顧衛(wèi)祥，王先發(fā)，徐靖楠，趙冰冰，童建強(qiáng)

（1.南京工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.國網(wǎng)安徽省電力有限公司東至縣供電公司，安徽 池州 247200）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，世界各國對(duì)能源的需求與日俱增，大力推廣可再生能源發(fā)電已成為共識(shí)，我國風(fēng)能資源豐富，是未來可再生能源的重要組成部分。目前，我國風(fēng)力發(fā)電初具規(guī)模，裝機(jī)容量與日俱增。風(fēng)力發(fā)電在迅速發(fā)展的同時(shí)，也伴隨著巨大的挑戰(zhàn)。風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部結(jié)構(gòu)相對(duì)比較復(fù)雜，工作環(huán)境比較惡劣，因此風(fēng)電機(jī)組故障頻發(fā)，發(fā)電可靠性能得不到保證，運(yùn)維成本高。為了提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高風(fēng)電機(jī)組發(fā)電的可靠性，減少運(yùn)維成本，目前很多學(xué)者致力于風(fēng)電機(jī)組故障的研究［1-2］?，F(xiàn)階段的研究大都是針對(duì)齒輪箱故障判斷尋求最優(yōu)算法，例如改進(jìn)灰色算法和時(shí)間序列法［3］，相關(guān)向量機(jī)和遺傳算法結(jié)合［4］，改進(jìn)的 Hilbert 變換包絡(luò)解調(diào)法［5］，階次 分析法［6］以及基于錦標(biāo)賽選擇策略的雙種群人工蜂群算法［7］等，但是都存在一定的局限性。文獻(xiàn)［8］提出了一種基于馬爾科夫鏈并利用歷史檢查維護(hù)數(shù)據(jù)的齒輪箱軸承狀態(tài)評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)方法，該方法降低了對(duì)大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的依賴性且不需要安裝在線監(jiān)測(cè)設(shè)備，但是準(zhǔn)確率有待提高。文獻(xiàn)［9］用人工免疫算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，用于風(fēng)機(jī)齒輪箱故障趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，以單位時(shí)間內(nèi)的維護(hù)成本率最小為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)在維護(hù)模型中考慮了維護(hù)和置換所用時(shí)間以及回復(fù)改善因子，進(jìn)行優(yōu)化求解，但是其優(yōu)化目標(biāo)較為單一具有局限性。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于隨機(jī)子空間識(shí)別方法的齒輪箱故障預(yù)測(cè)算法，所提方法雖然能夠預(yù)測(cè)出故障的發(fā)生，但在識(shí)別出具體故障方面還需要完善。

針對(duì)風(fēng)機(jī)齒輪箱軸承故障診斷，提出了一種將離散粒子群優(yōu)化算法 （Discrete Particle Swarm Optimization，DPSO）與基于多尺度小波核函數(shù)的核極限學(xué)習(xí)機(jī) （Multi-scale Kernel Extreme Learning Machine，MKELM）相結(jié)合的新型DPSO-MKELM算法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明該算法具有更高的分類精度和較快的收斂速度。

1 改進(jìn)型DPSO算法

1.1 粒子群算法原理

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）起源于對(duì)鳥類捕食行為的研究，于1995年被Kennedy 和 Eberhart兩位博士首次提出［11］。

PSO通過模擬鳥類捕食行為解決優(yōu)化模型，通過食物位置確定優(yōu)化模型的最優(yōu)解，通過鳥群和食物的距離確定尋優(yōu)的能力。PSO將鳥群的個(gè)體都看作是粒子，即潛在的解。每個(gè)粒子在多維空間飛行并且粒子的好壞由適應(yīng)度函數(shù)決定。粒子在飛行過程中根據(jù)自身的飛行經(jīng)驗(yàn)以及周圍優(yōu)質(zhì)粒子的飛行特征，不斷調(diào)整飛行狀態(tài)，從而達(dá)到群體最優(yōu)狀態(tài)，最終找到的全局最優(yōu)解［12］。該算法易于實(shí)現(xiàn)、收斂速度快、優(yōu)化能力強(qiáng)，被廣泛用于各種領(lǐng)域。

1.2 PSO的改進(jìn)

1.2.1 改進(jìn)權(quán)重因子

權(quán)重因子對(duì)PSO算法性能的影響很大。如果較大時(shí)，可以增強(qiáng)粒子全局搜索能力，有利于增加種群的多樣性［13］；如果較小時(shí)，可以增強(qiáng)粒子局部搜索能力，有利于改善算法的收斂性。在傳統(tǒng)PSO算法中，取在（0，1）之間［14］，不利于增加種群的多樣性和改善算法的收斂性。因此，對(duì)權(quán)重因子的改進(jìn)如下：

1.2.2 改進(jìn)學(xué)習(xí)因子

學(xué)習(xí)因子c1和c2分別代表粒子的自我學(xué)習(xí)和社會(huì)學(xué)習(xí)，分別控制算法的全局搜索和局部搜索。使用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子 c1、c2，其中 c1和 c2之和不大于 4［15］。在算法搜索前期，設(shè)置的c1值大于c2值，粒子主要依靠自身的歷史經(jīng)驗(yàn)對(duì)全局進(jìn)行搜索，避免陷入局部最優(yōu)狀態(tài)；在搜索后期，設(shè)置的值小于值，粒子主要依靠種群的優(yōu)勢(shì)信息進(jìn)行搜索，最終粒子聚攏到全局最優(yōu)區(qū)域。因此，對(duì)學(xué)習(xí)因子c1、c2的改進(jìn)如下：

1.2.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是PSO算法的關(guān)鍵［16］，關(guān)系到算法的收斂速度，甚至對(duì)最優(yōu)解的選取也有影響。使用的適應(yīng)度函數(shù)如式（3）所示。

式中：K 是迭代次數(shù)；R（λ）為本次迭代值；R（0）為期望值。

2 多尺度小波核極限學(xué)習(xí)機(jī)

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）是由Huang等人在2006年提出［17］，是一種新型的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。極限學(xué)習(xí)機(jī)相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有泛化能力強(qiáng)、分類精度高、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，由于運(yùn)行過程無需迭代并且隱含層節(jié)點(diǎn)隨機(jī)產(chǎn)生，能夠避免結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)的缺陷［18］，被廣泛應(yīng)用于人工智能以及模式識(shí)別等領(lǐng)域。

2.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

軸承故障診斷需要多層映射，即需要很多隱藏層節(jié)點(diǎn)，而傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)只有單層映射，只有一個(gè)隱藏層，不能滿足需求。因此，將核函數(shù)理論用于極限學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)造核極限學(xué)習(xí)機(jī)KELM。每個(gè)樣本的隱藏層輸出可以看作是的線性映射，這種線性映射可以呈現(xiàn)ax+b或徑向基函數(shù) （Radial Basis Function，RBF）的形式。

因此，

根據(jù)核函數(shù)的理論，可以構(gòu)造隱式映射來代替式（4）中的根據(jù)核函數(shù)的理論，可以構(gòu)造隱式映射來代替式（4）中的內(nèi)積，即構(gòu)造核函數(shù)來替代HHT，具體步驟如下所示：

令 HHT（i，j）=K（xi，xj），則有

式中：c是正則化系數(shù)。

ELM解決方案的公式可以寫成

相較于傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)，改進(jìn)后的核極限學(xué)習(xí)機(jī)具有更強(qiáng)大的函數(shù)逼近功能和次線性分類能力［19-20］。

2.3 改進(jìn)型核極限學(xué)習(xí)機(jī)

與支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）類似，凡是滿足Mercer條件的函數(shù)，都可以作為核極限學(xué)習(xí)機(jī)的核函數(shù)，例如Poly核函數(shù)、RBF核函數(shù)、Morlet核函數(shù)等。為了簡(jiǎn)化算法，將SVM內(nèi)核應(yīng)用于ELM。令母小波函數(shù)為h（x），其可伸縮性和平移因子分別為a和b，則小波基函數(shù)可表示為

根據(jù)張量積理論，多維小波函數(shù)可以寫成多個(gè)一維小波函數(shù)的張量積：

根據(jù)式（10），可以將核函數(shù)轉(zhuǎn)化為

小波核函數(shù)具有非線性映射強(qiáng)的特點(diǎn)，可以高精度逼近任意函數(shù)。但在實(shí)際復(fù)雜的情況下，單一的小波核函數(shù)構(gòu)造的核極限學(xué)習(xí)機(jī)不能滿足應(yīng)用需求，如數(shù)據(jù)異變或不規(guī)則，樣本量較大，樣品不均勻分布等。因此，可將多個(gè)不同尺度的小波核函數(shù)相疊加構(gòu)成組合核函數(shù)。疊加形式如下所示。

式（13）中尺度因子an主要作用是將不通尺度的小波核函數(shù)疊加，以獲得擁有強(qiáng)大分類能力的組合核函數(shù)。多尺度小波核函數(shù)構(gòu)造如下

式（14）可以縮寫為

多尺度小波核極限學(xué)習(xí)機(jī)比單一的小波核極限學(xué)習(xí)機(jī)在參數(shù)選擇方面范圍更大，削弱了參數(shù)的影響，提高了識(shí)別效果，增強(qiáng)了逼近能力，使用更方便。

采用基于離散粒子群優(yōu)化算法（DPSO）與核極限學(xué)習(xí)機(jī)（MKELM）的一種新型的DPSO-MKELM算法解決風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷，其流程如圖1所示。

圖1 PSO-MKELM模型流程

3 算例驗(yàn)證

針對(duì)某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)故障部件軸承正常、軸承故障、保持架損壞等3種狀態(tài)，采集振動(dòng)信號(hào)，每種狀態(tài)各采集60組數(shù)據(jù)。其中對(duì)每種狀態(tài)各取50組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練PSO-MKELM模型，剩下30組用于測(cè)試誤差，并與文獻(xiàn)［21］中的高斯核函數(shù)的RPF-KELM以及傳統(tǒng)的ELM算法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖2～4所示。圖中“○”代表真實(shí)故障，“*”代表預(yù)測(cè)故障，只有兩者重合時(shí)代表預(yù)測(cè)正確，不重合代表預(yù)測(cè)錯(cuò)誤；故障類別數(shù)字1代表軸承正常，數(shù)字2代表軸承故障，數(shù)字3代表保持架損壞。

從圖2～4可以看出，所提出的PSO-MKELM在3個(gè)故障識(shí)模型表現(xiàn)最突出，正確率達(dá)到96.667%。而文獻(xiàn)［21］所提出的RBF-KELM模型識(shí)別正確率為93.333%，傳統(tǒng)的ELM算法識(shí)別正確率只有90%，因此PSO-MKELM模型能夠很好地完成軸承故障識(shí)別的任務(wù)。與此同時(shí)，多尺度核函數(shù)參數(shù)選擇比單核函數(shù)參數(shù)選擇更復(fù)雜，因此，多尺度小波核函數(shù)具有更好的泛化能力和更高的分類精度。

圖2 RPF-KELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 ELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 DPSO-MKELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)語

針對(duì)PSO算法的迭代過程中容易陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，提出了一種改進(jìn)型的DPSO算法。將滿足Mercer條件的多尺度小波核函數(shù)作為極限學(xué)習(xí)機(jī)的核函數(shù)，并將其與DPSO結(jié)合，構(gòu)建了DPSO-MKELM模型。在風(fēng)輪機(jī)齒輪軸承故障診斷中的測(cè)試表明，多尺度小波核極限學(xué)習(xí)機(jī)在故障分類方面具有較高的精度，性能優(yōu)于RPF-KELM和ELM，具有更高的應(yīng)用價(jià)值。