于仲安 褚彪 葛庭宇

（江西理工大學(xué)，贛州 341000）

主題詞：荷電狀態(tài) 磷酸鐵鋰電池 混合粒子群算法 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1 前言

動力電池荷電狀態(tài)（State Of Charge，SOC）的預(yù)測在電池管理系統(tǒng)（Battery Management System，BMS）中具有極其重要的地位，準確預(yù)測電池SOC不僅能夠提高電池系統(tǒng)的安全性，避免電池過充、過放，延長使用壽命，而且可以優(yōu)化駕駛和提高電動汽車的使用性能[1]。目前主流的鋰電池SOC估計方法有安時積分法、開路電壓法、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。這些方法都有各自的優(yōu)缺點，通過一定的改進與聯(lián)合，可以提高鋰電池SOC的預(yù)測精度。文獻[2]提出由標準卡爾曼濾波器和無味卡爾曼濾波器組成的雙重過濾器，用以預(yù)測電池內(nèi)部狀態(tài)；文獻[3]利用非線性預(yù)測濾波器（Nonlinear Predictive Filter，NPF）電荷估計方法，可以任意統(tǒng)計分布形態(tài)，準確估計電池的SOC；文獻[4]提出一種基于改進滑模觀測器的SOC估計算法，采用sigmoid函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器中的符號函數(shù)，并對觀測器中的模型參數(shù)進行在線更新，進一步消除參數(shù)變化帶來的模型誤差，從而提高估計精度；文獻[5]提出基于遞歸非線性自回歸（Nonlinear Autoregression with Exogenous，NARX）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用閃電搜索算法（Lightning Search Algorithm，LSA）尋找輸入延遲、反饋延遲和隱藏層神經(jīng)元的最佳值，對鋰離子電池進行了精確而可靠的SOC估計；劉艷麗等[6]提出有限差分擴展卡爾曼濾波算法，用于鋰電池SOC的估算，取得了很好的精度；李哲等[7]通過修正初始SOC值，提高安時積分法的精度，對后續(xù)的SOC估算精度提高有很大的參考價值。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有強大的自學(xué)習(xí)能力，能夠通過對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)實現(xiàn)對輸入、輸出間內(nèi)在規(guī)律的刻畫，因此具有高度的非線性能力，此外，還擁有優(yōu)秀的容錯性和魯棒性，非常適合應(yīng)用于鋰電池SOC的估算[8]。BP算法理論依據(jù)堅實、通用性好，至今仍是前向網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的主流算法，但其同時存在著本質(zhì)缺點：容易陷入局部極小，收斂速度較慢，學(xué)習(xí)率不易選擇。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）遵循“優(yōu)勝劣汰，適者生存”原則，具有全局最優(yōu)的特點。將遺傳算法與BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來形成GA-BP網(wǎng)絡(luò)算法，可以克服BP算法陷入局部最優(yōu)的缺點，提高網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性。標準粒子群算法在基本粒子群算法的基礎(chǔ)上引入了慣性權(quán)重w，適當選擇w的大小可以使得算法具有廣域搜索能力和局部搜索能力，然而依然避免不了陷入局部最小的問題[9-10]。

粒子群算法比較簡便、易于實現(xiàn)，沒有過多參數(shù)需要調(diào)整，本文采用HPSO-BP算法，將粒子群算法與遺傳算法中的交叉變異思想結(jié)合起來，用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的初始權(quán)值和閾值，可以提高收斂速度，克服易陷入局部極小的缺點。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOC預(yù)測模型

根據(jù)Kolmogorov定理，3層的前向網(wǎng)絡(luò)在隱層神經(jīng)元數(shù)目足夠多的情況下，能夠以任意精度對非線性函數(shù)進行映射。本文采用應(yīng)用最為廣泛的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鋰離子電池SOC進行預(yù)測。將鋰電池的工作電壓U、工作電流I、內(nèi)阻R、環(huán)境溫度T作為電池SOC的影響因子，即SOC=f(V,I,R,T)。圖1所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC預(yù)測模型。

圖1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC預(yù)測模型

BP網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量為[X1,X2,X3,X4]，網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)n=4，電池SOC作為輸出矢量[Y]，輸出節(jié)點數(shù)為l=1，根據(jù)經(jīng)驗公式m=(n+l)0.5+a（a為[1,10]范圍內(nèi)的常數(shù)[11]），經(jīng)過多次仿真試驗，設(shè)m=12時，網(wǎng)絡(luò)的誤差精度更高，收斂速度也更快。網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)選用tansig函數(shù)，性能函數(shù)選為均方誤差性能函數(shù)（Mean Squared Error，MSE）。

3 混合粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 標準粒子群算法

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由Eberhart博士和Kennedy博士于1995年提出的一類群智能隨機優(yōu)化算法，其思想源于對鳥群捕食行為的研究[12]。在粒子群算法中，每個粒子都代表著問題的一個潛在最優(yōu)解，對應(yīng)著適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值，其大小決定著解的優(yōu)劣程度。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤個體極值pbest和全局極值gbest更新自身的速度和位置。

粒子i的信息用D維向量表示，包括速度信息vi=(vi1,vi2,…,viD)T和位置信息xi=(xi1,xi2,…,xiD)T，速度和位置的更新公式分別為：

式中，d∈[1,D]為維數(shù)；w為慣性權(quán)重；k為當前迭代次數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子或者加速系數(shù)，通常取為2；r1、r2為[1,0]區(qū)間內(nèi)均勻分布的偽隨機數(shù)。

慣性權(quán)重的大小決定了粒子對當前速度繼承的多少，合理選擇可使粒子具有均衡的探索能力（廣域搜索能力）和開發(fā)能力（局部搜索能力），目前調(diào)整慣性權(quán)重w的策略有線性調(diào)整、模糊調(diào)整、隨機調(diào)整等。模糊調(diào)整策略參數(shù)比較多，增加了算法的復(fù)雜度；隨機調(diào)整策略在面臨動態(tài)優(yōu)化問題時，不能預(yù)測粒子群需要更好的探索能力還是開發(fā)能力；線性調(diào)整策略使算法前期具有全局搜索能力，后期具有局部搜索能力，并且調(diào)整策略簡單易行，符合實際優(yōu)化問題的一般策略。故本文采用線性調(diào)整策略：

式中，wmax、wmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值；itermax、iter分別為最大迭代次數(shù)和當前迭代次數(shù)。

一般將慣性權(quán)重初始化為0.9，隨著迭代次數(shù)的增加，w線性遞減至0.4。

3.2 混合粒子群算法

粒子群算法雖然具有收斂速度快、操作簡單等優(yōu)點，但是隨著迭代次數(shù)的增加，種群達到收斂時，個體粒子越來越相似，使得粒子群很可能陷入局部最優(yōu)困境。鑒于此，本文將遺傳算法中的交叉、變異操作融入粒子群算法中，交叉操作體現(xiàn)粒子群算法中信息交換的思想，變異操作不但可以維持種群的多樣性，而且能夠減少早熟收斂現(xiàn)象的發(fā)生[13-15]。利用二者的優(yōu)勢互補性，本文提出一種混合粒子群（Hybrid Particle Swarm Opti-mization，HPSO）算法。

粒子位置和速度的交叉操作過程為：

式中，α1、α2為[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；粒子分別為粒子進行交叉操作后的子代粒子。

解的質(zhì)量依賴于變異率的選擇，本文采用隨機擾動的方法對當前個體極值pbest進行高斯變異操作。對于每個粒子的當前最優(yōu)極值，按照一定的概率pm實行變異，β服從gauss(0,1)分布，公式如下：

3.3 基于HPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOC預(yù)測模型

鑒于HPSO算法具有收斂速度快、不易陷入局部極小的優(yōu)點，可用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值的優(yōu)化，本文基于HPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行鋰離子電池SOC的預(yù)測。HPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合算法流程為（見圖2）：

a.根據(jù)輸入、輸出樣本集設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層的神經(jīng)元個數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)；

b.粒子群初始化，粒子群的大小取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有權(quán)值w和閾值b的個數(shù)和，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為4-12-1，得到粒子維數(shù)d=4×12+12+12×1+1=73，學(xué)習(xí)因子c1、c2均設(shè)置為2，設(shè)定最大迭代次數(shù)itermax=300，誤差精度設(shè)定為0.001；

c.適應(yīng)度計算，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算各粒子的適應(yīng)度，確定每個粒子的個體最優(yōu)極值pbest和群體最優(yōu)極值gbest；

d.判斷算法是否達到終止條件（最大迭代次數(shù)或者誤差精度），如若滿足，則迭代結(jié)束，將最優(yōu)群體極值定為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)初始權(quán)值閾值，進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試，否則進入下一步迭代；

e.更新粒子群，按照式（1）和式（2）更新粒子速度和位置，并計算各粒子的適應(yīng)度，然后更新粒子的個體極值pbest和群體極值gbest；

f.個體、群體最優(yōu)粒子的交叉、變異操作，根據(jù)式（4）和式（5）完成粒子群位置和速度的交叉操作，然后根據(jù)式（6）完成變異操作；

g.采用輪盤賭法進行最優(yōu)個體的保留與剔除。

圖2 HPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合算法流程

4 仿真與結(jié)果分析

4.1 樣本數(shù)據(jù)選取

利用Neware公司的充放電測試儀記錄磷酸鐵鋰電池（4.2 V，1.75 A·h）的工作電壓、電流、溫度、內(nèi)阻和容量，從中提取580組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，部分樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分樣本數(shù)據(jù)

由于本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)為logsig函數(shù)，故將上述樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理：

式中，Xi、Xinor分別為樣本值及其歸一化值；Xmin、Xmax分別為樣本數(shù)據(jù)中的最小值和最大值。

4.2 仿真與結(jié)果分析

為了驗證HPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測鋰電池SOC的準確性和快速性，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為適應(yīng)度評估函數(shù)：

圖3 仿真誤差迭代曲線

從圖3a中可以看出，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第32次迭代達到網(wǎng)絡(luò)設(shè)定精度，訓(xùn)練和驗證迭代速度大致相同，測試速度相對較慢；圖3b中，HPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第8次迭代就達到了網(wǎng)絡(luò)所設(shè)置的精度，并且迭代速度基本保持同步。通過對比可知，HPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了更快的收斂速度。

圖4所示為網(wǎng)絡(luò)估算鋰電池SOC及其期望值。從圖4中可以看出，兩種網(wǎng)絡(luò)算法都取得了不錯的預(yù)測效果，為了凸顯HPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測鋰電池SOC的準確性，繪制兩種網(wǎng)絡(luò)算法的誤差精度曲線如圖5所示。

從圖5中可以明顯看出：GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的輸出結(jié)果誤差大部分保持在4%以內(nèi)，最大誤差接近6%，達到了目前行業(yè)要求的低于8%的誤差精度；HPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的輸出結(jié)果誤差基本保持在2%以內(nèi)，最大為3%，表現(xiàn)出了更高的估算精度。

圖4 網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出對比

圖5 網(wǎng)絡(luò)估算SOC誤差曲線

5 結(jié)束語

本文通過運用改進后的粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值閾值敏感、容易陷入局部極小值等缺點，建立鋰離子電池荷電狀態(tài)估算模型，仿真結(jié)果表明，該聯(lián)合算法與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比更具快速收斂性、準確性和穩(wěn)定性。