葉 勤， 劉 行， 姚亞會(huì)， 桂坡坡

(同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院， 上海 200092)

便攜式RGB-D(彩色-深度)傳感器因廉價(jià)、便攜等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)、同時(shí)定位與建圖(simultaneous localization and mapping, SLAM)及室內(nèi)小場(chǎng)景建模等領(lǐng)域，目前針對(duì)便攜式RGB-D深度傳感器的研究，側(cè)重于點(diǎn)云配準(zhǔn)、建模算法研究與改進(jìn)；對(duì)其自身的深度測(cè)量精度以及重建場(chǎng)景模型精度的定量評(píng)價(jià)分析很少，一般只基于視覺(jué)的逼真程度進(jìn)行定性分析.與高精度三維激光掃描儀(light detection and ranging, LiDAR)等專(zhuān)業(yè)量測(cè)設(shè)備不同，便攜式RGB-D傳感器研發(fā)是為了游戲并未考慮精確量測(cè)的應(yīng)用.現(xiàn)LiDAR儀器獲取的點(diǎn)云精度都有具體的精度指標(biāo)，但針對(duì)RGB-D傳感器深度測(cè)量質(zhì)量的定量分析較少，且已有的針對(duì)Kinect相機(jī)的相關(guān)研究多集中在1.0的結(jié)構(gòu)光深度獲取方式[1-2].文獻(xiàn)[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了物體不同表面狀況(光滑、毛糙)下飛行時(shí)間測(cè)距法(time of flight, ToF)深度測(cè)量的精度，而對(duì)采用ToF法的Kinect 2.0[3]在不同的顏色、材質(zhì)情況下其深度測(cè)量精度的變化情況未有研究.這對(duì)將便攜式RGB-D傳感器應(yīng)用于測(cè)繪近景領(lǐng)域的場(chǎng)景測(cè)量與三維重建很不利，為此有必要從理論與實(shí)驗(yàn)兩方面對(duì)其實(shí)際深度量測(cè)精度和最終模型重建精度進(jìn)行深入與定量的研究.

本文以常用的Kinect 2.0為研究對(duì)象從兩方面對(duì)RGB-D相機(jī)的測(cè)量建模精度進(jìn)行研究：(1)深度測(cè)量精度的定量分析，側(cè)重于深度測(cè)量精度與目標(biāo)距離、顏色、材質(zhì)間的關(guān)系研究；(2)場(chǎng)景及模型三維重建結(jié)果的精度定量分析與評(píng)估.在此基礎(chǔ)上得出Kinect場(chǎng)景重建精度在不同環(huán)境下的適用性、確定其最佳應(yīng)用范圍.

1 Kinect 2.0深度測(cè)量誤差來(lái)源及建模精度的評(píng)定方法

Kinect 2.0進(jìn)行三維重建時(shí)，深度值為該物點(diǎn)到深度相機(jī)像平面的垂直距離d(點(diǎn)云Z坐標(biāo)值)，根據(jù)相機(jī)標(biāo)定參數(shù)由深度圖轉(zhuǎn)換得到目標(biāo)的三維點(diǎn)云；參數(shù)的準(zhǔn)確性會(huì)影響生成點(diǎn)云的精度且會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差，需通過(guò)相機(jī)的精確標(biāo)定來(lái)消除該影響[4].而最根本的誤差來(lái)源是深度d的測(cè)量誤差，直接影響點(diǎn)云的精度及最終重建場(chǎng)景模型的精度.

1.1 ToF深度測(cè)量原理與誤差來(lái)源

Kinect 2.0深度測(cè)量采用ToF中的調(diào)制連續(xù)波法(continuous wave modulation，CWM)[2, 5]，其發(fā)射紅外光波長(zhǎng)為830～950 nm，原理如圖1所示.其中f是調(diào)制頻率，Δφ為相位偏移.

圖1 ToF深度測(cè)量原理(CWM)[2]

式(1)為圖1中發(fā)射的電磁波信號(hào)s(t)(藍(lán))，a為振幅，f為調(diào)制頻率；式(2)為經(jīng)過(guò)時(shí)延Δt后接收到的反射波r(t)(紅)，m為接受到的衰減后的振幅，n為接收的反射波信號(hào)中的偏置，其是環(huán)境光和系統(tǒng)內(nèi)部偏移的函數(shù)；相位偏移Δφ與時(shí)延Δt間存在Δφ=2πf·Δt的關(guān)系.

s(t)=a·(1+sin(2πft))

(1)

r(t)=m·(1+sin(2πf(t-Δt)))+n=

m·(1+sin(2πft-Δφ))+n

(2)

CWM通過(guò)測(cè)定相位偏移Δφ來(lái)確定時(shí)延Δt，物體與深度相機(jī)的距離d由式(3) 確定，其中c為光速.

d=c·Δt/2=c·Δφ/(4πf)

(3)

理論上深度測(cè)量的方差可用式(4)近似表示：

(4)

式(4)中cd為調(diào)制常量，描述ToF傳感器分離和收集光電信號(hào)的好壞能力.當(dāng)m，f較大時(shí)σd偏小精度高，n偏大時(shí)則會(huì)導(dǎo)致精度降低；但因f增大時(shí)調(diào)制對(duì)比度會(huì)衰減，所以其增大有上限；而m與距離d存在m∝1/d2的關(guān)系[6]，即目標(biāo)距相機(jī)越遠(yuǎn)m越小，對(duì)應(yīng)的距離測(cè)量精度也隨之降低.

根據(jù)本節(jié)上述原理，ToF深度測(cè)量誤差的主要來(lái)源有：(1) 傳感器自身的誤差. 包括cd、f的影響以及深度相機(jī)標(biāo)定誤差造成物方坐標(biāo)的系統(tǒng)性偏差.(2) 幾何因素產(chǎn)生的誤差. 一般由傳感器與待測(cè)物之間的相對(duì)距離和位置等因素引起的；文獻(xiàn)[2]指出，Kinect2.0在量測(cè)范圍內(nèi)(0.8～4.0 m)目標(biāo)距相機(jī)越遠(yuǎn)精度越差；當(dāng)目標(biāo)與傳感器像平面距離相等、在同一平面內(nèi)時(shí)，精度與目標(biāo)在深度圖像上的成像位置到光軸中心的距離成反比呈輻射狀.(3) 測(cè)量環(huán)境造成的誤差. 包括兩種情況：環(huán)境中存在電磁波干擾源，以及物體表面不同性狀(顏色、材料、表面狀況)影響反射率造成精度下降.環(huán)境中有干擾源時(shí)(對(duì)Kinect2.0 是強(qiáng)紅外波段輻射源或吸收源)，會(huì)干擾反射紅外光r(t)的正常接受，對(duì)Δφ、Δt測(cè)量產(chǎn)生很大影響，由式(3) Δφ、Δt的誤差會(huì)直接造成深度值d的精度與可靠性降低.就物體具體的反射特性而言，具有較高漫反射率的表面可反射更多調(diào)制信號(hào)到傳感器完成深度獲取的卷積運(yùn)算，這會(huì)提高信噪比對(duì)d的測(cè)量精度有利[7]；而對(duì)易出現(xiàn)鏡面反射或透明的目標(biāo)則可能出現(xiàn)反射波幾乎完全偏離相機(jī)或無(wú)反射波，導(dǎo)致深度圖上出現(xiàn)孔洞.

在第1.1節(jié)誤差來(lái)源中，(1)對(duì)給定的相機(jī)其cd與f已定，只能通過(guò)相機(jī)嚴(yán)格標(biāo)定來(lái)減少殘留的標(biāo)定誤差引起的系統(tǒng)偏差.(2)則是在數(shù)據(jù)獲取時(shí)選擇合適的成像范圍與位置，重要物體應(yīng)盡量位于深度圖的中心位置，來(lái)減少影響.(3)中的環(huán)境影響，有關(guān)紅外輻射源干擾，通過(guò)盡量避免來(lái)消除；其他方面研究，現(xiàn)在主要有針對(duì)不同距離以及不同表面狀況下進(jìn)行ToF深度測(cè)量的精度變化實(shí)驗(yàn)研究，指出當(dāng)物體表面較為光亮?xí)r(如瓷磚和玻璃等)極易鏡面反射紅外光，無(wú)法測(cè)量對(duì)應(yīng)區(qū)域的深度[2,8-11].但對(duì)于不同顏色材質(zhì)(木頭、塑料等)狀況下深度測(cè)量的精度不清楚，特別是對(duì)在不同距離下各種材質(zhì)目標(biāo)精度變化的定量變化規(guī)律未研究.真實(shí)的應(yīng)用中建模物體與場(chǎng)景的材質(zhì)、顏色都是多種多樣的，本文為此展開(kāi)研究.

1.2 建模精度的評(píng)定方法

利用多幀深度圖通過(guò)配準(zhǔn)重建場(chǎng)景點(diǎn)云模型，重建參數(shù)與深度圖精度共同影響了模型精度.目前對(duì)點(diǎn)云模型數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)價(jià)的方法主要有：① 利用點(diǎn)云模型上檢查點(diǎn)的已知理論值，計(jì)算點(diǎn)位中誤差進(jìn)行評(píng)估[12]；② 提取模型場(chǎng)景中目標(biāo)的邊長(zhǎng)、面積、體積等屬性值與參考理論值比較，用均方根誤差、相對(duì)誤差等參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)[12-13]；③ 在給定搜索距離閾值的前提下，確定重建模型與參考點(diǎn)云間的豪斯多夫距離，利用該值進(jìn)行評(píng)估[14].

方法①需要已知檢查點(diǎn)的準(zhǔn)確的理論位置，不易獲取且極易受點(diǎn)位判斷誤差影響，故較少使用.本文以精度更高的點(diǎn)云模型作為參考標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)云；利用方法②，比較兩套模型屬性值的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差；利用方法③，將Kinect點(diǎn)云模型和標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)云配準(zhǔn)，并對(duì)豪斯多夫距離計(jì)算方法加以改進(jìn)，比較兩者間的相似程度；實(shí)現(xiàn)對(duì)建模精度的評(píng)估.

1.2.1基于模型表面參數(shù)指標(biāo)的絕對(duì)和相對(duì)誤差

一般采用目標(biāo)的長(zhǎng)、寬等可以明確判斷的特征作為模型的表面屬性參數(shù)，計(jì)算其絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差.但對(duì)光滑曲面物體(如圓形物體等)難以選擇這些參數(shù)時(shí)，可采用切面的一些屬性參數(shù)，如圓切面曲線(xiàn)擬合的直徑等.

(1) 絕對(duì)誤差(absolute error)ε*是以同一量綱反映測(cè)量值偏離真值的實(shí)際大?。?/p>

(5)

(2) 相對(duì)誤差(relative error)ε指測(cè)量的絕對(duì)誤差與真值的比值，更能反映測(cè)量的精度：

(6)

1.2.2基于改進(jìn)的豪斯多夫距離(H-D)方法

第1.2.1節(jié)所述方法在模型場(chǎng)景中難以進(jìn)行特征的判斷和選擇表面特征參數(shù)時(shí)無(wú)法采用(如無(wú)規(guī)則曲面)，此時(shí)用豪斯多夫距離進(jìn)行精度分析.

H-D是描述兩組點(diǎn)集之間相似程度的一種度量，它不需建立兩個(gè)點(diǎn)集間屬性特征精確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，只需計(jì)算兩者間的相似程度(最大距離)； H-D越小相似程度越高.該方法更適于不易提取特征的點(diǎn)云精度評(píng)定，本文采用單向H-D法并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，方法如下：

(1) 假設(shè)空間存在兩個(gè)點(diǎn)集Ra={a1,a2,…,am}、Rb={b1,b2,…,bn}，它們之間的單向H-D定義為

(7)

式中:‖·‖為距離范數(shù)，文中采用點(diǎn)集Ra,Rb之間的歐式距離.對(duì)Ra中的每個(gè)點(diǎn)ai求出它到Rb的最小距離，h(Ra,Rb)為Ra中所有點(diǎn)到Rb的最小距離的最大值，一般用該值描述兩集合間的相似程度.

(2) 考慮到實(shí)際點(diǎn)云模型會(huì)存在粗差，造成個(gè)別點(diǎn)到參考點(diǎn)云的最小距離很大，出現(xiàn)野值，對(duì)H-D計(jì)算產(chǎn)生極大影響，直接用式(7)的結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定并不合理.為此對(duì)H-D方法進(jìn)行如下改進(jìn)：

對(duì)Ra中所有點(diǎn)到點(diǎn)集Rb的最小距離，從0到最大距離，以一定距離間隔Δ進(jìn)行劃分(δ根據(jù)Ra的精度情況確定)，統(tǒng)計(jì)不同間隔內(nèi)的點(diǎn)數(shù)占總點(diǎn)數(shù)的比例，生成直方圖；并從0到某一距離累計(jì)點(diǎn)數(shù)i比例P，生成累計(jì)直方圖，如式(8)：

(8)

式中:pδi為最小距離落在Δi到Δi+1的點(diǎn)數(shù)占Ra總點(diǎn)數(shù)的比例.認(rèn)為累計(jì)比例P達(dá)到某一百分比時(shí)，對(duì)應(yīng)的距離D=Iδ才較合理地反映精度狀況，該值稱(chēng)為改進(jìn)的H-D.該值越大，表征兩個(gè)模型之間的差異性越大，模型重建的質(zhì)量越低.

采用改進(jìn)的H-D方法，對(duì)重建的模型與參考點(diǎn)云的相似性程度進(jìn)行定量評(píng)估，流程如圖2所示.

圖2 基于改進(jìn)Hausdorff距離的精度評(píng)估流程圖

2 深度測(cè)量精度的實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)獲取

采用不同顏色、不同材質(zhì)的自制平面靶標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲取距相機(jī)不同距離處靶標(biāo)的深度數(shù)據(jù)并轉(zhuǎn)化成點(diǎn)云.和深度測(cè)量精度相比，可視靶標(biāo)平面為理想平面.對(duì)靶標(biāo)處深度數(shù)據(jù)進(jìn)行平面最佳擬合，得到靶標(biāo)點(diǎn)云到擬合平面的中誤差，分析不同顏色、材質(zhì)、距離下該誤差的變化，研究這些因素對(duì)深度測(cè)量的影響[1,15].

實(shí)驗(yàn)所用平面靶標(biāo)為A3大小，將其垂直設(shè)立并使其成像位于深度圖的中心位置(以光軸中心為對(duì)稱(chēng)中心)且位置固定.架設(shè)相機(jī)獲取數(shù)據(jù)時(shí)成像面應(yīng)與靶標(biāo)面平行，獲取的一組數(shù)據(jù)包括彩色、紅外與深度影像(圖3).為分析距離的影響，在Kinect深度量測(cè)范圍內(nèi)，距靶標(biāo)1.0～4.0 m間每隔約0.5 m設(shè)置相機(jī)測(cè)站采集數(shù)據(jù).為研究顏色的影響，在每一測(cè)站選擇同一材質(zhì)(紙)紅、綠、藍(lán)、白、黑5種典型顏色的靶標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集；為研究材質(zhì)的影響，選擇6種常見(jiàn)的材質(zhì)(紙、玻璃、瓷磚、木頭、布、塑料)的靶標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，除木頭為啞光漆漆成紫紅色，玻璃透明外，其他接近白色.最終得到不同距離處的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

文中共采集了10種靶標(biāo)(5種顏色的紙質(zhì)以及5種其他材質(zhì))，在7種測(cè)程下共獲得70組數(shù)據(jù).

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

利用文獻(xiàn)[15]的方法標(biāo)定出相機(jī)的精確參數(shù)，對(duì)獲得的深度圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到3D點(diǎn)云.然后對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行除噪、裁剪等預(yù)處理，保留平面靶標(biāo)處的目標(biāo)信息用于精度分析.

aXi+bYi+cZi+e

(9)

εd值反映了量測(cè)的靶標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的誤差.對(duì)所有誤差進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)分析，分別得到不同材質(zhì)顏色在1～4 m中7種距離處的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分析表明εd都近似服從正態(tài)分布，即點(diǎn)云誤差滿(mǎn)足偶然誤差的特性(透明玻璃無(wú)有效數(shù)據(jù)除外).

用標(biāo)準(zhǔn)差δd來(lái)表示靶標(biāo)點(diǎn)深度值的誤差.因?qū)嶒?yàn)中靶標(biāo)面與Kinect相機(jī)成像面接近平行，擬合平面的a,b≈0，c≈1，可認(rèn)為εd主要由Z(深度值)的量測(cè)誤差δZ引起.由誤差傳播定律，δZ與δd之間的精度存在式(10)所示的關(guān)系：

δd=cδZ

(10)

因此可認(rèn)為δZ≈δd.

2.3 深度測(cè)量精度分析

利用2.2節(jié)方法計(jì)算不同顏色、材質(zhì)標(biāo)靶在距傳感器不同距離d處深度值測(cè)量的δZ.以δZ為因變量,d為自變量，得到δZ與d的變化關(guān)系曲線(xiàn)，圖4為同材質(zhì)不同顏色時(shí)的變化關(guān)曲線(xiàn)；圖5為不同材質(zhì)時(shí)的情況.

圖4 不同顏色的誤差隨距離的變化關(guān)系

圖5 不同材質(zhì)的誤差隨距離的變化關(guān)系

圖4、5中δZ與d的變化曲線(xiàn)類(lèi)似式(11)的二次函數(shù)，故對(duì)其利用式(11)進(jìn)行擬合.

δZ=k1·d2+k2

(11)

得到k1、k2值及擬合的確定性系數(shù)R2.取深度量測(cè)值的誤差在兩倍中誤差的置信區(qū)間內(nèi)，偶然誤差的極限值Δmax=2δZ，得到不同距離，不同顏色、材質(zhì)平面靶標(biāo)的深度量測(cè)值Z的精度變化范圍(單位:mm)，最終得到表1.表1中確定系數(shù)R2最差為0.879，大多數(shù)都在0.9以上，說(shuō)明式(11)很好地反映了精度與距離的關(guān)系.綜合表1和圖4、5，首先有深度測(cè)量時(shí)δZ∝d2，誤差值與深度距離平方成線(xiàn)性正比關(guān)系，這與1.1節(jié)理論分析中反射輻射m與距離d存在m∝1/d2關(guān)系一致，此外顏色和材質(zhì)對(duì)深度量測(cè)值精度有很大影響.顏色影響：黑色精度最差，k1、k2都比其他顏色大，隨距離增大誤差增速遠(yuǎn)大于其他顏色，精度下降最劇烈，4 m時(shí)已達(dá)27 mm，遠(yuǎn)大于標(biāo)稱(chēng)精度，這是因?yàn)楹谏矬w對(duì)工作波段反射率很低，反射信號(hào)弱且隨距離增加衰減極快；②實(shí)驗(yàn)中其他顏色深度量測(cè)的精度差別較小，都優(yōu)于黑色，基本在標(biāo)稱(chēng)精度內(nèi).材質(zhì)的影響：① 木頭、布與紙(白)的k1、k2值接近，誤差范圍為3～12 mm，木頭的精度稍好；② 塑料(半透明)與瓷磚的精度差，其k1值是①中材質(zhì)的2倍，隨距離增加精度下降速率也很快，此外塑料的k2值最大，即近距離時(shí)其深度測(cè)量精度也不高.玻璃材質(zhì)因其透光性太強(qiáng)傳感器無(wú)法接收到有效的反射信息.

表1 深度量測(cè)值的精度變化范圍

綜上，目標(biāo)為漫反射時(shí)深度測(cè)量精度取決于其對(duì)工作波段的反射情況，反射率越低精度越差且誤差隨距離增加也增大越快；目標(biāo)為鏡面或材質(zhì)具有透明性時(shí)精度會(huì)下降；即顏色材質(zhì)對(duì)深度測(cè)量精度有很大影響.為保證精度達(dá)到標(biāo)稱(chēng)要求，深度測(cè)量范圍應(yīng)小于2.5 m；對(duì)黑色、瓷磚及半透明材料場(chǎng)景時(shí)，距離應(yīng)小于2 m.

3 Kinect場(chǎng)景重建精度實(shí)驗(yàn)分析

Kinect建模精度除受深度數(shù)據(jù)精度影響還和模型重建算法有關(guān)，所以還應(yīng)對(duì)最終重建的點(diǎn)云模型進(jìn)行精度實(shí)驗(yàn)分析.這里選擇了兩種形狀材質(zhì)等有較大差異、較具代表性的實(shí)驗(yàn)對(duì)象：某會(huì)議室的一部分(約4 m×5 m)，為亞光表面接近朗伯面的材質(zhì)環(huán)境；常見(jiàn)的瓷質(zhì)花瓶(約1 m×0.3 m)，為易出現(xiàn)高光鏡面反射的材質(zhì)模型.

3.1 數(shù)據(jù)的采集獲取

3.1.1標(biāo)準(zhǔn)參考模型數(shù)據(jù)獲取

采用FARO Focus3d 120激光掃描儀進(jìn)行場(chǎng)景模型掃描，獲取高精度模型點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為精度分析的參考標(biāo)準(zhǔn)，其測(cè)距誤差在25 m內(nèi)為±2 mm.

對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨?chǎng)景進(jìn)行先粗后精掃描，得到三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用配備的球形靶標(biāo)作為測(cè)站間點(diǎn)云配準(zhǔn)的依據(jù)，通過(guò)點(diǎn)云配準(zhǔn)、拼接得到統(tǒng)一坐標(biāo)下的結(jié)果.經(jīng)統(tǒng)計(jì)配準(zhǔn)點(diǎn)位精度達(dá)到2 mm，與標(biāo)稱(chēng)精度一致.對(duì)拼接的結(jié)果進(jìn)行去噪優(yōu)化和興趣區(qū)提取，刪除不相關(guān)的點(diǎn)云信息，生成標(biāo)準(zhǔn)參考點(diǎn)云數(shù)據(jù).

3.1.2基于Kinect的模型點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取

利用標(biāo)定得到的相機(jī)參數(shù)[15]對(duì)獲得的深度圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到3D點(diǎn)云.在預(yù)處理階段，分別采用雙邊濾波對(duì)深度數(shù)據(jù)降噪平滑以及快速特征點(diǎn)與二進(jìn)制特征描述子(oriented fast and rotated brief, ORB)特征檢測(cè)算法提取彩色影像上的特征點(diǎn).因?yàn)槲④涀詭inect Fusion中的模型重建方法精度較差，為此在模型重建階段，采用文獻(xiàn)[16]的改進(jìn)迭代最近鄰法 (iterative closest point, ICP)算法，引入多種約束減少點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差的累積影響，進(jìn)行多幀深度數(shù)據(jù)配準(zhǔn)重建模型.實(shí)驗(yàn)中的花瓶及會(huì)議室場(chǎng)景進(jìn)行Kinect建模的結(jié)果如圖6所示.

3.2 Kinect建模的精度分析

3.2.1會(huì)議室場(chǎng)景

分別在Kinect和標(biāo)準(zhǔn)參考模型表面判斷量取17段距離特征，比較兩模型上對(duì)應(yīng)的距離值差異，結(jié)果見(jiàn)表2(注意：表中Absolute_Error未取絕對(duì)值，后表同).

特征距離差異值中包含有因判斷及濾波造成的深度圖像邊緣變平滑模糊而引入的手工量測(cè)誤差，但總體這些誤差較小.在特征點(diǎn)量測(cè)上，判斷誤差一般為0.5像素，考慮是利用多幀點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行建模，模型中點(diǎn)到相機(jī)的距離多在2 m左右，此時(shí)0.5像素的判斷誤差對(duì)應(yīng)點(diǎn)云上為2 mm，與參考點(diǎn)云精度相當(dāng)，可認(rèn)為對(duì)后面精度分析不影響.

a 會(huì)議室場(chǎng)景 b 花瓶

由表2：① 特征參數(shù)的比較，Kinect所建模型的絕對(duì)誤差在10 mm的范圍內(nèi)，相對(duì)誤差基本在2%的范圍內(nèi).② 編號(hào)1、2、3、4的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都比較大；因這些特征與背景處同一平面，重建及測(cè)量判斷的過(guò)程中都只利用了獲得的光學(xué)信息，未利用深度信息，故精度較低；此外因其特征長(zhǎng)度較小，同等誤差下相對(duì)誤差更大.③ 排除②中所列特征，距離特征長(zhǎng)度大于1 m時(shí)，相對(duì)誤差在0.5%左右；而長(zhǎng)度小于1 m時(shí)，相對(duì)誤差在1%～1.5%左右；短距離特征的相對(duì)精度更低.

表2 兩種傳感器重建模型表面的長(zhǎng)度參數(shù)對(duì)比

3.2.2花瓶模型

(1) 基于模型表面參數(shù)指標(biāo)

花瓶為光滑表面，無(wú)明顯點(diǎn)特征用于判斷距離特征.分別對(duì)花瓶的Kinect模型和標(biāo)準(zhǔn)參考模型切取對(duì)應(yīng)位置的切片(這里取了17片).利用最小二乘法分別對(duì)兩組離散的切片點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行圓擬合，得到每一切片的直徑，求Kinect數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合直徑的絕對(duì)、相對(duì)誤差，結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 Kinect和參考花瓶模型切片擬合直徑的對(duì)比

Tab.3The diameter comparison of vase slice obtained by the Kinect and reference models

編號(hào)測(cè)量距離/m參考距離/m絕對(duì)誤差/mm相對(duì)誤差/%N10.2020.193-8.334.31N20.1660.17610.265.83N30.1790.169-9.505.62N40.1570.17013.347.85N50.1820.17111.326.63N60.1640.17410.135.81N70.2000.193-6.853.55N80.3030.3107.602.45N90.3530.3606.521.81N100.3770.366-10.562.88N110.3720.363-9.422.60N120.3390.3499.942.85N130.3240.3317.242.19N140.3080.3168.292.62N150.2860.2926.342.17N160.2590.2656.762.55N170.2400.2455.642.30

比較Kinect點(diǎn)云和參考點(diǎn)云擬合的結(jié)果發(fā)現(xiàn)： 絕對(duì)誤差最大有13 mm，且直徑整體稍偏小(17組中有12組絕對(duì)偏差為正值).與會(huì)議室場(chǎng)景比花瓶模型的重建精度要低.

(2) 基于改進(jìn)豪斯多夫距離的精度分析

因?yàn)榛ㄆ奎c(diǎn)云上獲取目標(biāo)特征屬性較困難，為此還利用1.2.2節(jié)中改進(jìn)的豪斯多夫距離來(lái)進(jìn)行精度分析.這兩套點(diǎn)云模型分屬不同的坐標(biāo)系統(tǒng)，需將兩者配準(zhǔn)到同一坐標(biāo)系統(tǒng).以精度高的參考點(diǎn)云模型坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，選少量對(duì)應(yīng)點(diǎn)(5組)并結(jié)合算法[17]將Kinect點(diǎn)云模型轉(zhuǎn)換到參考坐標(biāo)系中.精確配準(zhǔn)后結(jié)果如圖7所示，可見(jiàn)，除了花瓶頂部，Kinect重建的模型整體要稍小于參考點(diǎn)云模型.

a 側(cè)視圖

b 切片圖

Fig.7 The fine registration result between Kinect point cloud (red) with the reference point cloud (green)

利用配準(zhǔn)結(jié)果，根據(jù)1.2.2節(jié)方法，首先計(jì)算Kinect點(diǎn)云上每一點(diǎn)到參考點(diǎn)云的最小歐式距離；然后取間隔δ=0.05 cm(Kinect的最高標(biāo)稱(chēng)精度為1 mm，故δ取其一半)，將點(diǎn)對(duì)之間的距離分為140段，統(tǒng)計(jì)最小距離在對(duì)應(yīng)距離段內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，得到圖8，圖中箭頭標(biāo)注為最小距離小于該距離的點(diǎn)數(shù)占總點(diǎn)數(shù)的比例.根據(jù)已有Kinect建模經(jīng)驗(yàn)，點(diǎn)云模型上大多數(shù)點(diǎn)(超過(guò)80%)是可靠的，實(shí)驗(yàn)中計(jì)算累計(jì)比例達(dá)80%時(shí)其對(duì)應(yīng)的距離D作為改進(jìn)的H-D值.重建模型上80%的點(diǎn)到參考點(diǎn)云的最小距離小于21.9 mm，峰值在5～9 mm，與本節(jié)(1)中評(píng)定結(jié)果基本一致.

圖8 點(diǎn)對(duì)間的歐式距離分段統(tǒng)計(jì)

Kinect對(duì)花瓶建模精度較差的原因除文中分析的瓷質(zhì)材質(zhì)深度測(cè)量精度不高外，還有實(shí)驗(yàn)中背景復(fù)雜，生成點(diǎn)云中含大量背景干擾信息，濾波時(shí)邊緣過(guò)平滑，背景信息被錯(cuò)當(dāng)成場(chǎng)景內(nèi)容使得點(diǎn)云建模受影響.而這些更多似乎會(huì)造成重建模型比例偏小.

綜合這兩種模型場(chǎng)景實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合文中深度測(cè)量的精度分析有：① 對(duì)一般材質(zhì)的室內(nèi)環(huán)境，模型重建的相對(duì)誤差總體在2%之內(nèi).② 瓷磚及透明材質(zhì)環(huán)境下，建模精度會(huì)明顯下降，對(duì)表面瓷質(zhì)的目標(biāo)建模會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)性偏差(實(shí)驗(yàn)是整體稍偏小)；所以Kinect 2.0不適用于瓷磚材質(zhì)目標(biāo)場(chǎng)景的數(shù)據(jù)獲取與建模.③ 利用Kinect進(jìn)行近景測(cè)量建模時(shí)，目標(biāo)到相機(jī)距離不應(yīng)超過(guò)2.5 m.

4 結(jié)論

本文通過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)對(duì)ToF成像的RGB-D相機(jī)(Kinect 2.0)深度測(cè)量與建模精度進(jìn)行了定量研究；得出在不同環(huán)境(顏色、材質(zhì)、表面狀況)下，深度測(cè)量精度與相機(jī)到目標(biāo)距離變化之間的定量關(guān)系，以及三維建模精度狀況的量化分析結(jié)果；給出其測(cè)量與建模的適用環(huán)境、條件；指出對(duì)黑色、微透明或瓷磚材質(zhì)目標(biāo)，要慎用其進(jìn)行數(shù)據(jù)獲取與建模.

本文雖然是針對(duì)kinect 2.0進(jìn)行的研究，但所用方法也適用于其他光學(xué)與深度鏡頭相結(jié)合的雙鏡頭傳感器系統(tǒng)(如Creative、Senz3D等)數(shù)據(jù)獲取與建模精度的分析研究.