王潤

摘要：邊緣是圖像最基礎(chǔ)也最重要的基本特征之一，邊緣檢測更是圖像分割、模式識別等圖像技術(shù)的重要前提。因此圖像的邊緣檢測一直是圖像處理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。一個(gè)好的邊緣檢測方法可以極大的提高圖像處理的效率和正確率。本文簡要介紹了邊緣檢測，并對幾種經(jīng)典檢測算子的實(shí)現(xiàn)原理進(jìn)行分析，介紹了各種算子的檢測性能及適用圖像類型。另外以Laplacian算子為例分析算子閥值的選取重要性。最后對六種檢測算子進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)，分為無噪聲檢測、有噪聲檢測和濾波后檢測。通過對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證各種檢測算子的檢測性能與適用場景。

關(guān)鍵詞：邊緣檢測;圖像處理;經(jīng)典算子;Laplacian;閾值

中圖分類號：TP391 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）13-0211-04

1引言

圖像是客觀世界的信息載體，是我們認(rèn)識世界的重要途徑。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及對圖像處理不斷的研究，圖像處理技術(shù)的應(yīng)用范圍也越加廣泛，如：醫(yī)學(xué)光影，地質(zhì)勘探，戰(zhàn)場分析，光學(xué)顯微等。而在圖像的處理與分析中往往繞不開一個(gè)前提，就是圖像邊緣檢測。圖像邊緣能傳遞大部分圖像信息，邊緣檢測主要是為了正確反映圖像的形狀和反射等信息，是圖像識別、圖像分析、模式識別、目標(biāo)追蹤、物體判別等技術(shù)的前期重要步驟，邊緣檢測的準(zhǔn)確度在一定程度上決定了后續(xù)工作能否順利進(jìn)行，因此，圖像的邊緣檢測技術(shù)是圖像處理鄰域必須重視的研究課題。

自20世紀(jì)60年代便已經(jīng)有了較為科學(xué)的邊緣檢測算子，在這一領(lǐng)域，迄今為止已經(jīng)有大量優(yōu)秀的研究成果被應(yīng)用。目前對圖像邊緣檢測的研究方向分為兩個(gè)：一是結(jié)合經(jīng)典算子和新思想尋找出新的、性能更好的算子，二是將已經(jīng)成熟的圖像邊緣檢測算子更高效的運(yùn)用在實(shí)際場景。

目前主流的邊緣檢測方法主要有：微分算子法、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、曲面擬合法、最優(yōu)算子法、多尺度方法。其中最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的還是微分算子法。通過分析各算子原理，總結(jié)各自的適用領(lǐng)域，能夠讓各算子在實(shí)際應(yīng)用中更好的發(fā)揮其長處，并為新的邊緣檢測方法提供衡量尺度和改進(jìn)依據(jù)。

2 邊緣檢測技術(shù)概述

2.1 邊緣檢測

圖像邊緣是由一類像素點(diǎn)組合而成的，這類像素點(diǎn)周圍的像素灰度有明顯的變化。邊緣是具有幅值和方向的矢量，在圖像中表現(xiàn)為像素灰度的突變。

客觀的三維物體用圖像來顯示時(shí)，空間信息就變成了二維的平面信息。一張二維的圖像可以用一個(gè)二維數(shù)組f（x，y）來表示。這里的x和y表示一個(gè)二維空間{x，y}上的一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。f表示這個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上的某種特征。在灰度圖中，f表示的是這一坐標(biāo)上像素的灰度，即圖像的亮度。通過考察圖像中像素每鄰域內(nèi)的灰度突變可以大致判別出圖像邊緣的位置。

早期的邊緣檢測利用梯度算子[1]或一階導(dǎo)數(shù)來估計(jì)圖像灰度變化的梯度方向，然后對該梯度進(jìn)行閾值運(yùn)算，如果梯度值大于某個(gè)給定的閾值，則該點(diǎn)處就是邊緣點(diǎn)。閾值的選取對圖像邊緣檢測有很大的影響[2]，特別是在加噪聲的圖像中，如果沒有選擇合適的閾值，會在邊緣銳化和噪聲平滑之間失去平衡，導(dǎo)致邊緣成像的質(zhì)量很差。算子性能的評價(jià)指標(biāo)包括成像的連續(xù)性、邊緣的寬度、邊緣的定位精度、抗噪聲能力以及算子時(shí)間復(fù)雜度。

3 算子的閾值影響

閾值是邊緣檢測成像過程中關(guān)鍵的一個(gè)參數(shù)，在傳統(tǒng)的經(jīng)典算子中，同一個(gè)算子，對于不同的圖像場景，閾值的選取也是不同的。比較常用的閾值選取方法有兩種：一是全局閾值法[10-11]，典型的有大津法[12]（最大類間方差法）;二是局部閾值法[13]，典型的有Bernsen算法[14]。

本文的重點(diǎn)并不在閾值的選取上，因此本節(jié)主要介紹閾值選取對圖像邊緣檢測的重要性，不對閾值的選取過程做更多的研究。在這里以沒有濾波功能的Laplacian算子為例，對比不同場景下，不同的閾值對邊緣檢測的成像影響。

3.1檢測無噪聲圖片的閾值影響

本文以下內(nèi)容均以圖1為原圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖2從左到右依次為閾值為0.02、0.2、0.5時(shí)的邊緣圖像，對比上面三圖，可以明顯看到對于無噪聲圖像，Laplacian算子的閾值在0.2左右比較合適，當(dāng)閾值選擇過小時(shí)，會使大量像素點(diǎn)被誤判為邊緣像素點(diǎn)，這樣會丟失邊緣的精確定位，產(chǎn)生過多的非邊緣像素點(diǎn)。當(dāng)閾值選擇過大時(shí)，又會把很多邊緣點(diǎn)判定為非邊緣點(diǎn)，導(dǎo)致邊緣信息大量缺失。

3.2 檢測加高斯噪聲圖片的閾值影響

圖3從左到右、從上至下依次為加噪圖像、加噪后閾值為0.1、0.5、0.9時(shí)的邊緣圖像。從上面三圖可以明顯看到，在圖片中添加了加入少量均值為0方差為0.001高斯噪聲后，雖然多次變換閾值，但是Laplacian算子還是無法精確的區(qū)別邊緣點(diǎn)與噪聲點(diǎn)。這也從側(cè)面印證濾波對圖像邊緣檢測的重要性。

3.3 濾波后圖像的閾值影響

圖4從左至右、從上至下依次為濾波圖像、濾波后閾值為0.002、0.02、0.05時(shí)的邊緣圖像。本文采用中值濾波[15]加均值濾波[16]結(jié)合的方法對加入高斯噪聲的圖像進(jìn)行濾波，濾波效果一般，但是對比未濾波時(shí)的邊緣檢測效果來說，Laplacian算子的性能到了明顯的提升，在選取合理的閾值時(shí)，能大致描述出圖像的邊緣，但是對邊緣的細(xì)節(jié)檢測還是欠缺。

通過第3小節(jié)的實(shí)驗(yàn)，可以知道邊緣檢測中閾值的選取不宜過大或過小，在后面的實(shí)驗(yàn)中，選取了各算子較合適的閾值，以期得到最準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4. 經(jīng)典算子及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析對比

4.1 各經(jīng)典算子對原圖檢測性能對比

如圖5所示，從左至右，從上至下分別是原圖經(jīng)過Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、Laplacian算子、LoG算子和Canny算子進(jìn)行邊緣檢測后的結(jié)果。

Roberts算子的成像效果并不是很好，忽略了圖像的許多細(xì)節(jié)，邊緣的斷續(xù)較嚴(yán)重。

Sobel算子對于大部分較明顯的邊緣都可以檢測出來，但是對于不明顯的邊緣則造成了大量的誤判，圖像邊緣的連續(xù)性也并不是很好。

Prewitt算子在邊緣檢測的成像上與Soble基本一致，Sobel更注重中心特征的提取，所以成像的定位略微精準(zhǔn)些，Prewitt因?yàn)榈葍r(jià)提取，所以細(xì)節(jié)上略微精準(zhǔn)些。

Laplacian算子可以明顯看到圖中邊緣的位置比較精確，對帽子上沿的檢測效果很好，對確定為邊緣的像素點(diǎn)有增強(qiáng)，但是丟失了一些被誤判的邊緣點(diǎn)，而且檢測圖像中出現(xiàn)了噪點(diǎn)。

LoG算子無明顯短板，但還是有一些邊緣的斷續(xù)。此算子會減少邊緣點(diǎn)的誤判，并且解決了Laplacian算子對噪聲敏感的缺點(diǎn)，性能上明顯優(yōu)于Laplacian算子。

Canny算子成像更加精細(xì)，能檢測到絕大多數(shù)的邊緣信息，并且很少有邊緣誤判，且邊緣連續(xù)性也很好。

4.2 加噪聲時(shí)各經(jīng)典算子邊緣檢測性能對比

在圖像中加入少量均值為0方差為0.001高斯噪聲，各算子檢測結(jié)果如圖6所示，從左至右，從上至下分別是原圖經(jīng)過Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、Laplacian算子、LoG算子和Canny算子進(jìn)行邊緣檢測后的結(jié)果。

從圖6可以明顯看出Roberts算子無抑制噪聲的能力，在加入噪聲的情況下丟失了大量的邊緣信息。

Sobel算子運(yùn)用像素點(diǎn)上下、左右相鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，對噪聲有一定的平滑作用。但是因?yàn)榫植科骄挠绊?，也出現(xiàn)了一些偽邊緣。

Prewiit算子由于像素平均的原理具有一定的平滑噪聲的能力，所以在有噪聲的情況下依然能檢測出邊緣，但同時(shí)丟失了大量的邊緣，且定位不夠精確。

Laplacian算子作為二階差分，對噪聲更加敏感，它使圖像中的噪聲部分加強(qiáng)。圖中已經(jīng)判別不出噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)了。

LoG算子會先對圖像進(jìn)行平滑處理，其成像依然比較精確，大部分的邊緣都能檢測出來，但依然會將一些噪聲點(diǎn)誤判為邊緣，導(dǎo)致邊緣圖像中出現(xiàn)了較多的噪點(diǎn)。

Canny算子的表現(xiàn)中規(guī)中矩，雖然檢測出來了絕大多數(shù)的邊緣，但也將一些噪點(diǎn)誤判并連接到了邊緣上，不過噪點(diǎn)量小于LoG算子，在加噪聲圖像的檢測中，性能算是最好。

4.3 進(jìn)行濾波后各經(jīng)典算子邊緣檢測性能對比

本文使用中值加均值濾波對加高斯噪聲的圖像進(jìn)行平滑，各算子檢測對比如圖7所示，從左至右，從上至下分別是原圖經(jīng)過Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、Laplacian算子、LoG算子和Canny算子進(jìn)行邊緣檢測后的結(jié)果。

可以明顯看出，濾波后雖然解決了邊緣圖像的噪點(diǎn)問題，但是濾波也導(dǎo)致很多邊緣信息的丟失。

Roberts算子在丟失了一些在噪聲情況下可以檢測到的細(xì)小邊緣。Sobel和Prewitt本身就有一點(diǎn)的抑制噪聲的功能，在處理前濾波，導(dǎo)致圖像過于平滑，在處理的過程中因兩次濾波導(dǎo)致邊緣信息丟失過多，圖像面部邊緣信息基本全部丟失。

LoG和Canny算子也因?yàn)檫^度濾波，導(dǎo)致丟失大量的邊緣信息，檢測性能反而下降。

5總結(jié)

在一階微分算子中，不管是從理論的角度分析，還是后續(xù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果來看，Roberts算子對邊緣的定位精度較高，但是檢測精度一般，容易忽略細(xì)節(jié)信息，因此Roberts算子更適合邊緣較明顯，邊緣線較長的圖像，如立方體、大棟建筑等無過多細(xì)小邊緣場景。Sobel與其相比，對細(xì)節(jié)信息的檢測較好，但也容易造成誤判，在邊緣的連續(xù)性上不是很好。Prewitt與Sobel相比，誤判的情況減少，但在整體成像上略微粗糙?？偟膩碚f，三種一階微分算子在邊緣的定位與檢測上都有不足之處，在對圖像加噪之后更顯遜色，除非是邊緣特征明顯且光線較好的場景下，它們才會有較好的檢測效果。

二階微分算子中，Laplacian算子作為二階差分，對噪聲更加敏感，所以它對無噪聲的圖像檢測效果較好，對有噪聲的圖像檢測效果不但不好，還會加強(qiáng)噪聲，因?yàn)閷υ肼暤拿舾?，所以它更適用于濾波后的圖像，在4.3小節(jié)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，我們也可以明顯看到它良好的檢測效果;LoG算子作為Laplacian的改進(jìn)算子，加入了高斯濾波算法，因此它對于有噪聲污染的圖像檢測效果較好，但對于已經(jīng)濾波后的圖像，會因?yàn)檫^度濾波而導(dǎo)致檢測效果不升反降;Canny算子同樣作為具有高斯濾波算法的算子，也適用于加噪圖像而不適用于濾波圖像，但因?yàn)槠湓趯吘夵c(diǎn)的判斷和選取上運(yùn)用的獨(dú)特的非極大值抑制與雙閾值法，使得它在邊緣定位上比LoG更精準(zhǔn)，抗噪性能更優(yōu)越，這幾點(diǎn)在之前的實(shí)驗(yàn)中也得到了驗(yàn)證。綜上，Canny算子在綜合性能上優(yōu)于其它算子，在圖像邊緣檢測研究領(lǐng)域，Canny算子也得到了更為廣泛的應(yīng)用。

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