李穎

【摘 要】本文研究了高秩loop-Witt代數(shù)的自同構(gòu)，并刻畫了自同構(gòu)映射。高秩loop-Witt代數(shù)是一類常見的李代數(shù)，它在實(shí)際生活中有非常重要的作用，對(duì)它結(jié)構(gòu)的研究非常重要。

【關(guān)鍵詞】高秩loop-Witt代數(shù);自同構(gòu)映射;子代數(shù)

對(duì)于李代數(shù)，很多學(xué)者研究其結(jié)構(gòu)和表示，并取得了很多成果，其中劉戎佳研究了量子環(huán)面代數(shù)上的表示，周月研究了3-預(yù)李代數(shù)的表示與擴(kuò)張，李代數(shù)的結(jié)構(gòu)及表示一直是研究的熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)唐孝敏等人對(duì)半單李代數(shù)的雙導(dǎo)子結(jié)構(gòu)有了進(jìn)一步的研究，構(gòu)造了部分李代數(shù)的雙導(dǎo)子并證明了相關(guān)的結(jié)論。徐麗薇對(duì)正特征域上一類李代數(shù)的內(nèi)余分裂問題有了進(jìn)一步研究，康健構(gòu)造了Hom-預(yù)李代數(shù)的雙模例。本論文是鑒于二維環(huán)面上的導(dǎo)子代數(shù)，即水平向量場(chǎng)代數(shù)的子代數(shù)的基礎(chǔ)上，研究泛中心擴(kuò)張，進(jìn)一步豐富了高維環(huán)面導(dǎo)子代數(shù)的子代數(shù)結(jié)構(gòu)和表示的內(nèi)容。

3.結(jié)論

本文通過對(duì)引理的證明，初步研究了高秩loop-Witt的代數(shù)，得到以下結(jié)論：

高秩的loop-Witt代數(shù)C[t]，記L=W C[t]=（DerC[t]） C[t]，設(shè)K=Span{K|r∈Z}是交換代數(shù)，=G K定義李積為[L，K]=0及[L，L]=（n-m）L+σK，這里m，n，r∈Z，i=1，2，L，d，π：G%→G是自然投影，有自同構(gòu)映射。

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（本文系黑龍江省自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（QC2016001）。）