趙志龍　任海果　楊方　齊樂華

[摘 要]采用卡方（χ2）擬合優(yōu)度檢驗法可以檢驗學(xué)生成績是否服從正態(tài)分布，以近五年機械制造基礎(chǔ)課程學(xué)生成績?yōu)闃颖?，該方法得以?yīng)用驗證。根據(jù)該課程連續(xù)五個學(xué)年考試成績的統(tǒng)計分布曲線的變化規(guī)律，可以探討具有較強實踐性課程的教學(xué)方法。

[關(guān)鍵詞]課程成績;數(shù)理統(tǒng)計;χ2擬合優(yōu)度檢驗;正態(tài)分布

[中圖分類號] G642 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2019）07-0192-04

近日，筆者再次閱讀了姜文濤先生在1993年《沈陽大學(xué)學(xué)報》上發(fā)表的論文《教學(xué)效果評價方法的思考》[1]，提出了一個想法：近幾年所帶的機械制造基礎(chǔ)本科生課程的考試成績符合怎樣的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律？并通過連續(xù)五個學(xué)年成績分布規(guī)律的對比，從中尋求該課程教學(xué)內(nèi)容和方法改革的新思路。從統(tǒng)計學(xué)教學(xué)法觀點來看，教學(xué)本身是一個多因素的綜合事件，將每個學(xué)生個體的考分作為隨機變量，如這些隨機變量疊加在一起構(gòu)成的分布規(guī)律符合正態(tài)分布，往往被作為試卷考核內(nèi)容是否客觀的判據(jù)之一[2-3]。因此，怎樣判斷考試成績是否符合正態(tài)分布？以及如何從不同屆學(xué)生成績的分布規(guī)律中獲取有價值的信息？這是本文重點關(guān)注的兩個問題。

一、正態(tài)分布模型及其卡方（χ2）擬合優(yōu)度檢驗

統(tǒng)計學(xué)中正態(tài)分布（Normal distribution）的含義是：如果一個指標(biāo)受到若干獨立因素的共同影響，且每個因素不能產(chǎn)生支配性的影響條件，那么這個指標(biāo)就服從中心極限定理;其概率密度函數(shù)曲線呈鐘形，即“兩頭低，中間高”的數(shù)據(jù)分布曲線[4]。凡是符合教育規(guī)律的考試，即試題合理、難度適中，學(xué)生考試成績應(yīng)該是中等分數(shù)段的學(xué)生人數(shù)較多，而高分段和低分段學(xué)生人數(shù)較少，即呈現(xiàn)出正態(tài)分布[4]。依據(jù)正態(tài)分布的四個教學(xué)效果評測指標(biāo)：平均數(shù)（正態(tài)分布曲線峰值）、標(biāo)準(zhǔn)差（分數(shù)差異程度）、難度指數(shù)以及區(qū)分度指數(shù)（試卷難易程度合理性）[1]，該四個指標(biāo)被廣泛地應(yīng)用于教學(xué)效果的定量評價中，雖然對此存在一定異議[5]，但是究其緣由可能是這些成績數(shù)據(jù)本身并非呈準(zhǔn)確的正態(tài)分布。因此，確定正態(tài)分布判據(jù)就顯得尤為關(guān)鍵了[6]。

二、機械制造基礎(chǔ)課程考試成績樣本分析

樣本數(shù)據(jù)來源于西北工業(yè)大學(xué)材料學(xué)院連續(xù)五屆四個本科生班機械制造基礎(chǔ)課程考試的卷面成績，以每個自然班或者每一屆作為一個樣本空間，為了保證數(shù)據(jù)的可靠性，去除缺考和重修的學(xué)生成績。分別對每一學(xué)年學(xué)生成績進行χ2擬合優(yōu)度檢驗。設(shè)置置信度水平α=0.01。將學(xué)生成績每十分為一區(qū)間。χ2 擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果見表1。

從檢驗結(jié)果來看，2012-2013學(xué)年與2013-2014學(xué)年不接受原假設(shè)，即2012-2013學(xué)年與2013-2014學(xué)年學(xué)生成績不符合正態(tài)分布，其他學(xué)年成績符合正態(tài)分布。各學(xué)年、各分數(shù)段分布頻率直方圖及其正態(tài)分布擬合曲線見圖2。在2012-2013學(xué)年和2013-2014學(xué)年部分分數(shù)段與正態(tài)分布擬合曲線存在較大偏差，也驗證了表1中χ2擬合優(yōu)度檢驗分析結(jié)果。雖然2015-2016學(xué)年在65-70分數(shù)段與正態(tài)分布擬合曲線間也存在較大偏差，但并不影響主體的正態(tài)分布?？梢?，采用χ2擬合優(yōu)度檢驗法驗證數(shù)據(jù)樣本是否符合正態(tài)分布具有較高的準(zhǔn)確性。當(dāng)然，不符合正態(tài)分布的成績單簡單地采用正態(tài)分布的四個指標(biāo)評價教學(xué)效果，其偏頗性顯而易見。

2011-2012年學(xué)頻率分布直方圖（圖2a）正態(tài)擬合效果最佳，直觀地反映出學(xué)生整體學(xué)習(xí)效果是良態(tài)的。隨后兩個學(xué)年均不符合正態(tài)分布，并出現(xiàn)典型的“正偏移”，即正態(tài)分布擬合曲線峰值位于頻率直方圖峰值左側(cè)，2012-2013學(xué)年（圖2b）50-60分數(shù)段出現(xiàn)小凸峰以及2013-2014學(xué)年（圖2c）60-70分數(shù)段出現(xiàn)小凸峰使得擬合曲線整體左移。2014-2015學(xué)年（圖2d）和2015-2016學(xué)年（圖2e）雖然在30分左右出現(xiàn)頻率小凸峰，但是孤單的小凸峰屬于偶發(fā)事件;此外，2015-2016學(xué)年（圖2e）正態(tài)分布擬合曲線扁平，說明平均峰值下降。圖2e略微的正偏移分布也說明高分數(shù)段分布頻率略大于低分數(shù)段頻率，仍屬于χ2擬合優(yōu)度檢驗置信度內(nèi)可接受的正態(tài)分布。值得注意的是，對比圖2d和圖2e可以看到頻數(shù)的最高峰明顯高于擬合曲線峰值（平均值），尤其圖2e（2015-2016學(xué)年）兩者差異更大，這屬于比較典型的“正偏態(tài)”，即在某一分數(shù)段成績比較集中，使得考試成績區(qū)分度下降，教學(xué)效果大打折扣[6]。連續(xù)5個學(xué)年考題來自同一個試題庫，難度指數(shù)相當(dāng)，2015-2016學(xué)年（圖2e）學(xué)生考試成績雖然符合正態(tài)分布，但是平均成績與往年比較下降明顯，而且出現(xiàn)成績斷層的“雙駝峰”現(xiàn)象，即30分左右出現(xiàn)小凸峰和65分左右的大凸峰，說明實際教學(xué)效果較差。各學(xué)年平均分數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差變化框圖見圖3。平均成績呈明顯的下降趨勢，2015-2016年參加考試學(xué)生106人，不及格學(xué)生達45人之多，平均成績61.7分已逼近及格線。通過比較標(biāo)準(zhǔn)差，一般教學(xué)效果評價里標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)值約為9.62，上限值14，成績標(biāo)準(zhǔn)差過大表明學(xué)生兩極分化比較嚴(yán)重，教學(xué)效果不佳[1]?？梢钥吹捷^大的正偏移和正偏態(tài)均會造成標(biāo)準(zhǔn)差值的增大。

造成某學(xué)年教學(xué)效果不佳的因素是多方面的，有社會氛圍、個人理想和追求以及學(xué)校的管理狀況[7， 8]，也不排除某一屆學(xué)生整體學(xué)習(xí)素養(yǎng)較差。2012年后以小米手機為代表的國產(chǎn)智能手機大量上市，某些學(xué)生沉溺于手機游戲;再加上該課程安排在大二下，學(xué)生已熟悉了大學(xué)生活，只是寄希望于考前找往屆課程考題，部分學(xué)生對自己疏于管理;此外，大學(xué)基礎(chǔ)課程為大班教學(xué)，師生之間互動較少，課時也由原來的48學(xué)時減少到40學(xué)時，課堂教學(xué)時間緊，教師難以及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此，如何跟上快速發(fā)展的信息時代，課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法也應(yīng)改變。

三、機械制造基礎(chǔ)課程教學(xué)方法的探討

（一）要有效地促進師生互動

智能手機的普遍使用使得信息溝通也變得非常便利，因此，在課程開課之初便在授課班建立一個QQ群或微信群。其作用是，每當(dāng)一部分教學(xué)內(nèi)容完成之后，教師可上傳課堂演示的課件PDF文件;每節(jié)課就上次課講授內(nèi)容提兩到三個問題，也提前寫在微信群中讓學(xué)生提前準(zhǔn)備;每次作業(yè)的準(zhǔn)確答案，也可以在網(wǎng)上發(fā)布;學(xué)生的問題也可以及時回復(fù)，同學(xué)之間也可及時方便地展開討論。上述措施在隨后的幾個學(xué)年使用效果較好。2017年課程組在愛課程網(wǎng)上建設(shè)有機械制造基礎(chǔ)慕課（http：//www.icourse163.org/learn/NWPU-1001813005），上課的學(xué)生也可注冊后利用其網(wǎng)上資源。

（二）注重學(xué)生差異化教學(xué)

由于學(xué)生對自己要求的差異性，布置作業(yè)時也要分為必做題和選做題兩個部分，當(dāng)然平時的作業(yè)都給出A、B、C三檔成績。此外，在群中也發(fā)布了一些國外知名高校機械制造基礎(chǔ)課程所使用的教材和教案，有些經(jīng)典教材在國內(nèi)是可以購買到的，有精力的學(xué)生可以拓展自己的學(xué)習(xí)面和閱讀量。再者，可以布置工藝設(shè)計題，讓學(xué)生針對某一具體零件或工具，編制其工藝路線和工藝規(guī)程，以個人或小組（不超過三人）為單位提交給老師，作為平時成績的一部分。學(xué)生學(xué)以致用，并且經(jīng)過思考的問題討論也會更為深入，當(dāng)然其中也會發(fā)現(xiàn)一些發(fā)展勢頭比較好的學(xué)生。這種差異化教學(xué)對于促進學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性大有幫助。

（三）將機械制造基礎(chǔ)與金工實習(xí)合并作為一門課程開展教學(xué)

機械制造基礎(chǔ)是一門實踐性很強的課程，其應(yīng)該是在經(jīng)過金工實習(xí)后開設(shè)的課程，兩者相輔相成。未經(jīng)過金工實習(xí)的培訓(xùn)或?qū)嵙?xí)效果欠佳的學(xué)生，很難理解機械制造課程工藝性的概念;當(dāng)然，有了機械制造課程的基礎(chǔ)理論，也更有利于學(xué)生理解工程制造工藝性概念。因此，將兩者合并為一門課或合計學(xué)分，根本性地改變課程考核方式，將課堂教學(xué)與工程實踐有機結(jié)合也是具有現(xiàn)實意義的。

四、結(jié)論

我們不能想當(dāng)然地認為學(xué)生成績的分布狀態(tài)符合正態(tài)分布，否則會忽略成績分布所反映出的有價值的信息，與此同時也會造成統(tǒng)計結(jié)果和方法上的偏差?？ǚ剑é?）擬合優(yōu)度檢驗法不失為一種分析和判斷學(xué)生成績是否符合正態(tài)分布的有效工具。正態(tài)分布擬合曲線峰值位于分數(shù)段分布頻率直方圖峰值左側(cè)的“正偏移”，偏移程度較大時，學(xué)生成績分布已經(jīng)不屬于正態(tài)分布;正態(tài)擬合曲線峰值遠小于分數(shù)段頻率直方圖峰值的“正偏態(tài)”，同樣也屬于非正常教學(xué)效果的分布態(tài)。

造成非正常教學(xué)效果分布態(tài)的因素是多方面的，應(yīng)從課程教學(xué)的形式和教學(xué)內(nèi)容上采取相應(yīng)對策。充分利用社交軟件和課堂提問等形式增強教師與學(xué)生之間的互動，及時了解和把握學(xué)生課程學(xué)習(xí)過程;在教學(xué)內(nèi)容上，要注重學(xué)生個體性的差異;機械制造基礎(chǔ)課程要做到理論教學(xué)與工程實踐的有機結(jié)合，做到“學(xué)以致用”，根本性地改變單一的課程考試方式。

致謝

在此特別感謝劉文斌、李東陽兩位碩士研究生在課程成績分析以及統(tǒng)計方法選擇方面所做的工作及建議。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 姜文濤，黃曉梅.教學(xué)效果評價方法的思考[J].沈陽大學(xué)學(xué)報，1993（2）：85-90.

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[6] 孫榮平，王秦輝.高校考試成績正態(tài)檢驗的新思路[J].黑龍江高教研究，2006（10）：113-114.

[7] 伍玉功，黃首燕.90后大學(xué)生學(xué)習(xí)行為問題初探[J].大學(xué)教育，2013（7）：72-74.

[8] 從教學(xué)管理的視角看大學(xué)新生成績下降原因及解決方案[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2014（24）：55.

[責(zé)任編輯：劉鳳華]