胡文華，曹仁贏

(華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌，330013)

四軸飛行器具有功能多樣、飛行靈活、能垂直起降的特點(diǎn)，在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、農(nóng)業(yè)、能源、公共安全、新聞媒體等領(lǐng)域已獲得廣泛應(yīng)用。從控制角度出發(fā)，四軸飛行器為欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，難以精確建模，同時(shí)易受外部環(huán)境的干擾。四軸飛行器最傳統(tǒng)的控制方法是PID控制。文獻(xiàn)[1]在PID控制基礎(chǔ)上加入限制積分飽和的模塊，以避免系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，但外部干擾會(huì)影響飛行器的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[2]針對(duì)姿態(tài)角速率、姿態(tài)角分別設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)LQR(線性二次型調(diào)節(jié)器)控制以及外環(huán)PID控制的雙回路閉環(huán)控制器，改善了系統(tǒng)的控制性能，但LQR本質(zhì)上依然是線性控制，模型不確定對(duì)其控制效果有較大影響；文獻(xiàn)[3]采用魯棒控制，對(duì)外界干擾和負(fù)載不確定具有一定的適應(yīng)性；文獻(xiàn)[4]采用自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)技術(shù)，并使用粒子群算法對(duì)ADRC參數(shù)自整定，既利用了ADRC的抗干擾性能，也解決了ADRC參數(shù)過多、整定費(fèi)時(shí)、難以獲得最優(yōu)解的問題，具有重要借鑒意義；文獻(xiàn)[5]采用有限時(shí)間反步控制并結(jié)合輔助輸入飽和補(bǔ)償器，避免了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的奇異性；文獻(xiàn)[6]將反步法和滑模控制相結(jié)合，并將定位算法擴(kuò)展到無(wú)人機(jī)中，提高了非線性控制器的控制性能。

1 四軸飛行器建模

通過動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，根據(jù)牛頓-歐拉方程建立四軸飛行器的數(shù)學(xué)模型[7]：

(1)

(2)

2 串級(jí)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制結(jié)構(gòu)

圖1 四軸飛行器串級(jí)自抗擾控制結(jié)構(gòu)

2.2 非線性自抗擾控制器原理

非線性ADRC由跟蹤微分器TD、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO、非線性狀態(tài)誤差反饋律NLSEFCL三部分組成。本文設(shè)計(jì)的內(nèi)環(huán)非線性ADRC的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 內(nèi)環(huán)自抗擾控制結(jié)構(gòu)

(1)二階跟蹤微分器TD

根據(jù)設(shè)定值vd安排過渡過程vd1，并提取其微分信號(hào)vd2。

(3)

式中：h為步長(zhǎng)；h0為濾波因子；r決定微分器對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤速度，稱為速度因子；fst是非線性的最速控制綜合函數(shù)，其一般形式為fst(x1,x2,r,h)，定義如下：

(4)

(2)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO

根據(jù)被控對(duì)象的輸入u、輸出w估計(jì)出被控對(duì)象狀態(tài)z1、z2以及對(duì)象受到的總擾動(dòng)量z3。

(5)

式中：β01、β02、β03是大于零的參數(shù)，其選取原則可參考文獻(xiàn)[8]；0<α1、α2<1，通常取α1=0.5，α2=0.25；b為常數(shù)；δ為fal函數(shù)線性區(qū)間寬度，fal函數(shù)定義為：

(6)

式中：α一般取值為0.5。

(3)非線性狀態(tài)誤差反饋律NLSEFCL

根據(jù)輸入到NLSEFCL中的誤差e1、e2以及ESO輸出的z3來決定被控對(duì)象的最終控制量u:

(7)

式中：fal函數(shù)定義和式(6)中的一致，但α取值不同。選取合適參數(shù)β1、β2，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)積分串聯(lián)對(duì)象的非線性控制。

2.3 線性自抗擾控制器原理

線性ADRC由跟蹤微分器TD、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO和線性狀態(tài)誤差反饋律LSEFCL三部分組成，其中TD和ESO與非線性ADRC的一致，而線性狀態(tài)誤差反饋律為：

(8)

式中：b1、b2分別為比例和微分系數(shù)；e1、e2、b的定義與非線性ADRC中類似；u為最終輸入到飛行器的控制量，通過控制無(wú)刷直流電機(jī)的調(diào)速器，調(diào)整旋翼槳葉的速度，即可對(duì)飛行器的飛行狀態(tài)進(jìn)行控制。

3 改進(jìn)粒子群算法

本文采用文獻(xiàn)[9]中的改進(jìn)粒子群算法，該算法是在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上，對(duì)速度更新公式中的慣性權(quán)重ω進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)粒子與全局最優(yōu)粒子的距離動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)重，同時(shí)引入雜交變異算子，增加迭代后期的粒子多樣性。

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，慣性權(quán)重ω是一固定值，而改進(jìn)粒子群算法中慣性權(quán)重的計(jì)算公式為：

(9)

其中，

(10)

(11)

式中:Lki表示第k次迭代后粒子i(最優(yōu)粒子除外)與當(dāng)前全局最優(yōu)粒子的距離；Lki,max、Lki,min表示粒子i經(jīng)過k次迭代后的最大和最小Lki值；Tmax為最大迭代次數(shù)；ωmax、ωmin為最大和最小慣性權(quán)重值。

適應(yīng)度函數(shù)選取ITAE指標(biāo)，其定義為：

(12)

式中：t為時(shí)間；e(t)為誤差。

改進(jìn)粒子群算法的具體流程為：

(1)隨機(jī)初始化種群，包括50個(gè)粒子，每個(gè)粒子有4個(gè)維度，將其作為參數(shù)載入四軸飛行器Simulink仿真模型，得出適應(yīng)度值，并選出個(gè)體的歷史最優(yōu)和種群的全局最優(yōu)；

(2)計(jì)算各個(gè)粒子與當(dāng)前全局最優(yōu)粒子的距離，更新下一次迭代過程中各粒子的慣性權(quán)重ω；

(3)更新每個(gè)粒子的位置和速度，并計(jì)算適應(yīng)度值；

(4)若該粒子當(dāng)前適應(yīng)度值比其歷史最優(yōu)值好，則用當(dāng)前值取代歷史最優(yōu)值；

(5)若該粒子歷史最優(yōu)值比全局最優(yōu)值好，則替代全局最優(yōu)值；

(6)判斷是否滿足雜交條件即連續(xù)10代全局最優(yōu)值保持不變，若滿足則執(zhí)行第(7)步，否則執(zhí)行第(8)步；

(7)從當(dāng)前50個(gè)粒子中選取20個(gè)較優(yōu)粒子雜交產(chǎn)生新粒子，替換舊粒子，轉(zhuǎn)到第(2)步；

(8)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，是則輸出全局最優(yōu)值，否則轉(zhuǎn)到第(2)步。

4 Simulink仿真

根據(jù)四軸飛行器數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)室的四軸飛行器實(shí)際參數(shù)(見表1)，采用Simulink軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

表1 四軸飛行器參數(shù)

4.1 飛行器定點(diǎn)懸停能力

為測(cè)試基于串級(jí)ADRC的四軸飛行器懸停能力，將飛行器初始位置定為原點(diǎn)O(0,0,0)，設(shè)定其飛向指定的三維空間位置A(2,3,3.5)，仿真結(jié)果見圖3。從圖3可以看出，飛行器在3 s內(nèi)即可到達(dá)預(yù)設(shè)空間位置A，且超調(diào)量在3%以內(nèi)。圖4為四軸飛行器的偏航角變化曲線，由圖4可知，Ψ通道僅靠單ADRC即可以獲得精確快速的偏航角控制。

圖3 四軸飛行器的位置變化曲線

圖4 四軸飛行器的偏航角變化曲線

采用改進(jìn)粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化曲線如圖5所示，適應(yīng)度函數(shù)值的變化如圖6所示。從圖5、圖6中可知，改進(jìn)粒子群算法收斂速度很快。

圖5 參數(shù)優(yōu)化曲線

圖6 適應(yīng)度值變化曲線

4.2 飛行器指令跟蹤能力

圖7 x軸軌跡跟蹤

圖8 y軸軌跡跟蹤

圖9 z軸軌跡跟蹤

圖11 俯仰角變化曲線

圖12 翻滾角變化曲線

4.3 飛行器抗干擾能力

圖13 噪聲干擾

從圖14可以看出，在外部干擾下，基于串級(jí)ADRC的四軸飛行器軌跡偏離很小，可以忽略不計(jì)，而基于串級(jí)PID控制的飛行器產(chǎn)生較大的抖動(dòng)，由此證明本文提出的串級(jí)ADRC的抗干擾性能優(yōu)于串級(jí)PID控制，即具有良好的魯棒性。

圖14 噪聲干擾下的四軸飛行器軌跡跟蹤

Fig.14 Trajectory tracking of quadrotor subjected to noise interference

5 結(jié)語(yǔ)