趙凡 劉世海 崔銀花

摘要：通過在高海拔旱作區(qū)馬鈴薯不同密度的試驗，研究了馬鈴薯產(chǎn)量及其性狀與種植密度的關系。結(jié)果表明，在研究密度范圍內(nèi)，馬鈴薯的產(chǎn)量隨著密度的增加而升高;當密度達到一定程度時，隨著密度的增加，產(chǎn)量反而下降，二者呈二次曲線模式變化Y=12 487.475+5 160.417 2X-236.968 6X2。馬鈴薯在高海拔旱作區(qū)較佳的種植密度為7.5×104株/hm2。密度與株高之間為正相關，函數(shù)曲線是逆模型Y=96.566-85.513/X，單株結(jié)薯重量、商品薯率2個性狀與密度之間呈負相關，函數(shù)模型均為性狀指標隨密度的增加而減少的二次曲線。商品薯率與單株結(jié)薯重量之間呈正相關，商品薯率隨著單株結(jié)薯重的增大而升高，株高與商品薯率、單株結(jié)薯重之間呈負相關關系，株高增加，商品薯率、單株結(jié)薯重下降。

關鍵詞：馬鈴薯;密度;函數(shù)模型

中圖分類號：S532? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：0439-8114（2019）08-0022-06

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2019.08.006? ? ? ? ? ?開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Abstract： The relationship between potato yield，other traits and plant density were studied in high altitude arid area by plant density test. The results showed that potato yield increased with the increase of plant number in a proper range， but it decreased with the increase of density when the density reached a certain level. The plant yield and numbers showed a conic model change as Y=12 487.475+5 160.417 2X-236.968 6X2， where X and Y ware plant numbers and yield， respectively. A positive correlation was found between plant height and density， the equation was Y=96.566-85.513/X. The optimal density was 75 000 plant per hectare for the best yield in high altitude arid area. The density was negatively correlated with weight per plant and commodity rate， while the function models were conic curves that decreased with the increase of density. There was a positive correlation between commodity rate and the weight per plant，while there was a negative correlation between the plant height and weight per plant and commodity rate. Plant height increased，the rate of commercial tuber and the weight of tuber per plant decreased.

Key words： potato; density; function model

在馬鈴薯高產(chǎn)栽培中密度是影響產(chǎn)量的關鍵因素[1，2]。甘肅省中部高海拔旱作區(qū)氣候冷涼，適宜馬鈴薯栽培，馬鈴薯作為糧菜兼用型作物，耐貯藏，是其他蔬菜供應淡季的重要補充菜品，在甘肅省中部高海拔旱作區(qū)栽培面積較大。深入研究馬鈴薯在高海拔旱作區(qū)栽培的最適密度，進一步挖掘馬鈴薯品種最大生產(chǎn)潛力，充分發(fā)揮該類地區(qū)的氣候效應是馬鈴薯栽培技術研究需要解決的關鍵問題。

有關馬鈴薯密度的研究報道較多[1-3]，但鮮見有甘肅省中部高海拔旱作區(qū)馬鈴薯密度的研究報道。為了探討在較典型的旱地條件下，馬鈴薯的最適密度以及密度變化對產(chǎn)量及構成因素的影響，2016年選擇生育期比較適中的隴薯7號在甘肅省中部高海拔干旱區(qū)的榆中縣小康營鄉(xiāng)永紅村進行不同種植密度試驗，對馬鈴薯植株性狀和產(chǎn)量指標進行測定，應用相關理論分析密度對植株性狀和產(chǎn)量的影響，并對與密度變化顯著相關的性狀進行回歸曲線擬合，以明確在該生態(tài)條件下的最適密度，為高海拔半干旱地區(qū)馬鈴薯高產(chǎn)栽培技術提供參考。

1? 材料與方法

1.1? 試驗區(qū)概況

試驗區(qū)位于甘肅省榆中縣二陰區(qū)的小康營鄉(xiāng)永紅村（東經(jīng)104°10′22″， 北緯35°45′8″），屬典型的中溫帶干旱、半干旱性大陸內(nèi)地氣候，作物一年一熟，無灌溉，為典型的旱地雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)。海拔2 300 m左右，年平均氣溫5.3 ℃，年均降水量412.5 mm，年蒸發(fā)量1 406 mm，無霜期110 d左右， 主要土壤類型為黑壚土，0～30 cm土層平均體積質(zhì)量1.34 g/m3，田間持水量26%，永久凋萎系數(shù)為6.8%。土壤養(yǎng)分含量：有機質(zhì)13.18 g/kg，全氮1.06 g/kg，水解氮58.3 mg/kg，有效磷13.85 mg/kg，速效鉀189.65 mg/kg，緩效鉀767.5 mg/kg，肥力中等。主要作物為春小麥、豌豆與馬鈴薯等。

1.2? 試驗方法

前茬作物蠶豆收獲后深耕曬垡，接納降水，熟化土壤，使土質(zhì)疏松以利第二年整地播種?；试?016年春季整地時翻施，馬鈴薯整個生育期間施沃夫特有機肥（N∶P2O5∶K2O=15∶15∶15）420 kg/hm2、磷酸二銨150 kg/hm2。試驗執(zhí)行期間不進行耕作，采用隨機區(qū)組設計，重復3次。露地平作，參試品種為隴薯7號，為中晚熟鮮食品種。參照當?shù)貧v年馬鈴薯的種植密度，設6個密度處理，分別為3.75萬、4.50萬、6.00萬、6.75萬、7.50萬、8.25萬株/hm2，小區(qū)面積42 m2。微耕機開溝播種，播深18 cm。行距均為? ?60 cm，株距依密度而定。4月26日播種，9月28日收獲。6月18日除第一次草，7月25日除大草一次，其他管理措施相同，全生育期不灌水。

1.3? 測定項目

生育期調(diào)查：觀察參試品種各密度處理的各個生育時期，記錄時間。植株性狀調(diào)查：現(xiàn)蕾期每小區(qū)選取生長一致的10株標記，成熟時單獨收獲測定單株產(chǎn)量并用作考種，記錄植株性狀。商品薯率：大于150 g的塊莖產(chǎn)量占總塊莖產(chǎn)量的百分比。以密度、產(chǎn)量與植株性狀為一個系統(tǒng)進行分析，對相關系數(shù)顯著的對應變量進行多類型回歸方程擬合，對回歸模型方程函數(shù)式的基本特征進行分析可以得出兩個相關性狀相互變化的趨勢特征和關鍵點的生物學意義。

1.4? 統(tǒng)計分析

采用Excel進行數(shù)據(jù)處理及圖表的繪制，用DPS7.05系統(tǒng)進行相關分析。采用SPSS 16.0軟件進行回歸曲線方程擬合，選擇決定系數(shù)最高，F(xiàn)檢驗值的實際顯著性水平進行函數(shù)分析[4，5]。

2? 結(jié)果與分析

2.1? 不同種植密度對馬鈴薯產(chǎn)量構成因素影響的相關性分析

由表1可知，隨著種植密度的增加，馬鈴薯植株株高增高、產(chǎn)量增加、單株結(jié)薯重降低、商品薯率下降，但馬鈴薯產(chǎn)量隨種植密度增加而升高，這說明單位面積株數(shù)的增加提高了產(chǎn)量。

通過對參試品種的7個參數(shù)進行相關性分析（表2），種植密度除與分枝、單株結(jié)薯數(shù)量不顯著外，與其他均達顯著和極顯著水平，其中種植密度與株高、產(chǎn)量呈正相關，與單株結(jié)薯重、商品薯率之間呈負相關。

2.2? 種植密度與其他產(chǎn)量性狀指標的數(shù)學模型

由表2可知，馬鈴薯產(chǎn)量性狀間存在負相關關系，考察種植密度對馬鈴薯的影響，協(xié)調(diào)馬鈴薯產(chǎn)量相關性狀間的關系，分析產(chǎn)量性狀的變化是研究重點。建立參試品種不同種植密度與各產(chǎn)量性狀關系的數(shù)學模型。根據(jù)模型的參數(shù)特征分析不同種植密度下產(chǎn)量及相關產(chǎn)量性狀的變化規(guī)律，探討種植密度對馬鈴薯產(chǎn)量性狀指標的影響，可為馬鈴薯生產(chǎn)上合理密植提供依據(jù)。對與密度相關系數(shù)顯著的性狀指標進行多類型回歸方程擬合[4]（表3），密度與各性狀擬合的模型函數(shù)有3種類型：逆模型函數(shù)Y=a+b/X、增長模型函數(shù)Y=e（a+bX）、二次函數(shù)Y=a+b1X+b2X2（圖1）。對二次函數(shù)方程求一階導數(shù)并令一階導數(shù)為0，可求得Y極值點的X的解[5]。逆模型函數(shù)Y=a+b/X的導數(shù)為Y′=-b/x2，方程為自變量閉區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，有極限值a。對二次函數(shù)式求一階導數(shù)： =b1+2b2x，并令一階導數(shù)為0，得到自變量x0=- 時因變量的極值y0，式中自變量閉區(qū)間的上下限為觀查值的最小值與最大值[5]。

2.2.1? 馬鈴薯種植密度對產(chǎn)量的影響? 對表1中馬鈴薯產(chǎn)量和種植密度的數(shù)據(jù)進行回歸分析，得出產(chǎn)量與種植密度的模型函數(shù)曲線，擬合度最好的是二次曲線Y=12 487.475+5 160.417 2X-236.968 6X2，R2=0.917 0，F(xiàn)=16.653 9，產(chǎn)量隨種植密度變化的曲線如圖1所示，這與何進勤等[6]、張延磊[7]的研究結(jié)論一致，從本試驗模型函數(shù)特征來看，最高產(chǎn)量對應的是密度最大值，低于此密度，馬鈴薯產(chǎn)量隨密度的增加而增加，當dy/dx=0時，在密度X=10.89萬株/hm2時，產(chǎn)量有理論極大值96 787.02 kg/hm2，但產(chǎn)量理論極大值對應的密度值超出試驗設計上限，至于當超過此密度時，馬鈴薯產(chǎn)量的具體表現(xiàn)有待進一步試驗。函數(shù)曲線圖直觀地反映馬鈴薯產(chǎn)量和密度的變化關系，說明在高海拔旱作雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)區(qū)馬鈴薯栽培的適宜密度取本試驗設計范圍內(nèi)的最高密度8.25萬株/hm2左右。馬鈴薯產(chǎn)量由單株結(jié)薯重和群體密度兩部分構成，二者的充分協(xié)調(diào)是獲得高產(chǎn)的前提。合理密植是馬鈴薯栽培高效利用有限水資源取得高產(chǎn)的主要措施。

2.2.2? 馬鈴薯種植密度對株高的影響? 株高與密度擬合度最好的模型函數(shù)是逆模型Y=96.566-85.513/X，F(xiàn)=10.547 0，R2=0.725 0，正相關達顯著水平，株高隨密度變化的曲線如圖1所示。方程為自變量閉區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，有極限值96.566，在試驗密度范圍內(nèi)，隨著密度的增加株高由71.3 cm增加到86.0 cm，在最大密度8.25萬株/hm2時株高最高。從模型函數(shù)有極限值來看，株高隨密度的增大而增高是有一定限度的，這與馬鈴薯的生物特性是一致的。這與張艷軍等[8]的結(jié)論相近。

2.2.3? 馬鈴薯種植密度對單株結(jié)薯重的影響? 馬鈴薯單株結(jié)薯重和密度之間呈負相關（R=-0.967 6）。馬鈴薯單株結(jié)薯重和密度的模型函數(shù)曲線是二次曲線模型Y=1 042.179 8-143.177 7X+7.746 9X2。在試驗密度區(qū)間內(nèi)，單株結(jié)薯重隨密度的增加呈單邊減少的趨勢，平均單株結(jié)薯重由603.3 g減少到385.3 g。楊相昆等[9]以整薯播種研究了4個密度對馬鈴薯的影響。結(jié)果表明，馬鈴薯產(chǎn)量和單位面積結(jié)薯數(shù)隨著種植密度的增大而增加，單個塊莖重量則隨著密度的增加而減少。楊玲等[10]試驗發(fā)現(xiàn)，隨著種植密度的增加馬鈴薯產(chǎn)量逐漸增加，但是馬鈴薯大薯數(shù)、中薯數(shù)在逐漸減少，而小薯數(shù)在增加，總數(shù)薯在逐漸減少。

種植密度決定了植株塊莖結(jié)薯空間的大小，也影響著馬鈴薯對水分以及養(yǎng)分的利用，在一定的密度范圍內(nèi)，馬鈴薯單株結(jié)薯數(shù)隨密度的增大而增多，單株結(jié)薯重隨密度增多而減小，尤晗[11]通過對植株地上部鮮重和葉面積指數(shù)變化的分析，表明高密度馬鈴薯群體具有發(fā)育快、生長旺盛的特點。馬鈴薯群體的產(chǎn)量隨著密度的增加而增加，但單株產(chǎn)量則隨著密度的增加而降低，超出這個范圍繼續(xù)增加栽植密度，便會由于單株結(jié)薯數(shù)少，薯塊過小而降低群體的產(chǎn)量，影響經(jīng)濟效益。因此，只有合理密植使之形成一個合理的群體結(jié)構，才能充分利用空間、光能和地力，既能使個體發(fā)育良好，又能發(fā)揮群體增產(chǎn)的作用，從而獲得更高的經(jīng)濟效益，這與蔣富友[12]研究的結(jié)論一致。

2.2.4? 馬鈴薯種植密度對商品薯率的影響? 馬鈴薯商品薯率和密度的模型函數(shù)曲線是二次曲線，Y=127.34-23.656X+1.727X2，商品薯率和密度之間呈負相關（R=-0.961 0），商品薯率隨密度的增加而降低，商品薯率隨密度變化的曲線如圖1所示，這與雷昌云等[13]的研究結(jié)果相近。在試驗密度區(qū)間內(nèi)，在最低密度3.75萬株/hm2時商品薯率最高，隨密度的增加商品薯率明顯下降，在密度6.75萬株/hm2時降到最低，由64.9%減少到46.8%。對模型函數(shù)求極值，得出當密度在6.85萬株/hm2時商品薯率為46.3%，與實際值相近。說明密度會影響馬鈴薯大薯的形成，從而影響商品薯率[14]。

2.2.5? 馬鈴薯植株及產(chǎn)量性狀模型函數(shù)分析? 馬鈴薯株高與產(chǎn)量間模型函數(shù)為增長曲線，Y=e（8.709+0.021X），F(xiàn)=30.643，R2=0.885 0，二者呈正相關關系（表4），產(chǎn)量隨株高變化的曲線如圖2所示。方程為自變量閉區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，在試驗密度范圍內(nèi)，隨著株高的增加，馬鈴薯產(chǎn)量由27 591.5 kg/hm2增加到 39 215.0 kg/hm2，在最高株高時產(chǎn)量最高。株高作為馬鈴薯的生長勢指標，對產(chǎn)量的影響明顯，要取得高產(chǎn)必須有長勢良好的植株作為基礎。株高與單株結(jié)薯重的模型函數(shù)為二次曲線Y=-229.930 7+32.280 9X-0.288 752X2，R2=0.626 8，呈負相關關系，單株結(jié)薯重隨株高變化的曲線如圖2所示，株高增加單株結(jié)薯重下降。株高與商品薯率的模型函數(shù)為二次曲線Y=750.502-16.698X+0.099X2，R2=0.892 0，二者呈負相關關系，商品薯率隨株高變化的曲線如圖2所示，株高增加商品薯率下降。單株結(jié)薯重與商品薯率間的模型函數(shù)為二次曲線Y=165.686-0.538 1X+0.000 608X2，R2=0.870 3，二者呈顯著正相關關系，單株結(jié)薯重越重則商品薯率越高。

3? 討論

從密度與馬鈴薯植株及產(chǎn)量性狀指標的回歸模型來看，密度對其他性狀的影響以二次曲線為多，密度與產(chǎn)量、單株結(jié)薯重、商品薯率的關系呈二次回歸曲線，其中密度與產(chǎn)量方程的極大值超出試驗設計密度上限。繼續(xù)試驗時可提高設計密度上限，以便找出獲得高產(chǎn)的最適密度。單株結(jié)薯重、商品薯率與密度之間呈負相關，都隨密度的增加而降低，最小值在密度的最大值處。株高是馬鈴薯植株長勢的重要指標，密度與株高擬合呈逆模型方程，方程為自變量閉區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，有極限值96.566，在試驗密度范圍內(nèi)，株高隨密度的增加呈單邊上升的變化趨勢。從模型函數(shù)有極限值這一點來看，株高隨密度的增大而增加是有一定限度的，這與馬鈴薯的生物特性是一致的。株高與產(chǎn)量擬合回歸模型呈增長模型函數(shù)，在試驗設計的密度區(qū)間內(nèi)產(chǎn)量隨株高的增加而呈上升趨勢，株高與單株結(jié)薯重、商品薯率之間呈負相關，回歸模型為二次曲線，單株結(jié)薯重、商品薯率隨株高的增加而下降。單株結(jié)薯重與商品薯率之間呈正相關關系，回歸模型為二次曲線，商品薯率隨單株結(jié)薯重的增加而上升。綜上所述，在本試驗所設密度范圍內(nèi)隨著密度的增加，馬鈴薯植株株高變高，單株結(jié)薯重與商品薯率下降，這與張艷軍等[8]、張延磊[7]的研究結(jié)果相近。

構成馬鈴薯的產(chǎn)量因素是單位面積的植株數(shù)量與單株產(chǎn)量的乘積，而兩者都與種植密度存在一定的依存關系[15]。單位面積的植株數(shù)量由密度決定，單株結(jié)薯重決定單株產(chǎn)量，商品薯率影響商品薯的產(chǎn)量。從本試驗來看，單位面積的植株數(shù)量隨密度的增加而增加，商品薯率、單株結(jié)薯重則隨密度的增加而下降，找到三者的最佳結(jié)合點，使田間有較為合理的群體綠葉面積、生長結(jié)構、物質(zhì)積累才能獲得高產(chǎn)。通過對密度與產(chǎn)量擬合的二次回歸函數(shù)方程的分析可知，馬鈴薯的產(chǎn)量隨著密度的增大而增加;當密度達到一定程度之后，隨著密度的增加，產(chǎn)量反而減少，產(chǎn)量理論極大值對應的密度值超出試驗設計上限，至于當超過此密度時，馬鈴薯產(chǎn)量的具體表現(xiàn)有待于進一步研究。大田生產(chǎn)中宜以試驗設計的較高密度為參考密度。從本試驗研究來看，增加產(chǎn)量最直接有效的途徑是增加株數(shù)（即種植密度），但密度的增加必然引起群體小氣候條件的惡化，使單株結(jié)薯重和商品薯率下降，所以在一定的密度范圍內(nèi)，群體產(chǎn)量隨著密度的增加而增加，超過一定范圍增加密度可能導致產(chǎn)量降低。作物生產(chǎn)是一個群體過程，種植密度和群體數(shù)量、光能利用等密切相關，是影響作物產(chǎn)量和水分利用效率的重要因子，合理的種植密度可使個體和群體生長發(fā)育協(xié)調(diào)發(fā)展，也說明最佳產(chǎn)量水平的群體不是某項或幾項生理指標的突出表現(xiàn)，而是取決于各項生理指標的適度即群體結(jié)構性能的優(yōu)劣[11，12]。

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收稿日期：2018-12-24

基金項目：蘭州市產(chǎn)學研科技合作基地項目（蘭科字[2018]102號）

作者簡介：趙? 凡（1963-），男，甘肅榆中人，高級農(nóng)藝師，主要從事土壤肥料及旱作農(nóng)業(yè)研究及推廣工作，（電話）13609383259（電子信箱）bmszhaofan@163.com;通信作者，劉世海（1972-），男，甘肅榆中人，高級農(nóng)藝師，主要從事馬鈴薯種薯擴繁研究及推廣工作，（電子信箱）937854435@qq.com。