朱慶東

(鞍山師范學(xué)院 美術(shù)學(xué)院，遼寧 鞍山 114007)

0 引言

全斷面巖石隧道掘進(jìn)機(jī)(TBM)是一種大型地下巖石全尺寸鉆孔設(shè)備，逐漸成為一種最主要的掘進(jìn)工具[1]。TBM對(duì)不利的地質(zhì)條件非常敏感，包括沖擊、斷裂、破裂、巖石破碎、擠壓、膨脹和高進(jìn)水量[2]，其穩(wěn)定性直接影響工程效率。TBM刀盤分體位于刀盤邊緣，其振動(dòng)變形尤為劇烈，因此通過對(duì)刀盤分體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)減小振動(dòng)變形對(duì)于TBM工作的穩(wěn)定性尤為重要，具有重要的工程實(shí)用性和創(chuàng)新性。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在TBM結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面進(jìn)行了大量的研究，Deng等[3]據(jù)非等距驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的傳力和變形特性，對(duì)推力系統(tǒng)進(jìn)行了非均勻布置優(yōu)化，使其在隧道施工中具有較高的控制精度，也能避免共振。Huo等[4-5]考慮了沖擊載荷時(shí)變和刀具與夾持器靴的多組分復(fù)雜關(guān)系，建立了一種動(dòng)態(tài)耦合非線性模型，并對(duì)圓柱鉸鏈和電機(jī)與小齒輪之間的連接軸和大齒輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。另外，Huo分析了TBM刀具的振動(dòng)響應(yīng)和載荷傳遞規(guī)律，提出了刀具結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。Ling等[6]通過建立TBM刀盤系統(tǒng)多自由度耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)TBM刀盤重量等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了刀盤輕量化處理。Gong等[7]針對(duì)TBM掘進(jìn)時(shí)高地應(yīng)力引起的隧道壁面失穩(wěn)、高壓地下水流入等問題，對(duì)修改機(jī)器和操作模式進(jìn)行了改變，并對(duì)支撐參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。凌靜秀等[8]在已有TBM刀盤系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立了適用于TBM刀盤強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的靈敏度分析方法，并對(duì)分體質(zhì)量占比進(jìn)行了優(yōu)化分析。彭歡等[9]為減弱基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)流體出口參數(shù)的影響，運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)法對(duì)管道進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而在一定程度上抑制了因基礎(chǔ)振動(dòng)帶來(lái)的流體波動(dòng)。綜上所述，對(duì)于TBM結(jié)構(gòu)優(yōu)化已經(jīng)取得了一定的研究成果，但是對(duì)于刀盤分體結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究較少，由于TBM的實(shí)際工作過程復(fù)雜多變，而刀盤分體位于刀盤邊緣，其工作環(huán)境尤為惡劣，因此刀盤分體結(jié)構(gòu)合理性往往直接影響刀盤的掘進(jìn)穩(wěn)定性，也影響掘進(jìn)的效率，因此對(duì)刀盤分體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化顯然很必要。

本文針對(duì)以上問題，提出了一種分體結(jié)構(gòu)參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。建立了TBM刀盤系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)模型求解得到各分體的各向振動(dòng)響應(yīng),通過對(duì)4個(gè)分體的響應(yīng)分析比較得到振動(dòng)穩(wěn)定性最差的分體結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行有限元分析，得到加載時(shí)分體相應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù)、總體變形數(shù)據(jù)；并進(jìn)行Pearson相關(guān)分析提取主要影響參數(shù)，通過數(shù)值分析得到各主要參數(shù)的最優(yōu)參數(shù)區(qū)間，為刀盤分體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了有效的理論依據(jù)。

1 刀盤系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立

刀盤形式主要以分體式刀盤為主，其中以中方五分式刀盤最為常見，如圖1a所示[10]。刀盤分體作為TBM刀盤最邊緣位置其直接與巖石發(fā)生劇烈切割作用，分體位置如圖1b所示。刀盤分體的振動(dòng)變形是非常劇烈的，它的穩(wěn)定性和可靠性直接影響刀盤的穩(wěn)定性和掘進(jìn)的效率，因此如何從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)本身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得尤為重要。

(a) 中方五分式刀盤 (b) 分體位置圖 圖1 中方五分式刀盤與分體位置圖

1.1 中方五分式刀盤系統(tǒng)模型建立

本文以典型的中方五分式刀盤分體作為研究對(duì)象，由于刀盤各分體的結(jié)構(gòu)形式相似且與刀盤中心體的耦合方式相同，(見圖2)，為了尋找能夠代表其它分體的一個(gè)，因此首先建立刀盤系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型求得各個(gè)分體在刀盤系統(tǒng)中的振動(dòng)響應(yīng)情況，進(jìn)而找到4個(gè)分體中最薄弱的一個(gè)進(jìn)行研究，分析刀盤分體結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)刀盤穩(wěn)定性的影響。

圖2 刀盤分體位置圖

將刀盤分體、刀盤中心體、大齒圈、驅(qū)動(dòng)齒輪、盾體及小齒輪等效為質(zhì)量點(diǎn)，其中，電機(jī)和減速器等效成一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)。通過分析各質(zhì)量點(diǎn)在徑向、軸向自由度的振動(dòng)情況，利用集中質(zhì)量法，分別推導(dǎo)出典型刀盤的等效力學(xué)模型。其中，x代表刀盤水平徑向方向，y代表刀盤豎直徑向方向，z為軸向(即TBM的掘進(jìn)方向)。建立的中方五分式刀盤系統(tǒng)多自由度耦合力學(xué)模型如圖3所示。

(a) 刀盤系統(tǒng)軸向等效力學(xué)模型

(b) 刀盤系統(tǒng)徑向等效力學(xué)模型

(c) 刀盤系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)齒輪嚙合等效力學(xué)模型 圖3 刀盤系統(tǒng)等效力學(xué)模型

mυ(υ=i,L,r,d,pj)分別代表刀盤各分體，刀盤中心塊，大齒圈，盾體，小齒輪的等效質(zhì)量；kι(ι=xi,yi,zi)—分別代表刀盤分體法向等效支撐剛度，切向等效支撐剛度及軸向等效支撐剛度；keq?(?=x,y,L,r,z,d,dz,pj)—分別代表刀盤中心塊橫向、縱向、軸向等效支撐剛度，大齒圈徑向、軸向等效支撐剛度，盾體的橫向、縱向、軸向等效支撐剛度及小齒輪的等效支撐剛度；kmpQ分別代表小齒輪連接軸扭轉(zhuǎn)剛度；Ceq?(?=x,y,L,r,z,d,dz,pj)分別代表刀盤中心塊橫向、縱向阻尼系數(shù)，大齒圈徑向、軸向阻尼系數(shù)及盾體的橫向、縱向，軸向阻尼系數(shù)及小齒輪的阻尼系數(shù)；CmpQ分別代表小齒輪連接軸扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；Fx,Fy,FL分別代表中心塊橫向、縱向載荷，刀盤軸向載荷；Fxi,Fyi,FLi分別代表刀盤分體法向、切向載荷以及刀盤分體軸向載荷；φLi為各分體初始相位角。

根據(jù)等效力學(xué)模型可知，刀盤系統(tǒng)的廣義位移矩陣為：

{δ}>={xi,yi,zi,xL,yL,zL,xr,yr,zr,xd,yd,zd,Hpj,Vpj}T
(i=1～4，j=1～小齒輪個(gè)數(shù))

(1)

矩陣中，xi,yi,zi分別表示刀盤各分體法向、切向、軸向位移；xL,yL,zL分別表示刀盤中心塊橫向、縱向、軸向位移；xr,yr,zr分別表示大齒圈橫向、縱向、軸向位移，傾覆振動(dòng)位移及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移；xd,yd,zd分別表示盾體橫向、縱向、軸向位移；Hpj,Vpj分別代表各小齒輪切向、徑向位移。

1.2 動(dòng)力學(xué)微分方程的建立

根據(jù)建立的等效力學(xué)模型，根據(jù)牛頓第二定律，綜合考慮各構(gòu)件上載荷平衡關(guān)系，推導(dǎo)出刀盤、大齒圈、盾體、小齒輪的微分方程，然后聯(lián)立得到刀盤系統(tǒng)的多自由度微分方程組如下所示。

(1)刀盤

(3)盾體

采用origin8.0繪圖，采用SPSS20.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析、顯著性檢驗(yàn)，所得結(jié)果用平均值±標(biāo)準(zhǔn)差（±sd）表示，以 p＜0.05作為差異顯著性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

(5)

上式中，ZLii,ZLi和Zri分別指刀盤分體軸向振動(dòng)位移和刀盤中心塊傾覆擺動(dòng)角度之間的相互關(guān)系，刀盤中心塊的軸向位移和傾覆擺動(dòng)角度之間的關(guān)系，大齒圈的軸向振動(dòng)位移和大齒圈的傾覆擺動(dòng)角度的相互關(guān)系。其中aL為刀盤中心塊邊長(zhǎng)的一半，rb為大齒圈基圓半徑。

(6)

2 動(dòng)力學(xué)結(jié)果分析及刀盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的提取

2.1 動(dòng)力學(xué)結(jié)果分析

通過對(duì)已建好的動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行求解可得到，在考慮到分體在刀盤系統(tǒng)中的耦合時(shí)，4個(gè)分體軸向、徑向和法向的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，如圖4所示。

(a) 分體軸向振動(dòng)位移

(b) 分體切向振動(dòng)位移

(c) 分體法向振動(dòng)位移 圖4 分體振動(dòng)位移響應(yīng)

由圖4可見，刀盤各分體三個(gè)平移方向的振動(dòng)形式均表現(xiàn)較大的隨機(jī)性，也說明了對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的必要性；刀盤各分體切向振動(dòng)幅度不超過0.1mm，刀盤各分體法向振動(dòng)幅度不超過0.14mm；軸向振動(dòng)幅度較大，最大振動(dòng)幅度約1.2mm，分體切向振動(dòng)幅度是其振動(dòng)幅度的8.4%，分體法向振動(dòng)幅度是其振動(dòng)幅度的11.7%，由此可見軸向振動(dòng)變形相對(duì)切向和法向要大的多，且分體2的振動(dòng)較其它三個(gè)分體要大，因此本文選取分體2軸向振動(dòng)作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)象。

2.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的提取

由于本文是通過有限元分析參數(shù)化的結(jié)構(gòu)尺寸來(lái)分析刀盤最后設(shè)計(jì)尺寸，因此需要選取刀盤結(jié)構(gòu)尺寸作為變量尺寸，選取的刀盤分體2的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如圖5所示。

1.分體弧板厚度 2.前面板厚度 3.后面板厚度 4.前后面板間距 5.筋板厚度 6.連接板厚度 7.邊板厚度 8.外弧半徑

圖5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)

3 有限元分析和有限元結(jié)果的參數(shù)化

3.1 有限元分析

為了完全仿真分體在刀盤上的實(shí)際情況，將分體優(yōu)化尺寸選取后，對(duì)整個(gè)刀盤的變形作為分析結(jié)果，來(lái)達(dá)到結(jié)構(gòu)尺寸全局優(yōu)化的目的。刀盤進(jìn)行網(wǎng)格劃分如圖6a所示，共有1049694個(gè)節(jié)點(diǎn)和534242個(gè)單元。另外，載荷的添加如圖6b所示。

(a) 網(wǎng)格劃分圖 (b) 載荷添加圖 圖6 網(wǎng)格劃分及載荷添加圖

3.2 有限元分析結(jié)果參數(shù)化

根據(jù)軸向力進(jìn)行分體軸向施力，并將后面板作為固定約束進(jìn)行仿真分析，并利用超拉丁方采樣對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行采樣，最終可得加載時(shí)分體相應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù)和總體變形數(shù)據(jù)，共1268組，部分采樣數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分采樣數(shù)據(jù)

4 Pearson相關(guān)性分析及優(yōu)化尺寸區(qū)間的確定

4.1 Pearson相關(guān)性分析

相關(guān)性分析是指對(duì)兩個(gè)或多個(gè)具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，從而衡量?jī)蓚€(gè)變量因素的相關(guān)密切程度。相關(guān)性的元素之間需要存在一定的聯(lián)系或者概率才可以進(jìn)行相關(guān)性分析[11]。用 Pearson相關(guān)系數(shù)來(lái)描述結(jié)構(gòu)參數(shù)與總體變形的關(guān)聯(lián)程度。對(duì)參數(shù)化以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析如表2所示。

表2 Pearson相關(guān)性分析

4.2 優(yōu)化尺寸區(qū)間的確定

(1)分體外弧半徑優(yōu)化尺寸區(qū)間

將抽樣得到的前后面板距離的樣本數(shù)據(jù)與刀盤原始直徑進(jìn)行比值，將得到的比值數(shù)據(jù)與刀盤總體變形數(shù)據(jù)繪制關(guān)系圖像，如圖7所示。

圖7 分體前后面板間距與變形關(guān)系圖

由圖7可見，對(duì)于中方五分式刀盤，當(dāng)考慮分體與中心體的耦合關(guān)系以及刀盤分體位置時(shí)，分體前后面板間距與總體變形關(guān)系呈現(xiàn)一種先平緩下降后大幅度上升最后趨于平緩的趨勢(shì)；對(duì)于刀盤整體來(lái)說，當(dāng)分體前后面板間距與刀盤直徑比值在區(qū)間19.4%～19.7%時(shí)，總體的變形量最小，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性最好，因此中方五分式刀盤進(jìn)行整體設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇分體外弧半徑作為第一設(shè)計(jì)參數(shù)，并將其尺寸與刀盤直徑的比值控制在19.4%～19.7%的范圍內(nèi)。

(2)筋板厚度的優(yōu)化尺寸區(qū)間

為了研究在分體前后面板間距占比在最優(yōu)區(qū)間內(nèi)時(shí)，筋板厚度的最優(yōu)化尺寸占比區(qū)間，采用影響系數(shù)的方法，首先將筋板厚度和前后面板間距與總體變形的相關(guān)系數(shù)相加，然后將各自的相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的和相除得到加權(quán)系數(shù)，最后用加權(quán)系數(shù)乘以各自的尺寸并且相加得到一個(gè)綜合影響結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，將其與刀盤直徑進(jìn)行比值處理，通過分析找到其最優(yōu)化占比區(qū)間，之后再將筋板厚度占比區(qū)間還原出來(lái)得到筋板厚度的最優(yōu)化占比區(qū)間。通過以上步驟得到的綜合結(jié)構(gòu)參數(shù)占比與總體變形量的關(guān)系如圖8所示。

圖8 綜合影響結(jié)構(gòu)尺寸占比與變形關(guān)系圖

由圖8可見，當(dāng)綜合影響結(jié)構(gòu)尺寸占比在區(qū)間11.8%～12.1%時(shí)，總體的變形量最小，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性最好，因此應(yīng)將其尺寸占比控制在11.8～12.1%的范圍內(nèi)。然后，將筋板厚度占比區(qū)間進(jìn)行還原可得其與刀盤直徑的最優(yōu)化占比區(qū)間為0.6%～0.79%。

5 結(jié)論

(1)創(chuàng)新性地提出了一種分體結(jié)構(gòu)參數(shù)化優(yōu)化方法，成功的將動(dòng)力學(xué)分析與靜力學(xué)分析進(jìn)行了結(jié)合，并分析得到：當(dāng)考慮刀盤各分體與中心體的耦合關(guān)系時(shí)，各個(gè)振動(dòng)是存在差異的，分體軸向振動(dòng)位移幅度最大，且切向振動(dòng)幅度是其振動(dòng)幅度的8.4%，分體法向振動(dòng)幅度是其振動(dòng)幅度的11.7%；

(2)當(dāng)考慮刀盤分體與中心體的耦合關(guān)系時(shí)，前后面板間距和筋板厚度對(duì)分體的變形和穩(wěn)定性影響較大，因此刀盤設(shè)計(jì)時(shí)可以優(yōu)先考慮這兩個(gè)尺寸的合理性；

(3)當(dāng)考慮分體和中心體的耦合關(guān)系時(shí)，前后面板間距、筋板厚度、邊板厚度、分體外弧半徑與總體變形為正相關(guān)，而分體弧板厚度、前面板厚度、后面板厚度、連接板厚度與總體變形為負(fù)相關(guān)；

(4)TBM中方五分式刀盤設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)?shù)侗P分體前后面板間距與刀盤直徑的比值在19.4%～19.7%范圍內(nèi)，且筋板厚度與刀盤直徑占比在0.6%～0.79%范圍內(nèi)時(shí)，刀盤分體結(jié)構(gòu)變形最小，穩(wěn)定性最好，因此為TBM中方五分式刀盤分體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了有效的理論依據(jù)。