楊 光,楊 劍,徐安軍

(1．北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京,100083;2．西安交通大學(xué)熱流科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安,710049)

由顆粒堆積的多孔介質(zhì)在實(shí)際工業(yè)中應(yīng)用廣泛，多孔介質(zhì)的對(duì)流換熱一直是填充床傳熱優(yōu)化研究的重點(diǎn)。在顆粒堆積多孔介質(zhì)對(duì)流換熱的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，不僅孔隙度[1-3]、顆粒直徑[4-8]、形狀系數(shù)[9]等顆粒特性對(duì)多孔介質(zhì)的對(duì)流換熱具有較大影響，而且顆粒的填充方式[10-13]同樣影響著多孔介質(zhì)的綜合換熱效率。在多孔介質(zhì)的數(shù)值研究中，Bu和Yang等[11,14-15]通過(guò)電化學(xué)法探究了不同有序顆粒填充床的堆積結(jié)構(gòu)對(duì)層流結(jié)束和湍流開(kāi)始的臨界雷諾數(shù)的影響，以及簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)、面心立方結(jié)構(gòu)和體心立方結(jié)構(gòu)等多種顆粒填充結(jié)構(gòu)對(duì)多孔介質(zhì)內(nèi)流體壓降和換熱效率的影響，擬合得到了有序多孔介質(zhì)內(nèi)的宏觀流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式；Guo等[16]探究了中空同規(guī)格大小顆粒有序填充堆積結(jié)構(gòu)以及多規(guī)格大小顆粒無(wú)序填充堆積結(jié)構(gòu)對(duì)流體壓降和傳熱系數(shù)的影響。為了滿足實(shí)際工業(yè)應(yīng)用的需求，研究者采用帶格柵結(jié)構(gòu)的顆粒填充床，并使用萘升華法和數(shù)值模擬對(duì)格柵填充床內(nèi)的強(qiáng)制對(duì)流換熱進(jìn)行了研究[17-21]，但是針對(duì)顆粒有序堆積填充床內(nèi)對(duì)流換熱特性的研究仍有待補(bǔ)充完善，且諸多研究表明，顆粒的填充方式對(duì)多孔介質(zhì)內(nèi)的對(duì)流換熱性能影響占主導(dǎo)作用，因此有必要對(duì)顆粒填充床的堆積結(jié)構(gòu)進(jìn)行更深入研究。為此，本文針對(duì)顆粒堆積結(jié)構(gòu)對(duì)填充床內(nèi)對(duì)流換熱的影響，利用ICEM和FLUENT等流體力學(xué)軟件對(duì)密排六方堆積(Hexagonal Close Packed，簡(jiǎn)稱HCP)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，采用RNG k-ε湍流模型以及等比例縮放的壁面函數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)轉(zhuǎn)捩流和湍流進(jìn)行數(shù)值模擬，使用CFD-Post后處理軟件計(jì)算分析結(jié)構(gòu)內(nèi)流體的壓力降、流動(dòng)阻力系數(shù)和綜合換熱系數(shù)，并與無(wú)序堆積(Random)結(jié)構(gòu)和具有同樣孔隙率的面心立方堆積(FCC)結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，以期為填充床內(nèi)顆粒堆積方式的研究提供參考。

1 物理模型

將完全相同的球形顆粒按照HCP結(jié)構(gòu)進(jìn)行堆積排布，如圖1所示。在多種球形顆粒之間的接觸模型中，因短圓柱接觸模型[22-23]與實(shí)際更為吻合，故本文采用短圓柱接觸模型，HCP模型及其顆粒接觸模型如圖2所示。從圖2中可以看出，六邊形顆粒堆積通道包括冷空氣流入口段、球形顆粒填充區(qū)域和氣流出口段。設(shè)六邊形通道壁面均絕熱，堆積顆粒表面的溫度恒定，六邊形管道入口冷流溫度和流速恒定。從圖2(a)中可以看出，HCP單元結(jié)構(gòu)的顆粒數(shù)為6，試驗(yàn)中對(duì)顆粒進(jìn)行六邊形切割后，各堆積顆粒直徑均為8 mm，孔隙度不變。在圖2(b)中，短圓柱直徑為0.5 mm，長(zhǎng)度為0.03 mm，每個(gè)顆粒堆積單元包含了27個(gè)短圓柱接觸模型，與堆積單元內(nèi)球形顆粒體積比約為4×10-6，故計(jì)算過(guò)程中忽略短圓柱接觸模型對(duì)孔隙率的影響。

(a)質(zhì)點(diǎn)模型 (b)剛球模型 (c)單晶胞軸徑比

圖1 HCP結(jié)構(gòu)

Fig.1 Hexagonal close-packed structure

(a) HCP模型

(b)短圓柱接觸模型

Fig.2 Hexagonal close-packed model and cylindrically bridging model

2 數(shù)值計(jì)算方法

采用SIMPLEC耦合式求解器計(jì)算，選擇N-S方程及RNG k-ε湍流模型，控制方程采用二階迎風(fēng)格式離散。邊界條件設(shè)置為：速度入口，冷空氣溫度為300 K，壓力出口，堆積顆粒表面為壁面無(wú)滑移，且顆粒表面溫度恒定為Tp=330 K。在對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，采用基于堆積顆粒孔道氣流速度和孔隙大小的孔隙雷諾數(shù)為特征雷諾數(shù)，即

(1)

其中

(2)

?(pin-pout)dA

(3)

(4)

(5)

計(jì)算時(shí)采用第2個(gè)堆積單元的模擬結(jié)果，雷諾數(shù)(Rep)的范圍為1～5000，在堆積顆粒形成的多孔介質(zhì)中，通過(guò)壁面函數(shù)法和RNG k-ε模型[24]配合使用的方法，解決特征雷諾數(shù)較低及壁效應(yīng)難以忽略的流動(dòng)情況，壁面函數(shù)選擇比例縮放法，普朗特?cái)?shù)Pr=0.74，入口冷空氣流體溫度T0=300 K。

3 結(jié)果分析

3.1 基本對(duì)流換熱關(guān)聯(lián)式

在研究多孔介質(zhì)內(nèi)的宏觀流動(dòng)情況以及換熱特性時(shí)，通常用對(duì)流換熱試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行表述，同時(shí)考慮流體流動(dòng)慣性和壁面效應(yīng)，并確保流體在壁面處滿足無(wú)滑移的邊界條件，本文采用對(duì)比的試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式為：

(1)Ergun公式[25]

(6)

式中，c1、c2為阻力系數(shù)常數(shù)，c1=133，c2=2.33。

(2)Ergun-Forchheimer-Brinkman修正公式[26]:

(7)

式中，r為孔隙水力半徑，m。

(3)Wakao公式[27]：

(8)

式中，a1、a2和n為換熱系數(shù)常數(shù)，a1=2.0，a2=1.1，n=0.6。

3.2 HCP結(jié)構(gòu)內(nèi)流動(dòng)分析

HCP結(jié)構(gòu)內(nèi)孔道分布及孔道內(nèi)氣流速度分布如圖3所示。利用CFD-Post軟件對(duì)HCP模型的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析處理，計(jì)算可得孔隙水力直徑dh=2.08 mm,每個(gè)六邊形通道內(nèi)分布著邊長(zhǎng)約為0.741 mm的 3個(gè)完全貫通的近似六邊形氣流孔，并繞中心軸呈旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布(見(jiàn)圖3(a))。HCP堆積模型通道呈六邊形，使得壁面附近孔隙率小于內(nèi)部孔隙率，且氣流孔道位置的孔隙率為最大。設(shè)孔道內(nèi)氣流速度與流體入口初速度的比值為孔道內(nèi)流速比，從圖3(b)中可以看出,在每個(gè)理想堆積單元內(nèi)孔道氣流的速度均呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，在孔隙雷諾數(shù)Rep=10的情況下，孔道內(nèi)流體的速度波動(dòng)幅度相對(duì)最大；除Rep=3000時(shí)的流動(dòng)情況外，孔道內(nèi)流速波動(dòng)幅度隨著Rep值的增大而逐漸減小。

(a)孔道分布

(b)速度分布

Fig.3 Pore distribution in HCP structure and flow velocity in porous channel

為了分析HCP結(jié)構(gòu)通道內(nèi)流速沿X軸向的流動(dòng)情況，對(duì)整個(gè)通道內(nèi)各堆積結(jié)構(gòu)橫截面流體的流速和壓力進(jìn)行面積平均，在X軸方向均勻地選取了100個(gè)橫截面，并對(duì)流速和壓力的面積平均結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，同時(shí)列出通道內(nèi)X軸方向的孔隙率，HCP結(jié)構(gòu)內(nèi)流體平均流速和平均壓力沿X軸向分布情況如圖4所示。從圖4(a)中可以看出，除首末堆積單元外，流體平均速度與孔隙率呈現(xiàn)周期性的變化；且流體平均速度與通道內(nèi)孔隙率變化趨勢(shì)相反，與雷諾數(shù)變化趨勢(shì)相同。從圖4(b)中可以看出，在孔隙率降至最小時(shí)，流體截面的平均壓力出現(xiàn)一個(gè)波谷；同時(shí)隨著流體的流動(dòng)，平均壓力的波谷值也逐漸降低，在到達(dá)最后一排堆積顆粒時(shí)，由于流道的迅速擴(kuò)張，流體截面的平均壓力均小于零，此時(shí)截面的平均壓力與孔隙雷諾數(shù)的大小無(wú)關(guān)。

(a)截面平均流速

(b)截面平均壓力

圖4 HCP結(jié)構(gòu)內(nèi)流體平均流速和平均壓力沿X軸向分布情況

Fig.4 Distribution of averaged flow velocity and pressure along X axis in HCP

HCP結(jié)構(gòu)多孔介質(zhì)通道內(nèi)氣流的流線分布如圖5所示。從圖5中可以看出，氣流由入口端進(jìn)入并接觸到第一層顆粒時(shí)，沒(méi)有產(chǎn)生渦流，而在第一層顆粒與第二層顆粒之間產(chǎn)生了渦流，并在通道內(nèi)得到逐漸加強(qiáng)，在出口端的渦流較明顯，這是因?yàn)樽杂煽諝馔牧餍?yīng)[28]在入口端顆粒尾部產(chǎn)生渦流，又由于多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)和內(nèi)部孔隙收縮擴(kuò)張等原因，渦流在其后流動(dòng)中并不會(huì)消失，會(huì)隨著球形顆粒結(jié)構(gòu)性的堆積呈現(xiàn)周期性的變化。

圖5 HCP結(jié)構(gòu)孔道內(nèi)氣流的流線分布

Fig.5 Streamline distribution in pore channel with HCP structure

3.3 流體壓降及阻力系數(shù)分析

不同堆積結(jié)構(gòu)下流體壓降及阻力系數(shù)如圖6所示，其中FCC結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[2]，Random(無(wú)序堆積)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)由Ergun公式及其修正公式計(jì)算所得。從圖6(a)中可以看出，HCP模型的數(shù)值模擬結(jié)果大于Random結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果，相比于FCC結(jié)構(gòu)的堆積方式，HCP結(jié)構(gòu)堆積的多孔介質(zhì)模型具有更大的壓降。從圖6(b)中可以看出，HCP結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)隨孔隙雷諾數(shù)的增大而逐漸減小，該趨勢(shì)與其他結(jié)構(gòu)相同，且HCP結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)始終小于Random結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)。在孔隙雷諾數(shù)Rep>1000時(shí)，HCP結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)下降曲線趨于平緩；當(dāng)孔隙雷諾數(shù)Rep>1500時(shí)，HCP結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)不再小于FCC結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)。

(a)壓降

(b)阻力系數(shù)

Fig.6 Variations of pressure drop and resistance coefficient under different packed structures

通過(guò)計(jì)算得出不同堆積結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)常數(shù)擬合值如表1所示。從表1中可以看出，HCP結(jié)構(gòu)與FCC結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)常數(shù)c1、c2值比較接近，但二者的阻力系數(shù)常數(shù)c2值遠(yuǎn)低于Random結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)常數(shù)c2的值。

表1 不同堆積結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)常數(shù)擬合值

Table 1 Fitting values of resistance coefficient constant under different packed structures

堆積結(jié)構(gòu)φdh/mmc1c2HCP0.2602.08151.110.346FCC0.2823.14164.120.297Random--133.002.330

3.4 對(duì)流換熱系數(shù)及綜合換熱效率分析

在孔隙雷諾數(shù)Rep=500時(shí)，HCP結(jié)構(gòu)通道內(nèi)溫度場(chǎng)分布如圖7所示。從圖7中可以看出，流場(chǎng)內(nèi)的溫度場(chǎng)分布呈旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布，同時(shí)，由于壁效應(yīng)[29]的減弱以及氣流孔道處的孔隙率較高，使得沿3個(gè)孔道方向的流體溫度相對(duì)較低，換熱性能較差。

圖7 在Rep=500時(shí)HCP結(jié)構(gòu)通道內(nèi)溫度場(chǎng)分布

Fig.7 Temperature distribution of HCP structure withRep=500

不同堆積結(jié)構(gòu)的顆粒壁面努塞爾數(shù)(Nusf)變化如圖8所示，其中Random結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)由Wakao公式計(jì)算所得。從圖8中可以看出，HCP結(jié)構(gòu)的顆粒壁面努塞爾數(shù)明顯大于其他兩種堆積結(jié)構(gòu)的顆粒壁面努塞爾數(shù)，由此表明，HCP結(jié)構(gòu)的對(duì)流換熱性能最強(qiáng)。對(duì)HCP結(jié)構(gòu)的顆粒壁面努塞爾數(shù)進(jìn)行擬合，可得到適用于HCP堆積結(jié)構(gòu)的努塞爾數(shù)關(guān)聯(lián)式：

(9)

圖8 不同堆積結(jié)構(gòu)的顆粒壁面努塞爾數(shù)(Nusf)變化

Fig.8 Variations of Nusselt numbers of particle to fluid under different packed structures

與相同孔隙率的FCC結(jié)構(gòu)相比，HCP結(jié)構(gòu)換熱性能得到了極大提高，但需要綜合考慮流體壓降與換熱性能的合理匹配，故需要用綜合換熱系數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，其定義為單位壓降下的顆粒-流體傳熱系數(shù)，計(jì)算公式為：

(10)

不同堆積結(jié)構(gòu)的綜合換熱效率變化如圖9所示。從圖9中可以看出，在孔隙雷諾數(shù)Rep<200 時(shí)，HCP結(jié)構(gòu)的綜合換熱效率低于無(wú)序堆積結(jié)構(gòu)的綜合換熱效率，根據(jù)文獻(xiàn)[30]對(duì)有序結(jié)構(gòu)堆積內(nèi)流動(dòng)情況相關(guān)研究表明，簡(jiǎn)單立方堆積、面心立方堆積和體心立方堆積中的層流消失時(shí)的孔隙雷諾數(shù)Rep分別始于260、130和70，因此可近似認(rèn)為HCP結(jié)構(gòu)內(nèi)層流截點(diǎn)位于Rep=200附近；在轉(zhuǎn)捩流和紊流中，當(dāng)Rep>200時(shí)，HCP結(jié)構(gòu)的綜合換熱系數(shù)最大，F(xiàn)CC結(jié)構(gòu)次之，Random結(jié)構(gòu)的綜合換熱系數(shù)最小;在各種流動(dòng)情況下，HCP結(jié)構(gòu)的綜合換熱系數(shù)始終高于FCC結(jié)構(gòu)的綜合換熱系數(shù)。

圖9 不同堆積結(jié)構(gòu)的綜合換熱效率變化

Fig.9 Variations of overall heat transfer efficiency under different packed structures

4 結(jié)論

(1)與FCC堆積結(jié)構(gòu)具有相同孔隙率的HCP堆積結(jié)構(gòu)，由于球形顆粒排布結(jié)構(gòu)不同，HCP結(jié)構(gòu)的壓降明顯大于FCC結(jié)構(gòu)相應(yīng)值，同時(shí)其換熱性能也明顯優(yōu)于FCC結(jié)構(gòu)，顆粒堆積結(jié)構(gòu)對(duì)填充床內(nèi)對(duì)流換熱性能具有較大的影響。

(2)相比于FCC結(jié)構(gòu)和Random結(jié)構(gòu)，HCP結(jié)構(gòu)內(nèi)流體的壓降明顯增加。

(3)在孔隙雷諾數(shù)小于1500時(shí)，HCP結(jié)構(gòu)內(nèi)流體的阻力系數(shù)均小于FCC結(jié)構(gòu)及Random結(jié)構(gòu)內(nèi)流體的阻力系數(shù)。

(4)HCP結(jié)構(gòu)的顆粒壁面努塞爾數(shù)明顯大于FCC結(jié)構(gòu)及Random結(jié)構(gòu)的顆粒壁面努塞爾數(shù)，該堆積結(jié)構(gòu)具有更好的綜合換熱效率。