杜明達(dá),林榮恒,鄒 華

(北京郵電大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與交換國家重點實驗室,北京 100876)

1 引 言

當(dāng)今世界,信息化已經(jīng)成為經(jīng)濟社會發(fā)展的總體趨勢,越來越多的工作通過計算機和網(wǎng)絡(luò)的參與得以展開和完成,我們將工作流程中的邏輯和規(guī)則抽象化并建模成為工作流,文檔、信息和任務(wù)等以數(shù)據(jù)的形式,按照預(yù)先設(shè)定的規(guī)則在工作流中的不同節(jié)點之間傳遞,驅(qū)動工作流的執(zhí)行[1].根據(jù)BPMN(Business Process Model and Notation)1的定義,一個工作流是由若干事件(event)、活動(activity)、網(wǎng)關(guān)(gateway)和連接對象(connecting objects)等組成的.事件主要包括開始事件和結(jié)束事件,代表一個流程的開始和結(jié)束,活動代表需要完成的任務(wù),活動之間通過連接對象進(jìn)行連接.在比較復(fù)雜的工作流中,往往存在分支,即一個事件結(jié)束后可能有多個備選事件,根據(jù)預(yù)先設(shè)定的條件觸發(fā)下一個事件,分支的分流與合并用網(wǎng)關(guān)表示.

在實際的生產(chǎn)生活中,當(dāng)一個工作流經(jīng)過部署并執(zhí)行一段時間后,我們往往更關(guān)心流程實際執(zhí)行的效率及可能存在的瓶頸.如果能夠通過對工作流的執(zhí)行日志和歷史數(shù)據(jù)等的挖掘找到流程執(zhí)行的瓶頸,并對其進(jìn)行有針對性的優(yōu)化,對于提高該工作流的執(zhí)行效率和整個生產(chǎn)生活的效率都有積極的意義.考慮到工作流是從開始事件為起點,沿著某條路徑依次完成路徑上的任務(wù),最終以結(jié)束事件為終點,同時我們可以從流程的執(zhí)行日志和歷史數(shù)據(jù)中挖掘出工作流中每一個任務(wù)的執(zhí)行時間,為了實現(xiàn)對工作流的執(zhí)行瓶頸挖掘和定位,本文將給出一種將工作流的流程圖轉(zhuǎn)化為帶權(quán)值的有向無環(huán)圖,并計算該有向無環(huán)圖的關(guān)鍵路徑的方法,并針對瓶頸提出相應(yīng)的解決方案.

本文的章節(jié)安排如下:第2章將介紹在工作流程分析與優(yōu)化上其他人的相關(guān)工作,第3章給出對本文工作流瓶頸的形式化定義和問題建模,第4章提出檢測工作流瓶頸的模型及解決算法,第5章以一個實際的例子進(jìn)行實驗對模型及算法進(jìn)行可行性驗證,第6章是結(jié)論.

2 相關(guān)工作

工作流程可以用三種方式定義模型:第一種是圖像表示法,采用流程圖的方式進(jìn)行工作流的表示,從而可以快速地構(gòu)建工作流程并直觀進(jìn)行展示;第二種是數(shù)學(xué)表示法[2],采用形式化語義對工作流程進(jìn)行嚴(yán)格準(zhǔn)確的概念定義,這種方式的出現(xiàn)為使用數(shù)學(xué)分析工作流程、提取知識和推理提供了可能;第三種是業(yè)務(wù)流程語言[3],它結(jié)合了前兩種方式,以明確的語義來定義更加復(fù)雜的形式化模型,并用圖形化的方式表示其結(jié)構(gòu),這種建模方式迅速成為主流并出現(xiàn)了很多規(guī)范,業(yè)務(wù)流程建模語言(BPML)[注]2 OASIS, Business process execution language (WS-BPEL 2.0), wsbpel-v2.0-OS, OASIS, http://docs.oasis-open.org/wsbpel/2.0/wsbpel-v2.0.html,2011.就是其中的代表.工作流程的優(yōu)化的目標(biāo)和方向,主要分為幾個方面:1)縮短交付時間和成本,提高產(chǎn)品質(zhì)量,增強用戶滿意度[4];2)降低成本和流程時間[5];3)提高設(shè)計的“最優(yōu)性”,由于流程的質(zhì)量由許多常?；ハ鄾_突的標(biāo)準(zhǔn)來定義,故需要達(dá)到這些標(biāo)準(zhǔn)的整體最優(yōu)[6].

為了實現(xiàn)流程的優(yōu)化,根據(jù)工作流程定義的方式及工作流程所在的場景,不同的人給出了不同的解決方案.文獻(xiàn)[7]提出了采用圖元(metagraph)的數(shù)據(jù)接口來表示工作流;從而為科學(xué)地分析工作流、更有效地設(shè)計組織流程提供解決方法;文獻(xiàn)[8]提出使用活動圖對工作流進(jìn)行建模,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為Petri圖,使用Petri網(wǎng)分析工作流模型;文獻(xiàn)[9]提出一種將帶有時間信息的有向網(wǎng)絡(luò)圖所表示的工作流模型抓華為時序約束工作流網(wǎng)絡(luò)的模型映射方法;文獻(xiàn)[10]提出一個對工作流循環(huán)范式進(jìn)行規(guī)范分析的框架.近年來,人們越來越關(guān)注對工作流執(zhí)行產(chǎn)生的事件日志的挖掘,文獻(xiàn)[11]采用ProM框架實現(xiàn)對流程的決策挖掘,檢測影響流程路由選擇的數(shù)據(jù)依賴;文獻(xiàn)[12]給出了將ProM框架應(yīng)用于流程日志挖掘應(yīng)用于道路及水利基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)及維護(hù)的例子;文獻(xiàn)[13,14]分別在醫(yī)療保健和廣告市場中對工作流程的日志進(jìn)行挖掘和分析.

在流程分析和流程優(yōu)化技術(shù)上,文獻(xiàn)[15]基于工作流可以視為圖形的事實,將圖形內(nèi)核應(yīng)用于工作流的分析工作中,如工作流發(fā)現(xiàn)、工作流推薦、工作流模式提取等.文獻(xiàn)[16]實現(xiàn)了一個基于電子表格的業(yè)務(wù)流程分析工具;文獻(xiàn)[17]提出一個同時優(yōu)化流程結(jié)構(gòu)和流程執(zhí)行策略的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型.George Tsakalidis團(tuán)隊提出了以演化計算技術(shù)為基礎(chǔ)的流程優(yōu)化框架[18],后來在框架中引入兩個計算單元[19],分別用于補貨流程設(shè)計及計算與評估流程屬性,同時引入算法檢查每個候選解決方案的可行性.

3 問題定義

本章將給出關(guān)于流程瓶頸的定義,并對解決問題進(jìn)行定義和建模.

3.1 流程瓶頸定義

對于流程的執(zhí)行瓶頸,我們定義如下:流程中每個活動都有對應(yīng)的執(zhí)行時間,每個流程也對應(yīng)一個總的執(zhí)行時間,如果存在某個活動,當(dāng)該活動的執(zhí)行時間縮短或延長時,流程的總執(zhí)行時間也相應(yīng)縮短或延長,我們則稱該活動為流程的執(zhí)行瓶頸.對于存在多條執(zhí)行分支及多個任務(wù)活動的流程,可以具有多個執(zhí)行瓶頸.我們將多個在邏輯上具有連續(xù)性的執(zhí)行瓶頸構(gòu)成的執(zhí)行路徑稱為流程的關(guān)鍵路徑.顯然對于關(guān)鍵路徑上的活動,都是我們可以考慮優(yōu)化的目標(biāo)活動.

以圖1所示的流程圖為例,在流程中一共存在三條執(zhí)行路徑:

P1:estart→e1→g1→e2→e3→g2→e4→g3→g4→e8→eend

P2:estart→e1→g1→e2→e3→g2→e5→g3→g4→e8→eend

P3:estart→e1→g1→e6→e7→g4→e8→eend

圖1 一個簡單的流程圖Fig.1 A simple flow chart

對于三條執(zhí)行路徑,直觀上會認(rèn)為P1,P2的執(zhí)行時間要高于P3所需要的執(zhí)行時間.然而我們需要通過計算每一條路徑的平均執(zhí)行時間才能得到最終的結(jié)果.當(dāng)e6、e7的總執(zhí)行時間過大時,可以導(dǎo)致P3的總執(zhí)行時間要高于其他兩條執(zhí)行路徑.

當(dāng)實際生活中給定的流程更加復(fù)雜,節(jié)點更多,分支更多時,我們在設(shè)計初期往往很難把握哪些節(jié)點的存在導(dǎo)致了整個流程的執(zhí)行時間變長.

我們可以采用反證法證明,在具有多條執(zhí)行分支的流程中,總的執(zhí)行時間最長的執(zhí)行路徑就是流程的關(guān)鍵路徑.假設(shè)存在一條執(zhí)行時間不是最長的執(zhí)行路徑,它也是流程的關(guān)鍵路徑,根據(jù)前文中流程關(guān)鍵路徑的定義,該路徑上的所有活動都要滿足“當(dāng)該活動的執(zhí)行時間縮短/延長時,流程的總執(zhí)行時間也相應(yīng)縮短或延長”.對于該路徑上的活動,如果該活動也在執(zhí)行時間最長的路徑上存在,顯然滿足定義.對于不在執(zhí)行時間最長的路徑上存在的活動,當(dāng)活動的執(zhí)行時間變短時,該執(zhí)行路徑的總執(zhí)行時間也將相應(yīng)變短,然而流程的總執(zhí)行時間與流程中最長的執(zhí)行路徑的執(zhí)行時間相關(guān),此時該活動并不影響最長的執(zhí)行路徑的執(zhí)行時間,故流程的總執(zhí)行時間并不會相應(yīng)變短,不滿足條件.因此,一個流程中執(zhí)行時間最長的執(zhí)行路徑就是流程的關(guān)鍵路徑.

對于流程的每一個執(zhí)行實例,我們可以輕易地從流程的執(zhí)行日志中計算出該實例上每一個活動的執(zhí)行時間,因此,對于一個給定的流程,我們可以統(tǒng)計多個執(zhí)行實例中每個活動的執(zhí)行情況,得到一個平均的執(zhí)行時間,這個時間代表了一般情況下該活動的執(zhí)行時間.

故我們要解決的問題可以轉(zhuǎn)化為,對于任意一個給定的具有多條執(zhí)行分支的流程,我們要找到多條路徑中總執(zhí)行時間最長的路徑,該路徑就是流程的關(guān)鍵路徑,該路徑上的每一個活動都是流程的執(zhí)行瓶頸,通過對這些執(zhí)行瓶頸的分析和優(yōu)化,我們有希望提高這些執(zhí)行瓶頸的執(zhí)行效率,從而提高整個流程的執(zhí)行效率.

3.2 問題定義

根據(jù)上一小節(jié)中我們對流程瓶頸的定義,我們結(jié)合BPMN中對工作流程的定義,以形式化的方式對問題進(jìn)行定義,以求更清晰和準(zhǔn)備地描述問題,為下一章模型的提出和算法的設(shè)計做鋪墊.

我們定義工作流程為S=(E,A,R,C).

其中E= {estart,,e1,e2,…,e|E|-2,eend}為事件集合,特別地,estart,表示開始事件,eend表示結(jié)束事件.

A= {a1,a2,…,a|A|} 為活動集合.

R= {ri:ea×eb→ai|aa,ab∈E,ai∈A} 為E集合與A集合的映射關(guān)系集合,表示了事件和活動之間的對應(yīng)關(guān)系,一個活動連接了兩個事件.

C= {c1,c2,…,c|A|} 為活動消耗時間的集合,每一個活動ai對應(yīng)一個ci.在工作流中,活動ai所連接的兩個事件的起始時間的差值,即為該活動的耗時ci.

根據(jù)流程瓶頸定義,對于一個工作流程S,我們需要計算找到A的一個最小子集AC,滿足:

1)連通性:estart經(jīng)過所有Ac后能到達(dá)eend;

2)唯一性:去掉AC中的任意元素ai, 1)無法成立;

3)在滿足連通性和唯一性的條件下,AC的總耗時為最大.

我們希望可以找到這樣的子集AC,并通過優(yōu)化AC,使得AC的總耗時變小.

4 解決方案

在上一章中我們得到了流程瓶頸的定義,在本章中我們提出將工作流的流程圖轉(zhuǎn)化為帶權(quán)值的有向無環(huán)圖,并計算該有向無環(huán)圖的關(guān)鍵路徑的方法,涉及到對流程圖的模型定義,對關(guān)鍵路徑的計算的算法.大致的流程如圖2 所示.

圖2 基于關(guān)鍵路徑的工作流瓶頸挖掘與優(yōu)化的總體流程Fig.2 Overall process of workflow bottleneck mining and optimization based on critical path

其中流程日志清洗部分,將目標(biāo)流程的日志從流程日志中分離出來,剔除異常數(shù)據(jù),并計算每一個流程實例中每個活動的執(zhí)行時間,進(jìn)而算出該活動的平均執(zhí)行時間,代表流程中該任務(wù)的執(zhí)行時間.流程模型抽象部分,將采用帶權(quán)值的有向無環(huán)圖對流程進(jìn)行建模.流程瓶頸計算部分,提出基于關(guān)鍵路徑的流程瓶頸挖掘方法,對流程瓶頸進(jìn)行計算.流程瓶頸優(yōu)化部分,根據(jù)流程瓶頸計算結(jié)果,結(jié)合業(yè)務(wù)流程的具體場景,給出可能的優(yōu)化方案.

4.1 模型定義

進(jìn)一步的,我們將網(wǎng)關(guān)從流程圖中去掉,則圖1所示的流程圖最終對應(yīng)的有向無環(huán)圖如圖3所示.

圖3 圖1流程圖對應(yīng)的有向無環(huán)圖Fig.3 Directed acyclic graph of flow chart in Fig.1

問題轉(zhuǎn)化為求該帶權(quán)值的有向無環(huán)圖G的關(guān)鍵路徑CP(Critical Path).

關(guān)鍵路徑CP是G中從起點到終點的最長路徑,由于在流程中有些活動可以并行執(zhí)行,故CP的權(quán)值之和代表了執(zhí)行完該工作流程的最長時間,路徑上的每條邊所代表的活動即為工作流程的執(zhí)行瓶頸,縮短CP上任一邊代表的活動的執(zhí)行時間,都可以縮短整個工作流程的總執(zhí)行時間,提高工作流程的執(zhí)行效率.

在圖1 所示的流程圖中,我們通過計算可以得到:

P1的執(zhí)行時間為C1=c1+c2+c3+c4+c6+c11

P2的執(zhí)行時間為C2=c1+c2+c3+c5+c7+c11

P3的執(zhí)行時間為C3=c1+c8+c9+c10+c11

故最長路徑為maximum(C1,C2,C3).

4.2 基于關(guān)鍵路徑的流程瓶頸挖掘方法

本節(jié)將具體描述基于關(guān)鍵路徑的流程瓶頸挖掘方法.我們將流程圖形式化描述得到帶權(quán)值的有向無環(huán)圖G后,基于計算關(guān)鍵路徑的方法對該有向無環(huán)圖進(jìn)行計算,從而得到流程的瓶頸.該方法包括了以下兩個過程.

過程1.通過拓?fù)渑判蛘页鰣D中所有節(jié)點的合法執(zhí)行順序.

輸入:有向無環(huán)圖G的V集合、E集合

輸出:圖G各節(jié)點的拓?fù)渑判蛐蛄衪opologicalSort數(shù)組

1 初始化一個數(shù)組inDegree[]用于存儲每個節(jié)點的入度,初始值均為0

2 對于E中的每一條邊e={vi,vj}:

3 更新inDegree[j]的值為inDegree[j] + 1

4 初始化一個空的數(shù)組topologicalSort[]表示拓?fù)渑判虻慕Y(jié)果

5 當(dāng)節(jié)點集合V中還有節(jié)點未加入數(shù)組topologicalSort中時:

6 遍歷集合V中未加入數(shù)組topologicalSort且入度為0的節(jié)點v:

7 將v加入數(shù)組topoligicalSort末尾

8 遍歷集合E中的每一條e={vj,vi}:

9 更新inDegree[j]的值為inDegree[j] - 1

10 返回結(jié)果數(shù)組topologicalSort

過程2.根據(jù)拓?fù)渑判蚪Y(jié)果計算每個節(jié)點的最早開始時間和最晚開始時間,最早開始時間與最晚開始時間相等的節(jié)點即為關(guān)鍵路徑上的節(jié)點.

輸入:有向無環(huán)圖G的V集合、E集合、C集合,topologicalSort數(shù)組

輸出:關(guān)鍵路徑的節(jié)點集合CP

1 定義數(shù)組EST[]表示節(jié)點的最早開始時間

2 定義數(shù)組LST[]表示節(jié)點的最晚開始時間

3 按順序遍歷topologicalSort數(shù)組中的每一個節(jié)點vi:

4 若是第一個節(jié)點,更新EST[i]的值為0

5 若不是第一個節(jié)點,遍歷集合E中所有以vi為目標(biāo)節(jié)點的邊ea={vj,vi}:

6 計算(C[a] +EST[j])的值

7 將所有(C[a] +EST[j])的值計算完畢后取最大值即為EST[i]的值

8 按逆序遍歷topologicalSort數(shù)組中的每一個節(jié)點vi:

9 若是最后一個節(jié)點,更新LST[i]的值為EST[i]

10 若不是最后一個節(jié)點,遍歷集合E中所有以vi為開始節(jié)點的邊ea={vi,vj}

11 計算(LST[j] -C[a])的值

12 將所有(LST[j] -C[a])的值計算完畢后取最小值即為LST[i]的值

13 初始化一個空的集合CP表示關(guān)鍵路徑上的節(jié)點

14 遍歷集合V中的每一個節(jié)點vi:

15 如果EST[i]與LST[i]相等,將vi加入集合CP中

16 返回結(jié)果集合CP

經(jīng)過過程1與過程2的計算,最終我們得到了有向無環(huán)圖G中最早開始時間與最晚開始時間的相等的節(jié)點的集合,該集合所能組成的路徑即為原流程的流程瓶頸.

5 實驗與結(jié)果分析

本章將分兩部分進(jìn)行,第一部分是對基于關(guān)鍵路徑的流程瓶頸挖掘方法進(jìn)行正確性的驗證,第二部分我們將該方法應(yīng)用與一個具體的流程中,通過對流程數(shù)據(jù)的挖掘和分析找出流程瓶頸并進(jìn)行優(yōu)化,驗證方法的可行性.

5.1 方法的正確性驗證

如圖4所示,我們選取了一個具有100個節(jié)點的有向無環(huán)圖進(jìn)行基于關(guān)鍵路徑的流程瓶頸挖掘方法的驗證,其中實心的節(jié)點構(gòu)成的路徑為預(yù)期的流程的關(guān)鍵路徑,通過計算我們得到的實際關(guān)鍵路徑為:

1→2→3→4→6→7→14→15→16→17→18→23→24→26→28→27→29→30→31→32→37→36→38→41→42→43→44→64→63→62→66→69→70→77→78→79→80→82→83→90→91→92→93→94→95→96→97→98→99→100.符合預(yù)期.

5.2 方法在具體流程實例中的應(yīng)用

我們以某公司的物資申請流程為例,流程的起點為各科室發(fā)起物資申請,根據(jù)物資的內(nèi)容分為大宗物資和小件物資,大宗物資需要制定采購計劃并提交院務(wù)辦審核,審核通過后提交財務(wù)審核,之后由采購科進(jìn)行采購及后續(xù)的核對和驗收,之后入庫并進(jìn)行物資發(fā)放.若是小件物資的申請,則直接查詢庫存,庫存充足則直接發(fā)放物資,庫存不足則發(fā)起采購并提交財務(wù)科審核,之后的流程與大宗物資采購的流程一致.

圖4 一個具有100個節(jié)點的有向無環(huán)圖Fig.4 A directed acyclic graph with 100 nodes

該物資采購的流程及對應(yīng)的有向無環(huán)圖如圖5,圖6所示.

圖5 物資采購流程圖Fig.5 A material procurement flow chart

我們選取該流程實際執(zhí)行之后得到的日志,統(tǒng)計后得到如圖7所示的數(shù)據(jù).

圖6 物資采購流程的有向無環(huán)圖Fig.6 Directed acyclic graph of material procurement flow chart

經(jīng)過計算后得到的關(guān)鍵路徑為:

v1→v2→v3→v4→v5→v6→v7→v8→v11→v12→v13→v14

該流程的總耗時約為27.30小時.

我們將關(guān)鍵路徑上的各個節(jié)點與流程圖對應(yīng)之后可發(fā)現(xiàn),造成流程執(zhí)行瓶頸的路徑是大宗物資的采購流程.進(jìn)一步分析各個節(jié)點的執(zhí)行時間可以發(fā)現(xiàn),大部分大宗物資在“采購”任務(wù)上的執(zhí)行時間均高于執(zhí)行時間,而在其后的“財務(wù)科進(jìn)行核對”及“采購科進(jìn)行采購驗收”也花費了較多的時間.我們考慮到在從“審批立項”之后財務(wù)科進(jìn)行“財務(wù)審核”開始到采購科“采購驗收”的子流程,各個任務(wù)之間均存在較強的關(guān)聯(lián)度.在對采購項目進(jìn)行財務(wù)審核需要對各采購物資的采購細(xì)節(jié)進(jìn)行審核,在采購結(jié)束后進(jìn)行核對時還說需要針對采購細(xì)節(jié)進(jìn)行核對,最終采購科進(jìn)行采購驗收時仍舊需要核對各采購細(xì)節(jié).由于在“采購”任務(wù)上花費了大量的時間,我們可以在“財務(wù)審核”之后添加一個與“采購”并行執(zhí)行的任務(wù)—“制定核驗標(biāo)準(zhǔn)”,根據(jù)之前財務(wù)審核中對各種采購細(xì)節(jié)的審核,由財務(wù)科制定與本次采購相關(guān)的“核驗標(biāo)準(zhǔn)”,之后的核對任務(wù)急采購驗收任務(wù)可以根據(jù)該核驗標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行核對和驗收,從而提高流程在“核對”任務(wù)和“采購驗收”任務(wù)上的執(zhí)行效率.

圖7 物資采購流程各任務(wù)耗時情況Fig.7 Time cost of tasks in material procurement flow chart

經(jīng)過優(yōu)化后的流程如圖8所示.

圖8 優(yōu)化后的物資采購流程圖Fig.8 Material procurement flow chart after optimization

如之前的分析所示,在“財務(wù)審核”任務(wù)執(zhí)行之后,分成了兩條并行的分支,在采購科進(jìn)行采購的過程中,財務(wù)科執(zhí)行“制定核驗標(biāo)準(zhǔn)”,之后這兩條分支匯聚.

優(yōu)化后的流程對應(yīng)的有向無環(huán)圖如圖9所示.

圖9 優(yōu)化后的物資采購流程的有向無環(huán)圖Fig.9 Directed acyclic graph after optimization

我們選取改進(jìn)后的流程執(zhí)行一段時間后得到的日志,統(tǒng)計計算后得到如圖10所示的數(shù)據(jù).

經(jīng)過計算后得到的關(guān)鍵路徑為:

v1→v2→v3→v4→v5→v6→v7→v8→v11→v12→v13→v14

該流程的總耗時約為24.62小時.

圖10 優(yōu)化后物資采購流程各任務(wù)耗時情況Fig.10 Time cost of tasks after optimization

5.3 實驗結(jié)果分析

與優(yōu)化前的流程相比,我們可以看到,優(yōu)化后的流程雖然關(guān)鍵路徑不變,但是流程總體的總耗時較優(yōu)化前有所縮短.

我們將流程優(yōu)化前后各個任務(wù)的平均耗時數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,得到圖11.

圖11 物資采購流程優(yōu)化前后各任務(wù)瓶頸耗時對比Fig.11 Contrast of time cost before and after optimization

可以看到,優(yōu)化后,關(guān)鍵路徑不變,關(guān)鍵路徑上e7,e8的耗時明顯下降,即“核對->采購驗收->入庫”的效率明顯提高,其中“核對->采購驗收”的平均耗時從2.62小時降到1.32小時,效率提高49.6%,“采購驗收->入庫”的平均耗時從1.81小時降到了0.72小時,效率提高了60.2%;整個流程增加了e16,e17兩個任務(wù),由于不在關(guān)鍵路徑上,并不會對流程的整體執(zhí)行效率起決定作用.流程的總執(zhí)行時間從27.30小時降到24.62小時,效率提高了9.8%.

6 結(jié)論與不足

本文提出了工作流中關(guān)于流程瓶頸的定義,并提出將工作流的流程圖轉(zhuǎn)化為帶權(quán)值的有向無環(huán)圖,通過計算該有向無環(huán)圖的關(guān)鍵路徑得到工作流的流程瓶頸的方法,同時以某公司物資采購的流程為例,進(jìn)行流程瓶頸的挖掘并根據(jù)結(jié)果給出優(yōu)化方案.對于拓?fù)鋸?fù)雜,具有較多的分支的工作流程,該方法可以較快較直觀地計算出流程的瓶頸,因此可以應(yīng)用與相似的工作流程.

然而該方法不能很好地處理帶環(huán)的工作流,對于帶環(huán)的工作流,該計算可能陷入某種循環(huán)中.故對于帶環(huán)的工作流,我們還需要進(jìn)一步的處理,例如采用等效替換等,將工作流中的環(huán)進(jìn)行抽象,用一個任務(wù)進(jìn)行等效替換,對于該問題的具體方案,還有待進(jìn)一步研究.