江蘇省海門中學 (226100)

汪香麗

本微專題給出橢圓中三角形面積最值問題的數(shù)學模型，按照三個頂點的動靜狀態(tài)分類為一個動點、兩個動點及三個動點的橢圓內(nèi)接三角形，分別給出了相應的處理優(yōu)化策略，其數(shù)學模型具有通用化與遷移性，體現(xiàn)出數(shù)學的核心素養(yǎng).每個例題均滲透兩種數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結合思想，讓學生掌握一項技能即設而不求，優(yōu)化運算求解的過程，選取恰當?shù)暮侠淼目刹僮鞯姆椒ㄌ幚斫馕鰩缀螁栴}.

一、定邊一動點，轉(zhuǎn)化為點到線的距離求最值

圖1

方法一：借助三角函數(shù)輔助角公式求最值.

方法二：借助一元二次方程的判別式求最值

二、動弦一定點，巧用韋達定理轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值

三、一邊定向三動點，利用導數(shù)求最值

四、問題的一般形式

Δ>0?m2<4k2+1，且AB=