劉平 魏筱瑜

摘? 要：環(huán)形生產(chǎn)線中根據(jù)其模型特征，對(duì)緩沖區(qū)的配置問題與設(shè)備布局模型及兩者的聯(lián)系進(jìn)行探討。建立函數(shù)模型，限定相同條件下，以生產(chǎn)率、托盤數(shù)、物流路徑長度等生產(chǎn)線指標(biāo)為變量，根據(jù)函數(shù)分析，可為設(shè)備布局集成優(yōu)化模型和緩沖區(qū)配置的建立提供數(shù)據(jù)，多目標(biāo)解答可利用NSGA-II進(jìn)行。該方法后面也被實(shí)踐證明確實(shí)有效。

關(guān)鍵詞：設(shè)備布局? 環(huán)形生產(chǎn)線? ?NSGA-II? 緩沖區(qū)配置

中圖分類號(hào)：TH181? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1672-3791（2019）04（b）-0063-02

我們知道汽車有兩個(gè)核心部件：一個(gè)是發(fā)動(dòng)機(jī)，另一個(gè)是變速器。發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，主要是通過環(huán)形生產(chǎn)線生產(chǎn)，在線配置緩沖區(qū)也均已配備。人們?cè)诎l(fā)展生產(chǎn)線的過程中，發(fā)現(xiàn)環(huán)形生產(chǎn)線結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，有著方便托盤回流、精確控制在制產(chǎn)品數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。而精致實(shí)用的閉環(huán)結(jié)構(gòu)需要充分地考慮緩沖區(qū)，若無法滿足緩沖區(qū)的空間要求，則會(huì)給生產(chǎn)效率產(chǎn)生很大的影響，因此，緩沖區(qū)的空間占用問題在設(shè)備進(jìn)行布局時(shí)就應(yīng)考慮周全。

1? 模型概述

1.1 問題描述

一條生產(chǎn)線含有多個(gè)工位，用封閉矩形將各個(gè)工位串聯(lián)，并用固定在輥道上的托盤固定待裝配件且保持全程不離，并用擋料位控制其定位再進(jìn)入相應(yīng)工位，除特殊工位需進(jìn)行調(diào)整外，其他正常工位的姿態(tài)保持不變。將整個(gè)車間簡(jiǎn)化成小矩形。用坐標(biāo)線表示，坐標(biāo)中的X軸代表車間長度，Y軸代表車間寬度，忽略每個(gè)工位的大小，只取各工位中心點(diǎn)Mi（i=1，2，…，K）連接呈矩形狀。每個(gè)工位的長度、寬度都應(yīng)留有足夠的安全距離。輥道是由許多標(biāo)準(zhǔn)輥道組合而成，在生成過程中提供運(yùn)輸、定位、物料緩沖功能。標(biāo)準(zhǔn)輥道長度并不唯一，可以根據(jù)實(shí)際需要具體定制，輥道的數(shù)量影響整線長度，在布局規(guī)劃中都需要充分考慮。

由于環(huán)形生產(chǎn)線的結(jié)構(gòu)特征，在布置設(shè)備布局時(shí)需要滿足以下條件。

（1）第一行工位數(shù)有n個(gè)，第二行工位數(shù)有K-n個(gè)，確保各工位的最中心點(diǎn)連接呈一條直線，且短于整個(gè)車間的長和寬，在每一行中，其首尾工位均不可長于車間的長和寬。

（2）每行的相鄰設(shè)備距離合適，互不干擾和重疊，也就是說相鄰的兩個(gè)設(shè)備橫坐標(biāo)的差距不可比互不干擾的兩個(gè)設(shè)備的最小安全距離還大。

在設(shè)計(jì)緩沖區(qū)與設(shè)備布局時(shí)還需要考慮面積利用率的影響，面積使用不合理，一方面將影響車間的美觀程度，提高建設(shè)車間的投資成本，另一方面還會(huì)造成空間上的浪費(fèi)，使好鋼用不到刀刃上。面積利用率S*：

1.2 模型優(yōu)化目標(biāo)

（1）縮短物流路徑。布局時(shí)需要考慮搬運(yùn)物料時(shí)產(chǎn)生的費(fèi)用，在設(shè)計(jì)緩沖區(qū)配置時(shí)需要嚴(yán)格對(duì)緩沖區(qū)的投資成本進(jìn)行預(yù)算。該模型中，軌道總長度越長，投資成本與搬運(yùn)費(fèi)用就越高，而上文提到過，軌道的長度得參照具體情況和標(biāo)準(zhǔn)制定，且緩沖期數(shù)量越多，軌道的長度也會(huì)越長。此次研究的模型中，目標(biāo)函數(shù)之一就以最少的軌道數(shù)量作為參考：

工位間距與緩沖區(qū)容量呈正相關(guān)，緩沖區(qū)容量會(huì)隨著工位間距的減少而減少，生產(chǎn)率也會(huì)隨之降低。生產(chǎn)線核心性能指標(biāo)評(píng)定中，其生產(chǎn)效率多占比重最大。考慮到工位工作節(jié)拍、緩沖區(qū)容量、整線托盤總數(shù)以及設(shè)備可靠性等都將影響環(huán)形生產(chǎn)線的生產(chǎn)率。而整條軌道上的托盤總數(shù)直接關(guān)系著緩沖區(qū)容量以及生產(chǎn)率PR，緩沖區(qū)容量又關(guān)系著工位間距?？梢?，生產(chǎn)率PR與托盤總數(shù)和工位間距之間的函數(shù)可表示如下：

數(shù)值計(jì)算方法與仿真模擬法可對(duì)生產(chǎn)率PR求解。生產(chǎn)率的準(zhǔn)確性可用MATLAB調(diào)用Plant Simulation仿真計(jì)算出，首先，使用Plant Simulation的COM組件接口，COM服務(wù)器利用MATLAB生成，再對(duì)COM組件進(jìn)行訪問，在已建立的Plant Simulation模型中輸入每個(gè)染色體中的托盤數(shù)量、工位位置等信息，每個(gè)方案中的對(duì)象屬性用Method軟件進(jìn)行定制，最后進(jìn)行仿真執(zhí)行命令，仿真結(jié)束后將方案生產(chǎn)率數(shù)據(jù)傳回即可。

（2）在制品數(shù)最少對(duì)環(huán)形生產(chǎn)線進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，托盤數(shù)量和在制品數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，這是環(huán)形生產(chǎn)線的一個(gè)典型特征，兩者關(guān)系密切，共同影響著生產(chǎn)率。投資成本與運(yùn)行成本的有效降低可通過托盤數(shù)量最小化的方式進(jìn)行，以此來提高車間效益及生產(chǎn)率。

由此可知，解決各方面的問題，需多方位考慮，包括車間緩沖區(qū)配置的建立、設(shè)備布局、多目標(biāo)優(yōu)化模型等，這樣可極大地縮短實(shí)踐方案的設(shè)計(jì)時(shí)間，更加高效快捷地設(shè)計(jì)出實(shí)用性高的設(shè)備布局方案。

2? 問題求解

該研究用NSGA-II法，即帶精英策略的非支配遺傳算法進(jìn)行解答，這樣能算出Pareto解集，再結(jié)合實(shí)際情況，決策者能更好地做出決斷。具體運(yùn)算方法如下所示。

（1）t=0，P0=初始化種群，U=種群規(guī)模，用P0計(jì)算出非支配排序和擁擠度。

（2）對(duì)P0中個(gè)體擁擠度大小和非支配排序值進(jìn)行選擇，交叉且變異后，所產(chǎn)生的種群規(guī)模則為U子種群Q0。

（3）t表示為迭代次數(shù)，將Pt于Qt進(jìn)行合并，形成2U種群規(guī)模，其種群為Rt。

（4）將Rt進(jìn)行非支配排序，可得出支配解集k個(gè)，E1，E2，E3…，Ek，其中最優(yōu)非支配解集為E1，次優(yōu)非支配解集為E2，以此類推。

（5）在基因個(gè)體未超過U個(gè)之前均需從E1依次取解集，并將此時(shí)的非支配解集假設(shè)為Ei。

（6）因?yàn)閁大于E1，E2，E3，…，Ei的個(gè)體數(shù)，因此需計(jì)算出Ei中個(gè)體的擁擠度，將Ei中擁擠度較大的個(gè)體與E1至Ei-1中的全部個(gè)體一起組成規(guī)模為U的新種群Pt+1。

（7）對(duì)選擇種群Pt+1，交叉變異形成Qt+1。

（8）重復(fù)步驟（3）至步驟（7），直到反復(fù)迭代到最大迭代次數(shù)，即可得到優(yōu)化結(jié)果。

NSGA-II算法中染色體編碼系統(tǒng)可通過環(huán)形生產(chǎn)線緩沖區(qū)的設(shè)備布局集成優(yōu)化模型及緩沖區(qū)配置進(jìn)行設(shè)計(jì)。

各工位的橫向定位用xi（i=1，2，…，K）表示，托盤數(shù)用I表示，第一行最末位工位號(hào)用n表示。因此，xi（i=1，2，…，K）的取值范圍應(yīng)該是：

托盤在環(huán)形生產(chǎn)線生產(chǎn)過程中的數(shù)量如果過少，則部分工位出現(xiàn)缺料的情況，托盤的數(shù)量應(yīng)確保每個(gè)工位都能進(jìn)行對(duì)應(yīng)的制品作業(yè)生產(chǎn)，可見托盤數(shù)量不可少于工位數(shù)量，否則將影響生產(chǎn)效率。若托盤數(shù)量太多，則會(huì)導(dǎo)致物料剩余，會(huì)阻塞整條生產(chǎn)線，從而降低生產(chǎn)率，不僅如此，投資成本和制品費(fèi)用也相對(duì)應(yīng)的增加了，以致浪費(fèi)人力、財(cái)力和物力。據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)可知，托盤數(shù)至少大于工位數(shù)量，至多不能超過工位數(shù)的3倍。

3? 結(jié)語

該文對(duì)環(huán)形生產(chǎn)線設(shè)備布局和緩沖區(qū)配置的集成優(yōu)化等問題進(jìn)行了探討，通過仿真模擬、建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和描述。再根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的過程中所出現(xiàn)的問題進(jìn)行思考，并提出多目標(biāo)優(yōu)化方案，然后用NSGA-II法求解，其中一個(gè)目標(biāo)函數(shù)使用COM組件調(diào)用Plant Simulation進(jìn)行仿真求解，通過以上方法對(duì)該文所提方法的有效性和高效率進(jìn)行了驗(yàn)證求解。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃君政，李愛平，劉雪梅，等.考慮緩沖區(qū)配置的生產(chǎn)線布局優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，43（7）：1075-1081.

[2] 李愛平，于海斌，傅翔，等.基于NSGA-Ⅱ的生產(chǎn)線緩存與設(shè)備布局協(xié)同優(yōu)化[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，44（12）：1902-1909.