陸國(guó)平，劉許兵

(1.南京汽輪電機(jī)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，江蘇南京 210037；2.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

機(jī)油泵作為汽車發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑系統(tǒng)的重要組成部分，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的正常運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。與定排量機(jī)油泵相比，變排量機(jī)油泵可根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際工況進(jìn)行油量調(diào)節(jié)，能有效提高發(fā)動(dòng)機(jī)的能耗利用率。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)采用變排量機(jī)油泵時(shí)，其能源消耗量與CO2排放量可有效降低3%[1]。目前，變排量機(jī)油泵主要分為轉(zhuǎn)子式、齒輪式與葉片式。變排量齒輪式機(jī)油泵因具有成本低、控制精確、轉(zhuǎn)速可調(diào)控范圍大的優(yōu)點(diǎn)而受到了工業(yè)應(yīng)用與科學(xué)研究的廣泛關(guān)注[2]。

目前，齒輪式機(jī)油泵的研究主要集中在壓力波動(dòng)、流量、空化等方面，然而鮮有涉及其動(dòng)力學(xué)性能的研究。變排量齒輪式機(jī)油泵通過(guò)改變齒輪間嚙合位置來(lái)實(shí)現(xiàn)供油量的變化，為此，其動(dòng)力學(xué)特性對(duì)機(jī)油泵的整機(jī)耐久性具有重要的影響，且會(huì)進(jìn)一步影響機(jī)油泵的工作特性及發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑系統(tǒng)的正常運(yùn)行。因此，變排量齒輪式機(jī)油泵動(dòng)力學(xué)特性的研究具有重要的意義。

近年來(lái)，齒輪式機(jī)油泵動(dòng)力學(xué)特性的研究主要集中在剛體動(dòng)力學(xué)模型的建立及分析，然而該模型的建立忽略了高速運(yùn)行過(guò)程中齒輪泵的微變形導(dǎo)致的不平穩(wěn)沖擊，進(jìn)而導(dǎo)致較大的誤差，故不適用于機(jī)油泵高轉(zhuǎn)速的工況[3]。為此，變排量齒輪式機(jī)油泵的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的建立及分析至關(guān)重要。

目前，基于多柔體動(dòng)力學(xué)理論，學(xué)者們提出了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論，并展開(kāi)了大量的研究，已應(yīng)用到齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析問(wèn)題上[4-6]。李增彬[4]采用ANSYS軟件建立了激振橫梁的有限元模型，并通過(guò)計(jì)算生成模態(tài)中性文件，建立了慣性振動(dòng)篩的剛?cè)狁詈夏Ｐ停@得了篩箱質(zhì)心位移曲線并驗(yàn)證了模型的有效性。邱星慧等[5]以地鐵齒輪箱實(shí)體模型為研究對(duì)象，基于ADAMS軟件用柔性體替換原模型中對(duì)應(yīng)的剛形體，建立齒輪接觸模型，生成剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析了齒輪啟動(dòng)瞬間及較大沖擊時(shí)箱體各點(diǎn)的振動(dòng)沖擊響應(yīng)，并對(duì)剛體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。然而仍鮮有涉及齒輪泵的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析，且未對(duì)齒輪泵工作過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特性與振動(dòng)特性關(guān)系進(jìn)行分析。

基于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力理論，本文作者采用ANSYS軟件對(duì)變排量齒輪式機(jī)油泵的關(guān)鍵部件——主從動(dòng)齒輪進(jìn)行柔性化建模，建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，對(duì)機(jī)油泵高速下的穩(wěn)態(tài)工況進(jìn)行仿真分析，并將其應(yīng)用于振動(dòng)特性分析。

1 變排量齒輪式機(jī)油泵結(jié)構(gòu)參數(shù)

文中選用的變排量齒輪泵屬于兩級(jí)壓力泵，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速低于3 500 r/min時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)處于低壓狀態(tài)，輸出油壓為0.18 MPa；轉(zhuǎn)速高于3 500 r/min時(shí)，油壓切換為高壓，輸出油壓達(dá)到0.33 MPa。供油量的調(diào)節(jié)是通過(guò)泵齒輪的相對(duì)位移改變而實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)泵齒輪全嚙合時(shí)，供油能力最強(qiáng)，隨著從動(dòng)齒輪軸向位移的增大，供油能力逐漸降低。

變排量齒輪泵的核心部件為主從動(dòng)齒輪，以泵齒輪為研究對(duì)象建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。主從動(dòng)齒輪的具體參數(shù)為：中心距L為29.6 mm，齒數(shù)z為10，模數(shù)m為2.75 mm，壓力角為20°，分度圓直徑d為27.5 mm?；趧?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論，建立了該泵的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，并在發(fā)動(dòng)機(jī)高轉(zhuǎn)速7 000 r/min與穩(wěn)態(tài)工況下進(jìn)行了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真分析。

圖1 變排量齒輪式機(jī)油泵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

2.1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論

柔性體作為變形體，其內(nèi)部各點(diǎn)的相對(duì)位置會(huì)隨著變形的改變而發(fā)生變化，為此，采用彈性坐標(biāo)定義彈性體各點(diǎn)的坐標(biāo)。通常，將柔性體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解為剛性移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)及變形運(yùn)動(dòng)3個(gè)過(guò)程[7]，如圖2所示。考慮節(jié)點(diǎn)P變形前后的方向、位置及模態(tài)的改變，柔性體的廣義坐標(biāo)可定義為

ξ=[x,y,z,ψ,θ,φ,qi(i=1,2,......，M)]T=

[r,ψ,q]T

(1)

圖2 柔性體變形模型及節(jié)點(diǎn)P坐標(biāo)

柔性體的動(dòng)能T和勢(shì)能W的廣義表達(dá)式分別為

(2)

(3)

式中：M(ξ)為質(zhì)量矩陣；K為對(duì)應(yīng)于模態(tài)坐標(biāo)q的構(gòu)件廣義剛度矩陣。

柔性體運(yùn)動(dòng)方程可由拉格朗日方程推導(dǎo)出：

(4)

ψ=0

(5)

式中：ψ為約束方程；λ為約束方程的拉氏乘子；ξ為式(1)定義的廣義坐標(biāo)；Q為投影到ψ上的廣義力；L是拉格朗日項(xiàng)；Γ是能量損耗函數(shù)。

聯(lián)和式(2)(3)(4)得到的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(6)

式中：M為柔性體質(zhì)量矩陣；K為廣義剛度矩陣；fg是柔性體的重力。

2.2 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型建立

文中將對(duì)變排量齒輪式機(jī)油泵進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)的分析，其流程如圖3所示。多剛體動(dòng)力學(xué)模型的建立在前期的相關(guān)研究中已報(bào)道[8]。本文作者將依據(jù)模態(tài)參數(shù)法對(duì)高轉(zhuǎn)速下主、從動(dòng)齒輪進(jìn)行柔性體建模，隨后確定相關(guān)構(gòu)件間的約束關(guān)系，建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，進(jìn)一步進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

圖3 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析流程

2.2.1 柔性體建模

利用ANSYS軟件將研究對(duì)象微型變位齒輪離散成網(wǎng)格單元，進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，并通過(guò)ADAMS軟件讀取計(jì)算得到的模態(tài)中性文件(MNF)以完成柔性體的導(dǎo)入。主動(dòng)齒輪柔性體建模過(guò)程如下：

(1)導(dǎo)入幾何模型

將主動(dòng)齒輪的幾何模型導(dǎo)入ANSYS軟件，然后調(diào)整模型的軸線方向使其與機(jī)油泵的安裝方向一致。

(2)定義質(zhì)量單元

對(duì)齒輪實(shí)體進(jìn)行單元類型的定義，其中實(shí)體單元選用Brick 8 node 185單元，質(zhì)量單元選擇MASS21單元，其中實(shí)常數(shù)取值一般偏小，統(tǒng)一為1×10-6。

(3)設(shè)置材料參數(shù)

主從動(dòng)齒輪的材料統(tǒng)一為鋼材，且在利用ANSYS與ADAM軟件進(jìn)行仿真時(shí)，單位統(tǒng)一。具體如下：彈性模量設(shè)為2.07×105MPa，泊松比為0.29，密度為7.8×10-6kg/mm3。

(4)劃分網(wǎng)格

選用實(shí)體單元Brick 8 node 185對(duì)齒輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分，且將網(wǎng)格精度的級(jí)別設(shè)置為3(網(wǎng)格精度過(guò)高，求解時(shí)間越長(zhǎng)，仿真結(jié)果可信度越高[9])，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 齒輪網(wǎng)格劃分示意圖

(5)創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)

采用質(zhì)量單元對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立外節(jié)點(diǎn)，以確保齒輪柔性體模型與其他結(jié)構(gòu)的連接。在ADAMS軟件中，以上外節(jié)點(diǎn)將自動(dòng)生成該模型建立需要的標(biāo)記點(diǎn)，進(jìn)一步確立柔性體與其他構(gòu)件的約束關(guān)系。

(6)確定剛性區(qū)域

剛性區(qū)域是指與外界連接且不發(fā)生變形的區(qū)域。文中涉及到的主、從動(dòng)齒輪均為圓柱直齒齒輪，因此選取齒輪的內(nèi)圓柱面作為剛性區(qū)域，如圖5所示。

圖5 創(chuàng)建剛性區(qū)域后的齒輪有限元模型

(7)生成模態(tài)中性文件

選取主動(dòng)齒輪的前10階模態(tài)，其模態(tài)中性文件如圖6所示。

圖6 齒輪的模態(tài)中性文件

通過(guò)以上步驟建立了主動(dòng)齒輪的柔性體模型，將它與其他部件進(jìn)行連接，建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型?？紤]到從動(dòng)齒輪的齒形、結(jié)構(gòu)參數(shù)及剛性區(qū)域基本相同，主、從動(dòng)齒輪的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型可通用。

2.2.2 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模

基于變排量齒輪式機(jī)油泵的多剛體動(dòng)力學(xué)模型及主從動(dòng)齒輪柔性體模型，定義了柔性體模型間及柔性體與剛性構(gòu)件間的約束關(guān)系，并確定相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)及負(fù)載，建立起的變排量齒輪式機(jī)油泵剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型如圖7所示。

圖7 變排量齒輪式機(jī)油泵剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

2.2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

變排量齒輪式機(jī)油泵多剛體模型的建立忽略了高速運(yùn)行過(guò)程中齒輪泵的微變形導(dǎo)致的不平穩(wěn)沖擊，進(jìn)而導(dǎo)致高速時(shí)存在較大的誤差。為了驗(yàn)證以上剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，本文作者進(jìn)行了變排量齒輪式機(jī)油泵綜合性能的臺(tái)架試驗(yàn)，選擇發(fā)動(dòng)機(jī)高轉(zhuǎn)速7 000 r/min下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進(jìn)行比較與分析，如圖8所示。

圖8 變排量齒輪式機(jī)油泵實(shí)驗(yàn)與仿真

由圖8可以看出：該機(jī)油泵的主動(dòng)軸扭矩實(shí)驗(yàn)曲線、多剛體動(dòng)力學(xué)模型仿真曲線及剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型仿真曲線的趨勢(shì)能夠較好地吻合，然而該機(jī)油泵的主動(dòng)軸扭矩實(shí)驗(yàn)值最大，多剛體動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果最小，剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果介于中間，與實(shí)驗(yàn)值更為接近。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，該機(jī)油泵的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型是合理的，能夠準(zhǔn)確反映該機(jī)油泵在高轉(zhuǎn)速下的工作特性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該機(jī)油泵剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，采用該模型仿真分析了該機(jī)油泵在穩(wěn)態(tài)工況7 000 r/min下齒輪切向力的時(shí)域及頻域圖，如圖9與圖10所示，可以看出在高轉(zhuǎn)速下該機(jī)油泵主動(dòng)齒輪的徑向力波動(dòng)及誤差更小，僅在頻域圖的一倍頻率附近出現(xiàn)激振，且其幅度遠(yuǎn)小于多剛體動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果中的激振。相比于多剛體動(dòng)力學(xué)模型，該機(jī)油泵的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的均值更接近于理論值，說(shuō)明該機(jī)油泵的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的仿真結(jié)果更接近理論結(jié)果。

圖9 工況7 000 r/min下主動(dòng)齒輪徑向力的時(shí)域圖和頻域圖

圖10 主動(dòng)輪徑向力仿真和理論對(duì)比

3 變排量齒輪式機(jī)油泵振動(dòng)特性分析

結(jié)合上述剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型及仿真分析，首先確定了該機(jī)油泵振動(dòng)激勵(lì)的大小與方向，隨后在目標(biāo)部件上建立輸入與輸出通道，將振動(dòng)激勵(lì)通過(guò)輸入通道加載，由輸出通道輸出系統(tǒng)響應(yīng)，建立了研究對(duì)象的振動(dòng)分析模型，該仿真計(jì)算的初始和終止頻率分別設(shè)定為0.01與50 000 Hz，步長(zhǎng)為10 000。

該機(jī)油泵的系統(tǒng)模態(tài)分布如圖11所示，計(jì)算可得該機(jī)油泵系統(tǒng)共51階模態(tài)，其中前12階為過(guò)阻尼，其余為欠阻尼，且第13、14階所對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.02與0.22 Hz，屬于低頻區(qū)。在正常轉(zhuǎn)速下，該機(jī)油泵的激振頻率為100.00～1 166.67 Hz，說(shuō)明該機(jī)油泵的固有頻率與齒輪副的激振頻率相差較大，為此可以得出在工作過(guò)程中該機(jī)油泵的激振頻率不會(huì)造成系統(tǒng)共振。

圖11 變排量齒輪式機(jī)油泵的系統(tǒng)模態(tài)分布

表1列出了關(guān)鍵柔性體——主、從動(dòng)齒輪的前11階固有頻率，可以得出系統(tǒng)第15階模態(tài)數(shù)據(jù)與從動(dòng)齒輪模態(tài)中性文件的第16階模態(tài)數(shù)據(jù)相近，容易激起該階模態(tài)，進(jìn)而引起從動(dòng)齒輪發(fā)生局部共振，為此，需調(diào)整該機(jī)油泵的模型結(jié)構(gòu)或采用隔振技術(shù)降低振動(dòng)強(qiáng)度。以上分析可為該機(jī)油泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

表1 柔性部件固有頻率表

4 結(jié)論

基于變排量齒輪式機(jī)油泵工作原理與多剛體動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)該機(jī)油泵的虛擬樣機(jī)建立了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，得出以下結(jié)論：

(1)首先對(duì)該泵傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件——主、從動(dòng)齒輪進(jìn)行了柔性體建模，成功建立了該泵的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，用來(lái)解決齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)高轉(zhuǎn)速下微變形而產(chǎn)生的不平穩(wěn)沖擊。

(2)該機(jī)油泵綜合性能的臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果與以上模型的仿真結(jié)果相吻合。與多剛體動(dòng)力學(xué)模型相比，該剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值更相近，誤差較小，驗(yàn)證了該剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的合理性。

(3)基于以上模型，確定了該機(jī)油泵的振動(dòng)激勵(lì)大小與方向，建立了振動(dòng)分析模型。通過(guò)系統(tǒng)模態(tài)分析得出該機(jī)油泵的主動(dòng)齒輪、驅(qū)動(dòng)輪最易發(fā)生振動(dòng)疲勞破壞，且從動(dòng)齒輪的模態(tài)中性文件的第16階模態(tài)與系統(tǒng)模態(tài)最接近，易發(fā)生局部振動(dòng)。以上結(jié)果為該機(jī)油泵的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及運(yùn)行維護(hù)提供了一定的理論依據(jù)。