為:
其中:
設(shè)剪切沖塞階段隨著彈體運(yùn)動(dòng),彈體橫向合阻力Ft3的作用位置由彈尖逐漸向彈身方向移動(dòng),軸向合阻力Fn3由該階段開始瞬時(shí)的Fns逐漸線性遞減為0,如式(10a)所示,其中c2為剪切沖塞段的阻力常數(shù),且Ft3與Fn3始終滿足關(guān)系式(10b)[6]。設(shè)使彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的力臂l 隨彈體侵徹行程x3線性變化l=lC-x3,則轉(zhuǎn)動(dòng)力矩MC(Ft3)如式(10c)所示。
設(shè)剪切沖塞階段開始瞬時(shí)t = T2,彈體侵徹行程X03= x3(T2) = 0,彈體速度V03= v3(T2) = V2,彈體角速度Ω03= ω3(T2) = 0,彈體姿態(tài)角B03= β3(T2) = B2= β0+ Δβ1。聯(lián)立式(9)~(10),利用前述初始條件,可解得剪切沖塞段彈體瞬時(shí)侵徹行程x3、瞬時(shí)速度v3、瞬時(shí)加速度a3以及瞬時(shí)姿態(tài)角β3的表達(dá)式。
當(dāng)彈體運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),彈體與沖塞塊分離,彈靶之間再無作用力(不考慮分離再接觸),則此時(shí)彈體加速度為零。設(shè)此瞬時(shí)即為剪切沖塞階段結(jié)束瞬時(shí)t = T3,且此時(shí)彈體侵徹行程X3= x3(T3),速度V3=v3(T3),加速度a3=0,角速度Ω3= ω3(T3),姿態(tài)角B3= β3(T3),彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角Δβ3= B3-B03,則得關(guān)系式(阻力常數(shù)c2需通過聯(lián)立方程組求解):
彈體斜侵徹貫穿不同厚度混凝土靶的姿態(tài)變化與靶體厚度有關(guān),不同靶厚下彈體的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)過程如圖2 所示。
圖 2 彈體斜侵徹貫穿不同厚度混凝土靶時(shí)彈體姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)過程Fig. 2 Attitude deflection of the projectile in oblique perforation of concrete targets with different thickness.
彈體斜侵徹貫穿混凝土厚靶時(shí)彈體姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)過程如圖2(a)所示,包括完全開坑階段、隧道階段和剪切沖塞階段[6]。由于隧道段足夠長,能夠完全阻滯彈體的橫向運(yùn)動(dòng),因此彈體姿態(tài)在剪切沖塞階段不偏轉(zhuǎn)(Δβ3=0),僅在開坑階段發(fā)生一次偏轉(zhuǎn),則彈體出靶時(shí)姿態(tài)角為β0+Δβ1。
完全開坑時(shí)彈體的侵徹行程X1= kd,其中k = 0.707 + h/d 為無量綱侵徹經(jīng)驗(yàn)深度[8]。由于完全開坑階段結(jié)束瞬時(shí)即為隧道階段開始瞬時(shí),此時(shí)彈體軸向合阻力Fn1= Fn2,利用式(2a)與式(6),并聯(lián)立式(3)~(5),通過求解方程組即可得到完全開坑階段結(jié)束瞬時(shí)的T1、彈體速度V1和彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角Δβ1以及開坑階段阻力常數(shù)c1:
由圖2(a)可得彈體隧道區(qū)行程和剪切沖塞段行程分別滿足關(guān)系式:
由于隧道階段結(jié)束瞬時(shí)即為剪切沖塞階段開始瞬時(shí),此時(shí)彈體軸向合阻力Fn2=Fn3,利用式(6)、(8),并聯(lián)立式(7)、(11)~(13)與(20)~(21),將式(7)中的ln 函數(shù)進(jìn)行一階Taylor 展開,通過求解方程組即可得到彈體侵徹行程X2和X3、彈體速度V2和V3、剪切沖塞階段結(jié)束瞬時(shí)的T3,以及剪切沖塞段的阻力常數(shù)c2和剪切沖塞塊厚度H*。
彈體斜侵徹貫穿混凝土薄靶時(shí)彈體姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)過程如圖2(b)所示,僅包括不完全開坑階段和剪切沖塞階段[6]、無隧道階段,因此彈體姿態(tài)會(huì)在開坑階段和剪切沖塞階段發(fā)生兩次偏轉(zhuǎn),且偏轉(zhuǎn)方向相反,則彈體出靶時(shí)姿態(tài)角為β0+Δβ1+Δβ3。
由圖2(b)可得彈體初始開坑段和剪切沖塞段的侵徹行程X1和X3分別滿足關(guān)系式:
由式(19)可知,阻力常數(shù)c1與開坑階段的侵徹深度無關(guān),因此式(19)也適用于不完全開坑。由于開坑階段結(jié)束瞬時(shí)即為剪切沖塞階段開始瞬時(shí),此時(shí)彈體軸向合阻力Fn1=Fn3,利用式(2a)、(8),并聯(lián)立式(3)~(5)、(11)~(15)與(22)~(23),求解方程組即可得到彈體不完全開坑階段結(jié)束瞬時(shí)T1和剪切沖塞段結(jié)束瞬時(shí)T3、彈體侵徹行程X1和X3、彈體速度V1和V3、彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角Δβ1和Δβ3、彈體角速度Ω3,以及剪切沖塞段阻力常數(shù)c2和剪切沖塞塊厚度H*。
彈體斜侵徹貫穿混凝土中厚靶時(shí)彈體姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)過程如圖2(c)所示,包括完全開坑階段、隧道階段和剪切沖塞階段。但由于隧道區(qū)長度有限,不能完全阻滯彈體的橫向運(yùn)動(dòng),彈體姿態(tài)在剪切沖塞階段仍會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn),因此彈體出靶時(shí)姿態(tài)角為β0+Δβ1+Δβ3。
利用隧道階段結(jié)束瞬時(shí)的彈體速度V2以及隧道段長度X2,假設(shè)該彈體以v0t的初速侵徹一虛擬薄靶,令其完全開坑段結(jié)束瞬時(shí)的彈體速度V1t=V2,則可利用式(16)反推得彈體初速v0t。引入修正系數(shù)δx描述彈體斜侵徹貫穿中厚混凝土靶時(shí)隧道長度對(duì)剪切沖塞段彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角的影響,其表達(dá)式為:
式中:XL為臨界隧道區(qū)長度,即能夠完全阻滯彈體橫向運(yùn)動(dòng)、使得彈體姿態(tài)在剪切沖塞階段不發(fā)生偏轉(zhuǎn)(即Δβ3=0)的最短隧道長度。若彈體長徑比L/d>4,XL可取經(jīng)驗(yàn)值XL=2d。利用式(14)~(15),則彈體斜侵徹貫穿混凝土中厚靶時(shí)剪切沖塞階段結(jié)束瞬時(shí)的彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角Δβ3和彈體角速度Ω3為:
根據(jù)彈體侵徹過程中是否存在隧道段區(qū)分薄靶和非薄靶,設(shè)HL為臨界靶厚,即彈體斜侵徹貫穿靶厚為HL的靶板時(shí)僅經(jīng)歷完全開坑和剪切沖塞兩個(gè)階段,無隧道階段。因此當(dāng)靶體厚度H<HL時(shí)彈體侵徹過程不含隧道段,則靶體為薄靶;當(dāng)H>HL時(shí)彈體侵徹過程存在隧道段,則靶體為非薄靶。若彈體的幾何形狀、彈體和混凝土靶體的材料參數(shù)以及彈靶關(guān)系確定,則對(duì)應(yīng)有唯一的臨界靶厚HL,可參考上述分析過程通過求解方程組得到。
由于彈體斜侵徹貫穿混凝土厚靶時(shí)隧道區(qū)足夠長,彈體在剪切沖塞階段不發(fā)生偏轉(zhuǎn);而斜侵徹貫穿中厚靶時(shí)隧道區(qū)長度有限,彈體在剪切沖塞段仍會(huì)再次偏轉(zhuǎn)。因此本文中利用隧道區(qū)長度X2與臨界隧道區(qū)長度XL區(qū)分混凝土中厚靶和厚靶,即當(dāng)0 <X2<XL時(shí),靶體為中厚靶;當(dāng)X2≥ XL時(shí),靶體為厚靶。
Hanchak 等[15]利用實(shí)驗(yàn)手段測(cè)得了不同初速下彈體垂直侵徹48 MPa 普通強(qiáng)度鋼筋混凝土靶體的出靶剩余速度,其中混凝土靶體強(qiáng)度為48 MPa,混凝土密度為2 440 kg/m3,靶板厚度為0.127 m。實(shí)驗(yàn)所用彈體為尖卵形彈頭,彈體質(zhì)量為0.5 kg,彈體直徑為0.025 4 m,CRH(caliber-radius-head)=3。如表1 所示,本文中模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的相對(duì)誤差均在18%以內(nèi),表明本文模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)估彈體垂直侵徹貫穿混凝土靶的出靶剩余速度。
在彈體斜侵徹貫穿多層間隔混凝土薄靶的實(shí)驗(yàn)研究中,馬兆芳等[10]利用高速運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)記錄的彈體彈道偏轉(zhuǎn)過程顯示每層靶體的彈體出靶姿態(tài)角均小于入靶姿態(tài)角,即彈體姿態(tài)向著姿態(tài)角減小的方向發(fā)生了偏轉(zhuǎn),因此實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角(彈體出靶姿態(tài)角與入靶姿態(tài)角的差值)均為負(fù)值。該實(shí)驗(yàn)采用的鋼筋混凝土靶的等效抗壓強(qiáng)度為46 MPa,混凝土密度約2 500 kg/m3,第1 層靶板厚度為0.30 m,其余各層厚度均為0.18 m。實(shí)驗(yàn)彈體為截卵形彈頭,彈體質(zhì)量為290 kg,彈體直徑為0.25 m,彈體長徑比為4.8,質(zhì)心至彈頭長度為0.68 m,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JC為35.32 kg·m2,CRH=1.56。本文僅對(duì)兩發(fā)實(shí)驗(yàn)中無攻角影響的前兩到三層靶體的彈體出靶剩余速度和姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行了計(jì)算,如表2~3 所示,彈體出靶剩余速度的相對(duì)誤差均在4%以內(nèi),彈體出靶姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角的絕對(duì)誤差均在0.2°以內(nèi),表明本文模型引入的剪切沖塞階段彈體姿態(tài)二次偏轉(zhuǎn)機(jī)制是合理的,且能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)彈體斜侵徹貫穿混凝土薄靶時(shí)彈體的出靶剩余速度和姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角。
表 1 垂直侵徹普通強(qiáng)度(48 MPa)鋼筋混凝土靶彈體出靶剩余速度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果[15]Table 1 Experimental data and numerical results of the residualvelocities in normal perforation of the normal strength (48 MPa)reinforced concrete targets[15]
表 2 斜侵徹貫穿多層間隔混凝土薄靶實(shí)驗(yàn)中彈體出靶剩余速度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果Table 2 Experimental data and numerical results of the residual velocities in oblique perforation of the multi-layered thin concrete targets
表 3 斜侵徹貫穿多層間隔混凝土薄靶實(shí)驗(yàn)中彈體出靶姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果Table 3 Experimental data and numerical results of the attitude deflection angles in oblique perforation of the multi-layered thin concrete targets
(1)在彈體斜侵徹貫穿混凝土靶過程中,考慮了彈體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)彈體姿態(tài)的影響,并在剪切沖塞階段引入了彈體姿態(tài)二次偏轉(zhuǎn)機(jī)制,使彈體姿態(tài)在該階段向著姿態(tài)角減小的方向偏轉(zhuǎn),同時(shí)將靶體背面產(chǎn)生的崩落塊形狀修正為對(duì)稱錐形圓臺(tái),即令崩落塊中心軸與靶體法線方向重合。計(jì)算結(jié)果表明本文模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)彈體斜侵徹貫穿混凝土薄靶的出靶姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角,同時(shí)也說明剪切沖塞階段彈體姿態(tài)二次偏轉(zhuǎn)機(jī)制的引入和崩落塊形狀的修正是合理的。
(2)通過定義臨界靶厚HL與臨界隧道區(qū)長度XL,給出了混凝土靶體厚度的定義區(qū)間:當(dāng)靶厚小于HL時(shí),靶體屬于薄靶;當(dāng)靶厚大于HL且隧道區(qū)長度大于或等于XL時(shí),靶體屬于厚靶;當(dāng)靶厚大于HL且隧道區(qū)長度在0~XL之間時(shí),靶體屬于中厚靶。
(3)剛性彈體斜侵徹貫穿不同厚度混凝土靶時(shí)彈體的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)由不同機(jī)制控制:若靶體為厚靶,則主要由初始開坑階段彈體姿態(tài)一次偏轉(zhuǎn)機(jī)制控制;若為薄靶,則由初始開坑階段彈體姿態(tài)一次偏轉(zhuǎn)機(jī)制和剪切沖塞階段彈體姿態(tài)二次偏轉(zhuǎn)機(jī)制共同控制;若靶體為中厚靶,則由初始開坑階段彈體姿態(tài)一次偏轉(zhuǎn)機(jī)制、隧道區(qū)的不完整夾持機(jī)制以及剪切沖塞階段彈體姿態(tài)二次偏轉(zhuǎn)機(jī)制共同控制。