李 浩，賈方秀，周 強(qiáng)，張?zhí)煊?/p>

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094)

以固定鴨式舵機(jī)為修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)的雙旋彈道修正彈，鴨舵在氣動(dòng)導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩、隔轉(zhuǎn)阻尼力矩以及電磁控制力矩的綜合作用下相對(duì)于彈體低速反旋，其修正原理為:通過(guò)控制鴨舵位于某一特定角度產(chǎn)生相應(yīng)的修正力和修正力矩，改變彈丸的攻角以及飛行軌跡，從而實(shí)現(xiàn)二維彈道修正。永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、效率高，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，在制導(dǎo)彈箭上得到廣泛應(yīng)用?？臻g矢量脈寬調(diào)制技術(shù)是現(xiàn)在電機(jī)控制的研究熱點(diǎn)，該技術(shù)利用6個(gè)橋臂開(kāi)關(guān)信號(hào)的不同組合,產(chǎn)生8個(gè)基本電壓空間矢量來(lái)合成實(shí)際的電壓空間矢量，使該合成矢量的旋轉(zhuǎn)軌跡盡量逼近圓形以獲得準(zhǔn)圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，具有諧波優(yōu)化程度高、電壓利用率高、易于數(shù)字化等優(yōu)點(diǎn)，使電機(jī)獲得較好的控制性能[1]。

為了實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的舵機(jī)滾轉(zhuǎn)控制，考慮彈丸的雙旋特性，利用Simulink建立了基于SVPWM的三閉環(huán)雙旋舵機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型，為實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)提供驗(yàn)證。

1 空間矢量控制原理

1.1 坐標(biāo)變換

為了簡(jiǎn)化自然坐標(biāo)系下三相PMSM的數(shù)學(xué)模型，采用的坐標(biāo)變換通常包括靜止坐標(biāo)變換(Clark變換)和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換(Park變換)。它們之間的坐標(biāo)關(guān)系如圖1所示，其中ABC為自然坐標(biāo)系，α-β為靜止坐標(biāo)系，d-q為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

圖1 各坐標(biāo)系之間的關(guān)系

將自然坐標(biāo)系A(chǔ)BC變換到靜止坐標(biāo)系α-β的坐標(biāo)變換為Clark變換，根據(jù)圖1各坐標(biāo)系之間的關(guān)系，得到如式(1)所示的坐標(biāo)變換公式：

(1)

將靜止坐標(biāo)系α-β變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q的變換為Park變換，坐標(biāo)變換公式如下：

(2)

1.2 SVPWM原理

SVPWM算法的理論基礎(chǔ)是平均等效原理，即在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts內(nèi)通過(guò)對(duì)基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。通過(guò)6個(gè)橋臂開(kāi)關(guān)的不同組合產(chǎn)生8種基本空間電壓矢量，將復(fù)平面α-β分成6個(gè)扇區(qū)，如圖2所示。

圖2 電壓空間矢量圖

圖2中，U0(000)和U7(111)對(duì)應(yīng)輸出的電壓空間矢量為零，稱為零矢量，其余6個(gè)稱為有效矢量，有效矢量的長(zhǎng)度均為直流母線電壓Ud的2/3。為獲得旋轉(zhuǎn)的電壓空間矢量Uout，可由該矢量所在扇區(qū)的2個(gè)相鄰非零矢量和零矢量在時(shí)間上的不同組合得到。以扇區(qū)Ⅰ為例，根據(jù)平衡等效原則可得下式：

(3)

式(3)中，T4、T6和T0分別為U4、U6和零矢量U0(U7)的作用時(shí)間。由圖2可知：

(4)

式中，θ為Uout與復(fù)平面實(shí)軸α之間的夾角。把式(4)代入式(3)，得：

(5)

零矢量對(duì)矢量的合成不產(chǎn)生影響，由等式兩邊實(shí)部和虛部相等得：

(6)

如果T4+T6>Ts，則需進(jìn)行過(guò)調(diào)制處理，令：

(7)

為使PWM波形對(duì)稱，把每個(gè)矢量的作用時(shí)間都一分為二，同時(shí)把零矢量的作用時(shí)間等分給2個(gè)零矢量U0和U7，令產(chǎn)生的開(kāi)關(guān)順序?yàn)閁0-U4-U6-U7-U6-U4-U0，如圖3所示。既提高了對(duì)直流電壓的利用率，又降低了逆變器輸出的諧波含量。

圖3 開(kāi)關(guān)切換順序與PWM波形

1.3 SVPWM實(shí)現(xiàn)

要實(shí)現(xiàn)SVPWM信號(hào)的實(shí)時(shí)調(diào)制，首先需要知道電壓矢量Uout所在的扇區(qū)，然后計(jì)算各扇區(qū)非零矢量與零矢量的作用時(shí)間以及各扇區(qū)矢量切換點(diǎn)，最后使用一定頻率的三角載波信號(hào)與各個(gè)扇區(qū)矢量切換點(diǎn)進(jìn)行比較，從而產(chǎn)生逆變器所需的PWM脈沖信號(hào)。

用Uα和Uβ表示參考電壓在α、β軸上的分量，再定義3個(gè)變量A、B、C，通過(guò)分析可以得出：

若Uβ>0，則A=1，否則A=0；

令N=4C+2B+A，則可以得到N與扇區(qū)的關(guān)系，如表1所示。

表1 N與扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

定義T1和T2為不同扇區(qū)內(nèi)相鄰2個(gè)向量的作用時(shí)間，令：

(8)

可以得到各個(gè)扇區(qū)T1和T2作用的時(shí)間，如表2所示。

表2 各扇區(qū)T1和T2作用時(shí)間

定義：

(9)

則三相電壓開(kāi)關(guān)時(shí)間切換點(diǎn)Tcm1、Tcm2和Tcm3與各扇區(qū)的關(guān)系如表3所示。

表3 各扇區(qū)時(shí)間切換點(diǎn)Tcm1、Tcm2和Tcm3

2 Simulink建模

在分析永磁同步電機(jī)控制原理和空間矢量調(diào)制方法的基礎(chǔ)上，分別設(shè)計(jì)和建立了雙旋永磁同步電動(dòng)舵機(jī)的控制系統(tǒng)框圖如圖4和仿真模型如圖5。

永磁同步電機(jī)閉環(huán)控制即矢量控制的實(shí)質(zhì)是對(duì)電機(jī)的定子電流矢量的幅值和相位進(jìn)行控制，常見(jiàn)的方法有id=0控制和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。當(dāng)采用id=0控制策略時(shí)，電機(jī)只存在永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩分量，在這種模式下運(yùn)行的電機(jī)，其反電勢(shì)與定子電流同相，即定子電流沒(méi)有無(wú)功分量，全部用來(lái)提供有效的電磁轉(zhuǎn)矩，銅耗較低且效率較高。

如圖4所示，系統(tǒng)采用三閉環(huán)控制方案，控制器均采用PI調(diào)節(jié)器。外環(huán)為位置環(huán)，其給定位置為鴨舵(轉(zhuǎn)子)相對(duì)于慣性系的角度，然而在模型中只能測(cè)量轉(zhuǎn)子相對(duì)與定子即鴨舵相對(duì)于彈體的角度，因此需要位置解算模塊來(lái)實(shí)時(shí)解算出鴨舵相對(duì)于慣性系的角度作為位置環(huán)的反饋。位置環(huán)的輸出和彈體(定子)轉(zhuǎn)速一起作為速度環(huán)的給定輸入，鴨舵相對(duì)于彈體即轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子的轉(zhuǎn)速作為速度環(huán)的反饋。速度環(huán)的輸出作為q軸電流環(huán)的給定輸入，d軸電流環(huán)的給定輸入始終為零，三相電流經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后分別作為各自電流環(huán)的反饋。電流環(huán)的輸出經(jīng)過(guò)SVPWM算法后產(chǎn)生6路驅(qū)動(dòng)信號(hào)控制逆變器的開(kāi)關(guān)順序和導(dǎo)通時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)了雙旋舵機(jī)的矢量控制。

系統(tǒng)由各個(gè)功能獨(dú)立的子模塊組成，主要包括PMSM本體模塊、坐標(biāo)變換模塊、矢量控制模塊、電壓逆變模塊。

2.1 PMSM本體模塊

Simulink自帶的PMSM模型能夠同時(shí)設(shè)置定子和轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)，因而能夠模擬雙旋舵機(jī)的彈體旋轉(zhuǎn)，電機(jī)基本參數(shù)如表4所示。

通過(guò)理想的角速度源模塊使電機(jī)的定子以一定的轉(zhuǎn)速相對(duì)于轉(zhuǎn)子反旋來(lái)模擬實(shí)際過(guò)程中彈體的旋轉(zhuǎn)。通過(guò)理想的力矩源模塊給轉(zhuǎn)子加載一定的負(fù)載力矩來(lái)模擬實(shí)際飛行過(guò)程中鴨舵受到的氣動(dòng)力矩。通過(guò)理想的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳感器來(lái)實(shí)時(shí)測(cè)量轉(zhuǎn)子(鴨舵)相對(duì)于定子(彈體)的轉(zhuǎn)速和位置信息。

圖4 三相PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖

圖5 雙旋PMSM矢量控制仿真模型

表4 PMSM參數(shù)設(shè)置

2.2 坐標(biāo)變換模塊

從自然坐標(biāo)系A(chǔ)BC到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q的坐標(biāo)變換公式為：

根據(jù)上式搭建模塊如圖6所示。

圖6 從ABC到d-q坐標(biāo)系的變換模塊

將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q變換到靜止坐標(biāo)系α-β的坐標(biāo)變換公式，稱之為反Park變換。

(10)

由于Simulink自帶的坐標(biāo)系與前面介紹的坐標(biāo)系并不相同，兩者相差90°，如圖7所示。

圖7 Simulink自帶的坐標(biāo)系

兩者存在如下關(guān)系：

(11)

搭建模塊如圖8所示。

圖8 反Park變換模塊

2.3 矢量控制模塊

矢量控制模塊包括位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)和SVPWM計(jì)算模塊，其中三環(huán)均選用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器。

位置環(huán)的難點(diǎn)主要在于反饋位置解算模塊的搭建，在位置環(huán)參與控制的時(shí)刻t1記錄鴨舵(轉(zhuǎn)子)相對(duì)于彈體(定子)的位置θ1，等到t2時(shí)刻記錄此時(shí)鴨舵相對(duì)于彈體的位置θ2。

在t1-t2時(shí)間內(nèi)彈體相對(duì)慣性系轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：

θ彈地=ω彈×(t2-t1)

(12)

因?yàn)轼喍媾c彈體反旋，則鴨舵相對(duì)于慣性系轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：

θ舵地=(θ2-θ1)-ω彈×(t2-t1)

(13)

搭建位置解算模塊如圖9所示。

圖9 位置解算模塊

轉(zhuǎn)速環(huán)控制器的表達(dá)式[3]為：

(14)

圖10 速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器的仿真模塊

采用常規(guī)的PI調(diào)節(jié)器并結(jié)合前饋解耦控制策略，可得到d-q軸的電壓為[5-6]：

(15)

搭建模型如圖11，圖12所示。

圖11 d軸電流環(huán)調(diào)節(jié)器仿真模塊

圖12 q軸電流環(huán)調(diào)節(jié)器仿真模塊

Simulink自帶了SVPWM模塊，將其參考電壓矢量輸入類型設(shè)置為靜止坐標(biāo)系下的α-β分量，開(kāi)關(guān)模式選擇Pattern #1，PWM開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置為10 kHz后，即可按上文所述原理輸出六路驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

2.4 電壓逆變模塊

調(diào)用Simulink自帶的電壓逆變模塊，設(shè)置為MOSFET工作模式，其等效模型如圖13所示。

圖13 兩電平三相電壓源逆變器模塊原理圖

3 仿真結(jié)果分析

運(yùn)行仿真，結(jié)果如圖14、圖15所示。

仿真條件設(shè)置為：給定電機(jī)定子轉(zhuǎn)速300 r/min，位置環(huán)在0.2 s時(shí)參與控制，給定位置為100°，在0.6 s加載扭矩10 N·m，采用變步長(zhǎng)ode23tb算法，相對(duì)誤差為0.000 1，仿真時(shí)間為1 s。

圖14 三相電流iabc和電磁轉(zhuǎn)矩Te變化曲線

從以上仿真結(jié)果可以看出，在0～0.2 s內(nèi)，只有速度環(huán)起作用，其響應(yīng)時(shí)間約為0.05 s，在0.2 s時(shí)刻，位置環(huán)參與控制，其響應(yīng)時(shí)間約為0.2 s，由于位置環(huán)的輸出疊加在了速度環(huán)的給定輸入上，因此圖15中速度曲線跟隨位置曲線的變化。位置穩(wěn)定后，在0.6 s時(shí)刻突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩10 N·m，由于負(fù)載增大，電機(jī)的電流和輸出扭矩相應(yīng)增大，且電機(jī)輸出扭矩也為10 N·m從而能夠抵消負(fù)載扭矩保持平衡。此時(shí)，雖然速度和位置曲線均出現(xiàn)波動(dòng)，但波動(dòng)較小，且都能夠以較快的速度恢復(fù)到給定值 ，恢復(fù)時(shí)間約為0.1 s。

圖15 轉(zhuǎn)速N和反饋位置曲線

4 結(jié)論

本文在研究雙旋舵機(jī)控制原理和空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)的基礎(chǔ)上，利用Simulink仿真工具模擬彈上實(shí)際環(huán)境，搭建了雙旋永磁同步電機(jī)矢量控制模型，仿真結(jié)果與理論分析預(yù)期結(jié)果一致，并具有較好的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力，能夠滿足實(shí)際電機(jī)控制性能的需要。